李建英

[摘? 要] 有效的教學(xué)設(shè)計(jì)能引發(fā)學(xué)生深入思考，感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值，文章以“有理數(shù)的混合運(yùn)算”為例，闡述基于“學(xué)為中心”的教學(xué)理念中教師應(yīng)當(dāng)承擔(dān)課堂的組織者和合作者，幫助學(xué)生優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，凸顯教育價(jià)值，通過內(nèi)化提升和拓展應(yīng)用加強(qiáng)對知識的內(nèi)化感悟，最終達(dá)到“教是為了不教”的目標(biāo).

[關(guān)鍵詞] 學(xué)為中心;教學(xué)設(shè)計(jì);數(shù)學(xué)價(jià)值

從傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的三大能力到2011版數(shù)學(xué)新課標(biāo)中的十大核心概念直至十九大提出的六大核心素養(yǎng)，都把運(yùn)算能力放在至關(guān)重要的地位. 從自然數(shù)的運(yùn)算到有理數(shù)的混合運(yùn)算，然后到實(shí)數(shù)運(yùn)算、代數(shù)式的運(yùn)算、方程、不等式、函數(shù)逐級上升，有理數(shù)的運(yùn)算是數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ)，有理數(shù)的混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)是否夯實(shí)決定了學(xué)生的后續(xù)數(shù)學(xué)成就. 只有經(jīng)過精心設(shè)計(jì)的課堂才能對學(xué)生的發(fā)展產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響.

基于“以學(xué)為中心”的教學(xué)理念促使教師將研究方向從“教師如何教”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W(xué)生怎樣學(xué)”，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生獨(dú)立思考、合作探究、交流呈現(xiàn)、啟發(fā)思考等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生能主動(dòng)學(xué)、學(xué)會(huì)學(xué)、自能學(xué)培養(yǎng). 筆者以“有理數(shù)的混合運(yùn)算”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，讓學(xué)生在自主發(fā)現(xiàn)并理解算理的前提上根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算，在合作探究的過程中循規(guī)不蹈矩地尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑，以便解決問題.

教學(xué)背景分析

1. 教材分析

從自然數(shù)的運(yùn)算到有理數(shù)的混合運(yùn)算，然后到實(shí)數(shù)運(yùn)算、代數(shù)式的運(yùn)算、方程、不等式、函數(shù)……運(yùn)算逐級上升，有理數(shù)的運(yùn)算是數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ). 本節(jié)課是建立在數(shù)系擴(kuò)大、運(yùn)算符號增加后運(yùn)算順序的形成.

2. 學(xué)情分析

七年級的學(xué)生對加、減、乘、除運(yùn)算較為熟悉，加入乘方后，對它們之間的本質(zhì)聯(lián)系并不清晰，即使是小學(xué)的四則運(yùn)算也更多是意識同化下的認(rèn)同心理，通過幾組形式上類同的練習(xí)，通過比較，感受運(yùn)算之間的聯(lián)系，讓學(xué)生內(nèi)化理解運(yùn)算法則.

3. 教學(xué)目標(biāo)

（1）理解并掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算的法則.

（2）理解有理數(shù)的運(yùn)算律，能運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算.

（3）能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡單的實(shí)際問題.

重點(diǎn)：準(zhǔn)確掌握有理數(shù)運(yùn)算的順序和運(yùn)算中的符號問題.

難點(diǎn)：拓展應(yīng)用中文字量大，信息多.

教學(xué)過程片段

1. 優(yōu)化認(rèn)知

在尋找法則的環(huán)節(jié)中，首先利用幻燈片出示三道計(jì)算題：

（1）（5-8）+（5-8）+（5-8）-18;

（2）（5-8）×3-2×3×3;

（3）（5-8）×3-2×32.

教師：請同學(xué)們完成這三道題目，并觀察題目之間的聯(lián)系.

學(xué)生1：第（2）小題就是將第（1）小題中的加法變?yōu)榱顺朔?

學(xué)生2：第（3）小題是將第（2）小題中的3×3打包成了32.

教師：“打包”一詞用得極好，既然乘方是乘法的打包運(yùn)算，乘法是加法的打包運(yùn)算，一般來說，我們在進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)采用什么樣的運(yùn)算順序呢？

眾生：先算乘方，再算乘除，最后算加減.

教師：如果有括號呢？

眾生：先算括號里面的.

