張衛(wèi)
[摘 要] 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的恰當(dāng)設(shè)計(jì)與開展能有效培養(yǎng)學(xué)生的直觀思維、探究能力,并幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)展開有意義的探索,因此,教師應(yīng)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的重要價(jià)值與意義,并依據(jù)學(xué)生的年齡特征與學(xué)習(xí)水平進(jìn)行科學(xué)的設(shè)計(jì)與開展.
[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);課堂教學(xué)
在特定的環(huán)境或條件下圍繞某些數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行猜想、驗(yàn)證等操作性的探究或驗(yàn)證活動(dòng)稱之為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn). 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的引入能夠引導(dǎo)學(xué)生有效發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并圍繞該問(wèn)題進(jìn)行猜想、驗(yàn)證等活動(dòng),這一能夠增長(zhǎng)學(xué)生知識(shí)、提升學(xué)生能力的教學(xué)手段在當(dāng)前的新課程教學(xué)中是必要的.
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)運(yùn)用于教學(xué)的意義
1. 能有效培養(yǎng)學(xué)生的直觀思維
源于直觀與實(shí)踐并因此從直觀向抽象、從感性到理性發(fā)展的數(shù)學(xué)是人類認(rèn)知的一般規(guī)律. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的恰當(dāng)設(shè)計(jì)與開展能使學(xué)生在觀察、猜想以及驗(yàn)證等過(guò)程中鍛煉自身的觀察能力與直觀思維.
比如,教師可以在學(xué)生學(xué)習(xí)“直棱柱”物體的三視圖后發(fā)給各小組一些小的立方體模型,然后引導(dǎo)學(xué)生用這些模型來(lái)搭建幾何體,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己搭建的幾何體畫出其三視圖. 教師也可以為學(xué)生提供幾何體的三視圖并要求學(xué)生搭建出實(shí)物模型. 學(xué)生的空間觀念在此類實(shí)驗(yàn)中得到了很好的發(fā)展.
2. 能引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成
將教學(xué)的重點(diǎn)放在知識(shí)的形成、學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)在規(guī)律的感悟上是新課程改革極力倡導(dǎo)的.
例如,“圓錐的側(cè)面積”是學(xué)生即使做了很多練習(xí)都比較難掌握的知識(shí),這種現(xiàn)象的發(fā)生主要是因?yàn)榻處熃虒W(xué)中對(duì)過(guò)程探究以及知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的發(fā)現(xiàn)比較忽視. 實(shí)際上,教師在這一部分內(nèi)容的教學(xué)中可以設(shè)計(jì)、開展以下的實(shí)驗(yàn):(1)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圓錐側(cè)面沿母線展開的圖形形狀進(jìn)行猜想;(2)將圓錐模型的側(cè)面沿母線剪開并獲知是扇形;(3)引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)獲得的基礎(chǔ)上思考該扇形與原圓錐可能存在的聯(lián)系并推導(dǎo)出圓錐的側(cè)面積公式. 學(xué)生在這樣的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)中畫出圖形并探尋它們之間的聯(lián)系,然后聯(lián)想弧長(zhǎng)、扇形、圓錐等知識(shí)對(duì)要求解的內(nèi)容進(jìn)行探究,圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程在學(xué)生的親身經(jīng)歷與探究中順利得出,硬套公式的現(xiàn)象也就極少發(fā)生了,數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用也令學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更加深入.
3. 能幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行探究
教師教學(xué)方式的徹底變革才能促進(jìn)學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)方式的改變. 教師的角色在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中得到了改變,設(shè)置實(shí)驗(yàn)題目、引導(dǎo)學(xué)生小組合作與實(shí)驗(yàn)、歸納證明實(shí)驗(yàn)結(jié)果都是教師角色改變的種種具體展現(xiàn). 學(xué)生在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的觀察、分析、探索、猜想以及歸納也是其從接受學(xué)習(xí)向探索學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變的種種具體行為.
例如下面的探究問(wèn)題設(shè)計(jì).
探究發(fā)現(xiàn):小明的媽媽剛買回來(lái)2塊長(zhǎng)、寬、高分別是16 cm、6 cm、3 cm的肥皂,愛動(dòng)腦筋的小明立馬聯(lián)想到剛剛學(xué)過(guò)的物體外包裝用料多少的問(wèn)題,你能幫他想出擺放這2塊肥皂包裝用料最少的方案嗎?
