許家忠　孫棟　楊海　劉美軍

摘要：研究了纏繞軌跡網(wǎng)格后處理算法以及機(jī)器人運(yùn)動控制理論，建立基于Matlab和ADAMS的機(jī)器人纏繞離線編程及仿真平臺。此平臺具有針對等距離、等高面、等懸紗長度三種不同出紗方式進(jìn)行機(jī)器人纏繞軌跡CAD設(shè)計，并自動生成機(jī)器人纏繞執(zhí)行指令文件的功能；同時借助此平臺能實現(xiàn)對纏繞過程的動畫仿真與運(yùn)動曲線分析，達(dá)到優(yōu)化纏繞軌跡的目的。進(jìn)行了彎管纏繞的仿真實驗與物理實驗，實驗結(jié)果表明：此平臺可靠實用，纏繞軌跡后處理方便準(zhǔn)確，仿真效果理想，能有效的縮短機(jī)器人纏繞軌跡開發(fā)周期，減少物理實驗的次數(shù)，降低研發(fā)成本。

關(guān)鍵詞：機(jī)器人纏繞；離線編程；計算機(jī)仿真；網(wǎng)格后置處理算法

DOI：10.15938/j.jhust.2018.05.016

中圖分類號： TP3919

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號： 1007-2683（2018）05-0092-08

Offline Programming of Robotized Filament Winding and Its Application

XU Jiazhong1，SUN Dong1，YANG Hai2，LIU Meijun2

（1School of Automation， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080， China；

2School of Mechanical and Power Engineering， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080， China）

Abstract：In this paper，we make a research on mesh post disposal of composite winding and robot motion control theory and establish an offline wind programming and simulation platform of an industrial robot based on Matlab and ADAMS It can do CAD of winding path according to equal distance，equal height and equal fiber length three different envelop forms， and generate the executable file on the robot automatically At the same time， it can optimize the winding path by doing animation simulation and motion analysis of the winding process Simulation and physical experiments of winding one bent pipe have been done It shows that the platform is reliable and practical， winding path design is convenient and accurate and the simulation effect is ideal Simulated experiment can effectively shorten robot winding path development， cut down the times of physical experiments and save the development costs

Keywords：robotic winding； offline programming； computer emulation； mesh post disposal

0引言

工業(yè)機(jī)器人自由度多，運(yùn)動靈活，特別適合用于復(fù)雜異形件（彎管、三通、組合回轉(zhuǎn)體、非軸對稱體等）的高精度纏繞成型?；跈C(jī)器人的纖維纏繞技術(shù)是由機(jī)器人代替?zhèn)鹘y(tǒng)纏繞機(jī)床，執(zhí)行出紗機(jī)構(gòu)按照設(shè)計的纏繞軌跡運(yùn)動，將纖維纏繞至芯模上，再經(jīng)固化、脫模等工序完成制品的一種新穎的纖維纏繞技術(shù)。近幾年，國內(nèi)外許多學(xué)者對機(jī)器人纏繞軌跡的后置處理進(jìn)行了研究，哈爾濱工業(yè)大學(xué)富宏亞提出了一種參數(shù)化的纏繞軌跡后置處理新方法[1]；意大利的W Polini和LSorrentino研究了機(jī)器人纏繞路徑影響參數(shù)（包括機(jī)器人運(yùn)行速度、纏繞實際安全距離和纏繞軌跡角等）對纏繞張力的影響[2-4]，并提出了一種對機(jī)器人纏繞張力的評估方法[5]；Aized和Shirinzadeh研究了使用響應(yīng)面法對機(jī)器人纖維鋪放過程分析和優(yōu)化[6]。此外國外已經(jīng)開展了機(jī)器人纏繞設(shè)備的研發(fā)[7]，法國MF Tech 公司研發(fā)了Pitbull 和Fox 兩種多軸機(jī)器人纏繞控制系統(tǒng)；荷蘭Taniq 公司自主研發(fā)了Scorpo 機(jī)器人，用于纖維增強(qiáng)橡膠產(chǎn)品的纏繞成型，Scorpo 機(jī)器人可通過更換機(jī)器人末端裝置對橡膠制品分別進(jìn)行內(nèi)襯層、纖維增強(qiáng)層，和防護(hù)層的自動纏繞；加拿大Compositum 公司自主研發(fā)了可用于多種型號機(jī)器人和數(shù)控系統(tǒng)的全自動纏繞控制系統(tǒng)，配合數(shù)控系統(tǒng)、機(jī)器人以及纏繞機(jī)完成復(fù)材容器（天然氣、氫氣儲罐）的生產(chǎn)。

