薛正檜

摘 要：兒童在正式學(xué)習(xí)某一知識(shí)之前，頭腦里并非一片空白。我們把兒童圍繞前概念建立起來(lái)的一種特有的、錯(cuò)誤的思維結(jié)構(gòu)稱之為“相異構(gòu)想”。研究發(fā)現(xiàn)，兒童形成相異構(gòu)想的成因主要有經(jīng)驗(yàn)的錯(cuò)誤遷移、范例的負(fù)面定勢(shì)、思維的層次斷檔、認(rèn)知的容量飽和等。破解兒童的相異構(gòu)想，可以從情境、沖突、比較、操作等方面入手。

[關(guān)鍵詞 ] 相異構(gòu)想；數(shù)學(xué)教育；深度學(xué)習(xí)；成因分析；破解之道

研究表明，兒童在正式學(xué)習(xí)某一知識(shí)之前，頭腦里并非一片空白。由于日常的觀察、體驗(yàn)以及交流，他們的意識(shí)形態(tài)里會(huì)不自覺(jué)地形成一些初步的認(rèn)知、觀點(diǎn)，并形成一定的思維方式。學(xué)術(shù)界將兒童在學(xué)習(xí)之前形成的概念稱為“前概念”，把圍繞前概念建立起來(lái)的特有的錯(cuò)誤思維結(jié)構(gòu)稱之為“相異構(gòu)想”或“不同的概念框架”。自1978年由德瑞弗（Driver）和伊斯利（Easley）首次提出這一概念以來(lái)，學(xué)者們對(duì)兒童的相異構(gòu)想進(jìn)行了大規(guī)模的調(diào)查研究，獲得了豐富的成果，這對(duì)西方國(guó)家教育思想的轉(zhuǎn)變及教學(xué)方法的變革產(chǎn)生了深刻的影響。在我國(guó)，相異構(gòu)想的研究起步較晚，研究成果也主要集中在物理與生物學(xué)科。隨著新一輪課程改革的深入，加之深度學(xué)習(xí)研究的興起，人們逐漸認(rèn)識(shí)到在數(shù)學(xué)教育（尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)教育）中相異構(gòu)想研究的必要性與重要性。

一、兒童相異構(gòu)想的成因分析

相異構(gòu)想基于學(xué)生學(xué)習(xí)的角度，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體性。從產(chǎn)生的途徑看，大體可以分為兩種。一種是發(fā)生在接受科學(xué)教育之前，即根據(jù)日常的生活經(jīng)驗(yàn)，在與自然、社會(huì)的相互作用中形成的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。例如，認(rèn)為倒數(shù)就是“倒過(guò)來(lái)”的數(shù)，6的倒數(shù)是9等。另一種是發(fā)生在接受科學(xué)教育之后，即依據(jù)已有的知識(shí)基礎(chǔ)，在新的教學(xué)情境中，因感性經(jīng)驗(yàn)的缺乏而形成的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。例如，當(dāng)學(xué)生知道加法是表示“合并”的意思后，就自然地認(rèn)為“加法的結(jié)果肯定比其中每一個(gè)加數(shù)都大”等。這些相異構(gòu)想普遍存在于學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程之中，具有多樣性、自發(fā)性、模糊性和頑固性的特點(diǎn)，究其成因，大概有如下幾種。

