【摘要】本文通過(guò)一道學(xué)生錯(cuò)題進(jìn)行分析,探尋學(xué)生出錯(cuò)的原因,建議教師借助錯(cuò)誤資源組織實(shí)踐活動(dòng),豐富學(xué)生的感知,讓學(xué)生在活動(dòng)中探尋規(guī)律,找到問(wèn)題的本質(zhì),提升空間感悟的深度和思維的靈活性。
【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 錯(cuò)誤資源 思維訓(xùn)練
【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A
【文章編號(hào)】0450-9889(2019)11A-0103-02
關(guān)注思維訓(xùn)練、發(fā)展思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂所在。發(fā)展學(xué)生的空間轉(zhuǎn)換意識(shí),提升思維活性,是幾何教學(xué)的重要使命。如何有效地進(jìn)行空間與圖形教學(xué)呢?筆者認(rèn)為,教師要引領(lǐng)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中建構(gòu)空間模型,促進(jìn)空間思維、想象力的大幅度提升。因此,充分利用練習(xí)出現(xiàn)的意外生成,創(chuàng)設(shè)必要的思辨和探索情境,激勵(lì)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口,鼓勵(lì)學(xué)生大膽地猜想推理,促使學(xué)生在學(xué)習(xí)中數(shù)形并進(jìn),空間想象能力不斷提高。
例如,有這樣一道題:有一個(gè)鐵質(zhì)的長(zhǎng)方體油箱,底面是一個(gè)正方形。把它的側(cè)面展開(kāi)后,發(fā)現(xiàn)是一個(gè)邊長(zhǎng)10分米的正方形。做成這個(gè)油箱需要鐵皮板多少平方分米?如果用它來(lái)盛滿柴油,油重多少千克?(每立方分米的柴油重0.8千克)
解答一:10×10×6=600(平方分米)。600×0.8=480(千克)。
解答二:10×10×6=600(平方分米)。10×10×10=1000(立方分米),1000×0.8=800(千克)。
這樣的解答情形主要分布在潛力生的試卷中,究其原因,筆者認(rèn)為一是解讀有偏差,理解把握問(wèn)題的本質(zhì)只看表象,缺乏應(yīng)有的思維支撐。二是學(xué)生空間思維水平較低,沒(méi)有形成一種有效的空間概念。為此,筆者利用這一契機(jī),再次組織實(shí)踐活動(dòng),豐富學(xué)生的感知,讓學(xué)生在活動(dòng)中探尋出規(guī)律,找到問(wèn)題的本質(zhì),從而提升空間感悟的深度,提升思維的靈活性。
師:請(qǐng)從學(xué)具籃中拿出粉紅色的正方形紙片,標(biāo)明邊長(zhǎng)是10分米。想一想,這個(gè)正方形它在題目的油箱中原來(lái)的樣子是什么樣的?
生:它是長(zhǎng)方體油箱的四周。
師:說(shuō)的非常好!我們能把它的模樣還原出來(lái)嗎?動(dòng)手折一折,試一試。
(學(xué)生折紙活動(dòng),折出長(zhǎng)方體油箱的四周)
生1:我們把它還原成油箱模型,發(fā)現(xiàn)這張彩紙圍成了四周,是4個(gè)一樣的長(zhǎng)方形構(gòu)成的。
生2:我們發(fā)現(xiàn)——折成油箱框架后,上下的底面是兩個(gè)完全一樣的正方形。
師:這個(gè)發(fā)現(xiàn)很了不起,底面是一樣的正方形。從中你還能得到什么有價(jià)值的信息呢?
(學(xué)生再度活動(dòng),小組探討老師的問(wèn)題,仔細(xì)觀察折紙痕跡)
生3:我發(fā)現(xiàn)了一個(gè)重要的信息,底面是正方形,它的周長(zhǎng)就是彩紙的邊長(zhǎng),也就是說(shuō)底面正方形的周長(zhǎng)是10分米,這樣就能得出油箱底面的每一條邊都是10÷4=2.5分米。
……
師:通過(guò)折紙活動(dòng),我們能夠找準(zhǔn)題目中所隱含的信息。這充分說(shuō)明了在數(shù)學(xué)課堂上開(kāi)展動(dòng)手操作,就會(huì)有意想不到的收獲,我們也會(huì)越來(lái)越聰明。是吧!請(qǐng)?jiān)俅位氐皆瓉?lái)的習(xí)題中,看看需要的鐵皮板就是計(jì)算什么?盛油多少千克,又是要計(jì)算出什么?
