陳麗

摘要：在以學(xué)生為主體、問題為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)思維課堂上，教者要善于創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生思維興趣，形成積極思維的動(dòng)力；引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，并加以探索、研究和解決；善于以開放性的問題為學(xué)生提供獨(dú)立思考和創(chuàng)新求異的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)并指導(dǎo)學(xué)生在思考問題時(shí)敢于求異，培養(yǎng)思維的靈活性；善于預(yù)設(shè)“沖突”，促使學(xué)生質(zhì)疑思辨，培養(yǎng)思維的深刻性；善于引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)思考和問題解決的結(jié)果等進(jìn)行交流、反饋和評價(jià)，優(yōu)化學(xué)生思維方式，培養(yǎng)批判性思維；關(guān)注課堂交流中學(xué)生的思維過程，鼓勵(lì)學(xué)生思維接力，滲透思維的多樣性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)思維；問題情境

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2018）05B-0063-03

數(shù)學(xué)課堂是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的主陣地。而數(shù)學(xué)思維一般指數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中提出問題、解決問題所采用的各種方式、手段和途徑的總和。學(xué)習(xí)者要想掌握事物的本質(zhì)和規(guī)律，僅靠感覺、知覺和表象是不行的，需要借助于思維才能完成。由此可見，思維能力是學(xué)習(xí)能力的核心要素。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生思維興趣，形成思維動(dòng)力

思維通常是與問題聯(lián)系在一起的。學(xué)習(xí)者意識(shí)到問題的存在，是構(gòu)建思維的起點(diǎn)。所以教者要善于創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生思維興趣，促使學(xué)生進(jìn)入解決問題的思維之中，形成開動(dòng)腦筋、積極思維的動(dòng)力。

例如教學(xué)“認(rèn)識(shí)比”時(shí)，教師先給學(xué)生看一組美麗的風(fēng)景照片，提出想把這美麗的景色做成畫掛在家里，進(jìn)而創(chuàng)設(shè)出讓學(xué)生幫助老師挑選“合適的畫框”的情境。教師通過步步指引，啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)到合適的長和寬能給人帶來美感，引導(dǎo)學(xué)生感悟生活中的美并從數(shù)學(xué)的角度來研究美。通過創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活實(shí)際息息相關(guān)的情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，教學(xué)順利引入比的學(xué)習(xí)。

再如在“認(rèn)識(shí)三角形”一課，教師則創(chuàng)設(shè)了用不同長短的白色、紅色、綠色、黃色的小棒圍三角形的游戲情境，讓學(xué)生任選三根圍成三角形，比較哪一組圍的三角形多。在圍的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)有的三根小棒不能圍成三角形，自然心生疑問：“為什么有的三根小棒不能圍成三角形？究竟什么樣的三根小棒能圍成三角形呢？”學(xué)生邊思考邊操作、邊討論邊用小棒驗(yàn)證自己的想法，得出“三角形兩條短邊的長度和一定大于第三邊”的結(jié)論。學(xué)生在游戲中發(fā)現(xiàn)問題，產(chǎn)生了思維興趣，為了解決自己心中的疑問，自然投入到積極思維中。

由此可見，恰當(dāng)?shù)膯栴}情境設(shè)置可以來源于生活，也可以由學(xué)生自主游戲來建構(gòu)，但一定兼具趣味性、啟發(fā)性、思考性和挑戰(zhàn)性。

二、引導(dǎo)探究，滲透數(shù)學(xué)思想方法，掌握思維工具

數(shù)學(xué)教學(xué)倡導(dǎo)“教學(xué)活動(dòng)中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！盵1]由此可見，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)課程的重要目的，是一個(gè)人數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。學(xué)生思維的過程實(shí)質(zhì)上就是運(yùn)用這些思想方法去掌握知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)的漸進(jìn)過程。所以，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，并加以探索、研究和解決；在探究過程中，有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生逐步掌握思維的工具，進(jìn)而提高學(xué)生思維能力。

