錢(qián)莉琳

[摘 要] 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所有有效的判斷、解釋、推理、運(yùn)算以及解決問(wèn)題，都應(yīng)在正確理解與掌握數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行，數(shù)學(xué)教師在概念教學(xué)中應(yīng)在講清楚概念的基礎(chǔ)上幫助學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行徹底理解與把握.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；數(shù)學(xué)思想；概念體系

數(shù)學(xué)概念這一數(shù)學(xué)思維中最為基本的要素之一，實(shí)際上是事物的空間形式與數(shù)量關(guān)系之間的本質(zhì)屬性在人類(lèi)大腦中的反映，所有有效的判斷、解釋、推理、運(yùn)算以及解決問(wèn)題，都應(yīng)在正確理解與掌握數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行. 由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)所涵蓋的諸多內(nèi)容包含概念教學(xué)這一重要的組成部分. 教師在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)概念課教學(xué)中，一般都會(huì)由實(shí)例進(jìn)行概念定義的導(dǎo)出，然后要求學(xué)生能夠復(fù)述所學(xué)概念，并在例題的學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)概念應(yīng)用，最后對(duì)所學(xué)概念通過(guò)練習(xí)加以鞏固. 傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式隨著新課程改革的推進(jìn)，逐漸淡出了人們的視野，探究式、體驗(yàn)式以及小組合作等新的學(xué)習(xí)方式在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用，概念教學(xué)方式也隨之發(fā)生了很大的變化. 學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主動(dòng)性與創(chuàng)造性也得到了更好的激發(fā)與培養(yǎng). 不過(guò)，值得廣大教師注意的是，數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的思想滲透與體系建構(gòu)永遠(yuǎn)不容忽視或遺漏. 本文結(jié)合“分式的意義”這一教學(xué)內(nèi)容中的兩個(gè)教學(xué)片段，對(duì)數(shù)學(xué)思想滲透、概念體系建構(gòu)在概念教學(xué)中的實(shí)施展開(kāi)了一定的思考與討論.

設(shè)計(jì)意圖

1. 潛移默化中滲透概念

分式的意義是“分式”這一章節(jié)的第一節(jié)課，分式在什么情況下有意義、無(wú)意義以及值為0，是本節(jié)課主要涉及的內(nèi)容. 當(dāng)然，要弄清楚分式的意義，首先應(yīng)搞清楚分式的概念. 整數(shù)、分?jǐn)?shù)以及整式是學(xué)生之前學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容，因此，分式的學(xué)習(xí)從很大程度上來(lái)說(shuō)，可以運(yùn)用類(lèi)比的方法進(jìn)行學(xué)習(xí). 教師在教學(xué)片段1中首先運(yùn)用實(shí)例對(duì)分?jǐn)?shù)到分式的演變進(jìn)行了分析與展露，類(lèi)比這一數(shù)學(xué)思想在這一過(guò)程中得到了充分的體現(xiàn). 同時(shí)，教師在第（3）（4）小題的設(shè)問(wèn)中，將表達(dá)面積、長(zhǎng)度等的數(shù)字換成了一般的字母，使得從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想又在問(wèn)題的設(shè)計(jì)與解決中得到了很好的應(yīng)用.

學(xué)生在教師這樣有意義的教學(xué)設(shè)計(jì)中體會(huì)到了數(shù)學(xué)不同概念學(xué)習(xí)的相似過(guò)程. 比如，分?jǐn)?shù)概念、性質(zhì)、運(yùn)算與應(yīng)用的學(xué)習(xí)方法應(yīng)用在分式的學(xué)習(xí)中也一樣可行，都可以從概念的學(xué)習(xí)過(guò)渡到性質(zhì)的學(xué)習(xí)，然后是運(yùn)算以及應(yīng)用的學(xué)習(xí). 學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)中能更加深切地領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的連貫與系統(tǒng)性. 一旦掌握了這些內(nèi)容之間緊密而有規(guī)律的聯(lián)系，那學(xué)生在搭建知識(shí)結(jié)構(gòu)框架時(shí)也就變得更加輕松而有感悟了. 學(xué)生在后續(xù)無(wú)理數(shù)、無(wú)理式的學(xué)習(xí)中也能很快地掌握“概念—性質(zhì)—運(yùn)算—應(yīng)用”這一學(xué)習(xí)過(guò)程，且在這樣的學(xué)習(xí)中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的科學(xué)性、有序性以及實(shí)用性. 同時(shí)，教師在這樣潛移默化的教學(xué)滲透中還能幫助學(xué)生真正了解數(shù)學(xué)并喜歡上數(shù)學(xué)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣以及持續(xù)發(fā)展的能力也在這樣有意義的教學(xué)中得到更好的鍛煉和培養(yǎng). 這對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，也是不可推卸的責(zé)任.

