管 宇， 石 宇， 高 立

(1．長安大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 西安 710061； 2.山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點實驗室(重慶大學(xué))， 重慶 400045)

在正常使用階段，冷彎薄壁型鋼組合樓蓋在人行荷載或沖擊荷載激勵下容易產(chǎn)生振動現(xiàn)象，雖然危及不到結(jié)構(gòu)的安全性能，但涉及人體感受的舒適程度。隨著住宅體系對樓蓋安全和舒適度要求的提高，組合樓蓋的振動性能也對人的日?；顒赢a(chǎn)生重大影響。

冷彎薄壁型鋼-石膏基自流平砂漿組合樓蓋是采用自攻螺釘將壓型鋼板與冷彎薄壁型鋼樓蓋梁、邊梁進行連接，并在壓型鋼板上澆筑石膏基自流平砂漿組成的一種共同受力、協(xié)調(diào)變形的新型組合樓蓋。與舒適度相對較低的OSB板組合樓蓋[1-2]和自重較大、施工效率較低的混凝土組合樓蓋[3]相比，石膏基自流平砂漿組合樓蓋輕質(zhì)、施工操作簡便、成型后表面光潔平整，而且樓面板不會因熱脹冷縮而產(chǎn)生開裂、起鼓等現(xiàn)象。為考察冷彎薄壁型鋼-石膏基自流平砂漿組合樓蓋的振動性能，研究組合樓蓋的自振頻率，避免該類樓蓋發(fā)生共振，是首要解決的問題之一。

美國鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計指南[4]規(guī)定輕質(zhì)樓蓋自振頻率不得小于8 Hz，歐洲抗震規(guī)范[5]規(guī)定樓板自振頻率不得小于9 Hz。我國的《鋼結(jié)構(gòu)住宅設(shè)計規(guī)范》(CECS 261—2009)[6]中規(guī)定住宅樓板的自振頻率不宜小于8 Hz；《高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 99—2015)[7]要求組合樓板在永久荷載作用下的自振頻率不得小于15 Hz。魏健[8]建議以冷彎薄壁型鋼-意楊膠合板組合樓蓋的自振頻率不小于15 Hz作為舒適度評價標準。周緒紅等[9-10]提出對振動性能要求較高的冷彎薄壁型鋼-OSB板組合樓蓋的自振頻率限值取為15 Hz，在正常使用階段荷載標準組合下，冷彎薄壁型鋼-混凝土組合樓蓋的自振頻率不應(yīng)小于10 Hz。目前，國內(nèi)規(guī)范對樓蓋自振頻率的限值并不統(tǒng)一，且自振頻率的計算方法也不相同，尚無明確的設(shè)計方法和評價標準。

本文對冷彎薄壁型鋼-石膏基自流平砂漿組合樓蓋足尺模型進行了振動試驗，研究鋼絲網(wǎng)布置對組合樓蓋基頻的影響。采用有限元分析方法對組合樓蓋基頻影響因素進行了模擬分析。在試驗研究和有限元分析的基礎(chǔ)上，提出預(yù)測冷彎薄壁型鋼-石膏基自流平砂漿組合樓蓋基頻的計算方法及設(shè)計建議，為編制冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)體系國家或行業(yè)標準提供可靠依據(jù)。

1 試驗概況

1.1 試件設(shè)計

為了研究冷彎薄壁型鋼-石膏基自流平砂漿組合樓蓋的基頻，試驗設(shè)計了2個3.6 m×3.6 m的組合樓蓋試件，試件編號及加載方式見表1，其中試件CF1的樓面板形式為在壓型鋼板上澆筑40 mm厚C30石膏基自流平砂漿；試件CF2的樓面板形式為在壓型鋼板上澆筑40 mm厚C30石膏基自流平砂漿，并設(shè)置單層鋼絲網(wǎng)，其直徑為1.9 mm，網(wǎng)格尺寸為：60 mm×60 mm。試件構(gòu)造尺寸見圖1，圖中冷彎薄壁型鋼構(gòu)件具體尺寸見表2，壓型鋼板截面幾何尺寸見圖2。

表1 試件參數(shù)及頻率結(jié)果對比Tab.1 Specimen parameters and the comparison of frequency results