1.已有經(jīng)驗(yàn)的錯(cuò)誤遷移

經(jīng)驗(yàn)，是兒童學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和源泉。美國(guó)教育家杜威（Dewey）說(shuō)過(guò)，1盎司的經(jīng)驗(yàn)勝過(guò)1噸的理論。沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)支撐的學(xué)習(xí)，就好比空中樓閣，立不住，站不穩(wěn)。經(jīng)驗(yàn)有直接的、間接的，有感性的、理性的，有生活中的、學(xué)習(xí)中的，它們都是我們學(xué)習(xí)中不可缺少的部分。將初始經(jīng)驗(yàn)遷移到新知識(shí)的學(xué)習(xí)中，需要敏銳的洞察力，同時(shí)也伴有一定的隨機(jī)性、偶然性。當(dāng)原有對(duì)象與新知識(shí)的內(nèi)涵高度匹配時(shí)，這種遷移就是正面的，促進(jìn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)；當(dāng)原有對(duì)象與新知識(shí)的內(nèi)涵不能完全匹配，僅僅形似，甚至有時(shí)還會(huì)在部分要素上產(chǎn)生沖突時(shí)，這種遷移就是負(fù)面的，它不光不能促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，反而會(huì)阻礙學(xué)生的學(xué)習(xí)。例如，在“認(rèn)識(shí)角”一課中，學(xué)生認(rèn)為圖1中的兩個(gè)角有大小之分。因?yàn)樵谏钪?，他們有過(guò)太多類似的經(jīng)驗(yàn)，箱子的大小比較、棒子的長(zhǎng)短比較、表面的大小比較（圖2），等等。當(dāng)遇到新的情境時(shí)，他們自然地調(diào)用了這些經(jīng)驗(yàn)。殊不知，角的大小比較其實(shí)是一種關(guān)系的比較，和原有情境相比已發(fā)生了很大變化，這是一種錯(cuò)誤的經(jīng)驗(yàn)遷移。

2.局部范例的負(fù)面定勢(shì)

任何一個(gè)科學(xué)概念的形成，都必須包含內(nèi)涵和外延兩個(gè)方面，缺一不可。外延越豐富，內(nèi)涵就越深刻。在教師的教學(xué)或者學(xué)生的自主發(fā)現(xiàn)中，由于呈現(xiàn)的范例類型不全面，加上兒童的抽象思維能力不健全，極易導(dǎo)致他們不能有效提取概念的本質(zhì)屬性，一些非本質(zhì)屬性被升級(jí)，這就形成了與正確認(rèn)知之間的差異。概念學(xué)習(xí)是這樣，法則、定律、方法的學(xué)習(xí)同樣如此。例如，教學(xué)“三角形的底和高”時(shí)，考慮到學(xué)生的接受能力，教材一般不出現(xiàn)鈍角三角形高的畫法。學(xué)生接觸到的是直角三角形、銳角三角形的高，或鈍角三角形最長(zhǎng)邊上的高，這些高都在三角形的內(nèi)部或邊緣，時(shí)間一長(zhǎng)，學(xué)生就會(huì)自發(fā)建立起“三角形的高不可能在三角形外部”的相異構(gòu)想。到了高年級(jí)，出現(xiàn)圖3中三角形高的畫法就不足為奇了。

3.思維水平的層次斷檔

兒童從出生到青少年，大腦機(jī)能逐漸成熟，思維活動(dòng)不斷地由低級(jí)向高級(jí)發(fā)展，他們的思維發(fā)展一般要經(jīng)歷四種水平，分別為三歲前的直覺(jué)行動(dòng)思維，三歲至六七歲的具體形象思維，七八歲至十五六歲的抽象概括思維，以及十二三歲至十七八歲的辯證邏輯思維。進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，兒童的心理結(jié)構(gòu)是在舊結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上不斷發(fā)展起來(lái)的，他們的心理從一個(gè)水平向另一個(gè)水平的發(fā)展，本質(zhì)上講就是心理結(jié)構(gòu)由量的逐步積累而發(fā)生質(zhì)的變化的過(guò)程。當(dāng)他們目前的思維水平不能適應(yīng)某一階段認(rèn)識(shí)事物的要求時(shí)，在自我松綁、解脫的過(guò)程中，就會(huì)形成一些錯(cuò)誤的認(rèn)知及思維。例如，學(xué)習(xí)“正比例和反比例”時(shí)，部分學(xué)生不能利用變化（函數(shù)）的觀點(diǎn)去分析兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，思維水平還停留在具體形象階段。他們常把涉及兩個(gè)變量的關(guān)系判斷異化為對(duì)幾個(gè)固定數(shù)值的大小判斷?？吹?2∶24=1∶2，就誤認(rèn)為這4個(gè)數(shù)是正比例關(guān)系；看到4×6=3×8，就誤認(rèn)為這4個(gè)數(shù)是反比例關(guān)系等。這些在特殊階段發(fā)生在特殊兒童身上的特殊構(gòu)想，隨著時(shí)間的沉淀，有些會(huì)自然消融，有些則不會(huì)輕易散去。

