林合笑

摘 要：為了發(fā)展學(xué)生形象思維，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在此背景下，筆者以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的知識(shí)點(diǎn)為例，通過(guò)教師重視直觀操作、深入探究過(guò)程、關(guān)注已有經(jīng)驗(yàn)和內(nèi)化數(shù)學(xué)模型等策略，從具體形象的數(shù)學(xué)實(shí)物模型過(guò)渡到抽象的數(shù)學(xué)思維。

關(guān)鍵詞：人教版；形象思維；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

皮亞杰的認(rèn)知心理學(xué)理論對(duì)我們一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師的啟示是小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平正處在具體運(yùn)算階段，他們的數(shù)學(xué)思維由具體形象思維逐漸過(guò)渡到抽象邏輯思維?！读x務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)》中“數(shù)學(xué)思考”板塊也明確指出：建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維。

可是，當(dāng)今的部分?jǐn)?shù)學(xué)課堂上，教師認(rèn)為具體形象思維是低級(jí)思維，抽象邏輯思維是高級(jí)思維，我們應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生的抽象邏輯思維，摒棄具體形象思維。他們忽略了具體形象思維是學(xué)生接觸和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的第一步，直觀的畫面能帶給學(xué)生深刻的印象，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。特別是在學(xué)習(xí)抽象難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，對(duì)于那些理解能力稍弱的學(xué)生而言就更難掌握那些知識(shí)了。

因此，筆者以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的部分抽象知識(shí)點(diǎn)為例，借助具體形象的媒體鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

一、重視直觀操作，發(fā)展學(xué)生形象思維

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)具有與生俱來(lái)的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，再借助學(xué)生的直觀操作和教師豐富的教學(xué)媒體，促使學(xué)生在頭腦中形成了正確的數(shù)學(xué)知識(shí)表象，為提出和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題提供方便。

數(shù)學(xué)教育家波利亞曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“掌握數(shù)學(xué)就意味著要善于解題?！睘榱藥椭鷮W(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中學(xué)會(huì)舉一反三，并從中學(xué)會(huì)一題多解、發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，恩格斯提出“數(shù)學(xué)中的數(shù)與形的概念不是從其他任何地方得來(lái)的，而是從現(xiàn)實(shí)世界中得來(lái)的”，這就說(shuō)明了我們?cè)跀?shù)學(xué)課堂上要為學(xué)生提供豐富且鮮活的直觀操作活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展他們形象思維的細(xì)胞。

如筆者在教學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)第三單元“圓柱與圓錐的體積”一課時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓柱分成扇形時(shí)就非常接近長(zhǎng)方體了，這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，高等于圓柱的高。于是筆者出示了一道類似圓柱與圓錐體積的提高題。

【案例一】一個(gè)內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無(wú)水部分是圓柱形，高度是18cm。這個(gè)瓶子的容積是多少？

在執(zhí)教這道例題時(shí)，為了讓學(xué)生了解題目的意思，筆者先引導(dǎo)學(xué)生想象原來(lái)正向放置的瓶子與倒置放平的瓶子，再引導(dǎo)學(xué)生觀察裝有水的實(shí)物瓶子的正向放置和倒著放置，從而激活學(xué)生的已有表象，增強(qiáng)他們對(duì)題目的理解。再在觀察中讓他們明白這個(gè)瓶子不是一個(gè)完整的圓柱，我們無(wú)法直接計(jì)算它的容積，從而聯(lián)想到我們要利用體積不變的特性，把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形來(lái)計(jì)算。因此，瓶子里水的體積倒置后沒(méi)變，水的體積加上18cm高圓柱的體積就是瓶子的容積了，也就是把瓶子的容積轉(zhuǎn)化成兩個(gè)圓柱的容積，瓶子的容積=3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18=1256（mL）。這樣借助直觀模型把題目具體形象化，在學(xué)生感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上發(fā)生理性認(rèn)知的改變，找到解決問(wèn)題的突破口和關(guān)鍵點(diǎn)。