例如在教學(xué)“乘法分配律”一課，教師先通過解決實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生列出形如：（a+b）×c和a×c+b×c的兩道算式，并通過對數(shù)量關(guān)系的分析和計(jì)算結(jié)果兩方面相互驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)兩道算式相等，思考兩個(gè)算式的內(nèi)在聯(lián)系，在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出猜想。此時(shí)教師進(jìn)一步引導(dǎo)探究：“是不是再用三個(gè)數(shù)，仿照例題的樣子寫出兩道算式，之間也有相等的關(guān)系呢？”學(xué)生通過大量的舉例驗(yàn)證了規(guī)律的存在，進(jìn)而通過對等式兩邊算式的共同特點(diǎn)進(jìn)行再觀察，歸納得出運(yùn)算律。在學(xué)生得出規(guī)律后，教師不僅僅滿足于已有的結(jié)論，又引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生感悟從猜想到驗(yàn)證，由特殊到一般、再由一般到特殊的過程，讓新知的學(xué)習(xí)過程也成為學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法的過程。

三、開放問題，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新求異，培養(yǎng)思維的靈活性

開放性數(shù)學(xué)問題強(qiáng)調(diào)問題解決過程中思維的靈活性，它要求學(xué)生從多方面、多角度去思考問題，尋找多種解決問題的方案，提出與眾不同的設(shè)想和見解。教學(xué)中，教師要善于以開放性的問題為學(xué)生提供獨(dú)立思考和創(chuàng)新求異的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)并指導(dǎo)學(xué)生在思考問題時(shí)敢于求異，引導(dǎo)學(xué)生克服思維定式，使學(xué)生的思維具有廣闊性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性。

如在教學(xué)“等邊三角形”時(shí)，學(xué)生初步了解等邊三角形的特征以后，教師放手讓學(xué)生嘗試：“你能自己做出一個(gè)等邊三角形嗎？”有的學(xué)生用量角器“畫”的方法，有的學(xué)生用三角板“拼”的方法，有的學(xué)生用書上“折”的方法，還有的學(xué)生用等長的小棒“圍”的方法……基于開放性問題的教學(xué)活動(dòng)使每個(gè)學(xué)生都積極參與到課堂教學(xué)中，讓不同思維水平的學(xué)生都能以自己的方式解決問題、體驗(yàn)成功，而且給學(xué)生提供了更多的機(jī)會(huì)，使其能全面運(yùn)用已有的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能解決問題并論證解決問題的方式方法。在這個(gè)過程中，學(xué)生不但加深了對知識(shí)的理解，還改善了思維品質(zhì)，提高了思維能力。

四、預(yù)設(shè)“沖突”，促使學(xué)生質(zhì)疑思辨，培養(yǎng)思維的深刻性

數(shù)學(xué)作為對客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，具有抽象性和概括性的特征。數(shù)學(xué)教學(xué)就是通過客觀實(shí)際中具體的問題來教學(xué)抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，教師要想辦法在知識(shí)的形成和運(yùn)用中不斷引導(dǎo)學(xué)生濾去數(shù)學(xué)知識(shí)附著在具體內(nèi)容上的非本質(zhì)屬性，抽象概括出其內(nèi)在的本質(zhì)屬性。為此，筆者往往使用“預(yù)設(shè)沖突”教學(xué)策略。

如教學(xué)《比例尺》片段，教師出示：“一塊長方形地，按比例尺1 ： 200畫出平面圖后，量得長是8厘米，寬是6厘米，計(jì)算這塊地的實(shí)際面積?！?/p>

學(xué)生給出了下面兩種計(jì)算方法：

①8÷=1600（厘米），6÷=1200（厘米），1600×1200=1920000（平方厘米）

②6×8÷=9600（平方厘米）

師生討論后，大家一致認(rèn)為第二種算法是錯(cuò)誤的，因?yàn)楸壤呤菆D上距離與實(shí)際距離的比，而不是圖上面積與實(shí)際面積的比。教師繼續(xù)提問：“能研究一下圖上面積和實(shí)際面積的比與比例尺有什么關(guān)系嗎？”經(jīng)過一段時(shí)間的討論后，大家得出圖上面積和實(shí)際面積是1：40000，也就是比例尺的平方，繼而得知第一種方法該用6×8÷后，大家興奮不已。