機(jī)器人離線仿真系統(tǒng)是利用計算機(jī)圖形學(xué)的成果，建立機(jī)器人及其工作環(huán)境的模型，利用規(guī)劃算法，通過對圖形的控制和操作，在離線的情況下進(jìn)行軌跡規(guī)劃和運(yùn)動仿真。相比傳統(tǒng)的示教編程，離線編程具有無需實體環(huán)境，無需停機(jī)編程，可對復(fù)雜任務(wù)進(jìn)行編程，安全，調(diào)試周期短以及研發(fā)成本低等優(yōu)勢[8]。國外主流機(jī)器人生產(chǎn)廠商都有自己的一套成熟的基于Windows的仿真軟件，如KUKA公司的KUKA SIM，F(xiàn)ANUC公司的Roboguide，ABB公司的RobotStudio，MotoMan公司的MotoSim等。但上述這些都是通用的離線編程仿真軟件，沒有提供針對纖維纏繞的接口，無法方便、有效的實現(xiàn)對纖維纏繞的離線編程及仿真。同時這些都是商品化的軟件，并且價格不菲，如若用于機(jī)器人纏繞項目開發(fā)將大大增加開發(fā)成本。

本文將離線仿真技術(shù)引入對機(jī)器人纏繞的研究，建立了一個基于Matlab和ADAMS的離線編程及仿真平臺。其中，在Matlab軟件中搭建纏繞機(jī)器人的數(shù)學(xué)控制模型，在ADAMS軟件中建立纏繞機(jī)器人機(jī)械系統(tǒng)的虛擬樣機(jī)，利用Matlab強(qiáng)大的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力完成對導(dǎo)入的落紗點軌跡的后處理運(yùn)算、機(jī)器人運(yùn)動學(xué)的解算以及機(jī)器人運(yùn)動軌跡規(guī)劃，并生成特定格式的機(jī)器人關(guān)節(jié)運(yùn)動程序；利用ADAMS強(qiáng)大的動態(tài)仿真分析功能，不僅能對纏繞過程進(jìn)行動畫模擬仿真，而且能夠獲得相關(guān)的運(yùn)動學(xué)數(shù)據(jù)及曲線進(jìn)行研究分析。通過一個彎管纏繞的仿真案例介紹了此平臺的功能和離線編程及仿真的過程；將自動生成的機(jī)器人纏繞軌跡程序下載到KUKA機(jī)器人中進(jìn)行纏繞實驗，驗證后置處理算法、數(shù)學(xué)控制模型以及仿真平臺的準(zhǔn)確性和實用性。