(a)試件平面圖

(b)1—1剖面圖

表2 構(gòu)件尺寸表Tab.2 Dimension of components

圖2 壓型鋼板截面幾何尺寸Fig.2 Dimension of profiled steel sheet

組合樓蓋中C形樓蓋梁間距為400 mm，在與U形邊梁相交部位上下翼緣處采用ST4.8自攻螺釘進行連接。在C形樓蓋梁端部設(shè)置支座加勁件，長度為240 mm，與樓蓋梁、邊梁連接構(gòu)造見圖3。為了防止樓蓋梁發(fā)生側(cè)向扭轉(zhuǎn)，在樓蓋梁跨中位置的下翼緣，垂直于梁的方向設(shè)置通長的扁鋼帶拉條，寬度為50 mm，厚度為1 mm，并在邊部和中部樓蓋梁之間設(shè)置3個剛性支撐件，見圖3。在樓蓋梁上翼緣鋪設(shè)規(guī)格為YX-14-63-820 mm的熱鍍鋅壓型鋼板(見圖2)，厚度為0.75 mm，壓型鋼板板肋垂直于樓蓋梁跨度方向布置。采用ST5.5自攻螺釘連接樓蓋梁與壓型鋼板，周邊螺釘間距為125 mm，中間螺釘間距為250 mm。在壓型鋼板上澆筑設(shè)計厚度為40 mm、強度等級為C30的石膏基自流平砂漿，見圖3。

圖3 構(gòu)件連接Fig.3 Components connection

1.2 試驗材性

冷彎薄壁型鋼構(gòu)件材性試驗根據(jù)《金屬材料拉伸試驗第1部分：室溫試驗方法》(GB/T 228.1—2010)[11]中拉伸試驗的規(guī)定，測得1.5 mm厚C形樓蓋梁的屈服強度為318.4 MPa，抗拉強度為369.6 MPa，彈性模量為2.09×105MPa；0.75 mm厚壓型鋼板屈服強度為356.3 MPa，抗拉強度為438.6 MPa，彈性模量為2.00×105MPa；1.9 mm直徑鋼絲屈服強度為376.5 MPa，抗拉強度為470.6 MPa，彈性模量為2.06×105MPa。在澆筑石膏基自流平砂漿時，留置邊長為100 mm的立方體和100 mm×100 mm×300 mm棱柱體試塊進行同條件養(yǎng)護，測得28 d后石膏基自流平砂漿材性指標,見表3。

表3 石膏基自流平砂漿材性Tab.3 Material property of gypsum based self-leveling mortar

1.3 試驗裝置及加載方案

試驗加載裝置見圖4。采用鋼框架柱和工字形梁作為試驗支撐裝置，鋼框架柱腳與地面導(dǎo)槽通過M28(10.9 s)地腳螺栓進行固定，工字形梁與鋼框架柱頂面通過M12(8.8 s)高強螺栓進行連接。試驗時將組合樓蓋沿U形邊梁方向的兩個端部分別擱置在工字形梁翼緣上，采用連接件將U形邊梁與工字形梁翼緣進行固定。U形邊梁腹板與連接件通過ST5.5自攻螺釘進行連接，工字形梁翼緣與連接件進行焊接，以模擬兩邊支撐，梁端剛接的邊界條件，見圖4。

圖4 試驗裝置Fig.4 Test device

為了測試冷彎薄壁型鋼—石膏基自流平砂漿組合樓蓋的基頻，試驗采用4種動荷載的加載方式：①體重為75 kg的男子以2 Hz步率分別沿著平行于C形樓蓋梁方向、垂直于C形樓蓋梁方向以及沿著組合樓蓋對角線方向行走，見圖5(a)～(c)，行走時間持續(xù)1 min。②體重為75 kg的男子采用激勵錘沿著樓蓋跨度及寬度方向用力豎向錘擊組合樓蓋面板，見圖5(d)，每次錘擊位置間隔300 mm，共錘擊50次，每次采樣持續(xù)試件為5 s，錘擊位置,見圖6。