生1:需要鐵皮板,就是計(jì)算表面積。計(jì)算油的總重量要先計(jì)算出郵箱的體積。
生2:要正確地計(jì)算出這些問(wèn)題,我們必須準(zhǔn)確地找出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。
生3:如果看不出來(lái),要學(xué)著用折紙的方法來(lái)弄明白長(zhǎng)寬高。
……
解析:錯(cuò)誤在學(xué)習(xí)中是不可避免的。因此,教師應(yīng)該智慧地甑別錯(cuò)誤,學(xué)會(huì)把錯(cuò)誤當(dāng)成一種再教育的素材,一種引發(fā)學(xué)習(xí)反思、思維推進(jìn)的資源。同時(shí),還要精準(zhǔn)地解讀錯(cuò)誤,厘清學(xué)生解答錯(cuò)誤的緣由——是習(xí)題信息解讀有偏差,還是學(xué)生閱讀了解水平所限制,又或者是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)編碼紊亂甚至是知識(shí)技能等提取有缺陷等。
從上述案例中我們不難發(fā)現(xiàn),學(xué)生做錯(cuò)題目的因素較為復(fù)雜,但最主要的原因還是思維的敏捷性、深刻性、周密性和邏輯性不夠強(qiáng)。因?yàn)閷W(xué)生思維的遲緩、靈敏度缺失,導(dǎo)致了學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體表面積計(jì)算、體積計(jì)算等最根本的基礎(chǔ)都丟失了,在沒(méi)有弄清楚長(zhǎng)寬高的情形下,就隨便把既有的數(shù)字當(dāng)成內(nèi)定的信息來(lái)運(yùn)用,從而出現(xiàn)了張冠李戴的現(xiàn)象。如何幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)呢?又怎樣更精準(zhǔn)地使用知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題呢?
思考:錯(cuò)誤是教學(xué)中的一劑良藥,它緊緊地聯(lián)結(jié)著教學(xué),以其特有的“精彩”塑造課堂的和諧,促進(jìn)學(xué)習(xí)的積累,提升學(xué)生的認(rèn)知水平。靈活利用課堂中生成的錯(cuò)誤,打破固有的瓶頸,打造教學(xué)的精彩,本文僅提出管窺之見(jiàn),旨在引發(fā)新的思考與研究。英國(guó)心理學(xué)家貝恩布里奇說(shuō):“錯(cuò)誤人皆有之,作為教師不利用是不可原諒的?!泵课粚W(xué)生都有分析、解決問(wèn)題和創(chuàng)造的潛能,都有一種與生俱來(lái)的把自己當(dāng)成探索者、研究者、發(fā)現(xiàn)者的本能。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中,激活學(xué)生的認(rèn)知,喚醒學(xué)生的自主意識(shí),我們必定會(huì)看到人性的解放和釋放,智慧得到激發(fā)和延伸,學(xué)習(xí)變成一種自我教育、自我塑造和自我升華的美妙境界。
首先寬容“錯(cuò)誤”,開(kāi)拓信息源。面對(duì)形形色色的錯(cuò)誤,教師不應(yīng)該是求全責(zé)備,更不應(yīng)該一味地歸罪于學(xué)生的懶散、愚笨等,而應(yīng)該清醒地解讀錯(cuò)誤,把握準(zhǔn)錯(cuò)誤的脈搏。同時(shí),還得利用分析交流、評(píng)價(jià)等策略,引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)清錯(cuò)誤,明白自己的知識(shí)缺陷,從而幫助學(xué)生樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,引導(dǎo)他們學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)分析。
