李國良

【摘要】人教版“小數(shù)加減法”分別安排在三年級和四年級進行教學(xué)，這兩個緊密關(guān)聯(lián)的知識點是否能進行有效整合，以提高教師的教學(xué)效率和學(xué)生學(xué)習(xí)的效能。本文通過對教學(xué)目標(biāo)的分析和學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)的調(diào)查，認(rèn)為小數(shù)加減法可以進行整體的設(shè)計和整合，并進行了實踐與思考，緊緊抓住讓學(xué)生深刻理解小數(shù)加減法算理的重點，到讓學(xué)生熟練掌握筆算的方法，真正實現(xiàn)了知識間的無縫對接。

【關(guān)鍵詞】整體設(shè)計 對接 思考

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的“生長點”與“延生點”，把每堂課教學(xué)的知識置于整體的知識體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部與知識整體知識的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性。因此，這給我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提供了一個啟示，在教學(xué)中我們不僅要找到知識點之間的聯(lián)系，也要找到知識點的來龍去脈，更要找到各知識點的“前世今生”。

人教版數(shù)學(xué)中，“小數(shù)加減法”這一知識點分散在三年級下冊《小數(shù)的初步認(rèn)識》單元和四年級下冊《小數(shù)的加法和減法》單元中。三年級“簡單小數(shù)加減法”（下同），局限于一位小數(shù)加減法，教材從購買文具的場景（如下圖），讓學(xué)生借助于“元、角”等計量單位來理解小數(shù)加減法的算理，掌握小數(shù)加減法的方法，為四年級下冊進一步學(xué)習(xí)小數(shù)加減法做好鋪墊。四年級的小數(shù)加減法，教材同樣利用學(xué)生熟悉的生活情境（如右圖）購物問題來理解算理，掌握算法，只不過從一位小數(shù)拓展到兩位小數(shù)。作為兩個密切相關(guān)的知識點，我們認(rèn)為可以進行有效的整合與對接，以提高課堂教學(xué)的效率。

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一、教學(xué)實施前的思考

1，對教學(xué)目標(biāo)的整體分析

不同的知識點應(yīng)該有不同的教學(xué)目標(biāo)，不同的目標(biāo)需要完成不同的教學(xué)任務(wù)。筆者翻閱了人教版教師教學(xué)用書，在“小數(shù)加減法”中這樣描述：在具體的情境中體會小數(shù)加減法的算理，會正確計算一位小數(shù)加減法，能解決簡單的實際問題：而在小數(shù)加減法中這樣描述：在具體情境中引導(dǎo)學(xué)生自主探索小數(shù)加減法的計算方法，理解計算的算理，掌握一般算法，并能正確地進行加減法及混合運算。

我們不難發(fā)現(xiàn)，三年級與四年級的小數(shù)加減法都需要借助于具體的情境來體會或者探索小數(shù)加減法的算理或方法。但是它們的指向有一定的區(qū)別：三年級在理解算理的基礎(chǔ)上計算一位小數(shù)加減法，四年級是在探索計算方法的過程中理解算理，再掌握一般算法。也就是在教學(xué)中我們要根據(jù)目標(biāo)的指向適當(dāng)?shù)卣{(diào)整教學(xué)策略，三年級側(cè)重于在情境中理解算理，四年級側(cè)重于從數(shù)學(xué)的本質(zhì)出發(fā)理解算理。因此筆者認(rèn)為，三年級需要更多地借助于情境（如元、角等計量單位）來進行學(xué)習(xí)研究，四年級在借助于情境的基礎(chǔ)上從計數(shù)單位的角度理解算理，從而得出一般性的結(jié)論。

2，對認(rèn)知基礎(chǔ)的整體調(diào)查

數(shù)學(xué)活動應(yīng)該建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)之上。了解學(xué)生的認(rèn)知起點，把握學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，這樣有利于有針對性地實施教學(xué)。根據(jù)對教材內(nèi)容及教學(xué)目標(biāo)的分析，我們對兩節(jié)課的知識開展了一個前測研究。