2. 系統(tǒng)建構(gòu)概念

教師如果在概念教學(xué)中僅僅側(cè)重于例題的講解、變式訓(xùn)練以及試卷的講評(píng)環(huán)節(jié)，就意味著概念之間的層次性與系統(tǒng)性受到了極大的忽略，那么，學(xué)生大腦中所儲(chǔ)存的概念只會(huì)是凌亂而隨意的簡(jiǎn)單堆積，概念的整合與綜合應(yīng)用對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)就會(huì)顯得相當(dāng)復(fù)雜且有難度了，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的進(jìn)一步發(fā)展也會(huì)受到極大的影響. 因此，教師在概念教學(xué)中還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念的梳理能力，引導(dǎo)并幫助學(xué)生在某一章節(jié)或多個(gè)章節(jié)的內(nèi)容中進(jìn)行靈活的概念整合，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逐步養(yǎng)成對(duì)概念學(xué)習(xí)、整合與梳理的意識(shí)和習(xí)慣. 比如，教師在教學(xué)片段2中對(duì)學(xué)生學(xué)過(guò)的有關(guān)數(shù)與式的概念進(jìn)行梳理就是比較有序且系統(tǒng)的，各個(gè)數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系以及其中所蘊(yùn)藏的豐富數(shù)學(xué)思想方法都在這樣的梳理中得到了很好的體現(xiàn)與反映.

分式的意義這一問(wèn)題在這樣一節(jié)起始課中得到了很好的解決. 不僅如此，學(xué)生還在教師的精心設(shè)計(jì)與教學(xué)中完成了分式這一內(nèi)容知識(shí)結(jié)構(gòu)框架的自主建構(gòu). 教師會(huì)進(jìn)行很多數(shù)學(xué)概念的教學(xué)導(dǎo)入，有的教師認(rèn)為概念教學(xué)花費(fèi)一節(jié)課的時(shí)間很浪費(fèi)時(shí)間，于是往往在概念教學(xué)時(shí)添加很多的習(xí)題，以期學(xué)生在諸多練習(xí)中掌握概念. 但實(shí)際上，很多學(xué)生在教師的這種教學(xué)中雖然基本能聽(tīng)明白，但學(xué)生在大量機(jī)械的反復(fù)訓(xùn)練中往往會(huì)成為不擅動(dòng)腦的機(jī)械手，題中條件或結(jié)論只要稍做變化，學(xué)生就會(huì)陷入思維僵局而束手無(wú)策. 這種將學(xué)生教成“機(jī)器”的行為實(shí)在令人悲哀. 數(shù)學(xué)教師在概念教學(xué)中，應(yīng)在講清楚概念的基礎(chǔ)上幫助學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行徹底的理解與把握. 因此，教師在概念教學(xué)中應(yīng)舍得花時(shí)間與精力，并幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)結(jié)構(gòu)框架的自主建構(gòu). 只有這樣，學(xué)生才能在教師的有意識(shí)引導(dǎo)下清醒地認(rèn)識(shí)到自己應(yīng)該掌握的內(nèi)容以及應(yīng)有的學(xué)習(xí)方式，那種依賴(lài)無(wú)盡的習(xí)題來(lái)彌補(bǔ)概念教學(xué)缺陷的行為是極為片面的.