預(yù)設(shè)“沖突”，促使學(xué)生質(zhì)疑思辨，透過問題表面現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)規(guī)律，避免學(xué)生滿足于一知半解，培養(yǎng)其思維的深刻性。

五、反饋問題評價(jià)，優(yōu)化學(xué)生思維方式，培養(yǎng)思維的批判性

引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)思考和問題解決的結(jié)果等進(jìn)行交流、反饋和評價(jià)是教學(xué)過程中不可缺少的重要環(huán)節(jié)。通過交流反饋，教師可以引導(dǎo)學(xué)生反思數(shù)學(xué)思考和問題解決的過程，及時(shí)了解學(xué)生達(dá)到的水平和存在的問題，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生對過程和結(jié)果進(jìn)行評價(jià)。這樣，不但能鞏固知識(shí)，提高解決問題的能力，更能優(yōu)化學(xué)生的思維方式，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性，提升思維能力。例如在教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”后，設(shè)計(jì)這樣一個(gè)習(xí)題：

某小學(xué)四年級同學(xué)去動(dòng)物園春游，一班41人，二班有42人，三班有45人。每班分別購票，各需要多少元？三個(gè)班合起來購票，共需要多少元？（動(dòng)物園的游園票價(jià)規(guī)定見下表1）

交流反饋時(shí)，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生都能正確選擇信息、列出算式并計(jì)算出正確結(jié)果。但是，仔細(xì)看學(xué)生的答題紙，發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果大多是通過列豎式得到的。怎樣靈活學(xué)生僵化的思維？筆者不滿足于得出的正確結(jié)果，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生交流解決問題的過程：“有的同學(xué)沒有列豎式計(jì)算，可算得又對又快，能不能介紹一下有什么好方法？”于是部分學(xué)生介紹了自己的好方法：41×25=40×25+25；根據(jù)上題結(jié)果41×25=1025，42×25就是在1025上再加一個(gè)25，等于1050。一聽到這個(gè)方法，剛才列豎式計(jì)算42×25的同學(xué)都表示這個(gè)辦法確實(shí)又對又快。通過對思考過程的交流和評價(jià)，學(xué)生增強(qiáng)了靈活運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解題的意識(shí)，優(yōu)化了思維方式。

六、課堂交流，鼓勵(lì)學(xué)生思維接力，滲透思維的多樣性

合作交流作為倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式之一，無論是師生、生生交流，還是小組、全班交流，都很好地實(shí)現(xiàn)了反饋和共享的目的。但課堂交流的目的不應(yīng)僅停留在信息交換層面，教師更要關(guān)注學(xué)生的思維過程，引導(dǎo)學(xué)生交融吸納，達(dá)到“思維接力”的效果。

例如在蘇教版四下《確定位置》一課，筆者設(shè)計(jì)了這樣一組練習(xí)：①觀察同一行的數(shù)對，有什么特征？能用一個(gè)數(shù)對來表示嗎？②觀察同一列的數(shù)對，可以用一個(gè)數(shù)對來表示嗎？組織驗(yàn)證。③根據(jù)某個(gè)位置的數(shù)對來推想其他位置的數(shù)對。學(xué)生在獨(dú)立思考時(shí)可能還沒有想到或者想得還不夠清晰，但在課堂的相互交流中得到啟發(fā)，進(jìn)而加深了對數(shù)對的認(rèn)識(shí)和思考。這種以他人的思維結(jié)晶作為繼續(xù)深入思考的起點(diǎn)，就像田徑運(yùn)動(dòng)中的接力賽跑一樣，后人接過前人的“接力棒”繼續(xù)向前沖刺，使學(xué)生的思考達(dá)到新的高度。思維接力使學(xué)生的思維實(shí)現(xiàn)了高起點(diǎn)和大跨度：獨(dú)立思考得出的想法，得到驗(yàn)證；模糊不清的概念理解，逐漸變得清晰；原先沒有想到的，由于受到不同思考角度的啟發(fā)而形成新的思考……

總之，以學(xué)生為主體、以問題為指向，著力打造思維課堂，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的思維實(shí)踐，定能不斷促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社， 2012：3.

責(zé)任編輯：李韋