(a)平行于C形梁方向行走 (b)垂直于C形梁方向行走

(c)沿著樓蓋對角線方向行走 (d)激勵錘敲擊圖5 試驗加載方案Fig.5 Test loading program

1.4 試驗測點布置

測試冷彎薄壁型鋼-石膏基自流平砂漿組合樓蓋在正常行走和激勵錘激勵下的動力特性時，采用壓電加速度傳感器測量樓蓋的自振頻率，測點布置見圖7所示，圖中D1～D20表示壓電加速度傳感器的編號，共20個，分別粘貼在C形樓蓋梁的下翼緣位置處，另一端通過ICP轉(zhuǎn)換頭連接到LMS動態(tài)數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)，采用時域法進行測定采集，采樣頻帶寬為0～256 Hz。

圖6 激勵錘錘擊位置 Fig.6 Hammer position 圖7 加速度傳感器測點布置Fig.7 Layout of the measuring points

1.5 試驗結(jié)果及分析

組合樓蓋試件在4種荷載工況下的自振頻率結(jié)果見表1，前3階振型見圖8和圖9。試驗結(jié)果表明:

(a)1階振型 (b)2階振型 (c)3階振型圖8 試件CF1振型圖Fig.8 Vibration mode of specimen CF1

(a)1階振型 (b)2階振型 (c)3階振型圖9 試件CF2振型圖Fig.9 Vibration mode of specimen CF2

(1)2個組合樓蓋試件在正常行走和激勵錘激勵下的前3階自振頻率結(jié)果較為相近，表明樓蓋的自振頻率是結(jié)構(gòu)本身固有的動力性能，并不會隨著外部激勵的改變而發(fā)生較大變化。

(2)試件CF2和試件CF1的前3階自振頻率較為接近，表明在石膏基自流平砂漿面板中增設(shè)鋼絲網(wǎng)并不會顯著增加樓蓋的動力特性，樓蓋的自振頻率與抗彎剛度成正比，而設(shè)置鋼絲網(wǎng)對組合樓蓋的抗彎剛度影響較小。

(3)組合樓蓋的振動形式以豎向振動為主，1階振型表現(xiàn)為1個正弦半波沿樓蓋梁方向的對稱振動，2階振型表現(xiàn)為2個正弦半波沿樓蓋梁方向的反對稱振動，3階振型表現(xiàn)為3個正弦半波沿樓蓋梁方向的反對稱振動，符合樓蓋的振動規(guī)律，表明采用壓電加速度傳感器獲取的自振頻率和振型結(jié)果較為準確。

(4)組合樓蓋的動力響應(yīng)與外部沖擊荷載作用下的能量密切相關(guān)。圖10為激勵錘錘擊作用下CF1試件沿C形樓蓋梁長度方向和垂直于C形樓蓋梁長度方向各測點的功率譜密度(PSD)分布圖，曲線峰值點對應(yīng)的頻率即為樓蓋的基頻。由圖可知：各測點測得組合樓蓋的自振頻率相近，表明組合樓蓋的自振頻率和頻域分布與測點布置的位置無關(guān)，而各測點測得組合樓蓋自振頻率存在差異的原因為在動荷載作用下各樓蓋梁的變形不能完全協(xié)調(diào)統(tǒng)一。

(a)沿梁方向PSD分布 (b)垂直于梁方向PSD分布圖10 激勵錘激勵下CF1試件各測點的功率譜密度分布圖Fig.10 Power spectral density distribution graph of CF1 specimen measuring points under hammer impact

(5)文獻[9]建議冷彎薄壁型鋼-OSB板組合樓蓋的自振頻率限值設(shè)為15 Hz，文獻[10]提出采用10 Hz作為冷彎薄壁型鋼-混凝土組合樓蓋自振頻率的控制指標，對比可知：在相同邊界條件和構(gòu)造設(shè)置情況下，冷彎薄壁型鋼-石膏基自流平砂漿組合樓蓋的自振頻率介于上述兩類組合樓蓋的自振頻率之間，原因為自振頻率與質(zhì)量成反比。綜合國內(nèi)外規(guī)范對樓蓋自振頻率限值的要求以及本文試驗結(jié)果，建議冷彎薄壁型鋼-石膏基自流平砂漿組合樓蓋的自振頻率取不小于10 Hz作為控制指標，避免組合樓蓋在外部激勵作用下發(fā)生共振。