1機(jī)器人纏繞軌跡網(wǎng)格后置處理算法

機(jī)器人纏繞軌跡設(shè)計與傳統(tǒng)纏繞機(jī)床纏繞軌跡的設(shè)計最大的區(qū)別在于對落紗點軌跡的后置處理不同，其中線型設(shè)計部分是完全一致的。后置處理的任務(wù)是：對落紗點軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，生成特定機(jī)器坐標(biāo)（本文中為機(jī)器人基坐標(biāo)系）下的機(jī)器運(yùn)動路徑控制指令文件，將纖維束按照預(yù)先設(shè)計的線型精確地纏繞到芯模上，并保證纏繞過程中不發(fā)生纖維滑移、纖維打擰、纖維架空和機(jī)器運(yùn)動干涉等問題。傳統(tǒng)后置處理方法是利用芯模參數(shù)方程和連續(xù)的落紗點軌跡方程，根據(jù)出紗方式進(jìn)行方程推導(dǎo)，獲得機(jī)床控制代碼。由于異型芯模的曲線方程難于獲取，因此此方法不適用于復(fù)雜異型件纏繞。網(wǎng)格后置處理方法[9-11]無需借助芯模曲線方程，利用空間幾何理論和坐標(biāo)變換理論直接對離散的落紗點軌跡進(jìn)行處理，獲得機(jī)床控制代碼。相對于傳統(tǒng)后置處理方法，網(wǎng)格后置處理方法不僅適用于復(fù)雜異形件的后置處理，而且其處理過程對于每一個落紗點的處理方式相同，易于實現(xiàn)計算機(jī)自動化處理網(wǎng)格后置處理原理如圖1所示。其中P1、P2為相鄰的兩個落紗點， F1、F2為對應(yīng)的兩個出紗點，P′1、P′2為坐標(biāo)回轉(zhuǎn)后的出紗點；E1、E2是分別對應(yīng)出紗點F1、F2與X軸正方向夾角，ΔE是主軸單步回轉(zhuǎn)角；A1、A2為絲嘴擺頭擺角；l為X軸反方向（導(dǎo)絲嘴進(jìn)給方向）的單位向量；α為導(dǎo)絲嘴擺頭向量；β為纖維軌跡切向量單位向量（因為網(wǎng)格劃分較密所以可取前后兩點的連線向量作為后點的切向量）；L為懸紗長度。

機(jī)器人纏繞軌跡先從主軸轉(zhuǎn)動坐標(biāo)E開始計算，假設(shè)P1為第一個落紗點，且其對應(yīng)的出紗點F1正好落在XOY平面上，即F1=P′1。

由向量OP1、切線向量P1F1的單位向量β1以及由設(shè)定的出紗方式（包括等高面、等距離和等自由懸紗長度等）確定的懸紗長度L，可以得到

OF1=OP1+β1L（1）

因為F1=P′1，所以

OP′1=（X1，Y1，Z1）（2）

同理

OF2=OP2+β2L（3）

根據(jù)向量OF1與OF2可知角E1與E2。代入式（7）得主軸回轉(zhuǎn)角ΔE。

求得回轉(zhuǎn)角ΔE后，對各向量進(jìn)行坐標(biāo)回轉(zhuǎn)變換得

OP1=（r1cos（θ1+ΔE）， y1，r1sin（θ1+ΔE））

r1=x21+z21

θ1=arcsin（z1/r1）（4）

OP2=（r2cos（θ2+ΔE）， y2，r2sin（θ2+ΔE））

r2=x22+z22

θ2=arcsin（z2/r2） （5）

由回轉(zhuǎn)后的P1P2的連線向量得新的切向量β′2。

出紗點F2經(jīng)坐標(biāo)回轉(zhuǎn)變換為P′2

OP′2=OP2+β′2L=（X2，Y2，Z2）（6）

將式（2）（6）代入式（7）可得機(jī)器人位置增量坐標(biāo)ΔX、ΔY、ΔZ。

最后將回轉(zhuǎn)后的切線向量P1P′1、P2P′2投影在水平面XOY平面，兩個投影向量與X軸的夾角分別為B1與B2。將回轉(zhuǎn)后的切線向量P1 P′1、P2P′2與各自切點處的法向量叉乘所得向量與XOY平面的夾角分別為A1、A2。代入式（7）可得機(jī)器人位姿增量坐標(biāo)ΔA、ΔB。

ΔX=X1-X2

ΔY=Y1-Y2

ΔZ=Z1-Z2

ΔE=E1-E2

ΔB=B1-B2

ΔA=A1-A2（7）

具體程序?qū)崿F(xiàn)如流程圖2所示，首先根據(jù)芯模參數(shù)與工藝要求設(shè)計纖維纏繞落紗點軌跡，再依次確定出紗方式及相關(guān)參數(shù)，然后程序?qū)⒆詣佑嬎懵浼嘃c中心差角和懸紗長度，得出出紗點相對芯模的位姿坐標(biāo)，再通過坐標(biāo)回轉(zhuǎn)得出機(jī)器人末端在基坐標(biāo)下的位姿坐標(biāo)，當(dāng)所有落紗點處理完成，形成基坐標(biāo)下機(jī)器人末端離散纏繞軌跡， 對離散軌跡進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算細(xì)化軌跡點得到基坐標(biāo)下機(jī)器末端連續(xù)纏繞軌跡，最后進(jìn)行運(yùn)動學(xué)逆解，得到機(jī)器人各個關(guān)節(jié)以及主軸的轉(zhuǎn)角軌跡。