4.認(rèn)知結(jié)構(gòu)的容量飽和

建構(gòu)主義認(rèn)為，兒童是在與周圍環(huán)境相互作用的過(guò)程中，逐步建構(gòu)起關(guān)于外部世界的認(rèn)知，從而使自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到發(fā)展的。這個(gè)過(guò)程通常涉及兩種形式，一是同化，即個(gè)體把外部刺激提供的信息整合到原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的過(guò)程；二是順應(yīng)，即個(gè)體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)因外部刺激的影響而發(fā)生改變的過(guò)程。當(dāng)兒童能用現(xiàn)有結(jié)構(gòu)去同化新信息時(shí)，就處于一種平衡狀態(tài)；而當(dāng)現(xiàn)有結(jié)構(gòu)不能同化新信息時(shí)，平衡被打破，修改或創(chuàng)造新結(jié)構(gòu)的過(guò)程就是尋找新的平衡的過(guò)程。一般來(lái)說(shuō)，享受平衡比較容易，而打破平衡并創(chuàng)造新的平衡則顯得困難得多。若是認(rèn)知結(jié)構(gòu)未能得到及時(shí)的更新，出現(xiàn)暫時(shí)的固化，兒童就會(huì)因無(wú)法同化而進(jìn)行“反向的順應(yīng)”（改造或曲解新的信息）以達(dá)到“同化”（實(shí)質(zhì)是錯(cuò)誤的同化）的目的。例如，三年級(jí)學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)知是建立在操作活動(dòng)中的，即把一個(gè)物體或圖形平均分成若干份，取其中的一份或幾份，這樣表示出來(lái)的數(shù)就是分?jǐn)?shù)。在他們看來(lái)，分?jǐn)?shù)就應(yīng)包括分子為1的分?jǐn)?shù)和分子不為1（但必須小于分母）的分?jǐn)?shù)兩類，除此以外沒(méi)有其他情況。到了五年級(jí)，再學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，一開(kāi)始學(xué)生把諸如 [32]、 [55]、[65] 等看作異類，似乎就有了學(xué)理上的根據(jù)。

二、兒童相異構(gòu)想的破解之道

傳統(tǒng)的教學(xué)觀點(diǎn)把學(xué)習(xí)看作是知識(shí)的吸收過(guò)程，如同海綿吸水一樣。雖然教師們也知道學(xué)生中存在著各種各樣的錯(cuò)誤，但他們堅(jiān)信只要把正確的概念傳授給學(xué)生，學(xué)生的錯(cuò)誤就會(huì)自然而然地被糾正過(guò)來(lái)。但無(wú)數(shù)的教學(xué)實(shí)踐說(shuō)明我們想錯(cuò)了，類似“為什么我講了那么多遍，你還做錯(cuò)？”“這么簡(jiǎn)單的道理，你怎么還不明白？”等牢騷不絕于耳。錯(cuò)誤頑固地影響著一個(gè)人學(xué)習(xí)行為的理性趨向，阻礙著正確知識(shí)的接受?；谙喈悩?gòu)想，教學(xué)的全部意義就在于“改變”。

