張永平，段小麗，郭英桂，劉慧玲

(晉中學(xué)院，晉中 030600)

0 引 言

永磁同步電動機與傳統(tǒng)的異步電動機相比，具有高功率密度、高效率、高功率因數(shù)、高轉(zhuǎn)矩密度等顯著優(yōu)點，因而在許多行業(yè)和領(lǐng)域中獲得了廣泛的應(yīng)用[1-2]。如紡機設(shè)備中的氣流紡機、精梳機、捻線機、細(xì)紗機等配套使用永磁同步電動機，體現(xiàn)了良好的節(jié)能降耗效果[3]。氣流紡機配套用內(nèi)置式永磁同步電動機，實際工作中，年運行時間可以達到7 200小時左右，且其工作負(fù)荷始終處于不間斷地周期性變化中，如圖1所示。目前氣流紡機所配套運行的FTY4000型內(nèi)置式紡織用永磁同步電動機，存在失步轉(zhuǎn)矩小，電機過載性能低，損耗偏大，效率低等不足。針對電機性能參數(shù)存在的問題，通過對電機的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計，從而提高電機的失步轉(zhuǎn)矩，降低電機損耗，進一步提高電機的運行效率，使其能更好地滿足工作環(huán)境和負(fù)載變化的要求。

圖1 紡紗機周期性負(fù)載變化曲線圖

永磁同步電動機因較多的設(shè)計變量和性能參數(shù)，變量參數(shù)間相互制約，電磁性能間的耦合也錯綜復(fù)雜，因而不能采取單一參數(shù)進行逐個優(yōu)化的方法。目前，應(yīng)用于電機優(yōu)化的算法主要有兩種，即局部優(yōu)化算法和全局優(yōu)化算法。局部優(yōu)化算法主要有田口算法、模式搜索算法、梯度算法、模擬退火算法等；全局優(yōu)化算法主要有遺傳算法、粒子群算法、禁忌搜索算法等[4-6]。其中遺傳算法(以下簡稱GA)是一種可以進行隨機搜索的智能算法，具有如田口算法等無法比擬的全局搜索功能，但GA存在局部尋優(yōu)精度較差，收斂速度比較慢，后期尋優(yōu)效率比較低等缺點；模式搜索算法(以下簡稱PSA)是一種解決最優(yōu)化問題的直接尋優(yōu)算法，在計算時不需要目標(biāo)函數(shù)可導(dǎo)或連續(xù)，是一種局部尋優(yōu)算法。本文將GA和PSA相結(jié)合優(yōu)化電機參數(shù)，提出在GA的前期應(yīng)用保留最佳種群個體的策略，加快收斂速度，當(dāng)生成滿足要求的種群時，優(yōu)化進入PSA的局部尋優(yōu)模式，解決GA在優(yōu)化后期尋優(yōu)效率相對低的缺點。應(yīng)用GA-PSA，針對FTY4000型內(nèi)置式紡織永磁同步電動機進行優(yōu)化設(shè)計，實現(xiàn)失步轉(zhuǎn)矩和效率的優(yōu)化預(yù)期最佳值。

1 電機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)及其參數(shù)

FTY4000型內(nèi)置式永磁同步電動機的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)如圖2所示。該結(jié)構(gòu)電機屬于混聯(lián)式磁路，由切向式永磁體和徑向式永磁體聯(lián)合建立磁通。電機額定功率PN=4 kW，極對數(shù)p=2，額定電壓UN=380 V，額定頻率fN=50 Hz，定子每相繞組電阻Ra=2.07 Ω，△接法。

圖2 電機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)及其參數(shù)示意圖

2 應(yīng)用GA-PSA的優(yōu)化設(shè)計

2.1 優(yōu)化目標(biāo)選擇

永磁同步電機的失步轉(zhuǎn)矩與額定電磁轉(zhuǎn)矩的比值，即失步轉(zhuǎn)矩倍數(shù)，反映電機的過載能力?？蛰d電動勢的大小是影響失步轉(zhuǎn)矩高低的一個重要參數(shù)，如式(1)所示；電機效率的高低取決于各種損耗的大小，如式(2)、式(3)所示[7]。選取失步轉(zhuǎn)矩、空載電動勢、定子銅耗(永磁同步電機轉(zhuǎn)子無銅耗)、效率作為優(yōu)化目標(biāo)。

(1)

