楊少偉，賴泓志，潘兵宏，姚 晶，嚴考權

1)長安大學公路學院，陜西西安 710064；2)長安大學特殊地區(qū)公路工程教育部重點試驗室，陜西西安 710064

主線相互合流是交通流轉(zhuǎn)換的重要形式．若高速公路中主線相互合流接主線出口段的間距過小，將使駕駛員不能完全掌握交通信息和實際路況，導致車輛不能及時換道，進而造成車輛在主線出口處緊急剎車和換道，對主線的交通流造成嚴重影響，甚至發(fā)生車禍．根據(jù)中國陜西省某高速公路某服務區(qū)的主線出口事故統(tǒng)計，在2007—2009年，高速公路主線出口的事故次數(shù)分別為36次、98次和42次，占該段服務區(qū)區(qū)域事故率的37.89%、38.58%和40.38%，為高事故率區(qū)域．因此，對深入研究高速公路主線相互合流至主線出口最小間距具有重大意義．

目前，中國規(guī)范尚無對高速公路主線相互合流至主線出口最小間距的建議值，國際上也少有該方面的研究論文，由于較早的設計采用主線相互合流的形式較少，因此對其研究仍處于空白．但是基于研究原則和研究類型的相似性，相關領域的研究對于分析主線相互合流至主線出口最小間距有一定的借鑒．《日本公路技術標準的解說與運用》[1]與《日本高速公路設計要領》[2]考慮出口預告標志設置安全距離的要求，規(guī)定高速公路互通式立交最小間距為3 km；中國《公路立體交叉設計細則》[3](以下簡稱《細則》)規(guī)定，一般互通式立交之間的最小間距為4 km，一般互通式立交與樞紐互通式立交之間的最小間距為4.5 km；楊少偉等[4]基于交通沖突技術研究了互通立交主線入口至前方出口的最小凈距；黃治爐等[5]通過建立變道模型計算得到互通立交主線入口至前方出口的最小凈距．由于互通式立交主線入口為匝道接入，合流時速度較低，且合流后的交通流特性與主線相互合流后的交通流特性不同，故此類研究與本研究存在很大的差異性．本文通過研究主線相互合流的交通流特性、駕駛?cè)俗R讀標志、換道行為和軌跡、確認出口及出口減速段等相關方面，建立基于不同車道數(shù)、不同合流方式的最小間距計算模型，提出高速公路主線相互合流至出口最小間距建議值，并對建議值進行仿真驗證．

1 最小間距定義

主線相互合流至前方主線出口的間距是指在滿足通行能力、保證交通安全和服務水平的前提下，合流鼻至主線出口小鼻點之間的距離．考慮最不利情況，即駕駛員不熟悉路況，不知道主線相互合流后緊接主線出口，則最小間距具體包括主線相互合流構造距離L1、 車流重分布距離L2、 認讀標志距離L3、 車輛換道距離L4、 安全確認距離L5及出口減速段距離L6， 如圖1．

圖1 間距組成示意圖Fig.1 Schematic of spacing composition

當進行1次換道時，所需要的1次換道距離LH可分為等待可插入間隙距離LH1、 駕駛員判斷距離LH2、 駕駛員調(diào)整距離LH3和實施換道距離LH4， 如圖2．則L2和L4為L2(4)=nLH， 其中，n為車流重新分布距離和車輛換道距離中進行換道的次數(shù)．

圖2 車輛進行1次換道的距離Fig.2 The distance of a vehicle to change lane at one time

2 影響因素分析

2.1 主線相互合流方式

左右側(cè)直接合流和左行線從右側(cè)合流是主線相互合流的主要方式， 根據(jù)交通量的不同， 具體分為

1)在主線相互合流前的交通量中，當來自左側(cè)的交通量與主交通流或左右側(cè)交通量大小相當時，宜采用從左側(cè)直接合流，即左右側(cè)直接合流的方式．