1.用“情境”來(lái)暴露相異構(gòu)想

學(xué)生是帶著自己對(duì)世界的認(rèn)識(shí)來(lái)到課堂的，發(fā)現(xiàn)并修正他們頭腦中的相異構(gòu)想是教師需要持續(xù)關(guān)注、探索的問(wèn)題。借助一定的情境，以調(diào)查或討論的方式，揭示學(xué)生原有的錯(cuò)誤觀念和思維方式，這是實(shí)現(xiàn)概念轉(zhuǎn)變的前提。例如，學(xué)習(xí)“2、5、3的倍數(shù)”時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)2的倍數(shù)和5的倍數(shù)都可以通過(guò)觀察個(gè)位來(lái)快速判斷，那么3的倍數(shù)又會(huì)怎樣呢？為了掌握這一學(xué)情，我們可以創(chuàng)設(shè)一個(gè)游戲闖關(guān)情境進(jìn)行前測(cè)。3扇大門前各有3個(gè)被貼上遮擋牌的三位數(shù)，其中一個(gè)三位數(shù)是開(kāi)門的密碼，第一扇門的密碼是2的倍數(shù)，第二扇門的密碼是3的倍數(shù)，第三扇門的密碼是5的倍數(shù)。數(shù)字前的遮擋牌只能按數(shù)位一位一位地揭開(kāi)，每位闖關(guān)者有兩次機(jī)會(huì)。游戲開(kāi)始后，我們可以通過(guò)觀察學(xué)生選擇哪一號(hào)門，以及在每一扇門前揭遮擋牌的順序來(lái)判斷他們對(duì)“3的倍數(shù)”是否存在相異構(gòu)想，如果有，在全班大概占有多大的比例。需要注意的是，設(shè)置情境來(lái)暴露學(xué)生的相異構(gòu)想時(shí)，應(yīng)采用延遲評(píng)價(jià)的方式，即當(dāng)所有學(xué)生的觀點(diǎn)充分展示后，再揭示矛盾，以免相異構(gòu)想暴露不完全、不徹底。

2.用“沖突”來(lái)動(dòng)搖相異構(gòu)想

既然學(xué)習(xí)是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程，是需要他們主動(dòng)放棄原有概念并建立新概念的過(guò)程，那么學(xué)生在什么情況下才會(huì)主動(dòng)放棄原有概念呢？在課堂教學(xué)中，適時(shí)地制造沖突，激化矛盾，就可以動(dòng)搖學(xué)生頭腦中頑固的錯(cuò)誤觀念。當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)原有概念無(wú)力解決沖突時(shí)，就會(huì)心甘情愿地放棄舊有觀念。例如，學(xué)生學(xué)習(xí)了“乘法分配律”以后，在相關(guān)經(jīng)驗(yàn)的誘發(fā)下，會(huì)認(rèn)為除法中也有類似的定律。因?yàn)?5×（40+4）=25×40+25×4=1000+100=1100，25×（40-4）=25×40-25×4=1000-100=900，所以540÷（30+6）=540÷30+540÷6=18+90=108。任憑教師如何強(qiáng)調(diào)“除法中沒(méi)有分配律”，都起不了實(shí)質(zhì)的作用。一個(gè)最好的也是最有效的辦法，就是讓學(xué)生用兩種不同的方法進(jìn)行計(jì)算，一種是按順序直接計(jì)算，一種是按“定律”運(yùn)算。計(jì)算結(jié)果出來(lái)后，學(xué)生驚奇地發(fā)現(xiàn)答案居然不一樣，一個(gè)是15，一個(gè)是108，沖突產(chǎn)生了。同樣的一道題，怎么會(huì)有兩個(gè)不一樣的答案呢？其中必有一個(gè)是錯(cuò)誤的，15錯(cuò)了，還是108錯(cuò)了？原有的觀念開(kāi)始動(dòng)搖，因?yàn)樗麄兩钪错樞蜃龀龅拇鸢缚隙ㄊ菍?duì)的，只能放棄除法的這個(gè)“定律”。從心理學(xué)角度看，凡是經(jīng)過(guò)否定、質(zhì)疑的知識(shí)，才會(huì)有更高的可信度。