2 組合樓蓋基頻有限元模擬

采用ABAQUS有限元軟件對冷彎薄壁型鋼-石膏基自流平砂漿組合樓蓋的基頻進行模擬分析，有限元模型示意圖,見圖11。

圖11 組合樓蓋有限元模型Fig.11 Finite element model of composite floor

在單元選取時，樓蓋梁、邊梁、壓型鋼板、支座加勁件、扁鋼帶以及剛性支撐件均采用殼單元S4R，石膏基自流平砂漿面板采用實體單元C3D8R，鋼筋網(wǎng)采用桁架單元T3D2。模型中自攻螺釘連接均采用耦合螺釘連接位置處兩個結(jié)點x,y,z三個方向平動自由度的方法進行模擬。在相互接觸的構(gòu)件間建立摩擦接觸，法向作用采用硬接觸，切向作用的抗滑移系數(shù)取為0.3[12]。采用tie約束來模擬石膏基自流平砂漿面板與壓型鋼板之間粘結(jié)性能，采用Embedded region命令將鋼絲網(wǎng)嵌入石膏基自流平砂漿面板中。模型中冷彎薄壁型鋼構(gòu)件的本構(gòu)關(guān)系采用雙折線，按照材性試驗結(jié)果進行選取，泊松比為0.3，鋼材采用各向同性彈塑性材料模型及von Mises屈服準則。石膏基自流平砂漿采用各向同性彈性材料模型，彈性模量為2.34×104MPa，泊松比為0.2。在全局坐標系的Y方向定義重力加速度g=9.8 m/s2來考慮樓蓋自重。約束U形邊梁腹板x,y,z三個方向的全部自由度來模擬樓蓋試件兩邊支撐、梁端剛接的邊界條件，見圖11。

對組合樓蓋有限元模型進行振動模態(tài)分析，前3階自振頻率計算結(jié)果見表1，2個有限元模型的前3階振型圖相近，其中CF1模型的振型見圖12。由圖表可知，有限元模型能夠較好地模擬組合樓蓋在激勵作用下的自振頻率，有限元分析結(jié)果與試驗結(jié)果誤差小于12%，模型前3階振型與試驗測得前3階振型相近，表明有限元模型正確，建模方法可靠。

(a)1階振型 (b)2階振型

(c)3階振型圖12 CF1有限元模型振型圖Fig.12 Vibration mode of finite element model CF1

3 組合樓蓋基頻影響因素分析

基于驗證后的有限元模型，研究樓蓋梁板厚、樓面板厚度、樓蓋跨度和寬度、構(gòu)造措施等因素對冷彎薄壁型鋼-石膏基自流平砂漿組合樓蓋基頻的影響。

除特別說明外，有限元模型尺寸為3.6 m×3.6 m，樓蓋梁規(guī)格為C255×40×14×1.45 mm，間距為400 mm，邊梁規(guī)格為U255×40×1.45 mm；壓型鋼板規(guī)格為YX-14-63-820 mm，厚度為0.75 mm；壓型鋼板與樓蓋梁連接的自攻螺釘間距取周邊間距為125 mm，中間間距為250 mm；石膏基自流平砂漿采用C30級，厚度為40 mm；樓蓋跨中位置處扁鋼帶寬50 mm，厚1 mm，并在扁鋼帶中間及兩端設(shè)置3個剛性支撐件，規(guī)格為C200×40×14×1.45 mm；樓蓋模型的邊界條件為兩邊支撐、梁端鉸接以及兩邊支撐、梁端剛接。

3.1 樓蓋梁板厚的影響

為研究樓蓋梁板厚對組合樓蓋基頻的影響，建立樓蓋梁規(guī)格為C255×40×14×tmm，板厚t分別為0.85 mm、1.15 mm、1.45 mm、1.75 mm、2.05 mm、2.35 mm和2.65 mm，共7個有限元模型，有限元基頻結(jié)果見表4，組合樓蓋的基頻隨樓蓋梁板厚增大的變化曲線見圖13。