2)在主線相互合流前的交通量中，當來自左側(cè)的交通量為次交通量時，宜采用左行線從右側(cè)合流的方式．

3)當主線相互合流前的交通量均接近設計通行能力時，可按原有車道數(shù)直接合流．

4)當合流前其中一側(cè)的交通量接近設計通行能力、另一側(cè)交通量較小時，交通量較小的一方應從右側(cè)合流，且合流后可減少1個車道，但應設置不小于400 m的輔助車道進行過渡．

5)當合流前來自兩側(cè)的交通量均較小時，合流后可減少1個車道，并可采用直接合流的方式．

2.2 換道分析

2.2.1 主線相互合流后車流重新分布

中國的高速公路將行車道分為客車車道和貨車車道，采取客貨分離的組織方法，因此，主線相互合流后的車流需重新分布．對需要進行強制換道的最不利情況進行分析，主要為左側(cè)交通量的大型車(本研究將半掛列車作為大型車的代表車型)向右變道至大型車車道或右側(cè)交通量的小型車(本研究將小客車作為小型車的代表車型)向左變道至小型車車道的情況，且左右側(cè)直接合流和左行線從右側(cè)合流的最不利情況相同，因此本文選取左右側(cè)直接合流的方式進行研究，分析結果如下：

1)單向三車道高速公路

單向三車道高速公路主線相互合流有2種情況：① 2條單向兩車道高速公路通過合流漸變段直接合流為1條單向三車道高速公路，定義為2+2-1=3類型，其最不利情況為左方交通流中外側(cè)大型車需要進行1次換道至最外側(cè)車道，如圖3(a)；② 2條雙車道高速公路利用輔助車道合流為1條單向三車道高速公路，定義為2+2=4=3+1類型，其最不利情況為左方交通流中外側(cè)大型車需要進行1次換道至外側(cè)車道，右方交通流中內(nèi)側(cè)小型車需要進行1次換道至內(nèi)側(cè)車道，如圖3(b)．

2)單向四車道高速公路

單向四車道高速公路主線相互合流有3種情況：① 2條單向雙車道高速公路直接合流為1條單向四車道高速公路，定義為2+2=4類型，其最不利情況為左方交通流中外側(cè)大型車需要進行2次換道至最外側(cè)車道，如圖4(a)；② 1條單向三車道高速公路與1條單向雙車道高速公路通過主線相互合流漸變段合流為1條單向四車道高速公路，定義為3+2-1=4類型，其最不利情況為左方交通流中外側(cè)大型車需要進行1次換道至最外側(cè)車道，如圖4(b)；③ 1條三車道高速公路與1條單向雙車道高速公路利用輔助車道合流為1條單向四車道高速公路，定義為3+2=5=4+1類型，其最不利情況為左方交通流中外側(cè)大型車需要進行1次換道至外側(cè)車道，右方交通流中內(nèi)側(cè)小型車需要進行1次換道至內(nèi)側(cè)車道，如圖4(c)．

圖3 單向三車道合流示意圖Fig.3 Unidirectional three-lane confluence

圖4 單向四車道合流示意圖Fig.4 Unidirectional four-lane confluence

2.2.2 換道類型

由于車輛的車型因素，最外側(cè)的大型車車道和內(nèi)側(cè)的小型車車道出現(xiàn)可插入間隙時間不相同．中國的高速公路將行車道分為客車車道和貨車車道，在主線相互合流過程和主線出口前換道過程中，考慮不同車型的車輛均有可能向內(nèi)或向外換道，因此將具體換道劃分為：小型車進入小型車道、小型車進入大型車道、大型車進入大型車道以及大型車進入小型車道4種類型．

2.3 各個部分影響因素確定

L1的主要影響因素為合流前左右兩側(cè)主線的平曲線半徑及合流漸變率；對于L2和L4， 由于駕駛員需要操作車輛進行換道，其主要影響因素為車輛換道類型、換道次數(shù)、交通量及駕駛員行為特征；對于L3和L5， 由于駕駛員需進行標志認讀和確認分流點，其主要影響因素為駕駛員行為特征及心理反應．