教學(xué)分析 利用題組間的聯(lián)系，將數(shù)學(xué)運(yùn)算從一級詮釋“乘法是加法的打包運(yùn)算”到二級詮釋“乘方是乘法的打包運(yùn)算”，逐層詮釋有理數(shù)混合運(yùn)算的規(guī)則. 從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)入手，讓學(xué)生相信規(guī)則是對的，而不是權(quán)威引導(dǎo)下的順從心理，將規(guī)則內(nèi)化為學(xué)生自有的知識，以此優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

2. 凸顯價(jià)值

教師：請同學(xué)們獨(dú)立完成以下兩題：（1）-62×

--23;（2）÷-×（-9）2+32.

教師在巡視的過程中利用同屏技術(shù)將學(xué)生的錯(cuò)誤拍下展示. 學(xué)生1錯(cuò)將-62看成了（-6）2;學(xué)生2通分時(shí)發(fā)生了錯(cuò)誤;學(xué)生3錯(cuò)把23算成了6;學(xué)生4運(yùn)算第2小題時(shí)錯(cuò)把-先算. 請其他學(xué)生一一指出同伴們的錯(cuò)誤，并給出正確的解答過程.

教師：請全部做對的同學(xué)來談一談你在做題時(shí)有什么心得？

學(xué)生1：我是先觀察題中有哪些運(yùn)算，想好了先算什么，其次算什么，最后算什么才開始動(dòng)筆的.

教師：你講得非常好，就是我們在運(yùn)算時(shí)應(yīng)通盤考慮，確定順序. 運(yùn)算運(yùn)算，同學(xué)們應(yīng)先注重運(yùn)作再來進(jìn)行計(jì)算，也因?yàn)樵诖蠹业纳钪杏?jì)算可以借助計(jì)算器，而運(yùn)作則是人工智能的問題了，這也是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要意義. 還有同學(xué)有不同的想法嗎？

學(xué)生2：我覺得做計(jì)算題一定得仔細(xì)一點(diǎn).

教師：的確，正所謂“一著不慎滿盤皆輸”，我們的運(yùn)算過程中只要有一個(gè)地方錯(cuò)了，那整道題目都錯(cuò)了，所以我們在運(yùn)算中應(yīng)時(shí)刻警醒自己，處處有風(fēng)險(xiǎn)意識.

學(xué)生3：我們要辨清楚乘方的底數(shù)是什么，就像-62與（-6）2.

學(xué)生4：在第（1）小題中，我有不同的解法，我們可以利用分配律來解題，這樣會(huì)更方便.

教師：大家同意嗎？我剛才講到我們要按規(guī)則辦事，但同時(shí)我也希望同學(xué)們能循規(guī)不蹈矩，能運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算.

教學(xué)分析 首先展示錯(cuò)誤的示范，給學(xué)生警醒和提點(diǎn)，給出運(yùn)算的重要策略：通盤考慮，確定順序，逐漸讓學(xué)生將運(yùn)算規(guī)則滲透到內(nèi)心. 通過其他學(xué)生的正確解題揭示《有理數(shù)混合運(yùn)算》的三個(gè)教育價(jià)值：（1）規(guī)則意識的形成;（2）風(fēng)險(xiǎn)意識的提升;（3）靈活思維的培養(yǎng). 這不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必備條件，更是作為現(xiàn)代社會(huì)合格公民適應(yīng)社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，其教育價(jià)值不言而喻.

3. 內(nèi)化提升

在內(nèi)化提升的環(huán)節(jié)中，教師采用了一組辨一辨的題型：

“小紅做的下列計(jì)算是否有錯(cuò)？如有錯(cuò)，請說出錯(cuò)誤原因并改正.

（1）23÷3×=8÷1=8;

（2）-14-6÷

-=1-（4-9）=6;

（3）

12-（-2）3=1+6=-4.

接著采用以下三個(gè)環(huán)節(jié)落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，提高計(jì)算正確率.

環(huán)節(jié)1：獨(dú)立完成并思考錯(cuò)誤的原因.

環(huán)節(jié)2：根據(jù)學(xué)生的完成情況，以小組合作的形式，在組內(nèi)進(jìn)行交流，已經(jīng)找到錯(cuò)誤原因的同學(xué)在組內(nèi)進(jìn)行分享，對比與同伴的觀點(diǎn)是否一樣.