由表4和圖13可知，增大樓蓋梁的板厚會提高組合樓蓋的基頻，而加強組合樓蓋端部約束對基頻的影響隨著樓蓋梁板厚的增大近似保持不變。當樓蓋梁板厚由0.85 mm依次增大至2.65 mm時，冷彎薄壁型鋼-石膏基自流平砂漿組合樓蓋的基頻依次增加約11.8%、3.1%、4.4%、0.2%、1.1%和2.4%，表明組合樓蓋的基頻與樓蓋的抗彎剛度成正比。

表4 樓蓋梁板厚的影響Tab.4 Influence of plate thickness of floor joists

圖13 樓蓋梁板厚的影響Fig.13 Influence of plate圖14 砂漿面板厚度的影響 Fig.14 Influence of mortar thickness of floor joistsslab thickness

《低層冷彎薄壁型鋼房屋建筑技術(shù)規(guī)程》[13]JGJ 227—2011中規(guī)定冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)主要承重構(gòu)件的壁厚不應(yīng)小于0.75 mm，但對于多層住宅體系，建議冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)主要承重構(gòu)件的壁厚不應(yīng)小于0.85 mm，這與《冷彎薄壁型鋼多層住宅技術(shù)規(guī)程》中規(guī)定相同。當組合樓蓋采用厚度不小于0.85 mm的冷彎薄壁型鋼承重構(gòu)件時，樓蓋的基頻均大于10 Hz。

3.2 石膏基自流平砂漿面板厚度的影響

為研究石膏基自流平砂漿面板厚度對組合樓蓋基頻的影響，建立樓蓋面板厚度分別為0 mm(無壓型鋼板)、30 mm、40 mm、50 mm、60 mm、70 mm、80 mm以及90 mm，共8個有限元模型，有限元分析結(jié)果見表5，組合樓蓋的基頻隨樓蓋面板厚度增大的變化曲線見圖14。

由表5和圖14可知：

(1)未設(shè)置組合板模型CF-0的基頻比設(shè)置組合板模型CF-30的基頻高出51.7%，原因為冷彎薄壁型鋼梁骨架自重較輕，自振頻率與質(zhì)量成反比。模型CF-0因缺少壓型鋼板-石膏基自流平砂漿組合板對樓蓋梁的組合效應(yīng)，其面內(nèi)外剛度遠小于組合樓蓋，致使模型CF-0前3階振型和組合樓蓋前3階振型存在較大差別，如圖15所示。模型CF-0的X向水平剛度較豎向剛度小，其振動形式以水平振動為主，而組合樓蓋模型因存在組合板對樓蓋剛度的貢獻，樓蓋的水平剛度大于豎向剛度，其振動形式以豎向振動為主。

(a)1階振型 (b)2階振型

(c)3階振型圖15 CF-0有限元模型振型圖Fig.15 Vibration mode of finite element model CF-0

(2)增大石膏基自流平砂漿面板厚度對組合樓蓋的基頻影響較小；除樓蓋模型CF-50外，加強組合樓蓋端部約束對基頻的影響隨著樓蓋面板厚度的增加基本保持不變。當樓蓋面板厚度由30 mm依次增大至90 mm時，冷彎薄壁型鋼-石膏基自流平砂漿組合樓蓋的基頻依次增加約0.1%、1.7%、-2.0%、0.6%、0.2%和0.3%，原因為增大樓蓋面板厚度一方面增加了組合樓蓋的抗彎剛度，而另一方面也增大了組合樓蓋的自重，可知組合樓蓋的基頻與樓蓋的抗彎剛度成正比，而與樓蓋的質(zhì)量成反比。

為保證壓型鋼板與石膏基自流平砂漿能夠協(xié)同工作，具備較好的黏結(jié)性能，要求在剪力分布最大區(qū)域內(nèi)的石膏基自流平砂漿與壓型鋼板之間設(shè)置必要的抗剪件，同時考慮《建筑設(shè)計防火規(guī)范》[14]GB 50016—2014中對樓板防火保護層厚度的規(guī)定，建議組合樓蓋的砂漿面板厚度不應(yīng)小于40 mm，但砂漿面板過厚會增加樓蓋的自重，故建議砂漿面板的厚度不應(yīng)大于100 mm，同時壓型鋼板板肋宜垂直于樓蓋梁布置，壓型鋼板板厚不宜小于0.75 mm。當組合樓蓋采用厚度不小于40 mm的石膏基自流平砂漿面板時，樓蓋的基頻均大于10 Hz。