3 計算模型建立

3.1 主線相互合流構造距離L1

L1是指設置主線相互合流交通設施所需要的長度．由上述分析可知，有多種主線相互合流方式，包括合流鼻與合流點間的距離、主線相互合流漸變段長度、輔助車道長度及漸變段長度．

3.1.1 合流鼻與合流點之間的距離

由于主線相互合流時速度較高，為保證行車安全和舒適，在合流點之前令其路拱橫坡保持一致，據(jù)此提出假設，建立合流鼻與合流點之間的距離計算模型，假設① 合流鼻與合流點之間兩條高速公路線形為半徑相同、偏向相反的兩圓曲線；② 合流點處的偏角與主線相互合流設計終點有相同的漸變率；③ 由于采用圓曲線半徑較大，忽略行車道寬度及硬路肩寬度的影響；④ 認為合流鼻與合流點之間的距離，為合流鼻至合流點之間的直線距離，而不是任意一條高速公路的行駛路徑．

根據(jù)上述假定，建立合流構造距離模型如圖5．其中，點M和N分別為合流鼻和合流點；MN為合流構造距離；點OA和OB為2條高速公路合流處圓曲線的圓心；OAM和OBM為各自高速公路小鼻點處偏置加寬后硬路肩外邊緣線半徑且相等；OAN和OBN為各自高速公路最外側(cè)行車道外邊緣線半徑且相等．

圖5 合流構造距離模型Fig.5 Distance model of confluence structure

由圖5幾何關系可知

(1)

(2)

(3)

其中，MN為分流構造距離(單位：m)；OAM為硬路肩邊緣線半徑(單位：m)；OAN為行車道外邊緣線半徑(單位：m)；α為合流點處兩條行車道的偏角(單位： °)．

根據(jù)上述假定，由于2條高速公路為反向曲線，為保證行車安全，在合流鼻之前令其路拱橫坡保持一致，考慮到半徑較小時，其中一條高速公路會出現(xiàn)反超高情況，因此，取合流鼻與合流點之間的最小半徑為不設超高最小半徑．α可按照車輛分流起點的最大漸變率取值，根據(jù)《細則》中規(guī)定漸變率不應大于1/80，計算得α=0.716°，可得當設計速度分別為120 km/h、100 km/h和80 km/h時，合流構造距離分別為34 m、25 m和16 m．

3.1.2 主線相互合流漸變段長度

主線相互合流漸變段是指合流點至合流終點的距離．當主線相互合流的方式是直接減少1條車道的合流方式，即存在合流漸變段時(如2+2-1=3類型)，根據(jù)《細則》規(guī)定的漸變段值為不小于300 m，本研究取300 m；若為其他合流方式時，合流漸變段長度為0．

3.1.3 輔助車道長度及漸變段長度

當主線相互合流的方式為需要通過輔助車道過渡漸變減少1個車道時，如2+2=4=3+1類型，車流重新分布可在輔助車道進行，但輔助車道長度需與車流重分布所需長度相比較后取較大值．《細則》中規(guī)定輔助車道長度不小于400 m，本研究取400 m；結合美國《道路設計與環(huán)境手冊》和《日本高速公路設計要領》綜合考慮，取漸變段的漸變率為1/50，因此，漸變段長度為200 m．

3.2 車輛重新分布距離L2

根據(jù)《公路路線設計規(guī)范》[6]高速公路設計服務水平應不低于3級，互通式立交匝道、分合流區(qū)段以及交織區(qū)段，設計服務水平可降低1級，因主線相互合流后設計速度不變，為表示交通流狀態(tài)處于穩(wěn)定流的中間范圍并結合中國國情，故本研究基于3級服務水平對最小凈距進行研究．

主線相互合流后車輛需要換道行駛在規(guī)定的車道上，車輛重新分布距離由等待可插入間隙距離LH1、 駕駛員判斷距離LH2、 駕駛員調(diào)整距離LH3及車輛換道距離LH4組成，每部分計算過程如下．

