邱紅平

摘 要：探究了以APOS理論為依據(jù)構(gòu)建的中學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式。首先對APOS理論的內(nèi)涵進行了闡述，其次以《函數(shù)單調(diào)性》為課例，融合APOS理論的精髓，從活動—過程—對象—圖式四個方面設(shè)計了具體的教學(xué)流程，最后提出了APOS理論在中學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中應(yīng)用的優(yōu)化策略，以期為夯實中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)理論，開展教學(xué)創(chuàng)新實踐提供借鑒。

關(guān)鍵詞：APOS理論；中學(xué)數(shù)學(xué)課程；教學(xué)應(yīng)用

一、APOS理論概述

APOS理論是由美國數(shù)學(xué)教育學(xué)家Ed.Dubinsky提出的教學(xué)實踐理論，其核心內(nèi)涵為：學(xué)習(xí)者不可能直接掌握數(shù)學(xué)理論概念，而有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論概念的過程實際上是學(xué)習(xí)者建構(gòu)數(shù)學(xué)心智結(jié)構(gòu)的過程，這一學(xué)習(xí)心智的建構(gòu)通常需要經(jīng)歷活動—過程—對象—圖式四個階段。其中，活動是初始階段，通過活動激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；過程是中間階段，以實踐交流過程培養(yǎng)學(xué)生的探究能力；對象是升華階段，以自我嘗試分析為方式，引導(dǎo)學(xué)生升華所學(xué)對象的認(rèn)知；圖式則是引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)概念圖形或模型，將所學(xué)內(nèi)容由抽象轉(zhuǎn)向具體的階段。

二、APOS理論應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的案例分析

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，引出活動

《函數(shù)的單調(diào)性》是中學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的重點內(nèi)容，單從知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上看，本部分需要學(xué)生掌握的知識內(nèi)容較多，且有一定的難度，對學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力提出了較高要求，因此很多學(xué)生在學(xué)習(xí)中容易產(chǎn)生畏難情緒，為了有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，我以APOS理論第一階段的精髓為基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)了“問題引出活動“的情境。首先，我利用多媒體設(shè)備播放了中央電視臺2017年元旦這一天24小時內(nèi)的氣溫變化預(yù)報圖，并提出問題：1.說出圖中氣溫在哪些時段呈逐步升高或下降態(tài)勢？2.如何用數(shù)學(xué)文字描述“隨時間推移氣溫逐漸上升”這一特點？很顯然問題1較容易，問題2有些許難度，我將全班分為若干小組組織探究活動，由于題目1的解答只需要通過觀察即可完成，因此所有小組很快完成了任務(wù)，學(xué)生的學(xué)習(xí)信心和成就感也被瞬間調(diào)動起來。

（二）組織實踐交流，探究過程

對于問題2的解答，所有小組陷入了困境，為了引導(dǎo)各小組有效解決問題2，我進一步組織了過程分布式現(xiàn)場實踐交流活動?；顒?：初級概念形成交流。首先，我引導(dǎo)各小組觀察圖像，并提出帶有單調(diào)函數(shù)術(shù)語的問題引導(dǎo)學(xué)生思考，如“t1=9時，f（t1）=？，t2=12時，f（t2）=？”……這些問題相對簡單，各小組通過交流很快完成，其次，我給出一個探究型問題“請各位同學(xué)結(jié)合圖像，描述區(qū)間[5，15]階段，氣溫隨時間推移而提升這一特征？”由于有了前期的引導(dǎo)鋪墊，各小組通過觀察圖像，并運用電腦進行分析實驗，整個過程相較之前順利很多，而我則不時深入各個小組幫助學(xué)生解決一些輔助問題，不斷引導(dǎo)學(xué)生通過觀察思考，發(fā)現(xiàn)溫度和時間之間的數(shù)量關(guān)系，逐步引導(dǎo)他們接觸并建構(gòu)起單調(diào)函數(shù)的概念認(rèn)知?；顒?：鞏固概念建構(gòu)思維。當(dāng)各小組得出初步結(jié)論后，我繼續(xù)創(chuàng)設(shè)探究過程，對各小組提交的結(jié)論表述進行歸類總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生通過交流深化“區(qū)間內(nèi)”、“呈上升態(tài)勢”等概念，并告訴他們“將滿足這些條件的函數(shù)稱為單調(diào)增函數(shù)”，一步一步引導(dǎo)他們鞏固概念，建構(gòu)思維，體驗探究學(xué)習(xí)的過程。