3.3 樓蓋跨度的影響

為研究樓蓋跨度對組合樓蓋基頻的影響，建立樓蓋跨度分別為2 000 mm、2 800 mm、3 600 mm、4 400 mm、5 200 mm以及6 000 mm，共6個有限元模型，有限元分析結(jié)果見表6，組合樓蓋的基頻隨樓蓋跨度增大的變化曲線見圖16。

由表6和圖16可知，增大組合樓蓋的跨度會顯著降低樓蓋的基頻，加強組合樓蓋端部約束對基頻的影響隨著樓蓋跨度的增加近似保持不變。當樓蓋跨度由2 000 mm依次增大至6 000 mm時，冷彎薄壁型鋼—石膏基自流平砂漿組合樓蓋的基頻依次降低約45.0%、33.6%、26.1%、22.2%和20.0%，原因為增大樓蓋跨度會增加樓蓋的跨中撓度，降低樓蓋的基頻。

表6 樓蓋跨度的影響Tab.6 Influence of floor span

以自振頻率不小于10 Hz作為控制冷彎薄壁型鋼—石膏基自流平砂漿組合樓蓋振動的限值，建議組合樓蓋的跨度不應(yīng)大于4 400 mm，樓蓋梁的撓度容許值，取l/300，以防止樓蓋在使用過程中發(fā)生較大的振動，保證樓蓋具有較高的基頻。

3.4 樓蓋寬度的影響

為研究樓蓋寬度對組合樓蓋基頻的影響，建立樓蓋寬度分別為2 400 mm、3 600 mm、4 800 mm、6 000 mm、7 200 mm以及8 400 mm，共6個有限元模型，有限元分析結(jié)果見表7，組合樓蓋的基頻隨樓蓋寬度增大的變化曲線見圖17。

圖16 樓蓋跨度的影響Fig.16 Influence of floor span圖17 樓蓋寬度的影響 Fig.17 Influence of floor width

表7 樓蓋寬度的影響Tab.7 Influence of floor width

由表7和圖17可知，增大樓蓋的寬度對組合樓蓋的基頻影響較小，加強組合樓蓋端部約束對基頻的影響隨著樓蓋寬度的增加近似保持不變。當樓蓋寬度由2 400 mm依次增大至8 400 mm時，冷彎薄壁型鋼-石膏基自流平砂漿組合樓蓋的基頻依次增加約1.8%、0.9%、0.6%、0.5%和0.6%?？芍獙τ谘豒形邊梁支撐的組合樓蓋，其基頻基本不受樓蓋寬度變化的影響，從而可滿足建筑使用上大空間的功能要求。

當組合樓蓋跨度滿足要求時，改變樓蓋的寬度對樓蓋的基頻影響較小，樓蓋的基頻均大于10 Hz。從而為組合樓蓋整體模型簡化為T形截面組合梁模型來計算組合樓蓋的基頻提供了依據(jù)。

3.5 樓蓋構(gòu)造措施的影響

為研究扁鋼帶和剛性支撐件布置間距對組合樓蓋基頻的影響，有限元模型中扁鋼帶分別采用在樓蓋梁跨中布置1道和在樓蓋梁1/3跨各布置1道兩種方式，剛性支撐件分別采用不設(shè)置、沿扁鋼帶方向間隔1.6 m 設(shè)置1個以及沿扁鋼帶方向間隔0.8 m設(shè)置1個三種方式，共6個有限元模型，有限元分析結(jié)果見表8，組合樓蓋的基頻隨樓蓋構(gòu)造措施加強的變化曲線見圖18。

表8 樓蓋構(gòu)造措施的影響Tab.8 Influence of construction measurement

(a)扁鋼帶跨中布置 (b)扁鋼帶三分點布置圖18 樓蓋構(gòu)造措施的影響Fig.18 Influence of construction measurement