1)等待可插入間隙距離

由可插入間隙理論知，當在3級服務水平下車輛處于穩(wěn)定流狀態(tài)時，車頭視距服從M3分布[7]，車輛等待可插入間隙時間tw為

(4)

其中，tc為換道車輛所需臨界間隙，取值為3.5～4.0 s[8]，本研究小型車取3.50 s，大型車取3.75 s；τ為車輛之間保持的最小車頭時距，取值1.0～1.5 s[9]，本研究小型車車道取1.2 s，大型車車道取1.4 s；α為按自由流狀態(tài)行駛車輛所占的比例[10]，本研究在設計速度為120 km/h、100 km/h及80 km/h時，小型車車道分別取值0.628、0.647及0.685，大型車車道分別取值0.525、0.547及0.591；λ為特征參數(shù)，本研究基于3級服務水平，在120 km/h、100 km/h及80 km/h時速下，小型車車道分別取λ=0.640、0.617及0.571，大型車車道分別取λ=0.671、0.643及0.590．

不同換道類型所需平均等待可插入間隙時間見表1．

表1 等待可插入間隙時間Table 1 Waiting insertion interval time

1)“小→小”表示小型車進入小型車道類型

等待可插入間隙距離LH1為

(5)

其中，vH1為車輛等待可插入間隙時的運行速度(單位：km/h)，此時車速約為基本路段運行速度的0.76倍[11]；tH1為等待可插入間隙所需時間(單位：s)．

2)駕駛員判斷距離

在出現(xiàn)可插入間隙時，駕駛員需要判斷此間隙是否為可插入間隙，駕駛員判斷距離為

(6)

其中，LH2為判斷是否為可插入間隙的距離(單位：m)；vH2為判斷時的運行速度(單位：km/h)，與等待可插入間隙的運行速度相同；tH2為判斷是否為可插入間隙所需時間(單位：s)，根據(jù)相關研究表明，駕駛員反應時間為0.5～4.0 s，本研究取2.5 s．

3)駕駛員調(diào)整距離

駕駛員確定出現(xiàn)的間隙為可插入間隙后，自身車速與目標車道車速有速度差，進行換道時，車輛需與可插入間隙并行，因此車輛需要調(diào)整車位及車速，令自身車速與目標車道車速一致．駕駛員調(diào)整距離計算公式為

(7)

其中，LH3為駕駛員調(diào)整所需距離(單位：m)；v0為調(diào)整車位前的運行速度(單位：km/h)；vt為調(diào)整完成后的運行速度(單位：km/h)；tH3為駕駛員調(diào)整所需時間(單位：s)，相關研究表明[12]，tH3=2.5 s．

4)實施換道距離

駕駛員完成上述3個過程后實施換道，實施換道過程是先加速后減速、最后勻速行駛的過程，其換道軌跡符合五階多項式換道軌跡，且縱向約束條件為5個，橫向約束條件為6個(其中，可通過假設將橫向未知參數(shù)全部求出)，故本研究采用五階多項式確定車輛的換道軌跡，以確定車輛換道過程中所需距離，如圖6．其中，X(t)表示車輛縱向位移，Y(t)表示車輛橫向位移，具體為

X(t)=A5t5+A4t4+A3t3+A2t2+A1t+A0

Y(t)=B5t5+B4t4+B3t3+B2t2+B1t+B0

(8)

其中，Ai和Bi為函數(shù)式所需的未知參數(shù)；t為換道過程中消耗的時間(單位：s)．

圖6 五階車輛換道模型Fig.6 Five-stage vehicle lane changing model

圖6為五階車輛換道模型．可見，開始換道時車輛位于所在車道的中心線上，運行速度為目標車道車輛的速度或車輛所能達到的最大速度，之后開始加速轉(zhuǎn)向進行換道，側(cè)向駛?cè)肽繕塑嚨溃囕v到達目標車道時駕駛員開始減速并調(diào)整車位，令車速和位置與目標車道相匹配．根據(jù)分析換道具體過程，得到橫向和縱向的約束條件，見表2．其中，T為整個換道操作過程所需時間(單位：s)；W為車輛橫移距離(單位：m)，本研究取3.75 m；V為車輛準備換道和換道結束時刻的運行速度(單位：m/s)．