（三）自我嘗試分析，深化對象

在幫助學(xué)生通過過程探究，建構(gòu)起單調(diào)函數(shù)基本概念的基礎(chǔ)上，我進一步通過創(chuàng)設(shè)問題組織分析的方法，引導(dǎo)學(xué)生通過自我嘗試深化對單調(diào)函數(shù)這一學(xué)習(xí)對象概念的應(yīng)用性認(rèn)知。首先，我借助多媒體出問題“同學(xué)們能找出圖中氣溫的單調(diào)區(qū)間嗎？”、“證明在區(qū)間[8，15]上是單調(diào)增函數(shù)？”，相較于之前的問題，上述兩個問題的難度進一步提升。其次，我引導(dǎo)學(xué)生在前期所學(xué)知識的基礎(chǔ)上，通過自我嘗試分析和小組探究的方法，圍繞兩個問題進行組間思考，以畫草圖標(biāo)注的方法注明單調(diào)區(qū)間的位置，同時開始學(xué)習(xí)證明函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法。最后，當(dāng)各小組通過嘗試提交問題答案后，我則利用多媒體展示各小組的成果，由于答案主要是各小組通過自主探究所得，可能會出現(xiàn)各種各樣的問題，我則借此機會糾正各小組的問題，引導(dǎo)他們在了解和分析錯誤的基礎(chǔ)上，深化對單調(diào)函數(shù)概念的應(yīng)用認(rèn)知。

（四）應(yīng)用操作總結(jié)，建構(gòu)圖式

為進一步幫助學(xué)生深入歸納單調(diào)函數(shù)的概念，我創(chuàng)設(shè)了建構(gòu)圖式操作教學(xué)的情景，引導(dǎo)學(xué)生利用EXCEL軟件嘗試?yán)L制氣溫變化單調(diào)函數(shù)的圖形。在這個過程的教學(xué)中，我首先出示了自己做好的一副氣溫變化單調(diào)函數(shù)EXCEL折線圖像，在簡要講解軟件操作方法的基礎(chǔ)上，要求各小組通過探究學(xué)習(xí)的方法，結(jié)合所學(xué)的計算機課程知識和單調(diào)函數(shù)的概念性知識，動手實踐圖形繪制過程，通過學(xué)生主體應(yīng)用操作，使他們進一步體驗到數(shù)學(xué)知識由理論上升到實踐操作的感知，加深對數(shù)學(xué)實用性的認(rèn)識，使所學(xué)到的函數(shù)單調(diào)性知識通過圖式學(xué)習(xí)的形式再次得到深化。

三、結(jié)語

教無定法，貴在適用！以APOS理論為基礎(chǔ)實踐中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程，是一種有效適用于課程教學(xué)的方法，值得各級中學(xué)數(shù)學(xué)教師學(xué)習(xí)和應(yīng)用。建議一線數(shù)學(xué)教師要不斷加強APOS理論的認(rèn)知性學(xué)習(xí)，在實踐教學(xué)中通過反思總結(jié)，專研出更多更好的教學(xué)方法，此外還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生多學(xué)多用多想，通過實踐操作反復(fù)刺激學(xué)生在APOS情境下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)課程的真知，不斷提升APOS理論在實踐教學(xué)中的正向促進效應(yīng)。

參考文獻

[1]喬連全.APOS：一種建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論[J].全球教育展望，2001（03）：16-18.

[2]曾玉祥.APOS理論在高等數(shù)學(xué)概念探究式教學(xué)中的應(yīng)用[J].教育探索，2013（05）：42-43.