2機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分析

本文中纏繞機(jī)器人本體采用KUKA公司型號為kukakr210r2700的六軸工業(yè)機(jī)器人，圖3（a）是其結(jié)構(gòu)簡圖，圖3（b）表明了其連桿坐標(biāo)系方向。其DH參數(shù)如表1所示。

DH模型是Denavit 和Hartenberg 提出的對機(jī)器人關(guān)節(jié)和連桿進(jìn)行表示和建模的方法采用4×4齊次變換矩陣來描述相鄰機(jī)器人桿件的空間位置關(guān)系，將復(fù)雜的運(yùn)動學(xué)問題轉(zhuǎn)化為末端執(zhí)行器的坐標(biāo)系與參考坐標(biāo)系的4×4等價變換矩陣[12-14]。連桿坐標(biāo)系之間的4 階齊次變換矩陣一般表達(dá)式為

機(jī)器人運(yùn)動學(xué)的逆問題是已知末端執(zhí)行器在給定坐標(biāo)系中的位姿和桿件的幾何參數(shù)求關(guān)節(jié)變量。求解機(jī)器人運(yùn)動學(xué)逆解的方法很多，本文采用Ai1與矩陣0T6左乘解耦，借助Matlab 軟件求解得各個關(guān)節(jié)角θi的值。

3聯(lián)合編程仿真平臺設(shè)計與實現(xiàn)

31聯(lián)合仿真原理

聯(lián)合仿真的關(guān)鍵在于建立Matlab與ADAMS之間的通訊，借助狀態(tài)變量進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，兩者的輸出互為對方輸入，在仿真離散時間點上通過IPC（InterProcess communication）進(jìn)行相關(guān)信息的交互[15]。仿真過程中，既可以在Matlab/Simulink 中輸出仿真結(jié)果曲線進(jìn)行分析，完成對纏繞軌跡后處理的優(yōu)化；同時又能在仿真結(jié)束后，在ADAMS后處理（Postprocess）模塊觀看仿真動畫，通過觀察動畫可以驗證軌跡規(guī)劃的合理性，以及控制方法的有效性，在后處理模塊中還能計算處理各個關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動副上的角位移、角速度、角加速度、作用力和作用力矩等數(shù)據(jù)曲線，完成對機(jī)器人實際關(guān)節(jié)運(yùn)動合理性的估算[16-17]。

32纏繞機(jī)器人虛擬樣機(jī)建立

ADAMS是美國MDI公司研制的集建模、求解、可視化技術(shù)為一體的虛擬樣機(jī)軟件，是世界上使用最廣泛的機(jī)械系統(tǒng)仿真分析軟件。可真實地仿真復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動過程。設(shè)計纖維纏繞機(jī)器人在虛擬樣機(jī)中進(jìn)行試驗，直到獲得優(yōu)化的工作性能，大大減少了昂貴的物理樣機(jī)制造和實驗次數(shù)，提高了設(shè)計成功率，降低了設(shè)計成本。

由于工業(yè)機(jī)器人具有6個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，各個關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)不規(guī)則，利用ADAMS進(jìn)行三維實體建模不易實現(xiàn)，本文中借助三維軟件SolidWorks進(jìn)行建模，將模型轉(zhuǎn)化為parasolid格式導(dǎo)入ADAMS中，虛擬樣機(jī)的建立要求在滿足仿真性能的要求下盡可能的簡化，除去不必要的構(gòu)件模型如圖4。

設(shè)置工作環(huán)境，包括工作柵格，坐標(biāo)系，重力加速度等并將每個部件的質(zhì)量參數(shù)填寫完成（文中采用密度代替）。在底座與地面之間添加固定副，在基座和腰部關(guān)節(jié)、腰部和大臂關(guān)節(jié)、大臂和小臂關(guān)節(jié)以及手部分別添加6個轉(zhuǎn)動副，并為每個運(yùn)動副添加旋轉(zhuǎn)驅(qū)動（電機(jī)），對每個旋轉(zhuǎn)副進(jìn)行驅(qū)動變量關(guān)聯(lián)。最后對虛擬樣機(jī)模型進(jìn)行檢查，圖4中白色軌跡說明虛擬樣機(jī)能按設(shè)計路徑進(jìn)行運(yùn)動，虛擬樣機(jī)建模成功。