表2 約束條件Table 2 Constraint condition

由表2約束條件可知，橫向為6個約束條件，可將未知參數(shù)全部求出；縱向為5個約束條件，缺少1個條件，令A5=m并參與計算．對式(8)進行求導，將所有約束條件代入計算，并進一步求導得

(9)

(10)

相關研究表明[13]，當橫向最大加速度amax≤1.8 m/s2時，乘客感覺舒適，故令Y?(t)=0， 求出Y″(t)的最大值為

(11)

即

(12)

查閱文獻[14]，取小型車換道操作持續(xù)時間為3.5 s，大型車換道操作持續(xù)時間為4.0 s．

對于縱向而言，車輛行駛?cè)孕铦M足行駛舒適性，即車輛在行駛過程中的最大加速度為1.8 m/s2，且需要滿足最大剎車加速度aBmax， 如式(13)．

X″(t)∈[aBmax,amax]

(13)

對X″(t)取極值，即令X?(t)=0， 則

(14)

當m>0時，

當m<0時，

綜上公式得

m∈

將所需參數(shù)代入計算得

mt∈[-0.029, 0.029]

mc∈[-0.045, 0.045]

(15)

考慮最不利情況，取m為最大值，故車道換道距離為

(16)

其中，Sc和St為小型車與大型車換道操作過程所需長度(單位：m)；Vc和Vt為小型車與大型車準備換道和換道結束時刻的運行速度(單位：m/s)；Tc和Tt為小型車與大型車換道操作過程所需時間(單位：s)．

5)車輛重新分布距離L2

由于主線相互合流方式的不同，車輛重新分布時所需變換車道的次數(shù)和換道類型也不同，具體情況所需要的車輛重新分布距離見表3．

表3 不同合流方式所需車輛重新分布距離Table 3 The redistribution distance of vehicles required by different confluence modes

3.3 認讀標志距離L3

在車輛重新分布完成后，駕駛員應能馬上看見提示前方主線出口的交通標志．駕駛員認讀標志距離包括識讀標志距離和決策距離，具體計算過程如下．

3.1.1 識讀標志距離Lr

有關研究表明[15]，駕駛員識讀標志的時間為2.6 s，此時車輛勻速行駛，則

(17)

其中，tr為標志視認時間(單位：s)．

3.1.2 決策距離Ld

駕駛員在認讀標志后，需要根據(jù)自己的需求結合標志內(nèi)容判斷決策采取措施．根據(jù)相關研究[16]，決策時間td為

td=1.237 554e0.258 913x

(18)

其中，x為信息容量(單位：bit)，1 bit的信息容量相當于從2個相同概率的反應中選擇1個所需的信息處理量．

需要駛離主線駕駛員從駛離和不駛離這兩個情況中做出選擇，相當于1 bit的信息容量，故決策時間為1.6 s，此時車輛勻速行駛，則

(19)

3.4 車輛換道距離L4

車輛換道距離和車輛重新分布的過程相同，當車輛實施換道時，考慮最不利情況，即最內(nèi)側(cè)車道車輛需要換道至最外側(cè)車道駛離主線，根據(jù)換道次數(shù)與類型的不同，所需的車輛換道距離具體見表4．

表4 不同情況車輛換道距離Table 4 Lane changing distance under different conditions

3.5 安全確認距離L5

駕駛員完成換道后需要有足夠的確認距離，使駕駛員識別主線出口的分流點和分流鼻，此段距離稱為安全確認距離．結合相關研究[17]，本研究取確認時間2.5 s，此時車輛應勻速行駛，則安全確認距離為

(20)

其中，L5為安全確認距離(單位：m)；t5為確認時間(單位：s)．

3.6 出口減速段距離L6

出口減速段包括出口漸變段、輔助車道及變速段，由于主線上的出口減速段與出口匝道的減速車道相同，且出口漸變率較小，減速車道線形與主線一致，故可認為主線出口減速段近似長度等于減速車道長度．根據(jù)《細則》規(guī)定，出口減速段距離具體見表5．