環(huán)節(jié)3：組長記錄組員的想法、錯(cuò)誤的原因，并以組為單位給小紅以及會(huì)犯這些錯(cuò)誤的同學(xué)們提一些建議，在有理數(shù)的混合運(yùn)算中應(yīng)注意什么？

學(xué)生1：第一道題的話，乘方算好之后是同級運(yùn)算，應(yīng)該從左到右算.

教師：也就是說雖然3×的誘惑很大，但我們也應(yīng)該按運(yùn)算順序來.

學(xué)生2：第二道題目的話，應(yīng)該是14的相反數(shù)，正確答案應(yīng)該是-1. 后面6÷

-不能使用分配律，應(yīng)該先算括號內(nèi)的.

學(xué)生3：第三道題目的話，帶分?jǐn)?shù)遇到乘方先將其化成假分?jǐn)?shù). 另外（-2）3應(yīng)該等于-8.

學(xué)生4：1+6=-4這個(gè)運(yùn)算也是錯(cuò)誤的.

教師：剛才各個(gè)小組提出的原因大家都同意嗎？接下來能不能給小紅同學(xué)一些建議呢？

學(xué)生5：我們組給小紅的建議是上課要認(rèn)真聽講，公式不能死記硬背，審題要仔細(xì)，要多做一些計(jì)算題，幫助自己計(jì)算過關(guān).

教師：你提的建議真好，我們在學(xué)習(xí)每一學(xué)科的任何知識點(diǎn)時(shí)都應(yīng)該認(rèn)真.

學(xué)生6：我們在解題時(shí)應(yīng)弄清運(yùn)算順序，不要瞎做.

教師：沒錯(cuò)，我們要有規(guī)則意識. 先運(yùn)作再計(jì)算.

學(xué)生7：不要把運(yùn)算律亂用，沒有除法分配律的情況，分配律只能用于乘法.

教師：嗯，也就是除號后接括號時(shí)應(yīng)先算括號內(nèi)的.

學(xué)生8：帶分?jǐn)?shù)運(yùn)算時(shí)應(yīng)先化為假分?jǐn)?shù).

教師：大家總結(jié)了這么多注意點(diǎn)，老師給大家總結(jié)了一首有理數(shù)混合運(yùn)算三字經(jīng)：有理數(shù)，混合算，定法則，順序算;遇乘方，辨底數(shù)，帶化假，明正負(fù);遇除法，看括號，括跟后，要先行.

教學(xué)分析 數(shù)學(xué)知識應(yīng)該是學(xué)生自己通過活動(dòng)獲得的而不是教師給予的. 利用小組合作的方式培養(yǎng)學(xué)生之間團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神，通過小組討論+展示激發(fā)學(xué)生課堂的積極性和學(xué)生參與度，更好地展示學(xué)生的風(fēng)采.

4. 拓展應(yīng)用

本節(jié)課的難點(diǎn)是一道實(shí)際應(yīng)用題：底面半徑為10 cm，高為30 cm的圓柱體水桶中倒?jié)M了水. 小明先將桶中的水倒?jié)M2個(gè)底面半徑為3 cm、高為5 cm的圓柱形水杯，再把剩下的水倒入長、寬、高分別為50 cm、20 cm、20 cm的長方體容器內(nèi)，長方體容器內(nèi)水的高度大約是多少厘米？（底面半徑為10 cm、高為30 cm的圓柱體水桶中倒?jié)M了水. 小明先將桶中的水倒?jié)M2個(gè)底面半徑為3 cm、高為5 cm的圓柱形水杯，π取3，容器厚度不計(jì)）鑒于這道題的文字量太大，情境較復(fù)雜，對初一的學(xué)生具有比較大的難度，因此我對例題進(jìn)行了如下處理，首先給出問題情景：底面半徑為10 cm、高為30 cm的圓柱體水桶中裝滿了水. 另有兩個(gè)底面半徑為6 cm、高為30 cm的圓柱形空容器，把水桶中的水倒入兩個(gè)圓柱形空容器，你認(rèn)為這兩個(gè)圓柱形空容器能倒?jié)M嗎？

教師：同學(xué)們在這個(gè)情境中找到了哪些信息？

學(xué)生1：我知道有一個(gè)大的圓柱形水桶，它的底面半徑為10 cm，高為30 cm，我們把這個(gè)水桶中的水倒入兩個(gè)底面半徑為6 cm、高為30 cm的圓柱形空容器，問是否能夠倒?jié)M.