3.用“比較”來(lái)打碎相異構(gòu)想

通過(guò)比較事物之間的相同之處，異中求同，可以認(rèn)識(shí)對(duì)象的普遍性及共性，掌握規(guī)律；通過(guò)辨析事物之間的不同之處，同中求異，可以認(rèn)識(shí)對(duì)象的特殊性及個(gè)性，把握變化。在教學(xué)過(guò)程中，充分利用比較，可以輕易地打碎學(xué)生不切實(shí)際的相異構(gòu)想。例如，教學(xué)“平行四邊形的面積”時(shí)，對(duì)面積公式的推導(dǎo)，教師一般都會(huì)安排學(xué)生先猜想再驗(yàn)證。有“平行四邊形的面積等于兩條相鄰邊的乘積”構(gòu)想的學(xué)生不在少數(shù)。當(dāng)學(xué)生說(shuō)了這個(gè)猜想后，我們就可以通過(guò)動(dòng)態(tài)圖來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較（圖4）。從長(zhǎng)方形到平行四邊形，相鄰兩條邊的長(zhǎng)短沒(méi)有發(fā)生變化，但圖形的形狀發(fā)生了變化，隨著圖形下壓的高度越來(lái)越低，面積也會(huì)越來(lái)越小。在如此直觀、夸張的對(duì)比中，他們還會(huì)堅(jiān)持原來(lái)的猜想嗎？相異構(gòu)想就這樣被慢慢地打碎了。

4.用“操作”來(lái)鏟除相異構(gòu)想

很多相異構(gòu)想的形成，是因?yàn)槿狈?gòu)正確知識(shí)所必需的感性經(jīng)驗(yàn)。按知識(shí)的邏輯進(jìn)行教學(xué)固然正確，但學(xué)生往往很難真正理解，充其量認(rèn)為“似乎有些道理”。他們堅(jiān)信原來(lái)的認(rèn)識(shí)“也有道理”，于是兼收并蓄，兩種觀念混合，形成了一種模糊的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。實(shí)踐表明，相異構(gòu)想的糾正僅僅靠警告或理論解釋是不可能奏效的。眼見(jiàn)為實(shí)，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)操作中自主解除相異構(gòu)想，通常會(huì)收到事半功倍的效果。例如，學(xué)生在研究“圓錐的表面展開(kāi)圖”時(shí)，受圓柱表面展開(kāi)圖的影響，認(rèn)為圓錐的表面展開(kāi)圖應(yīng)該是一個(gè)三角形，而且是一個(gè)等腰三角形。為了消除學(xué)生的這一偏見(jiàn)，教師可以用“圓錐的頂點(diǎn)到底面圓周上的任意一點(diǎn)的距離都相等”（圖5）來(lái)反駁，但學(xué)生總是似懂非懂。如果我們換一種方式，舍棄說(shuō)理，改為實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在操作中親眼見(jiàn)到圓錐的側(cè)面展開(kāi)過(guò)程，相異構(gòu)想便不攻自破。

德國(guó)教育家鮑勒洛夫反復(fù)強(qiáng)調(diào)：“教育者只能以兒童的先天素質(zhì)為起點(diǎn)，按其內(nèi)在的法則，幫助兒童成長(zhǎng)。”因此，我們只有注重研究?jī)和南喈悩?gòu)想，順應(yīng)兒童的學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知規(guī)律，通過(guò)智慧的理答，才能有效地促進(jìn)兒童思維的完善，引導(dǎo)兒童科學(xué)地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，做一個(gè)真正的學(xué)習(xí)者。

（作者單位：浙江省寧波濱海國(guó)際合作學(xué)校）

參考文獻(xiàn)

[1]汪樹(shù)林.迷思概念、相異構(gòu)想與兒童數(shù)學(xué)教學(xué)[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)，2014（01）：47～49.

[2]鄭可菜.基于“相異構(gòu)想”的課堂教學(xué)法初探——從哈佛公開(kāi)課說(shuō)起[J].教育研究與評(píng)論（中學(xué)教育教學(xué)），2014（02）：21～24.