馬 潮，陸志灃，余海鳴，洪澤華，楊 杰，喬 宇

（1.上海交通大學 電子信息與電氣工程學院，上海，200240；2.上海機電工程研究所，上海201109）

0 引 言

在現(xiàn)代戰(zhàn)場上，紅外導彈發(fā)揮著重要的作用，它的優(yōu)點包括高精度制導、強抗干擾能力、高隱蔽性、高效費比、結(jié)構(gòu)緊湊、機動靈活等，已經(jīng)逐漸成為現(xiàn)代戰(zhàn)爭中首選的精確制導武器之一，在多次局部戰(zhàn)爭中均發(fā)揮了強大的作用［1］。近年來，由于大量使用紅外制導武器，對紅外干擾技術(shù)的研究迅速發(fā)展。為了削弱紅外制導導彈在空中對己方目標的威脅，降低紅外制導武器的作戰(zhàn)效能，各國都在積極進行各種人工干擾方法的研究［1－4］。經(jīng)過幾十年的研究，紅外干擾技術(shù)也在飛速發(fā)展，這在一定程度上削弱了紅外制導導彈的性能。在這樣的情況下，如果紅外導彈的抗干擾能力弱，將很難在未來的戰(zhàn)爭中發(fā)揮作用，因此，導彈的抗干擾性能試驗和評估被廣泛關(guān)注［5－8］。現(xiàn)階段，紅外制導導彈的作戰(zhàn)條件不斷惡化，在如此惡劣的作戰(zhàn)環(huán)境中，要求導彈依然能發(fā)揮效能，在其研制時就要明確提出導引頭抗人工干擾的性能指標。當導彈的抗干擾能力滿足一定條件時，就可以在目標飛行器釋放多種干擾的情況下，仍能大概率擊中目標，該型號導彈在滿足此條件時，才具備批量生產(chǎn)的資格。因此，在批量生產(chǎn)紅外制導導彈之前，需要根據(jù)研發(fā)階段的各項性能指標，采取適當?shù)姆椒ㄔu估其整體的抗干擾性能。

建立合適的紅外導彈抗干擾性能的評估方法和評估指標體系，能夠給紅外導彈武器系統(tǒng)全壽命周期的各階段重大決策提供技術(shù)上的支持，對增強導彈武器系統(tǒng)規(guī)劃的研究、作戰(zhàn)運用的科學性、配套裝備的完善、進一步提升導彈武器作戰(zhàn)理論研究，及全面開展各項基礎(chǔ)方面的研究工作都具有重要意義。

目前，對于評價紅外制導導引系統(tǒng)的抗干擾能力，現(xiàn)實中有著一對矛盾問題。一方面，由于外場靶試需要耗費大量的人力、物力，每枚導彈昂貴的價格也使大量地進行實彈測驗變得十分困難，因此在實際中無法得到足夠的數(shù)據(jù)樣本來實現(xiàn)統(tǒng)計評估；另一方面，在紅外導彈研發(fā)階段，各個過程中都有大量的實驗數(shù)據(jù)無法被充分利用。因此，怎樣驗證紅外導引系統(tǒng)的抗干擾性能，如何建立一整套科學的、實用的抗干擾性能的評估指標體系及有效易行的評價方法，已然成為目前紅外導引體系的評估工作中一項重要的課題。

本文提出一種基于隨機森林算法的紅外成像導引頭抗干擾性能評估方法，能夠定量地評估各項抗干擾指標和導引頭抗干擾綜合性能值之間的定量關(guān)系，為紅外成像導引頭抗干擾性能評估提供新的思路。

1 隨機森林算法簡介

隨機森林方法（Random Forest，簡稱RF）是一種基于決策樹的機器學習算法，主要通過模擬和迭代來進行數(shù)據(jù)擬合和分類。上世紀八十年代Breiman等人提出了分類和回歸樹（Classification and Regression Tree，簡稱CART）的算法，該算法通過對數(shù)據(jù)進行反復二分從而實現(xiàn)分類或回歸，使得樹算法的計算量大大降低［9］。2001年，Breiman和Cutler借鑒了貝爾實驗室的 Ho提出的隨機決策森林（Random Decision Forests）算法，將分類樹組合成隨機森林，也就是在數(shù)據(jù)和變量的使用上進行了隨機化，生成多個分類樹，再匯總分類樹的結(jié)果，形成了隨機森林算法［9］。隨機森林算法能夠在不顯著提高運算量的前提下，提高預測精度，并且該算法對多元共線性不敏感，其學習結(jié)果對缺失數(shù)據(jù)和非平衡的數(shù)據(jù)比較穩(wěn)健。由于該算法的高效性和準確性，隨機森林算法在各行各業(yè)得到越來越多的應用。