實(shí)踐操作:各小組學(xué)生在多次的肥皂擺放中發(fā)現(xiàn)2塊肥皂的體積始終都沒(méi)有改變,但外包裝用料因?yàn)閿[放方式的不同而發(fā)生變化. 請(qǐng)你幫助小明將3種不同擺放方式中的長(zhǎng)、寬、高填進(jìn)表1中并計(jì)算出各種方式所用的外包裝用料(包裝接口忽略).
探究思考:如果再增加2塊肥皂,外包裝用料應(yīng)該在哪種擺放方式下最節(jié)約?請(qǐng)說(shuō)明理由.
2塊肥皂至4塊肥皂的擺放與計(jì)算使學(xué)生在一般規(guī)律的探究中進(jìn)行了進(jìn)一步的探索,學(xué)生在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中有效鍛煉了空間觀念、動(dòng)手能力,以及“從猜想到證明”的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用.
4. 能幫助學(xué)生尋得解題途徑
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)與探索在學(xué)生解題遇到困難時(shí)也能起到很好的突破效果,解題方法與思路的探尋往往能在實(shí)驗(yàn)中清晰呈現(xiàn).
如圖1,直線l上是直角三角板ABC的斜邊AB,現(xiàn)將該直角三角板沿順時(shí)針?lè)较蛟趌上翻滾,翻滾兩次后到達(dá)△A″B′C′的位置,設(shè)BC=1,AC=,頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到A″時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線與直線l所圍成的面積為多少?
這一問(wèn)題如果能夠利用三角板進(jìn)行實(shí)驗(yàn)演示就會(huì)直觀、簡(jiǎn)單許多,學(xué)生很快能夠發(fā)現(xiàn)所求面積等于兩個(gè)扇形與一個(gè)直角三角形的面積之和. 學(xué)生解題遇到障礙也多是因?yàn)樗麄儗?duì)圖形變化的趨勢(shì)不了解,但數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)將這一過(guò)程動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)了出來(lái),學(xué)生在直觀的演示與圖解中很快找到了問(wèn)題的突破口.
5. 能更好地利用多媒體技術(shù)
抽象的數(shù)學(xué)思維因?yàn)閿?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的參與得到了直觀思維背景的支撐,靜態(tài)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)因此在時(shí)空的動(dòng)態(tài)中得以呈現(xiàn),抽象的內(nèi)容因此更加直觀且具體. 不過(guò),數(shù)學(xué)教學(xué)中很多時(shí)候也難以安排恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),這時(shí)候就需要多媒體技術(shù)的支持了,多媒體技術(shù)與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的整合往往能夠收到事半功倍的效果. 很多較難掌握的知識(shí)因?yàn)槎嗝襟w模擬實(shí)驗(yàn)而得到具體的演示,很多知識(shí)的形成與變化因此變得更加生動(dòng),時(shí)空距離有效縮短的同時(shí),學(xué)生對(duì)事物的觀察和體會(huì)也變得更加簡(jiǎn)單、輕松.
例如,如圖2,一根長(zhǎng)度為2 m的竹竿AB斜靠在墻壁上,∠ABC=60°,如果竹竿A,B兩端分別沿AC,CB方向滑動(dòng)至A′,B′,請(qǐng)你計(jì)算出竹竿中點(diǎn)D隨之運(yùn)動(dòng)而經(jīng)過(guò)的路程.
學(xué)生覺得此題難解往往表現(xiàn)在難以把握中點(diǎn)D所經(jīng)歷的運(yùn)動(dòng)軌跡的圖形,讓學(xué)生動(dòng)手操作進(jìn)行實(shí)驗(yàn)也很難讓學(xué)生真切感受D的運(yùn)動(dòng)軌跡,但教學(xué)軟件“數(shù)理平臺(tái)”卻可以將D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)用圖形進(jìn)行跟蹤呈現(xiàn),學(xué)生清晰感受到D點(diǎn)的圓弧運(yùn)動(dòng)之后也就更有興趣分析解題了. 這樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅將抽象轉(zhuǎn)化成了形象的演示,學(xué)生在可視化的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中很快能夠發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象并隨之進(jìn)行探索,數(shù)學(xué)建構(gòu)的過(guò)程令學(xué)生的解題呈現(xiàn)出明朗的局面.