表5 出口減速段距離Table 5 Deceleration lane distance

3.7 主線相互合流至主線出口的最小間距L

主線相互合流至前方主線出口的最小間距L為

L=L1+L2+L3+L4+L5+L6

(21)

在不同的設計速度下，考慮最不利情況，對于不同的主線相互合流方式、車道數(shù)及換道類型，主線相互合流至前方主線出口的最小間距建議值見表6(按10取整)．

表6 主線相互合流至前方主線出口的最小間距Table 6 The minimum spacing between the mainline mutual confluence and the mainline exit

4 VISSIM仿真驗證

限于篇幅，本研究通過VISSIM仿真平臺，選取單車道出口的3+2-1=4型的最小間距建議值進行仿真驗證．根據(jù)改擴建后的廣東佛開高速基本參數(shù)作為輸入?yún)?shù)：佛開高速設計速度為120 km/h的單向4車道高速公路，行車道寬3.75 m；年平均日交通量達100 000 pcu/d，根據(jù)相關參數(shù)換算得設計小時交通量為5 100 pcu/h，作為主線相互合流后的交通量；其中，小型車占60%，大型車占40%；主線相互合流前左側(cè)交通量占60%(3 060 pcu/h)，右側(cè)占40%(2 040 pcu/h)；綜合考慮取主線出口駛出交通量占15%(765 pcu/h)．

同時選取交互狀態(tài)、仿真時間及車輛編號作為配置參數(shù)，在保證交通流穩(wěn)定性的前提下，選取記錄時間為600～4 200 s；選取高速公路(隨意選擇車道)作為駕駛行為參數(shù)，對車輛換道模型中的參數(shù)進行標定；根據(jù)駕駛員的駕駛行為和心理特征，在仿真模型中增加車輛輸入模塊及車輛決策點，增加仿真的真實性．

選取沖突率作為評價指標，通過VISSIM仿真，得到不同間距下的沖突率見表7，不同間距與沖突率關系如圖7．根據(jù)相關研究[18]，將道路路段安全水平分為4類： 安全、 較安全、 臨界安全及不安全，運用SPSS軟件對仿真數(shù)據(jù)進行迭代聚類，得到4個聚類中心，并對沖突率進行模糊隸屬度評價．

表7 不同間距下的沖突次數(shù)及沖突率Table 7 The number of collisions and the conflict rate under different spacing

圖7 不同間距與沖突率的關系Fig.7 The relationship between different spacing and conflict rates

對設計速度為120 km/h單車道出口3+2-1=4型的最小間距建議值進行仿真可知，當且僅當最小間距大于等于建議值時，其沖突率滿足模糊隸屬度評價，道路安全水平為安全．由圖7可見，當間距小于建議值時，隨著間距的增大，沖突率急劇降低；當凈距大于或等于建議值時，隨著間距的增大，沖突率的下降趨于平緩，故仿真驗證結果與上述最小凈距模型計算建議值相符合，證明了最小凈距模型和最小凈距建議值的合理性．

結 語

本研究首先明確了主線相互合流至主線出口之間的間距的定義，研究分析不同主線相互合流方式、換道類型及車道數(shù)對間距的影響；其次，從安全角度出發(fā)，建立主線相互合流構造距離計算模型；通過研究不同的主線相互合流方式、換道類型及車道數(shù)，考慮主線相互合流的交通流特性和車輛換道特征，建立高速公路主線相互合流至主線出口的最小間距計算模型；通過對最小間距計算模型相關參數(shù)的分析，提出高速公路主線相互合流至主線出口的最小間距建議值．

由于我國現(xiàn)有規(guī)范沒有給出相應建議值，本研究可為設計人員提供參考；但車輛換道模型中的可插入間隙有較多算法且影響因素較多，僅理論分析略顯單薄，需通過實驗以得到等待可插入間隙的時間．