馮婷婷

【摘要】作為中學數(shù)學重要的階梯思維模式，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學解題中一直占據(jù)重要的地位.將數(shù)學題中的數(shù)與形有效地結(jié)合起來，能夠令學生在解題中收到撥云見日的效果，同時也是初中生應該具備的基本數(shù)學素養(yǎng).本文寫作在于進一步理清數(shù)形結(jié)合的思想精髓，并剖析數(shù)形結(jié)合在解答初中數(shù)學難題過程中具體應用的便捷之處，從而充分論證數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的價值及意義.

【關鍵詞】初中教學；數(shù)形結(jié)合；解題思路；數(shù)學素養(yǎng)

一、前 言

掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用技巧是作為一名合格中學生的必備技能，提高自身數(shù)形結(jié)合思想也是提高自身數(shù)學功底的必經(jīng)之路.但提高數(shù)形結(jié)合思想的應用能力并非一蹴而就的，教師必須在平時的教學中加大對學生的引導，使得學生能夠得到更多的練習才能逐漸形成數(shù)形結(jié)合的思維模式.

二、數(shù)形結(jié)合的概念

點、線、面是數(shù)學研究的基礎，無論是初等數(shù)學還是高等數(shù)學，解決一系列的點、線、面問題都是重要領域.數(shù)形結(jié)合的思想大致可概括為：“以數(shù)解形”“以形助數(shù)”和“數(shù)形互變”等.數(shù)形結(jié)合的精髓在于將抽象問題具體化、復雜問題清晰化.通過數(shù)字和圖形的有效結(jié)合來進一步加強對數(shù)學題的理解，將數(shù)字和圖形有效地聯(lián)系起來從而引導學生分析出隱藏在題干中的潛在條件，進而將所學的數(shù)學定理及知識點有效地串聯(lián)起來，以更為高效的方式解答問題.

三、數(shù)形結(jié)合對解答初中數(shù)學問題的作用

（一）抽象問題具體化

數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學中最為直接的應用，是根據(jù)文字題干的要求以及給定的數(shù)字，畫出符合題干的圖形，以輔助解答問題.由于單純的文字與數(shù)字的結(jié)合往往較為抽象，因此，學生抓不住題目重點，更難以尋找解答問題的突破口.但畫出題目的圖形后，學生不僅可以清楚地看到題目的出題意向以及考查內(nèi)容，更重要的是將抽象的題意轉(zhuǎn)化為具體畫面，從而能找出題目中沒有明確給出的條件，而這些沒有給出的條件往往十分重要，其能夠幫助學生快速找到問題的突破口.

（二）提高代數(shù)與幾何的綜合運用能力

代數(shù)與幾何是初等數(shù)學中研究的兩個基本領域，自初中教學起，兩個分支開始有了分界線.但眾所周知，代數(shù)與幾何之間往往存在著緊密的聯(lián)系，目前初中升高中的考試中，出題人也越來越重視學生對幾何與代數(shù)的綜合運用.數(shù)形結(jié)合便是代數(shù)與幾何相結(jié)合的重要橋梁，合理地運用數(shù)形結(jié)合思維能夠?qū)⒊踔猩鶎W的基礎數(shù)學理論有效地聯(lián)系起來，從而形成一個完整的知識體系，不但強化了學生對數(shù)學概念的理解，而且為學生構(gòu)建了一個更為完善的解題思維模式.

（三）有助于學生深入理解數(shù)學本質(zhì)

數(shù)形結(jié)合能夠提高學生思考問題的深度，使得學生對所學的數(shù)學概念有更為精準的把握.從本質(zhì)意義上講，可以在初中階段全面塑造學生的數(shù)學素養(yǎng)，為高中數(shù)學乃至今后的高等數(shù)學的學習打下堅實的基礎.

四、如何提高數(shù)形結(jié)合在初中教學中的應用

（一）進一步對學生數(shù)形結(jié)合思想進行積極的引導

數(shù)形結(jié)合是一個相對具有難度的數(shù)學思維，受學生個人學習能力的限制，學生在學習的過程中很難完全靠自己掌握數(shù)形結(jié)合思維的重點.但僵化的將所有問題講述透徹，又很難給學生留下深刻的印象.因此，就數(shù)形結(jié)合的學習而言，教師應采取積極引導的方式去點撥學生，在課堂中點出數(shù)形結(jié)合解題思路的關鍵點，啟發(fā)學生去自主尋找問題的答案，并在尋找答案的過程中，逐漸領悟數(shù)形結(jié)合思想的便利之處.

（二）開展與數(shù)形結(jié)合思想相關的課堂活動

前文已經(jīng)提到，數(shù)形結(jié)合思想在代數(shù)學解題中的重要地位，提高學生數(shù)形結(jié)合思想的有效辦法不只體現(xiàn)在習題解答中，更重要的是在課堂活動中能夠得到合理的推廣.就大多數(shù)學生而言，數(shù)學是一門相對枯燥的學科，其內(nèi)容包含嚴密的邏輯性，也正因如此才使得多數(shù)學生學習數(shù)學感到吃力.提高學生數(shù)形結(jié)合思想的運用需要學生真正地對數(shù)學產(chǎn)生興趣，因為數(shù)形結(jié)合的準確應用需要學生對代數(shù)及幾何有一定深度的理解，而這種理解必須建立在興趣之上才能達到.提高學習的趣味性無非是一個高效提高學生吸收數(shù)形結(jié)合思想精髓的重要切入點.因此，教師應增加課堂中相關的活動，以此來激發(fā)學生的學習興趣.興趣是最好的老師，只有激發(fā)學生對數(shù)學的熱情才能令學生化被動為主動，積極地尋找適合自身的學習方法，從而逐步形成適合自身的數(shù)形結(jié)合思維.

五、結(jié) 語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合的應用對于數(shù)學教學質(zhì)量的提高越來越重要.我國對初中生數(shù)形結(jié)合的教育在世界范圍內(nèi)一直處于領先地位，基于目前初中教學現(xiàn)狀可知，初中階段與數(shù)形結(jié)合內(nèi)容相關的教學體系及內(nèi)容已相當完善.初中數(shù)學教師對數(shù)形結(jié)合的重視程度也在不斷地提高.數(shù)形結(jié)合貫穿中學數(shù)學教學的始終，是一種常用的數(shù)學解題思維，有效地運用數(shù)形結(jié)合思想可以化繁為簡，充分提高解題的速度.由于初中教育在初等教育中有著承前啟后的作用，因此，幫助學生掌握并深入理解數(shù)形結(jié)合思想，一直都是初中數(shù)學教學的重要內(nèi)容.

【參考文獻】

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