（1）簡單小數(shù)加減法的調(diào)查

調(diào)查內(nèi)容的確定及意圖

“簡單小數(shù)加減法”由于只涉及一位小數(shù)，我們設(shè)計了3個題目，第一題是具體情境題：一支水筆和鉛筆分別為0.9元與0.5元，各買一支要幾元？并提出你是怎樣計算的？為什么能算出這個結(jié)果？然后再解決一支水筆比鉛筆貴幾元？第二題是計算題：0.5+0.3，要求用圖或其他方法表示計算過程；第三題是純計算題：8.2-6.3，10.0-3.6。這三題的目標(biāo)指向比較清晰，第一題借助于具體情境計算出結(jié)果：第二題旨在打開學(xué)生的思路，不僅僅局限于從“元、角”的計量單位來理解算理：第三題是借助于對前面兩題的知識遷移讓學(xué)生計算結(jié)果，調(diào)查學(xué)生能否正確算出得數(shù)。

調(diào)查結(jié)果的分析與思考

我們選擇了城區(qū)與鄉(xiāng)鎮(zhèn)各一所學(xué)校的156名學(xué)生，采用無記名、無提示的方式，要求在10分鐘內(nèi)完成，筆者根據(jù)每個學(xué)生的答題情況進行了梳理，統(tǒng)計結(jié)果見表1。

從表1中我們不難發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生對小數(shù)加減法的計算不存在問題，只是在退位減法時錯誤率稍高些，但這與小數(shù)加減法的算理相關(guān)性較低。而在用算理表述算法時，由于受到題目情境的影響，超過57.1%的同學(xué)能借助于“元、角”的計量單位來解釋，而試圖打開學(xué)生思路的“0.5+0.3”中，只有1名同學(xué)借用教材第93頁比較小數(shù)大小的“十格圖”來解釋，顯然這名同學(xué)的思維已領(lǐng)先一步，抽象到用小數(shù)的本質(zhì)屬性來解釋。在這兩題的算理表述中，均有超1/3的同學(xué)用筆算的方法來解釋，筆算數(shù)位對齊其實也蘊含了算理，即“角+角、元+元”，可惜都沒有解釋清楚其中的道理。

通過調(diào)查，筆者認(rèn)為在教學(xué)中可以適當(dāng)?shù)氐惴ǎ阎攸c落實到對算理的理解上，借助于具體的情境，也可在情境的基礎(chǔ)上適當(dāng)拓展，讓算理更加接近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，為四年級系統(tǒng)學(xué)習(xí)小數(shù)加減法提供幫助。

（2）小數(shù)加減法的調(diào)查

①調(diào)查內(nèi)容的確定及意圖

四年級小數(shù)加減法是在系統(tǒng)學(xué)習(xí)小數(shù)的意義和性質(zhì)基礎(chǔ)之上的內(nèi)容，主要涉及兩位小數(shù)及小數(shù)位數(shù)不一致的加減法，由2個例題4個小題組成。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容我們設(shè)計了3個題目4個小題：第一題是計算14.6-0.8并闡述計算的道理：第二題是純計算的兩個小題28.72+19.28和5.4-0.83：第三題是計算13.84+14.6并闡述理由。第一題傾向于對學(xué)生原認(rèn)知的回憶，在沒有具體情境下是否能解釋清楚計算的道理：第二題主要考查學(xué)生對小數(shù)性質(zhì)的掌握情況，特別是第2個小題，被減數(shù)數(shù)位不夠?qū)W生會怎么處理和計算：第三題重點調(diào)查數(shù)位不一致如何解釋算理。這些前概念的調(diào)查與三年級時的調(diào)查有了明顯的區(qū)別，借助于具體情境的少了，多了些小數(shù)意義的理解，這樣更有利于從小數(shù)的本質(zhì)意義上解釋算理。