二、深入探究過(guò)程，發(fā)展學(xué)生形象思維

荷蘭數(shù)學(xué)家弗洛登塔爾的“再創(chuàng)造”理論中指出：數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”，這種“再創(chuàng)造”并非機(jī)械地重復(fù)歷史中的“原始創(chuàng)造”，而是根據(jù)自己的思維方式重新去創(chuàng)造有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。著名科學(xué)家愛(ài)因斯坦也曾說(shuō)過(guò)：“想象力比知識(shí)更重要。”可見(jiàn)，教師在數(shù)學(xué)課堂上經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生想象，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的形象思維，還能拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

如筆者在教學(xué)人教版三年級(jí)上冊(cè)第七單元“長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)”一課時(shí)，當(dāng)學(xué)生了解了長(zhǎng)方形和正方形的特征，知道“封閉圖形一周的長(zhǎng)度是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)”后，筆者出示了與圖形周長(zhǎng)計(jì)算有關(guān)的提高題。

【案例二】用16張邊長(zhǎng)是1分米的正方形紙拼長(zhǎng)方形和正方形。怎樣拼，才能使拼成的圖形周長(zhǎng)最短？

學(xué)生在閱讀這道題目后，首先在頭腦中跳出的問(wèn)題就是“這16張正方形紙拼圖形，會(huì)有很多種不同的拼法”。接著，筆者充分給予時(shí)間讓學(xué)生先思考再把想到的所有符合要求的圖形畫下來(lái)。在畫的過(guò)程中，筆者看到有的學(xué)生是把16個(gè)圖形有序地移動(dòng)和排列，有的學(xué)生是想到某種情況就記錄下來(lái)，這樣就會(huì)出現(xiàn)重復(fù)和遺漏了。這時(shí)，學(xué)生已經(jīng)畫出了三種情況，并計(jì)算出圖形的周長(zhǎng)：長(zhǎng)是16分米，寬是1分米，周長(zhǎng)是（16+1）×2=34（分米）；長(zhǎng)是8分米，寬是2分米，周長(zhǎng)是（8+2）×2=20（分米）；長(zhǎng)和寬都是4分米，周長(zhǎng)是4×4=16（分米），最后發(fā)現(xiàn)了拼成圖形周長(zhǎng)最短的情況。

學(xué)生在這樣的探究過(guò)程中經(jīng)歷了從觀察想象到動(dòng)手記錄這一完整的探究過(guò)程，有助于學(xué)生學(xué)會(huì)探究數(shù)學(xué)知識(shí)的方法。而更為重要的是，生在頭腦中將這些圖形的形象與周長(zhǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行了綜合、分析與比較等思維創(chuàng)造性活動(dòng)，豐富和完善了學(xué)生的形象思維。

三、關(guān)注已有經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生形象思維

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的結(jié)果。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過(guò)程和“思考”的過(guò)程中積淀，更是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中逐步積累的。因此，教師在教學(xué)中要為學(xué)生提供豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓他們?cè)诨顒?dòng)中發(fā)展數(shù)學(xué)思維和動(dòng)手能力，提高他們的形象思維。

如筆者在教學(xué)人教版五年級(jí)下冊(cè)第三單元“長(zhǎng)方體和正方體”一課時(shí)，帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體和正方體中棱長(zhǎng)、面之間的數(shù)量關(guān)系，還帶領(lǐng)學(xué)生用塑料小棒搭建了長(zhǎng)方體和正方體。之后，筆者在練習(xí)設(shè)計(jì)中層層遞進(jìn)，出示了一道相關(guān)知識(shí)的數(shù)學(xué)開放題。