教師：你認(rèn)為兩個(gè)圓柱形空桶能否倒?jié)M與什么量有關(guān)？

學(xué)生2：就是看大桶里的水的體積是否大于兩個(gè)空容器的體積.

教師：先請大家直觀感覺，你們覺得能裝滿嗎？

學(xué)生3：我認(rèn)為是可以裝滿的. 因?yàn)閮煞N容器的高度相同，暫且不看. 大容器的底面半徑是10 cm，則底面面積是100π cm2，而兩個(gè)小容器的底面積之和是72π cm2，100π cm2>72π cm2，所以不僅能裝滿，還能有剩余.

教師：我們都要為你的智慧鼓掌！那你可以用一個(gè)算式表示出剩余的水的體積嗎？

學(xué)生3：102π×30-62π×30×2.

教師：同學(xué)們計(jì)算之前先觀察運(yùn)算，里面包含了哪些運(yùn)算？這不就是我們今天學(xué)習(xí)的有理數(shù)的混合運(yùn)算嗎. 所以有理數(shù)的混合運(yùn)算可以將小學(xué)中常用的一個(gè)個(gè)獨(dú)立的算式結(jié)合成一個(gè)算式. 既然水多出來了，老師再給大家一個(gè)長方體容器，長、寬、高分別是20 cm、30 cm、30 cm，你還能提哪些新問題呢？先獨(dú)立完成，然后小組交流.

學(xué)生1：兩個(gè)小圓柱內(nèi)的水能倒?jié)M長方體嗎？

學(xué)生2：大圓柱內(nèi)剩余的水能倒?jié)M長方體的嗎？

教師：你的問題非常有趣？為什么你不再問大圓柱內(nèi)剩余的水能倒?jié)M長方體而是長方體的呢？

學(xué)生2：因?yàn)榭磮D就很明顯，剩余的水肯定不能倒?jié)M長方體容器了.

教師：哇！其實(shí)你已經(jīng)用到了初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的能力——直觀想象.

學(xué)生3：把剩余的水倒到長方體容器中，水位有多高？

教師：接下來請同學(xué)們以小組為單位解決剛才提出的問題.

教學(xué)分析 將實(shí)際問題以階梯式的形式展開，降低了例題的難度，讓更多的同學(xué)不畏懼，有信心繼續(xù)探索后續(xù)的問題. 在第二問中開放性的問題能驅(qū)動(dòng)學(xué)生深入思考，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，讓提出問題的學(xué)生在學(xué)習(xí)的思維上螺旋上升. 同時(shí)，讓學(xué)生自己來解決同伴提出的問題，更具成就感和榮譽(yù)感.

教學(xué)反思

1. 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

教材編者的安排是從生活現(xiàn)實(shí)出現(xiàn)，通過計(jì)算花壇中種花的面積來展開學(xué)習(xí). 這種從具體生活情境展開的學(xué)習(xí)或許更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也更加將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系在一起. 但這樣設(shè)計(jì)就不能幫助學(xué)生梳理運(yùn)算之間的聯(lián)系，如何將兩者兼顧仍有待思考.

2. 學(xué)為中心，滲透方法

新時(shí)代的課堂應(yīng)把“教為中心”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W(xué)為中心”，讓學(xué)生能主動(dòng)學(xué)、學(xué)會(huì)學(xué)、自能學(xué). 所以課堂實(shí)踐中教師應(yīng)組織、引導(dǎo)和幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，做學(xué)生學(xué)習(xí)的推動(dòng)者和促進(jìn)者. 課堂中的各環(huán)節(jié)均采用“小組合作”“獨(dú)立學(xué)習(xí)”兩種模式展開，過分強(qiáng)調(diào)運(yùn)算的規(guī)則，因此對于學(xué)生運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算有所疏忽，如何讓學(xué)生在遵守規(guī)則的情況下又不墨守成規(guī)，仍有待加強(qiáng).

3. 凸顯價(jià)值，培養(yǎng)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)教育的價(jià)值不僅僅能讓學(xué)生解對一道題，考好一次試，是培養(yǎng)他們具備適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力. 很多優(yōu)秀的品質(zhì)就在教師優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)生逐漸積淀、內(nèi)化的過程中養(yǎng)成. 因此我們在平時(shí)的課堂中應(yīng)研究數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與德育之間的聯(lián)系，做好學(xué)生的引路人.