調(diào)查結(jié)果的分析與思考

我們以同樣的方式、要求對142名四年級學(xué)生進行了調(diào)查，具體統(tǒng)計結(jié)果見表2。

從表2中我們清晰地發(fā)現(xiàn)，小數(shù)加減法在計算方面無明顯的障礙，即使數(shù)位不一致的情況如“13，84+14.6”正確率也高達95.8%，當(dāng)然對于如“5.4-0，83”即被減數(shù)小數(shù)部分位數(shù)少于減數(shù)時需在課堂上重點關(guān)注和交流。在統(tǒng)計中，我們還發(fā)現(xiàn)，主動建構(gòu)算理這一知識點與三年級時的情況相近，也存在一定的問題，特別是解釋“14.6-0.8”這題時，大部分學(xué)生無法從小數(shù)的意義進行解釋，也不能回憶起三年級如何學(xué)習(xí)小數(shù)加減法。但在闡述13.84+14.6的計算理由時，由于造成思維沖突反而勾勒起要相同的計數(shù)單位才能相加減的道理。

在調(diào)查中，我們也發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生能清楚地表達算理（如上圖）。因此，小數(shù)加減法的課堂教學(xué)中教師只要稍加引導(dǎo)，學(xué)生就能把算理與算法進行有效的溝通與掌握。

通過對簡單小數(shù)加減法和小數(shù)加減法兩個教學(xué)內(nèi)容的調(diào)查，為我們系統(tǒng)研究小數(shù)加減法提供了思路：一是我們知道了學(xué)生在哪里，我們需要引領(lǐng)學(xué)生走向哪里，即要從傳統(tǒng)的強化計算及方法的提煉中轉(zhuǎn)向在理解算理的基礎(chǔ)上提煉算法：二是我們知道了兩個年級的學(xué)生對算理理解的不同及理解算理知識間的斷層，即要從傳統(tǒng)的孤立教學(xué)知識到系統(tǒng)教學(xué)知識，構(gòu)建起小數(shù)加減法之間的知識鏈。

二、系統(tǒng)建構(gòu)課堂教學(xué)

根據(jù)調(diào)查分析，筆者認(rèn)為這兩節(jié)課既有相同的地方又有不同的地方，還有相通的地方。我們可以從教學(xué)環(huán)節(jié)上進行整合、對比與研究。

1.創(chuàng)設(shè)同類情境，指向自主探究

課始，均出示類似情境圖，組織學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息并提出問題，選取本節(jié)課重點要研究的題目，然后組織學(xué)生列式并質(zhì)疑為什么這樣列式。具體教學(xué)環(huán)節(jié)見表3。

三、四年級學(xué)生逐漸從形象思維向抽象思維發(fā)展。因此，課始以購物情境圖的形式引入新課，可以在一定程度上激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，也降低了學(xué)生理解題目的難度。小數(shù)加減法呈現(xiàn)一位小數(shù)的價格，從一定程度上暗示學(xué)生可以從“元、角”等計量單位的角度去解決這個問題，用筆算解決問題時也能結(jié)合“元、角”來說清，學(xué)生也更容易明白小數(shù)點對齊的道理，從中向?qū)W生滲透相同數(shù)位對齊的道理，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。小數(shù)加減法結(jié)合教材的重點與難點，主要學(xué)習(xí)兩位小數(shù)及小數(shù)部分位數(shù)不同的加減法，創(chuàng)設(shè)購物情境旨在借用三年級時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，用“元、角、分”去探究計算方法，在掌握具體計量單位的基礎(chǔ)上，再從抽象的計數(shù)單位角度去理解為什么要小數(shù)點對齊的真諦。這樣，兩節(jié)課開始部分的設(shè)計目標(biāo)均指向于借助學(xué)生的生活經(jīng)驗，慢慢引導(dǎo)到數(shù)學(xué)經(jīng)驗，讓學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)問題。

