彭國慶 黎 陽

(1.蘇州工業(yè)園區(qū)景城學校，江蘇 蘇州 215021；2.蘇州工業(yè)園區(qū)金雞湖學校，江蘇 蘇州 215021)

百分數(shù)是小學階段中非常重要的一個數(shù)概念。學生理解百分數(shù)的意義，既是進一步學習百分數(shù)相關內(nèi)容的必備知識，又是分析與解答相關實際問題的重要基礎，同時也是溝通與分數(shù)、比的聯(lián)系和區(qū)別、完善認知結(jié)構的重要內(nèi)容。通過比較蘇教版和人教版兩個版本的小學數(shù)學教科書，發(fā)現(xiàn)百分數(shù)意義在內(nèi)容素材選取、編排上的異同點，有助于更好地開展百分數(shù)意義的教學，落實教學目標。

一、兩個版本教科書中百分數(shù)的材料選取編排簡析

蘇教版和人教版小學數(shù)學教科書都把百分數(shù)的意義安排在六年級上冊第六單元，學生在學習此內(nèi)容時，已有了分數(shù)的意義、比的意義以及分數(shù)的應用及解決實際問題等認知基礎。

人教版教科書在百分數(shù)意義的內(nèi)容呈現(xiàn)上也以三個層次展開：第一層次直接呈現(xiàn)安裝程序格式化、衣服標簽成分和A牌汽車銷售情況這三幅含有百分數(shù)的情境圖，讓學生結(jié)合生活經(jīng)驗體會百分數(shù)在生活中的應用以及其意義，結(jié)合圖卡先給出描述性定義，接著給出百分數(shù)的意義并以15%為例進行闡釋，而后再結(jié)合圖卡理解百分數(shù)的意義；第二層次教學百分數(shù)的讀法和寫法；第三層次溝通百分數(shù)和分數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別。

二、兩個版本教科書中百分數(shù)意義內(nèi)容選取編排的比較

比較蘇教版和人教版兩本教科書關于百分數(shù)意義內(nèi)容素材選取以及內(nèi)容編排，發(fā)現(xiàn)二者既有相同之處，也有較大的差異。

1.相同點

(1)呈現(xiàn)聯(lián)系生活的數(shù)學情境，讓學生初步感受生活中的百分數(shù)。數(shù)學課程標準強調(diào)課程內(nèi)容的選擇要盡可能地貼近學生的生活實際，要有利于學生體驗與理解、思考與探索[2]。這兩個版本的教科書在百分數(shù)內(nèi)容的選擇上都盡可能地貼近學生的生活實際，蘇教版教科書呈現(xiàn)的是學生投籃情況的情境以及收集的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，人教版教科書突出體現(xiàn)它的生活化，呈現(xiàn)的是日常生活中常見的百分數(shù)。這些內(nèi)容都來自于學生的生活實際，學生容易感受到百分數(shù)與生活的聯(lián)系和在生活中的廣泛應用性，容易結(jié)合生活初步理解百分數(shù)。

(2)注重百分數(shù)與統(tǒng)計內(nèi)容的融合與溝通。課程標準在課程內(nèi)容方面明確指出學生要能從報紙雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡單的統(tǒng)計圖表。而統(tǒng)計的相關內(nèi)容以及結(jié)果也多以百分數(shù)的形式呈現(xiàn)，如在百分數(shù)意義之后要接觸、學習的百分率以及扇形統(tǒng)計圖中的相關百分數(shù)數(shù)據(jù)等內(nèi)容。蘇教版教科書呈現(xiàn)的投籃情況統(tǒng)計表蘊含了投籃命中率計算這一內(nèi)容的統(tǒng)計過程性；人教版教科書呈現(xiàn)了“A牌汽車銷售11 000多輛，比去年同期增長120%，2月份銷售量比去年同期增長幅度達到241%”這個內(nèi)容，滲透了統(tǒng)計思想。百分數(shù)與統(tǒng)計內(nèi)容滲透融合，幫助學生從更廣闊的知識背景和生活背景來深入理解百分數(shù)的意義。