式中：m為電機相數(shù)；p為極對數(shù)；ω為電源角頻率；Eo為空載電勢；U為電源電壓；θm為最大功率角；Xd，Xq為直軸、交軸同步電抗。

(2)

∑p=pcu+pFe+pmcc+ps

(3)

式中：η為效率；P2為輸出功率；pcu為銅耗；pFe為鐵耗；pmec為機械耗；ps為雜散耗。

2.2 選取轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)變量參數(shù)

優(yōu)化變量的選取非常重要，變量太少，無法獲得最優(yōu)設(shè)計方案；變量太多，計算量過大，還加大產(chǎn)品加工制造工藝的難度，增加電機成本。本文選取圖2中的7個轉(zhuǎn)子參數(shù)進行優(yōu)化，分別為切向式永磁體的磁化方向長度bM1、磁體寬度hM1和磁極中心高DM1；徑向式永磁體的磁化方向長度bM2、磁體寬度hM2、磁極徑向高度DM2及轉(zhuǎn)子半徑Rr。通過預(yù)置這些變量，確定參數(shù)的取值范圍如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)取值范圍表

應(yīng)用GA進行轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)及永磁體的優(yōu)化，優(yōu)化器中通過預(yù)置成本函數(shù)實現(xiàn)目標(biāo)尋優(yōu)。優(yōu)化參數(shù)的最優(yōu)值即是對應(yīng)成本函數(shù)的最小值，從而完成目標(biāo)尋優(yōu)[8]。成本函數(shù)的表達式如下：

(4)

式中：f(c)為成本函數(shù)；Δi為第i個目標(biāo)偏離值，它反映了目標(biāo)函數(shù)的計算值與給定目標(biāo)值之間的偏差，其值越小，說明計算值與目標(biāo)值越接近。目標(biāo)函數(shù)相對應(yīng)的約束條件：

yi(x)

(5)

式中：yi(x)為第i個目標(biāo)函數(shù)；Yi為第i個目標(biāo)函數(shù)的目標(biāo)值，i=1,2,3,…,n。則4個待優(yōu)化目標(biāo)的成本函數(shù)轉(zhuǎn)化：

(6)

對于失步轉(zhuǎn)矩、空載電動勢、定子銅耗、效率等4個待優(yōu)化目標(biāo)，因目標(biāo)函數(shù)值的差值較大，可統(tǒng)一將其標(biāo)準(zhǔn)化為1～15，則4個優(yōu)化目標(biāo)通過預(yù)置目標(biāo)值及其取值范圍，建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)。

預(yù)置失步轉(zhuǎn)矩Tm的優(yōu)化目標(biāo)為70 N·m，其取值范圍在 62～70 N·m 之間，其目標(biāo)函數(shù)如下：

y1=1+(Tm-70)×14/(-8)

(7)

式中：若失步轉(zhuǎn)矩TM為70 N·m，y1取值1；若失步轉(zhuǎn)矩Tm為62 N·m ，y1取值15。其余3個待優(yōu)化目標(biāo)的取值類似。

預(yù)置空載電動勢Eo的優(yōu)化目標(biāo)為303 V，其取值范圍在290～303 V之間，其目標(biāo)函數(shù)如下：

y2=1+(Eo-303)×14/(-13)

(8)

預(yù)置定子銅耗pcu的優(yōu)化目標(biāo)為95 W，其取值范圍在95～110 W之間，其目標(biāo)函數(shù)如下式：

y3=1+(pcu-95)×14/15

(9)

預(yù)置電機效率η的優(yōu)化目標(biāo)為95%，其取值范圍在91%～95%之間，其目標(biāo)函數(shù)如下：

y4=1+(η-95)×14/(-4)

(10)

2.4 GA-PSA

GA作為一種智能隨機搜索算法，其優(yōu)點是具有強大的全局尋優(yōu)功能；其缺點是收斂速度較慢，后期優(yōu)化效率較低等。PSA是一種局部快速搜索的直接尋優(yōu)算法。針對傳統(tǒng)GA的局限性，從優(yōu)化的過程步驟改進，將PSA應(yīng)用于GA后期，實現(xiàn)局部尋優(yōu)，提高收斂速度和尋優(yōu)效率。