2.尋找不同思路，指向統(tǒng)一算理

這兩節(jié)課聚焦的方向都指向?qū)π?shù)加減法算理的理解。因此，要讓學(xué)生懂得計算的道理必須根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)來展開教學(xué)。在第一個環(huán)節(jié)中，我們各選取了3個問題、列出了3個算式，但課堂教學(xué)中必須有所側(cè)重，簡單小數(shù)加減法要重點研究0.8+0.6，小數(shù)加減法要著力探究4.56+3.4。教學(xué)時組織學(xué)生獨立計算，并采用寫一寫、畫一畫的方式把計算的過程表示出來，然后小組、全體交流，在集體觀察、反饋、質(zhì)疑、理解算理的基礎(chǔ)上得出計算方法。具體教學(xué)環(huán)節(jié)見表4：

數(shù)學(xué)知識猶如鏈條緊密串在一起，教師要知道學(xué)生已經(jīng)掌握什么，還需要掌握什么，在已知的基礎(chǔ)上進一步提升，以獲得更多、更深層次的知識。兩節(jié)課展開部分的教學(xué)環(huán)節(jié)基本相同（其他知識點的教學(xué)這里就不贅述），在學(xué)生集體反饋的基礎(chǔ)上慢慢地梳理并懂得計算的算理，掌握計算的方法。小數(shù)加減法的教學(xué)通過比對學(xué)生兩種反饋的思路發(fā)現(xiàn)其共同點：都是在相同計量單位的情況下相加。多媒體呈現(xiàn)的6個1角和8個1角相加及6個0.1元與8個0.1元相加其實就是四年級相同計數(shù)單位相加的雛形。教學(xué)中，個別學(xué)生用“十格圖”來呈現(xiàn)算理，從“量”抽象成“數(shù)”，更加接近相同的計數(shù)單位相加的數(shù)學(xué)本質(zhì)。而小數(shù)加減法，學(xué)生從原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識經(jīng)驗進行分析，呈現(xiàn)用具體的計量單位和計數(shù)單位來理解算法，教學(xué)中把兩種方法進行有效溝通有利于對相同計數(shù)單位相加的理解，讓學(xué)生感受到不同階段知識之間的差異性和連續(xù)性。

3.拓展題目類型，指向思維提升

筆者認(rèn)為，一節(jié)好課應(yīng)該是豹頭和鳳尾共存。因此，兩節(jié)課結(jié)尾時均設(shè)計了指向于思維提升又鞏固算理的題目。具體教學(xué)環(huán)節(jié)見表5。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中圍繞教學(xué)目標(biāo)進行適當(dāng)?shù)膬?nèi)容拓展，能使學(xué)生在廣闊的數(shù)學(xué)天地中獲取信息、整合內(nèi)容、豐富知識、提升思維。簡單小數(shù)加減法一課二以計算繩子的長度來結(jié)束新課，采用類似于“元、角”等計量單位的方法進行計算，在算理呈現(xiàn)時借助于有計量單位的數(shù)軸，讓學(xué)生明白小數(shù)加減法與整數(shù)加減法也是相同計量單位的疊加或者是在第一個加數(shù)后面連續(xù)數(shù)幾個相同的計量單位。而小數(shù)加減法采用計算不同的計量單位長度來結(jié)束新課，既突出相同計量單位或相同計數(shù)單位相加減的道理，也與簡單小數(shù)加減法一課相呼應(yīng)，真正實現(xiàn)了知識間的無縫對接。

筆者認(rèn)為，兩節(jié)課這樣的教學(xué)設(shè)計可謂一脈相承，既抓住了讓學(xué)生深刻理解小數(shù)加減法算理的重點，又符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓他們感覺到這兩個知識點是緊密相連的。借助于整體構(gòu)建小數(shù)加減法能促使教師在教學(xué)中把整個小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識進行梳理與整合，努力實現(xiàn)前階段的學(xué)習(xí)為后階段做鋪墊。對小數(shù)加減法的整體設(shè)計，正符合著名數(shù)學(xué)教授鄭毓信所指出的：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，不應(yīng)求全，而應(yīng)求聯(lián)：數(shù)學(xué)基本技能的學(xué)習(xí)，不應(yīng)求全，而應(yīng)求變。