李冰冰

【摘要】MATLAB是研究基礎(chǔ)科學(xué)時(shí)經(jīng)常采用的一種軟件，MATLAB編寫程序更加的直觀、簡(jiǎn)潔，自身也攜帶了大量函數(shù)庫(kù)，分析過程中利用MATLAB軟件有效處理一些簡(jiǎn)單的微分方程，針對(duì)常微分方程以及偏微分方程的求解展開了系統(tǒng)的論述，結(jié)合具體的方程實(shí)例，探究了MATLAB在微分方程求解過程中的具體應(yīng)用方法.

【關(guān)鍵詞】MATLAB;微分方程;常微分方程;偏微分方程

MATLAB代表了矩陣實(shí)驗(yàn)室，來自matrix以及l(fā)aboratory兩個(gè)詞語(yǔ)的合成.因?yàn)镸ATLAB程序編寫過程更加的簡(jiǎn)潔，同時(shí)具備強(qiáng)大函數(shù)庫(kù)，因此，在矩陣運(yùn)算的處理過程中具備了得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì).MATLAB由MathWorks公司研發(fā)，實(shí)現(xiàn)了矩陣計(jì)算、數(shù)據(jù)模擬、非線性動(dòng)態(tài)仿真以及科學(xué)數(shù)據(jù)處理的有效融合，每年會(huì)有兩次更新.MATLAB軟件已然成為工程設(shè)計(jì)、科研工作以及其他科學(xué)領(lǐng)域中難以或缺的重要工具.在數(shù)值模擬進(jìn)程中，保證可執(zhí)行程序的簡(jiǎn)潔和高效是研究人員的目標(biāo)，MATLAB為科研人員提供了諸多便利.

一、MATLAB在微分方程求解中的應(yīng)用價(jià)值

MATLAB軟件通過多年的完善，已經(jīng)具備了顯著的面向?qū)ο筇卣?，并且涵蓋了種類繁多的數(shù)據(jù)形式，在軟件操作等方面也十分完善，其具備了強(qiáng)大的功能，比如，仿真模擬、科學(xué)計(jì)算以及符號(hào)計(jì)算等內(nèi)容，在對(duì)微分方程、多項(xiàng)式、矩陣問題等處理的過程中顯示出了一定的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)能夠按照問題的形式以及特征對(duì)算法進(jìn)行自主選擇.相較于其他的教學(xué)軟件而言，MATLAB軟件在作圖以及數(shù)值計(jì)算等方面有著非常大的優(yōu)勢(shì)，比如，王學(xué)鵬等人采用MATLAB軟件求解了兩項(xiàng)分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)當(dāng)中的微分方程，獲得了良好的效果.常微分方程通常用來描述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，其與日常生活有著密切的聯(lián)系.所以，在常微分方程的求解過程中采用MATLAB軟件，有利于解決日常實(shí)際生活當(dāng)中的相關(guān)問題，從而推動(dòng)不同領(lǐng)域的發(fā)展，這對(duì)促進(jìn)社會(huì)科學(xué)的有序發(fā)展，提升高等數(shù)學(xué)研究水平有著積極的推動(dòng)作用.

此外，微分方程在化學(xué)、物理以及生物等領(lǐng)域中都有著極為廣泛的應(yīng)用，尤其是微分方程的解伴隨著時(shí)間而產(chǎn)生的動(dòng)力學(xué)演化過程，對(duì)人們理解現(xiàn)象本質(zhì)以及認(rèn)識(shí)自然發(fā)展規(guī)律有著突出的作用.比如，在物理學(xué)當(dāng)中解決熱傳輸、電磁場(chǎng)描畫以及波的擴(kuò)散等現(xiàn)象所使用的微分方程便是重要的應(yīng)用實(shí)例.除此之外，實(shí)驗(yàn)人員在探究導(dǎo)體材料以及絕緣材料的時(shí)候，假如精確地了解了材料在外界電磁場(chǎng)作用下，其內(nèi)部的電場(chǎng)所發(fā)生的等量分布，那么他們就可以利用數(shù)據(jù)分析實(shí)現(xiàn)材料性能的完善.可是，一些微分方程難以獲得精確解析解.這個(gè)時(shí)候就能夠利用MATLAB得到數(shù)值解，或者是獲得他們伴隨著時(shí)間而不斷演化的直觀圖像，這類數(shù)值解或者是圖像對(duì)我們更好地掌握、熟悉所研究對(duì)象性質(zhì)有著一定的推動(dòng)作用.尤其需要注意的一點(diǎn)在于：MATLAB在微分方程的處理過程中，總是將外界輸入的所有控制參量都看作是矩陣進(jìn)行處理，所以，我們可以充分使用該軟件更加便捷地獲得滿意結(jié)果.

二、MATLAB在微分方程求解中的應(yīng)用

（一）線性常微分方程求解

三、結(jié) 語(yǔ)

通常而言，微分方程難于求解，可是如果我們采用MATLAB本身所具備的數(shù)據(jù)計(jì)算功能、簡(jiǎn)易編程功能，可以迅速地計(jì)算出微分方程數(shù)值解以及解析解，利用圖形可以很好地分析與感知最終的結(jié)果，這為我們解決微分方程的實(shí)際應(yīng)用問題提供了更加便捷化的解決方法.

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳允峰.Matlab軟件在微分方程建模教學(xué)中的案例分析[J].現(xiàn)代信息科技，2018（9）：140，143.

[2]朱健生.常微分方程求解中MATLAB的應(yīng)用研究[J].江西電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2018（6）：18-19.

[3]嚴(yán)水仙.基于Matlab常系數(shù)線性微分方程組的求解[J].贛南師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2018（3）：10-14.

[4]馬澤濤，文鵬，施琳達(dá)，施玲玲，劉耀桓，吝維軍.基于Matlab常微分方程數(shù)值解的分析與比較[J].大學(xué)教育，2017（12）：50-52.

[5]王來英，薛亞宏.一類基于MATLAB的微分方程邊值問題數(shù)值解的算法研究[J].中國(guó)西部科技，2012（8）：48-50.

[6]高文良，江世宏，劉慧芳.從Matlab繪圖到合情推理——常微分方程中的一個(gè)例子[J].黃岡師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2009（3）：4-7.

[7]鄧康，湯四平，熊之光.延遲微分方程基于MATLAB符號(hào)計(jì)算的逐步算法[J].湘潭師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2008（1）：1-2.

[8]劉愛華，李順初.二階線性齊次微分方程邊值問題相似構(gòu)造解的應(yīng)用及Matlab圖版分析[J].純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)，2015（4）：350-359.

[9]閻少宏，劉春鳳，張煥成，崔玉環(huán).基于MATLAB的數(shù)值計(jì)算方法課程教學(xué)研究[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2014（31）：131.