王明巖 張全 修宏偉

摘要：該文通過聚類分析的方法將決策者按照相關(guān)性的大小進行分類，得到相對獨立的個體類，減少決策者數(shù)量，降低決策難度。

關(guān)鍵詞：群決策；相關(guān)性；聚類分析

中圖分類號：TP301 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2018）20-0192-01

Research on Multi-attribute Group Decision Making Based on Cluster Analysis

WANG Ming-yan 1， ZHANG Quan1， XIU Hong-wei 2

（1. Faculty of Information Engineering， ShenYang University of Technology， Shenyang 110870， China； 2. ShenYang JianZhu University， Alumni Association， Shenyang 110168， China）

Abstract： In this paper， the method of cluster analysis is used to classify the decision makers according to their relevance degree， and obtain relatively independent groups of individuals， which reduces the number of decision makers and reduce the difficulty of decision-making.

Key words： Group decision-making； correlation； cluster analysis.

多屬性決策[1]是在有限個方案內(nèi)對同一決策對象的多個屬性進行綜合評價的一種決策問題，在多個方面，如經(jīng)濟管理及工程系有著廣泛的應(yīng)用。在多屬性決策中，群決策又是其中一個重要分支。群決策參與者數(shù)量相對較大，有很大的計算量，影響決策效率，同時對于不同背景的決策者給出的意見存在極其相似和差異較大的情況，采用聚類分析的方法將意見相似的專家劃分一類，達到精簡決策者的目的，從而降低決策難度。

1 問題描述

記方案集合為S={s1，s2，…sm}（m[≥]2），屬性集合為C={c1，...，cn}（[n≥2]），屬性權(quán)重集合為Wk={wk1，wk2，…，wkn}，專家集合為E={e1，e2，…，ek}（[k≥2]），aijk表示專家ek對方案Si關(guān)于屬性cj的評價意見。原始評價矩陣Ak=（aijk）m×n規(guī)范化后的評價矩陣記為Bk=（bkij）m×n。專家ek對方案Si的評價信息為一向量Rik=（ri1k，ri2k，…，rink），記Rik[?]W={w1kai1k，…，wnkaink}。兩專家的方案相似度為[dRkika，kb]。

2 相似性計算

對于矩陣的相似性通常采用向量夾角余弦的方式計算[2]，則

[dRkika，kb=（Rkai?Wka）（Rkbi?Wkb）（Rkai?Wka）2（Rkbi?Wkb）2]

設(shè)定閥值[α]，記兩專家方案相似度不小于[α]的數(shù)量為[β]，則兩專家的相似度為[dka，kb=βm]，構(gòu)造專家相似性矩陣[D=（d（ka，kb）k×k）]。

3 聚類分析

3.1聚類步驟

步驟一：將專家相似性矩陣中除對角線外的相似度進行分類，將相同相似度的劃分為一組，記為Zl（l>=2）組，該相似度定為該組相似度，記為[dzl]；

步驟二：設(shè)定閥值[ε]，計算組相似度距離dist（i，j）=[dzi-dzj]，若dist（i，j）[≤][ε]，則i，j兩組合并為一組，若dist（i，j）[>][ε]，則分為不同的組；

經(jīng)過這聚類步驟，將專家劃分為不同的組。

3.2組內(nèi)專家集結(jié)

記專家組Zl有v個專家，構(gòu)造理想決策矩陣Fij*={fij*}，其中[f*ij=maxbzij]，i=1，2，…，m，j=1，2，…，n，z=1，2，…，v，記[△ez]表示專家z與理想決策矩陣的偏差，則

[△ez=i=1mj=1nbzij-f*ij] （z=1，2…，v）

則專家z在類[Zl]內(nèi)權(quán)重為

[wlz=（1△ez）/（z=1v1△ez）]

專家類[Zl]決策矩陣為[Gl={glij}]，其中

[glij=z=1vwlzbzij]

完成類內(nèi)專家集結(jié)，得到專家類決策矩陣。

4 結(jié)論

通過專家聚類方法，可以有效減少決策者數(shù)量，降低決策難度，并且大規(guī)模群決策允許的誤差內(nèi)高效地完成決策分析。

參考文獻：

[1] 張全.復(fù)雜多屬性決策研究[M] .沈陽：東北大學(xué)出版，2008.

[2] 何立華，王櫟綺，張連營.基于聚類的多屬性群決策專家權(quán)重確定方法[J].運籌與管理，2014，23（6）： 65-72.