由表8和圖18可知，加強組合樓蓋的構(gòu)造措施對樓蓋的基頻影響較小，加強組合樓蓋端部約束對基頻的影響隨著樓蓋構(gòu)造措施的加強近似保持不變。當樓蓋設(shè)置1道扁鋼帶，剛性支撐件的數(shù)量由0增加至5時，組合樓蓋的基頻依次增加約1.9%和0.4%；當樓蓋設(shè)置2道扁鋼帶，剛性支撐件的數(shù)量由0增加至10時，組合樓蓋的基頻依次增加約2.8%和0.8%；模型CF-2相比于模型CF-1，隨著剛性支撐件數(shù)量的增加，組合樓蓋的基頻依次增加約0.2%、1.1%和1.5%。由此可知，僅在組合樓蓋跨中位置設(shè)置扁鋼帶，并在扁鋼帶兩端和中間設(shè)置剛性支撐件就能獲得較好的振動性能，同時加強了樓蓋梁的側(cè)向穩(wěn)定性，故建議當樓蓋跨度超過3.6 m時，在樓蓋梁下翼緣跨中處應(yīng)設(shè)置通長鋼帶支撐和剛性支撐件，其中鋼帶寬度不應(yīng)小于50 mm，厚度不應(yīng)小于1.0 mm；剛性支撐件截面形式應(yīng)與樓蓋梁相同，厚度不應(yīng)小于1.0 mm，并沿鋼帶方向均勻布置，且應(yīng)在鋼帶兩端設(shè)置，這與《低層冷彎薄壁型鋼房屋建筑技術(shù)規(guī)程》[13]JGJ 227—2011中規(guī)定相同。

在組合樓蓋跨度滿足要求的前提下，采取扁鋼帶和剛性支撐件等構(gòu)造措施，可保證組合樓蓋的基頻大于10 Hz。

4 組合樓蓋基頻理論計算

4.1 T形組合梁的換算截面慣性矩

由樓蓋寬度影響因素分析結(jié)果可知，對于沿U形邊梁支撐的組合樓蓋，其基頻基本不受樓蓋寬度變化的影響。在冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)體系中，組合墻體對樓蓋的端部約束并不能達到剛接的邊界條件，可將樓蓋的端部邊界條件簡化為鉸接約束。綜上，可將冷彎薄壁型鋼組合樓蓋等效為具有均勻質(zhì)量和剛度的簡支T形截面組合梁模型來計算其自振頻率，見圖19。

(a)形心軸位于C形梁上 (b)形心軸位于砂漿面板內(nèi)圖19 T形截面組合梁模型Fig.9 T-shaped model of composite joist

組合梁在正彎矩作用下按彈性理論進行截面分析時，根據(jù)截面應(yīng)變相同且總內(nèi)力不變的原則，將受壓石膏基自流平砂漿面板的有效寬度be折算成與鋼材等效的換算寬度beq，構(gòu)成單一材質(zhì)的換算截面。組合梁砂漿面板的計算厚度應(yīng)取壓型鋼板波峰以上石膏基自流平砂漿的厚度hc1。計算T形組合梁的換算截面慣性矩時，應(yīng)按組合梁形心軸的位置，分兩種情況分別考慮：

(1)形心軸0-0位于C形梁上，見圖19(a)

(1)

(2)形心軸0-0位于砂漿面板內(nèi)，見圖19(b)

(2)

式中：be為石膏基自流平砂漿面板的有效寬度；b0為C形梁的翼緣寬度；b1和b2分別為C形梁外側(cè)和內(nèi)側(cè)的面板計算寬度；h為組合梁截面的高度；hc2為壓型鋼板的波高；αE為鋼材彈性模量與石膏基自流平砂漿彈性模量的比值；A0為組合截面的面積；As為C形梁的截面面積；Ac為石膏基自流平砂漿面板的截面面積；Is為C形梁的截面慣性矩；Ic為石膏基自流平砂漿面板的截面慣性矩；I0為T形組合梁的換算截面慣性矩；y為C形梁形心位置至組合截面頂面的距離；x為組合截面形心軸至組合截面頂面的距離。

4.2 組合樓蓋基頻計算方法

簡支T形組合梁的頻率公式和撓度公式分別為：

(3)

(4)

將式(4)代入式(3)可得：

(5)