33纏繞機(jī)器人控制模型的建立

纏繞機(jī)器人本身是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，需要復(fù)雜控制系統(tǒng)支持，而且纏繞過程又涉及復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，雖然ADAMS功能強(qiáng)大，但要做到對復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的精準(zhǔn)控制，其本身很難獨立完成。所以本文在具有強(qiáng)大系統(tǒng)建模能力的Matlab軟件中完成對纏繞機(jī)器人的控制系統(tǒng)建模，如圖5所示?？刂颇Ｐ凸灿?個輸入，分別為機(jī)器人每個關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角值；10個輸出，分別為機(jī)器人執(zhí)行器末端的6個笛卡爾位姿數(shù)據(jù)（X，Y，Z，A，B，E）與機(jī)器人執(zhí)行器末端的速度矢量值和3個方向的速度標(biāo)量值。

4實驗

41仿真實驗

本文以一個彎管纏繞離線仿真特例介紹本聯(lián)合平臺的仿真過程。

第1步： 根據(jù)彎管模型與工藝要求進(jìn)行纏繞線型設(shè)計，仿真得到圖6纏繞線型仿真圖。

第2步： 進(jìn)行纏繞軌跡后處理設(shè)計優(yōu)化。

分別選擇不同出紗方式進(jìn)行計算，并生成曲線分析，所得曲線如圖7所示。其中圖7（a）是不同出紗方式下坐標(biāo)X與主軸轉(zhuǎn)角E變換關(guān)系曲線，圖7（b）是不同出紗方式下坐標(biāo)Y與主軸轉(zhuǎn)角E變換關(guān)系曲線，圖7（c）是不同出紗方式下坐標(biāo)A與主軸轉(zhuǎn)角E變換關(guān)系曲線。由圖可知采用等高面出紗形式規(guī)劃時，X坐標(biāo)值不變且較小，說明纏繞時沒有末端執(zhí)行器的前后運(yùn)動，但是出紗點離芯模較遠(yuǎn)（坐標(biāo)原點位于芯模外，X正方向垂直芯模軸線），所需的機(jī)器人工作空間較大。其Y坐標(biāo)運(yùn)動曲線峰峰值大且十分陡峭，可見纏繞時換向時加速度過大，對于大慣量的末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)，可能會產(chǎn)生震顫問題，造成機(jī)器人本體運(yùn)動過程中的不穩(wěn)定甚至存在損壞機(jī)器人部件的可能性。雖然，等距離出紗形式在某些時段換向劇烈的問題有所改善，但是依然不能滿足穩(wěn)定系統(tǒng)的要求，而且復(fù)雜芯模的輪廓方程不易得到，有時很難實施。相對來說，等自由懸紗長度出紗形式就不存在上述問題，其特性曲線峰峰值小，換向平緩，可見纏繞所需的機(jī)器人工作空間小，加速度小，也不會造成震顫問題。改變自由懸紗長度，

再次進(jìn)行曲線分析，得到4種不同自由懸紗長度（150mm、200mm、250mm、300mm）時各坐標(biāo)與主軸變化關(guān)系曲線。由圖8可知隨著L變大，曲線縱向拉伸，峰峰值變大，這表明纏繞同等規(guī)格的彎管時需要的工作半徑變大，降低了工作站的柔性。同時，曲線變陡，機(jī)器人需要運(yùn)動的軌跡變長，速度變快，能耗增加，各個軸換向也變劇烈，容易引起震顫，增加了機(jī)械損耗，增加了系統(tǒng)不穩(wěn)定性。當(dāng)L較小的時候，運(yùn)動特性曲線平緩且峰峰值小，機(jī)器人運(yùn)動平穩(wěn)。但是L過小時，纏繞過程中會發(fā)生絲嘴與芯模碰撞事故，因此保證不發(fā)生碰撞的情況下， 適當(dāng)減小自由懸紗長度L有利于彎管纏繞。最后確定出紗方式為等懸長150mm，進(jìn)行軌跡規(guī)劃。