2 算法原理

RF方法結(jié)合了Bagging算法的想法以及完全生長的分類回歸決策樹，使用Bagging算法構(gòu)建數(shù)個分類模型或回歸模型，最終的預測值可使用投票法或平均值，這樣做的好處是能夠一定程度上降低過擬合風險。其表達式為

其中，對訓練樣本采用M輪的boostrap采樣，每一輪分別建立決策樹，然后對每一輪決策樹的結(jié)果進行平均。因為通過boostrap使用的采樣樣本子集大部分是不相同的，所以每一輪訓練得到的模型之間的相關(guān)性會有所減弱。除此之外，為了進一步減小模型之間的關(guān)聯(lián)程度，每次訓練之前，可以依據(jù)訓練數(shù)據(jù)的特征，對其進行隨機采樣，或者在決策樹各分支上實施隨機的特征選擇。

2.1 決策樹

決策樹模型是樹形結(jié)構(gòu)之一，該方法是在特征的基礎(chǔ)上，對樣本進行分類或者回歸預測，即基于某個特征，把樣本歸類至數(shù)個子區(qū)域（子樹），再對每個子區(qū)域（子樹）進行遞歸劃分，直至滿足迭代條件時停止子區(qū)域劃分并將其視作葉子節(jié)點。建立一個決策樹模型大體有三個階段：特征選擇、決策樹的生成、決策樹的修剪。以下將分別進行介紹。

2.1.1 特征選擇

不同的特征選擇順序會導致建立不同的決策樹，使用較優(yōu)的特征可以使不同子樹的意義更加明確，從而建立更優(yōu)的決策樹。因此，有必要對特征的好壞進行度量。常用度量特征對于子集好壞的指標包括誤差率、信息增益、信息增益比和基尼指數(shù)等。

1）誤差率

假設(shè)特征A將訓練數(shù)據(jù)D歸類在若干子節(jié)點之后，選擇子節(jié)點中出現(xiàn)次數(shù)最多的類標簽作為此節(jié)點的返回值，記為yc。則誤差率定義為

2）信息增益

“信息熵”是度量樣本集合純度最常用的一種指標，假定當前樣本集合D中第k類樣本所占的比例為pk，則D的信息熵定義為

假設(shè)離散特征a有V個可能的取值，若使用a來劃分樣本集D，那么，V個分支節(jié)點將會出現(xiàn)，而這里面的第v個分支節(jié)點蘊涵了D中所有在特征a上取值為av的樣本，記為Dv。根據(jù)上式，計算出Dv的信息熵，此外，由于不同的分支節(jié)點所包含的樣本數(shù)不同，給不同的分支節(jié)點賦予權(quán)重值｜Dv｜／｜D｜，使得樣本數(shù)多的分支節(jié)點可以產(chǎn)生較大影響，這樣，可計算出使用特征a將樣本集D劃分時所得到的“信息增益”為

通常，信息增益越大，代表依據(jù)特征a進行劃分時實現(xiàn)的提高越大。所以，信息增益能夠用來決定決策樹的劃分特征。著名的ID3決策樹學習算法就是用信息增益作為準則。

3）增益率

在實際應用中發(fā)現(xiàn)，使用信息增益準則時，會傾向于選擇那些可選數(shù)目較多的特征，為了降低這種趨勢所帶來的劣勢，可以采用增益率來決定較優(yōu)劃分特征。增益率的定義為

其中，

值得注意的是，增益率準則可能對于可取值數(shù)目較小的屬性有所偏好，因此不是直接選擇增益率最大的候選劃分屬性，而是使用一個啟發(fā)式的算法，即在候選的劃分特征里，首先選擇那些信息增益值高于平均水平的特征，然后在這些特征中挑選增益率最高的特征。

4）基尼指數(shù)