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的注意事項(xiàng)
1. 以問(wèn)題為載體設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)
問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)同樣應(yīng)以問(wèn)題為載體設(shè)計(jì)和開展,同時(shí)教師還應(yīng)從學(xué)生自主參與與他人合作交流等方面來(lái)考慮實(shí)驗(yàn)探索的可操作性. 學(xué)生深入挖掘問(wèn)題內(nèi)涵并對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考的程度往往就取決于教師在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)時(shí)的各種考慮. 以問(wèn)題為載體設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)苁箤W(xué)生在分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、獲取知識(shí)的過(guò)程中不斷提升自己的創(chuàng)新意識(shí)與能力.
2. 應(yīng)展現(xiàn)開放學(xué)習(xí)的主基調(diào)
以問(wèn)題為載體的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)所研究的問(wèn)題一般都來(lái)自于現(xiàn)實(shí)世界,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)因?yàn)閷W(xué)生興趣、特長(zhǎng)等諸多因素的不同而呈現(xiàn)出各種不同的類型,因此,教師應(yīng)努力營(yíng)造出寬松而和諧的教學(xué)氛圍并引導(dǎo)學(xué)生自由、開放、充滿自信地參與進(jìn)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中,知識(shí)的構(gòu)建也會(huì)在學(xué)生的靈感火花與創(chuàng)新精神中順利而積極地產(chǎn)生.
3. 應(yīng)注重學(xué)生的“做”
學(xué)生在構(gòu)建活動(dòng)中所需的合適的“實(shí)驗(yàn)環(huán)境”是教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)積極創(chuàng)造的. 學(xué)生“做”數(shù)學(xué)的過(guò)程正是對(duì)真理與科學(xué)的研究與探索過(guò)程. 在“做”的過(guò)程中,學(xué)生的思維不會(huì)停下來(lái),反而會(huì)跟著實(shí)驗(yàn)的進(jìn)程不斷思考、總結(jié),所以,學(xué)生在“做”的過(guò)程中,動(dòng)手能力、思維能力將得到有效提升,同時(shí),實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神也會(huì)得到培養(yǎng).
4. 應(yīng)關(guān)注實(shí)驗(yàn)的整個(gè)過(guò)程
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)于實(shí)驗(yàn)的結(jié)果、實(shí)驗(yàn)的過(guò)程以及學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中的感受與體驗(yàn)都應(yīng)該關(guān)注到,且實(shí)驗(yàn)過(guò)程是教師課堂教學(xué)中應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注的環(huán)節(jié). 教師在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自主選取課題并依據(jù)課題進(jìn)行信息與數(shù)據(jù)的收集和處理,發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律并最終解決問(wèn)題. 實(shí)驗(yàn)或許不會(huì)一次就成功,但實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的失敗與成功都能讓學(xué)生體會(huì)到研究的艱辛與樂(lè)趣,學(xué)生在這些感受與體驗(yàn)中也能更好地認(rèn)識(shí)自我并建立學(xué)習(xí)的自信.
5. 及時(shí)點(diǎn)評(píng)
學(xué)生完成實(shí)驗(yàn)后,教師應(yīng)及時(shí)對(duì)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的表現(xiàn)進(jìn)行科學(xué)合理的評(píng)價(jià),讓表現(xiàn)好的學(xué)生得到及時(shí)的肯定和表?yè)P(yáng). 對(duì)于實(shí)驗(yàn)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題,也要及時(shí)指出并糾正. 要讓學(xué)生從實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中體驗(yàn)到成功的喜悅和與同學(xué)交流、合作的快樂(lè). 只有這樣,才能激發(fā)學(xué)生的興趣和熱情,并保持學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)持久的喜愛和信心.
恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)能夠讓學(xué)生在探究數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程中主動(dòng)學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)新知,并因此使他們逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光與頭腦對(duì)待身邊的事物與周圍的世界. 因此,教師應(yīng)首先認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的重要價(jià)值與意義并進(jìn)行科學(xué)的設(shè)計(jì)與開展,使學(xué)生在收獲知識(shí)的同時(shí)不斷提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與能力,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)也會(huì)在廣大教師的不斷研究與思索中日臻完善,并展現(xiàn)出更加積極的價(jià)值.