第3步：生成并保存最終機(jī)器人關(guān)節(jié)軌跡。

第4步： 進(jìn)入ADAMS后處理模塊觀看動畫仿真與關(guān)節(jié)角位移曲線、速度曲線以及作用力矩曲線等。

第5步： 觀察設(shè)計軌跡與仿真測量軌跡。如圖9所示，長虛線為設(shè)計的機(jī)器人末端在XY平面的運(yùn)動軌跡，短虛線為仿真測量的機(jī)器人末端在XY平面的運(yùn)動軌跡。由圖可知仿真測量軌跡與設(shè)計軌跡偏差在毫米級，機(jī)器人全程位于安全工作空間工作，無運(yùn)動干涉發(fā)生，為物理實驗提供了參考依據(jù)，減小了由魯莽實驗帶來的人員傷亡和設(shè)備損壞等事故發(fā)生概率。

42物理實驗

將離線編程得到的機(jī)器人關(guān)節(jié)軌跡導(dǎo)入如圖10（a）所示的KUKA機(jī)器人中，對彎管芯模進(jìn)行等自由懸紗長度單紗纏繞實驗，纏繞效果如圖10（b）所示。纏繞過程中通過KUKA擴(kuò)展模塊Enthernet通訊模塊對機(jī)器人實際運(yùn)動參數(shù)進(jìn)行實時采樣，數(shù)據(jù)處理得圖11（a），纏繞機(jī)器人1-5關(guān)節(jié)角變化曲線圖11（b），纏繞機(jī)器人末端XYA三坐標(biāo)變化曲線。物理實驗與仿真實驗對比分析得：

1）機(jī)器人纏繞離線編程效果理想。實驗中，纏繞線型準(zhǔn)確，不滑紗，不架空，兩頭直筒段均能纏至最端部，換向區(qū)線型也比較自然、均勻，如圖10（b）所示實際芯模表面落紗情況與如圖6所示預(yù)先設(shè)計效果一致；如圖11（a）所示，整個纏繞過程中機(jī)器人運(yùn)動流暢，各關(guān)節(jié)曲線變化平緩，未出現(xiàn)尖峰，換向處加減速合理，沒有發(fā)生機(jī)器震顫問題。芯模與絲嘴全程保持足夠安全距離，在張力控制器的輔助下，自由懸紗始終張緊且長度基本保持恒定。

2）機(jī)器人纏繞離線仿真效果理想。實際纏繞時機(jī)器人動作與仿真動畫基本吻合。如圖11（b）所示實際纏繞時機(jī)器人坐標(biāo)變換曲線與纏繞仿真時機(jī)器人坐標(biāo)基本一致。

5結(jié)論

1）將纖維纏繞出紗點軌跡網(wǎng)格后處理算法融入到機(jī)器人軌跡規(guī)劃算法中，能夠針對不同的出紗方式及相關(guān)參數(shù)自動生成機(jī)器人纏繞軌跡。

2）基于ADAMS和Matlab搭建了一個纏繞機(jī)器人離線編程仿真平臺。在此平臺上能夠方便的進(jìn)行機(jī)器人纏繞離線編程、纏繞運(yùn)動動畫仿真以及參數(shù)優(yōu)化和性能預(yù)測等。運(yùn)用此平臺進(jìn)行機(jī)器人纏繞軌跡開發(fā)，能有效的縮短開發(fā)周期，減少物理實驗的次數(shù)，降低研發(fā)成本；也減少對物理樣機(jī)的危險操作，還減少了設(shè)計人員暴露在實際實驗環(huán)境中的時間，減小事故發(fā)生的概率。

3）運(yùn)用此離線編程仿真平臺對一個彎管芯模進(jìn)行纏繞仿真實驗與纏繞物理實驗，驗證了此平臺的準(zhǔn)確性與實用性。

參 考 文 獻(xiàn)：

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（編輯：關(guān)毅）