GA-PSA的基本步驟是，在GA的過程中，種群在執(zhí)行選擇前，計算目前種群中個體適應(yīng)值的最大值，然后通過比較上一代種群中個體適應(yīng)值的最大值，獲得當(dāng)前個體適應(yīng)值的最大值，以此替代種群中的最初個體并保留。當(dāng)新的種群滿足要求，進入局部尋優(yōu)的模式搜索，通過其軸向搜索和模式搜索交替進行。軸向搜索是對目標(biāo)函數(shù)相量的多個軸向逐次搜索，用以確定目標(biāo)函數(shù)向有利于逐步提高的搜索方向;而模式搜索則是在軸向搜索已確定的搜索方向上繼續(xù)尋優(yōu)，在搜索過程中若目標(biāo)函數(shù)不再連續(xù)增加，則再次進入軸向搜索，重新探索新的搜索方向。這種通過軸向搜索和模式搜索交替進行，實現(xiàn)種群個體向最優(yōu)解方向進化，提高收斂速度和效率，輸出最優(yōu)解。GA-PSA的優(yōu)化流程如圖3所示。

圖3 優(yōu)化算法流程圖

GA在進行選擇交叉變異前，已經(jīng)完成重新分配最佳個體的基因；而GA-PSA的優(yōu)化策略則是保留種群中最佳個體，即保留了種群中的最優(yōu)基因，從而提高優(yōu)化過程中的收斂速度和尋優(yōu)效率, 能夠獲得更高的優(yōu)化目標(biāo)，如圖4和圖5所示的兩種優(yōu)化算法的目標(biāo)函數(shù)變化曲線能夠很好地證明這一點。

圖4 兩種算法的效率優(yōu)化過程

圖5 兩種算法的失步轉(zhuǎn)矩優(yōu)化過程

3 優(yōu)化結(jié)果與驗證

3.1 優(yōu)化結(jié)果及分析

應(yīng)用GA-PSA，電機變量參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果如表2所示，電機目標(biāo)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計結(jié)果如表3所示。

表2 變量參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計結(jié)果

由表3可見，GA-PSA優(yōu)化設(shè)計與GA優(yōu)化設(shè)計和原設(shè)計方案相比，失步轉(zhuǎn)矩分別提高了15.12%和10.32%；失步轉(zhuǎn)矩倍數(shù)分別由2.37增加到2.74和2.62；定子銅耗分別減小了13.30%和6.92%；效率分別提高了2.3 %和1.1%，空載電勢的值分別增加了4.10%和2.35%。由此可見，GA-PSA與傳統(tǒng)GA相比能夠獲得更高的優(yōu)化目標(biāo)值。

表3 目標(biāo)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計結(jié)果

3.2 樣機的工業(yè)試運

GA-PSA優(yōu)化電機樣機為山西晉中某電機公司生產(chǎn)的紡機配套電機，樣機經(jīng)過工業(yè)試運行，負(fù)載實測數(shù)據(jù)如表4所示。由表4可見，原電機與GA-PSA優(yōu)化電機樣機相比，失步轉(zhuǎn)矩Tm由60.1 N·m增加為68.8 N·m，提高了14.5%；失步轉(zhuǎn)矩倍數(shù)由2.36增加到2.70。電機額定工作電流由7.3 A減小為6.9 A，定子銅耗降低，效率提升了2.4%。從表3和表4的參數(shù)對比可以看出，GA-PSA優(yōu)化設(shè)計的各項目標(biāo)參數(shù)值和實測數(shù)據(jù)吻合較好，從而驗證了優(yōu)化方案的可行性。樣機的工業(yè)試運行表明電機能夠很好地滿足負(fù)載變化和工作環(huán)境的要求。

表4 原電機與優(yōu)化電機實測數(shù)據(jù)對比表

4 結(jié) 語

本文應(yīng)用GA-PSA對FTY4000型內(nèi)置式紡織永磁同步電動機的失步轉(zhuǎn)矩和效率進行優(yōu)化設(shè)計。優(yōu)化方案表明，以GA為基礎(chǔ)，優(yōu)化初期應(yīng)用本文提出的優(yōu)化策略，顯示出收斂速度快、優(yōu)化效率高的優(yōu)點；優(yōu)化末期引入PSA，提高了局部尋優(yōu)精度。優(yōu)化結(jié)果顯示，GA-PSA與傳統(tǒng)GA相比，可獲得更高的優(yōu)化目標(biāo)值。優(yōu)化后永磁電機樣機的工業(yè)試運行表明，優(yōu)化方案具有良好的可行性。