式中：f為組合樓蓋的基頻；v為組合樓蓋在均布荷載作用下跨中的最大撓度；q為單位長度的重量，包括樓面自重和樓面活荷載；l為T形組合梁的跨度；Es為鋼材的彈性模量；I0為T形組合梁的換算截面慣性矩，見式(1)和(2)；g為重力加速度。

式(5)未考慮組成構(gòu)件尺寸因素的影響，計算結(jié)果與試驗結(jié)果存在一定的誤差，故需要對式(5)進行修正。賈子文等[3]在計算簡支組合梁基頻時考慮了樓蓋梁的跨高比、腹板高厚比以及樓蓋梁規(guī)格對樓蓋基頻的影響，在基頻公式中引入了修正系數(shù)ξ。因此，兩邊支撐、梁端鉸接的組合樓蓋基頻公式如下：

(6)

式中：ξ為考慮樓蓋梁跨高比、腹板高厚比等因素影響的修正系數(shù)，當樓蓋梁規(guī)格為C255×40×14×tmm，且樓蓋梁腹板高厚比在100～300之間時，若樓蓋梁跨高比α<24，則ξ=0.639 1+0.002 7β-5×10-6β2；若樓蓋梁跨高比α≥24，則ξ=1。

采用式(6)計算各影響因素有限元模型基頻結(jié)果見表4～8，由表可知：引入文獻[3]中修正系數(shù)來計算梁端鉸接組合樓蓋的基頻結(jié)果與有限元結(jié)果誤差小于10%，表明組合樓蓋基頻式(6)具有較好的參考價值，可用于預(yù)測兩邊支撐、梁端鉸接的冷彎薄壁型鋼組合樓蓋的基頻。

當考慮組合樓蓋端部剛接約束時，建議在式(6)的基礎(chǔ)上，引入剛接約束修正系數(shù)λ，則兩邊支撐、梁端剛接的組合樓蓋基頻公式如下：

fr=λf

(7)

由影響因素分析結(jié)果可知，組合樓蓋端部剛接約束對基頻的影響隨著各影響因素的變化近似保持不變，組合樓蓋剛接約束頻率和鉸接約束頻率的比值約為1.05，故建議剛接約束修正系數(shù)λ取為1.05。

采用公式(7)計算試驗試件基頻結(jié)果見表1，計算各影響因素有限元模型基頻結(jié)果見表4～8，由表可知：引入剛接約束修正系數(shù)來計算梁端剛接組合樓蓋的基頻結(jié)果與試驗結(jié)果及有限元結(jié)果誤差小于10%，表明公式(7)具有較好的參考價值。

5 結(jié) 論

通過對冷彎薄壁型鋼-石膏基自流平砂漿組合樓蓋的基頻進行試驗研究和理論分析，得出以下結(jié)論：

(1)組合樓蓋的自振頻率是結(jié)構(gòu)本身固有的動力性能，不會隨著外部激勵的改變而發(fā)生較大變化。在石膏基自流平砂漿中加入鋼絲網(wǎng)不會顯著增加組合樓蓋的基頻。

(2)增大樓蓋梁板厚及減小樓蓋跨度會顯著提高冷彎薄壁型鋼-石膏基自流平砂漿組合樓蓋的基頻，而改變石膏基自流平砂漿面板厚度、樓蓋的寬度以及增設(shè)扁鋼帶和剛性支撐件對冷彎薄壁型鋼-石膏基自流平砂漿組合樓蓋的基頻影響較小?？芍獦巧w的自振頻率與剛度成正比，與質(zhì)量成反比。

(3)將冷彎薄壁型鋼組合樓蓋等效為具有均勻質(zhì)量和剛度的簡支T形截面組合梁模型來計算樓蓋的自振頻率，并在公式中引入考慮樓蓋梁跨高比、腹板高厚比等因素影響的修正系數(shù)以及剛接約束修正系數(shù)，可以較好地預(yù)測冷彎薄壁型鋼-石膏基自流平砂漿組合樓蓋的基頻。

(4)建議冷彎薄壁型鋼-石膏基自流平砂漿組合樓蓋的基頻取不小于10 Hz作為控制指標，以避免組合樓蓋在外部激勵作用下發(fā)生共振。