案例中執(zhí)教教師沒(méi)有刻意批評(píng)與呵斥某某學(xué)生你錯(cuò)了,你不應(yīng)該怎么做,而應(yīng)該這樣做……而是創(chuàng)造了一個(gè)活動(dòng)場(chǎng)景,引導(dǎo)學(xué)生把折紙活動(dòng)與長(zhǎng)方體油箱聯(lián)系起來(lái)。這樣的操作實(shí)踐活動(dòng),不僅能有效規(guī)避作業(yè)講評(píng)中直指錯(cuò)誤、直指犯錯(cuò)誤學(xué)生的不良現(xiàn)象,更能激發(fā)學(xué)生的探究興趣,也使得學(xué)習(xí)知識(shí)、解決問(wèn)題的途徑豐富起來(lái)。案例中,執(zhí)教教師引導(dǎo)學(xué)生折出油箱的四周,并指導(dǎo)學(xué)生深入解讀折紙過(guò)程中所呈現(xiàn)的信息。學(xué)生在活動(dòng)中、在與學(xué)生的互議互評(píng)中逐步領(lǐng)悟到:油箱的底面是一個(gè)正方形,這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是10分米,這樣長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬就浮現(xiàn)出來(lái),進(jìn)而為正確地審視問(wèn)題、研究問(wèn)題提供了最真實(shí)的知識(shí)信息。
有意識(shí)、有目地引領(lǐng)學(xué)生解讀自己的“錯(cuò)誤”,讓學(xué)生在一種新的情境下,產(chǎn)生了積極思辨的需求?!皩W(xué)生的錯(cuò)誤都是有價(jià)值的”,讓其充分經(jīng)歷、體驗(yàn),找回自己的“錯(cuò)”,得出錯(cuò)的因果,從而達(dá)成真正意義上的有效學(xué)習(xí)。
其次引導(dǎo)探究,在體驗(yàn)中建構(gòu)認(rèn)知。抓住錯(cuò)題所生成的新資源,巧妙地設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、比較、辨析等學(xué)習(xí)活動(dòng),讓學(xué)生在真切的操作中獲得更豐富的體驗(yàn),從而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的再突破。案例中,執(zhí)教教師不僅安排了學(xué)生的折紙活動(dòng),更重要的是引領(lǐng)學(xué)生產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)聯(lián)想,把折紙的成果與油箱的構(gòu)造聯(lián)系起來(lái),把相關(guān)的數(shù)據(jù)與具體的表象連接起來(lái),從而使原本抽象的數(shù)據(jù)變得有根可循,也變得容易解答。
善待學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤,是教學(xué)的機(jī)制,也是教學(xué)的智慧。因此,作為立足于學(xué)生終身學(xué)習(xí)的思考,教師要善抓學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤資源,讓它們成為學(xué)生再學(xué)習(xí)的素材和再思考的激活點(diǎn)。案例中,教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生折紙、聯(lián)想、辨析,不僅幫助學(xué)生理解與掌握油箱底面周長(zhǎng)是10分米的緣由,更幫助學(xué)生形成真切的油箱表象,并通過(guò)總結(jié)梳理,使得油箱的表面積計(jì)算、體積計(jì)算更加有根有據(jù),有章可循。
錯(cuò)誤是寶貴的,學(xué)習(xí)因?yàn)樘剿麇e(cuò)因和深究錯(cuò)因而獲得新的突破,學(xué)習(xí)活動(dòng)變得更加真實(shí),更加鮮活。在真實(shí)的教學(xué)活動(dòng)中,我們應(yīng)關(guān)注錯(cuò)誤資源的取舍與靈活運(yùn)用,用最靈動(dòng)的策略使之成為促進(jìn)學(xué)生情感與智能和諧發(fā)展的創(chuàng)新資源。
總之,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)密切關(guān)注學(xué)生知識(shí)領(lǐng)悟水平和運(yùn)用技能之間的聯(lián)系,因勢(shì)利導(dǎo),科學(xué)地汲取、駕馭這些素材,使之成為學(xué)生身心發(fā)展、智能水平提升的重要資源,使之成為發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要因素。
作者簡(jiǎn)介:王縣明(1970— ),大學(xué)??茖W(xué)歷,中小學(xué)一級(jí)教師,玉州區(qū)優(yōu)秀班主任,主要從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。
(責(zé)編 林 劍)