【案例三】一個(gè)正方體，截去一個(gè)角后，還剩下多少條棱？

學(xué)生在解決這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題前已經(jīng)具備了把一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形截去一個(gè)角后留下多少條邊、多少個(gè)角的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，而且他們也具備了切豆腐、玩橡皮泥的生活經(jīng)驗(yàn)，這些都是學(xué)生已經(jīng)具有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。因此，筆者在教學(xué)時(shí)先以學(xué)生熟悉的正方形截取一個(gè)角后還剩多少條邊作為引子，然后再緩慢過(guò)渡到新題目，為學(xué)生解決平面圖形的切分與解決立體圖形的切分建立相應(yīng)的聯(lián)系。筆者在出示題目后，先讓學(xué)生用橡皮泥制作了一個(gè)正方體，然后讓他們嘗試用小刀切去一個(gè)角，數(shù)一數(shù)還剩多少條棱。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了形象操作后，筆者再借助多媒體動(dòng)畫展示，讓學(xué)生完善和修正自己的思考結(jié)果，把孤立零散的表象聯(lián)結(jié)成完整的塊狀鏈。

在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中，我們看到了學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)和形象思維在解決新問(wèn)題中起著關(guān)鍵的作用，它溝通了數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，溝通了舊知識(shí)與新知識(shí)之間的聯(lián)系，溝通了形象思維與抽象思維之間的關(guān)系。

四、內(nèi)化數(shù)學(xué)模型，發(fā)展學(xué)生形象思維

心理學(xué)家皮亞杰通過(guò)長(zhǎng)期的研究與假設(shè)發(fā)現(xiàn)：心理活動(dòng)的框架或組織結(jié)構(gòu)，按照抽象程度分為基本圖式意向和觀念圖式意向。數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括地或近似地描述現(xiàn)實(shí)世界事物的特征、數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)的數(shù)學(xué)的代數(shù)式、關(guān)系式、方程、函數(shù)、不等式及各種圖表、圖形等都是數(shù)學(xué)模型。

如在教學(xué)人教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角“植樹問(wèn)題”一課時(shí)，為了幫助學(xué)生內(nèi)化植樹問(wèn)題的模型，筆者通過(guò)畫圖促進(jìn)學(xué)生理解點(diǎn)線之間的一一對(duì)應(yīng)，把各種植樹問(wèn)題合并成為一種數(shù)學(xué)模型。

【案例四】同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵，一共要栽多少棵樹？

學(xué)生在解決這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，首先會(huì)想到要計(jì)算出一共有100÷5=20（段），再通過(guò)畫圖發(fā)現(xiàn)“每隔5m栽一棵”可以分為三種情況：兩端都種、兩端都不種、只種一端。為了降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，筆者通過(guò)讓學(xué)生用點(diǎn)代替樹、用線代替路，借助畫圖的策略讓學(xué)生理解段數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，明白在“只種一端”這種情況下，段數(shù)與棵樹正好相同，“兩端都種”這種情況是棵樹=段數(shù)+1，“兩端都不種”這種情況是棵樹=段數(shù)-1。最后，筆者從圖式中為學(xué)生抽象出“植樹問(wèn)題”的數(shù)學(xué)模型，并且由植樹問(wèn)題拓展到路燈問(wèn)題、排隊(duì)問(wèn)題等生活中的其他類似問(wèn)題。

在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中，筆者充分利用學(xué)生的形象思維，從學(xué)生的畫圖中抽象出“點(diǎn)線模型”，再整理出“植樹問(wèn)題”的數(shù)學(xué)模型。整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，筆者都有意識(shí)地注重提煉數(shù)學(xué)模型中的重難點(diǎn)，建立相應(yīng)的知識(shí)脈絡(luò)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我們要遵循學(xué)生的心理認(rèn)知特征，善于運(yùn)用生動(dòng)的語(yǔ)言、豐富的表象，為學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和形象思維搭建一座溝通的橋梁，幫助他們從具體形象過(guò)渡到抽象邏輯，促進(jìn)左右腦的共同發(fā)展。