葉金賢

【摘要】本文著重分析在高等數(shù)學(xué)中融入建模思想的方法，并針對高等數(shù)學(xué)教學(xué)建模思想的融入進行了教學(xué)反思，以優(yōu)化高等數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)教學(xué)；融入；建模思想；方法；反思

高等數(shù)學(xué)是高校的基礎(chǔ)學(xué)科，其教學(xué)效果直接影響著學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法的培養(yǎng).而建模思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要指導(dǎo)思想，對高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革具有重要作用.因此，很多高等數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中積極融入建模思想，將數(shù)學(xué)理論與建模思想相結(jié)合，創(chuàng)新了數(shù)學(xué)教學(xué)方法.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想需要科學(xué)的方法，并處理好師生關(guān)系、學(xué)生地位、教學(xué)設(shè)計等問題.因此，高等數(shù)學(xué)教師在融入建模思想的過程中需要進行教學(xué)反思，不斷改進建模思想融入過程中的問題.研究在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想的相關(guān)思考不僅能夠有效促進建模思想的應(yīng)用，而且對高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革具有深刻意義.

一、在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想的必要性

幾何學(xué)與物理學(xué)的實際問題推動了微積分的發(fā)展，而微積分的出現(xiàn)促進科學(xué)的進步，對社會各領(lǐng)域都有著重要作用.然而，現(xiàn)階段我國高等數(shù)學(xué)教學(xué)十分注重數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的嚴密性及數(shù)學(xué)理論的系統(tǒng)性，忽視了數(shù)學(xué)理論的發(fā)展背景，缺乏對數(shù)學(xué)理論、幾何、定理等實際意義的解釋，沒有將微積分與外部世界相聯(lián)系.雖然學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)定理和公式，但卻不知道如何運用這些定理和公式.而數(shù)學(xué)建模能夠通過資料收集、觀察研究等使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)定理、公式的內(nèi)在邏輯，并對實際問題進行合理的假設(shè)和抽象，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，在解決實際問題的過程中對數(shù)學(xué)模型進行修改和完善，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的掌握.因此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想十分必要.

二、在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想的方法

（一）掌握概念意義

數(shù)學(xué)概念是具體的數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生的，因此，高等數(shù)學(xué)教學(xué)需要從實際數(shù)學(xué)問題中概括出數(shù)學(xué)概念，并采用多樣化的教學(xué)手段培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)興趣.具體來講，導(dǎo)數(shù)和定積分是高等數(shù)學(xué)的重要概念，教師在教學(xué)中應(yīng)使學(xué)生弄清這些概念的意義，了解這些概念是從哪些數(shù)學(xué)問題中抽象出來的.另外，教師要向?qū)W生了解導(dǎo)數(shù)的意義和定積分的意義，確保學(xué)生能夠?qū)?dǎo)數(shù)和定積分概念運用在實際數(shù)學(xué)問題之中.

（二）深化應(yīng)用問題

在數(shù)學(xué)應(yīng)用問題學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重最值問題、定積分問題和微積分方程建模學(xué)習(xí)問題.從最值問題方面來講，數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極歸納最值問題的解題步驟，開拓學(xué)生的思路，通過多種問題型聯(lián)系讓學(xué)生掌握最值問題的解決方法，體會最值問題在實際生活中的廣泛應(yīng)用.從定積分應(yīng)用方面來講，高數(shù)教師應(yīng)為學(xué)生全面講解定積分的概念，讓學(xué)生了解定積分的建立意義，讓學(xué)生在實際問題解決的過程中能夠正確分析微元，合理運用微元法.從微分方程建模學(xué)習(xí)方法來講，教師應(yīng)積極向?qū)W生講解微分方程建模的步驟，確定變量并分析變量關(guān)系，根據(jù)數(shù)學(xué)理論和微分方程進行求解，最后通過實際問題的應(yīng)用驗證結(jié)果.

三、在高等數(shù)學(xué)中融入建模思想的反思

（一）對學(xué)生地位的反思

在傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師全面負責(zé)學(xué)生的學(xué)習(xí)，學(xué)生十分依賴教師.在課堂上，教師作為知識的講解者，而學(xué)生一直處于聽眾的地位，沒有參與到知識思考和探索的過程中.同時，師生互動也只是學(xué)生被動地回答問題，學(xué)生缺乏對數(shù)學(xué)知識的獨立分析，沒有形成對數(shù)學(xué)知識和問題的獨立思考.在這種學(xué)習(xí)模式下，學(xué)生缺乏獨立學(xué)習(xí)意識.而在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想能夠使數(shù)學(xué)教學(xué)成為學(xué)生主動參與的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生的主動性和積極性得到了大幅度提高.學(xué)生可以根據(jù)自己的認知特點進行自我評價，并監(jiān)控自己的學(xué)習(xí)計劃和學(xué)習(xí)策略，加強對數(shù)學(xué)知識的獨立思考，充分發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)中的主體作用.

（二）對學(xué)習(xí)狀況的反思

很多高校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，數(shù)學(xué)成績較低，缺乏對數(shù)學(xué)概念和原理的深入了解，不清楚數(shù)學(xué)符號的含義，無法在數(shù)學(xué)問題解決的過程中運用數(shù)學(xué)知識和方法.有些學(xué)生認為生活中用不到數(shù)學(xué)概念，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒有意義，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度不端正.另外，還有一些學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中缺乏興趣，甚至存在厭學(xué)心理，只是為了應(yīng)付考試而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).在這種情況下，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性較差.而在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想，能夠深化學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的了解，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)概念的來源及其在現(xiàn)實生活中的具體應(yīng)用，促進學(xué)生主動學(xué)習(xí).因此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想要充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的積極性，改變學(xué)生的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念和方法.

（三）對教學(xué)設(shè)計的反思

教學(xué)設(shè)計是開展高等數(shù)學(xué)教學(xué)的前提，需要全面考慮數(shù)學(xué)教學(xué)過程中出現(xiàn)的各種因素.在教學(xué)設(shè)計過程中，高等數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分考慮學(xué)生的已有知識和學(xué)生的學(xué)習(xí)水平、生活經(jīng)驗等，掌握數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點，預(yù)測數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的困難和解決策略.然而，在實際教學(xué)過程中經(jīng)常出現(xiàn)教學(xué)設(shè)計沒有預(yù)想到的情況.針對這些意外情況，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的反應(yīng)進行反思，找出問題的癥結(jié)，充分考慮如何調(diào)整教學(xué)問題.尤其是數(shù)學(xué)建模思想的融入要重視對教學(xué)設(shè)計的反思，重點反思教學(xué)設(shè)計的不足，不斷完善教學(xué)設(shè)計，優(yōu)化日后的數(shù)學(xué)建模教學(xué).

【參考文獻】

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