當分類回歸決策樹采取基尼指數(shù)作為指標來挑選劃分屬性時，數(shù)據(jù)集D的純度可用基尼值定義為

直觀來說，基尼指數(shù)反應了從所有樣本中隨機采樣得到兩個樣本時，其類別標記相異的概率。

所以，特征a的基尼指數(shù)可定義如下：

2.2.2 決策樹的生成

決策樹生成的算法如下：

1）從根節(jié)點起，依次計算全樣本集D上全部可能取到的屬性A的信息增益值。

2）將信息增益最大的屬性選為分類依據(jù)，對于與該屬性值相異的其他取值，依次構(gòu)建其子集作為子節(jié)點。

3）采用遞歸方法，依次對各個子節(jié)點使用以上算法重復上述過程，直至無可選屬性或信息增益小于設(shè)定的閾值即停止。

2.2 隨機森林構(gòu)建

隨機森林作為Bagging算法的變體，該算法是在以決策樹為基學習器的基礎(chǔ)上，在決策樹的訓練過程中進一步引入隨機屬性選擇［10］。進一步講，傳統(tǒng)的決策樹算法，在劃分最優(yōu)特征的過程中，通常采用的方法是在當前節(jié)點的所有特征中找出一個最佳特征。與此不同的是，在隨機森林中，對基決策樹的每一個節(jié)點，首先，從此節(jié)點的特征集合中隨機挑選某個包含k個特征的子集，此后，從該子集中找出一個最佳特征進行劃分。這里的參數(shù)k控制了隨機性的引入程度［11］?？梢钥闯?，隨機森林與Bagging中基學習器的“多樣性”是通過樣本擾動（通過對初始訓練集采樣）而不同，通過對Bagging算法的改進，隨機森林中基學習器的多樣性不僅來自于樣本擾動，還來自于特征擾動。上述優(yōu)化導致了最終集成的泛化性能可以利用個體學習器之間的差異度的增加而得到進一步提升。隨機森林算法實現(xiàn)簡單，計算開銷比較小，在現(xiàn)實的應用問題中展現(xiàn)了強大的性能。

3 實驗結(jié)果

我們通過實驗驗證基于隨機森林的紅外成像導引頭抗干擾性能評估方法的有效性。本章將首先介紹相關(guān)數(shù)據(jù)以及實驗結(jié)果，隨后進行相應的實驗，并分析了實驗結(jié)果。

3.1 實驗數(shù)據(jù)

通過仿真實驗得到了兩組不同背景的仿真序列，一組為單一顏色背景，一組為海雜波背景。通過兩種不同的紅外導引頭抗干擾算法，測量了如表1所示的12組指標。

表1 兩組仿真數(shù)據(jù)在兩種不同抗干擾算法下的性能指標Tab.1 Performance of two sets of data under two different anti-jamming algorithms

（續(xù)表1）

3.2 基于層次分析法的評估結(jié)果

首先對于上述數(shù)據(jù)運用層次分析法進行初始的評估。由于層次分析法要求指標結(jié)果屬于［0，1］，因此，我們首先對上述數(shù)據(jù)進行了歸一化處理，得到的結(jié)果如表2所示。

表2 兩組仿真數(shù)據(jù)在兩種不同抗干擾算法下的性能指標（歸一化后）Tab.2 Performance of two sets of data under two different anti-jamming algorithms（after normalization）

對歸一化的數(shù)據(jù)進行層次分析法的評估，得到紅外成像導引頭的抗干擾性能指數(shù)如表3所示：

表3 層次分析法的評估結(jié)果Tab.3 Results of analytic hierarchy process

3.3 基于隨機森林的評估結(jié)果

利用本文提出的隨機森林算法，使用MATLAB 2017a軟件進行了代碼實現(xiàn)。我們將層次分析法所得的結(jié)果作為接下來進行機器學習的標簽值，對原始數(shù)據(jù)增加信噪比32 dB高斯白噪聲的方法，對原始數(shù)據(jù)進行擴充，標簽值仍然保持原始值。訓練后，通過得到的隨機森林模型對上述4組數(shù)據(jù)進行測試，得到的紅外成像導引頭的抗干擾性能指數(shù)如表4所示。

表4 隨機森林算法的評估結(jié)果Tab.4 Results of random forest

對比上述結(jié)果和層次分析法的結(jié)果，我們可以發(fā)現(xiàn)：1）4組數(shù)據(jù)的平均誤差為4.20%，小于5%，誤差范圍較小，說明隨機森林算法能夠很好的吻合層次分析法的評估結(jié)果；2）進行相關(guān)系數(shù)分析，計算得到相關(guān)系數(shù)為r＝0.999 989，進一步說明了本文提出的基于隨機森林的抗干擾算法的有效性。

4 結(jié)束語

考慮到研究紅外成像導引頭抗干擾性能評估方法研究的重要性，本文提出了一種基于隨機森林的抗干擾性能評估方法，為紅外成像導引頭抗干擾性能評估提供了新的思路。通過不同的抗干擾算法對不同仿真數(shù)據(jù)的評估，結(jié)果表明，本方法能夠有效準確地評估紅外成像導引頭的抗干擾性能。