2.不同點

(2)數(shù)據(jù)的廣泛性代表程度不同。百分數(shù)概念的內(nèi)涵是表示兩個數(shù)量之間的比率關系，這種關系的外延表現(xiàn)為兩個方面，一是部分與總體之間的關系，二是兩個有相互關聯(lián)的量之間的關系。當部分小于或等于總體時，用小于或等于1的百分數(shù)表示，如一些產(chǎn)品的合格率、打靶的命中率等百分率；當相關聯(lián)的兩個量，其中一個量大于標準量時，它們之間的倍數(shù)關系就用大于1的百分數(shù)表示，而這種百分數(shù)也是學生理解上的一個難點。生活中的百分數(shù)是多樣的，有分子是整數(shù)的，也有分子是小數(shù)的；有分子小于分母的，也有分子等于或大于分母的。但是比較蘇教版和人教版教科書，發(fā)現(xiàn)在引入百分數(shù)的內(nèi)容中，百分數(shù)的數(shù)據(jù)廣泛性代表程度是不同的。比較發(fā)現(xiàn)，在第一課時的內(nèi)容設計中，蘇教版教科書從84頁到85頁以及對應的練習題1～3題中，除了100%這一個百分數(shù)以外，其余都是分子是整數(shù)且小于100的百分數(shù)，蘇教版教科書選取的數(shù)據(jù)多表示部分與總體之間的關系，數(shù)據(jù)代表的廣泛性程度不夠；在第二課時的練習題中也出現(xiàn)分子是小數(shù)、分子大于分母的百分數(shù)，但是時機偏晚，且僅有一個分子大于分母的百分數(shù)，數(shù)據(jù)代表的廣泛性依然不夠。這樣的內(nèi)容編排，縮小了百分數(shù)概念的外延，會影響學生對百分數(shù)內(nèi)涵的全面理解。而人教版教科書在數(shù)據(jù)的選擇方面具有更加廣泛的代表性，教科書選用的三張圖片呈現(xiàn)了6個百分數(shù)，且除了第一個分子是整數(shù)且小于100的百分數(shù)外，另外的五個百分數(shù)具有一定的代表性，有分子是小數(shù)的，有等于1的，有分子大于分母的，如一張衣服標簽的三個百分數(shù)：面料成分65.5%羊毛、34.5%錦綸，里料成分100%聚酯纖維；還有A牌汽車銷售同期增長120%和241%，這些數(shù)據(jù)涵蓋了兩種情況，且百分數(shù)的讀法中也選取了分子多樣化的百分數(shù)。除此之外，在第83頁又通過“你知道嗎”引入更多的百分數(shù)，數(shù)據(jù)選取的廣泛代表性讓學生對百分數(shù)意義的理解更為深刻，因此，人教版教科書在數(shù)據(jù)選取方面明顯優(yōu)于蘇教版教科書。

圖1蘇教版教科書內(nèi)容節(jié)選1

人教版教科書中，除了在課本第82頁最下面提到“百分數(shù)也叫作百分比”之外，后面沒有任何內(nèi)容跟進表述為什么叫作百分比，也沒有相關的練習內(nèi)容溝通與比之間的關聯(lián)，與比的關聯(lián)程度顯然沒有蘇教版教科書高。

三、兩種教科書中百分數(shù)意義的內(nèi)容編排建議

通過比較發(fā)現(xiàn)，蘇教版和人教版兩個版本的教科書在百分數(shù)意義的材料選取以及內(nèi)容編排上都有需要進一步改進的地方。

1.進一步突出百分數(shù)與分數(shù)、比之間的聯(lián)系

學生學習了分數(shù)，為什么還要學習百分數(shù)？百分數(shù)與分數(shù)之間、與比之間有著怎樣的關聯(lián)？這些問題可以作為教科書中的核心問題，啟發(fā)學生的數(shù)學思考。教學內(nèi)容在編排上可以適當圍繞這兩個問題選擇并組織素材，蘇教版和人教版兩個版本的教科書可以互相借鑒，進一步豐富內(nèi)容的呈現(xiàn)，如人教版可以借鑒蘇教版的呈現(xiàn)內(nèi)容，讓學生體會百分數(shù)存在的必要性，體會百分數(shù)與比之間的關聯(lián)等。

2.進一步加強與統(tǒng)計內(nèi)容的關聯(lián)程度

蘇教版教科書可以將第84頁的統(tǒng)計表進一步豐富，設計為三欄統(tǒng)計表，讓學生在統(tǒng)計表的完成過程中體會百分數(shù)的意義和價值。同時，人教版教科書也可以把第三幅圖以統(tǒng)計圖表的形式呈現(xiàn)，讓學生體會到百分數(shù)的產(chǎn)生來自于統(tǒng)計，而統(tǒng)計需要借助百分數(shù)來進行更為精準的分析和預測。

3.進一步完善數(shù)據(jù)信息表達的完整性

蘇教版教科書，在百分數(shù)數(shù)據(jù)的選取上，可以適當拓寬其范圍，或者可以把練習題中的有關生活的百分數(shù)提前到例題學習中，使百分數(shù)外延更全面、更廣泛，更加有利于學生對百分數(shù)內(nèi)涵的認識和理解。

通過比較這兩個版本的教科書，深刻領會各版本教科書的編寫意圖，把握不同版本教科書的共性和特色，有利于我們不斷優(yōu)化課堂教學，幫助學生深刻理解教學內(nèi)容。