陶愛峰, 劉亞伊, 蘇俊瑋, 秦淑芳, 吳 迪, 徐 嘯

(1. 河海大學(xué) 海岸災(zāi)害及防護(hù)教育部重點實驗室, 江蘇 南京 210098；2. 河海大學(xué) 港口海岸與近海工程學(xué)院, 江蘇 南京 210098)

波浪理論是港口航道與海岸工程專業(yè)、海洋科學(xué)專業(yè)必修課的重要內(nèi)容。其中微幅波理論是應(yīng)用勢函數(shù)來研究波浪運動的一種線性波浪理論,是波浪理論中最基本、最重要的內(nèi)容之一[1]。由于微幅波理論包含一系列的假設(shè)與簡化,初學(xué)者對其理解存在一定的困難,為提高學(xué)生對知識的吸收水平和實踐能力,河海大學(xué)從2008年開始就設(shè)置了海岸動力學(xué)實驗課,重點開展波浪有關(guān)實驗。

水質(zhì)點示蹤是指利用人為制造的示蹤劑替代水質(zhì)點,將水質(zhì)點的運動軌跡展示出來，并用攝像機(jī)等儀器拍攝記錄。水質(zhì)點的示蹤研究是進(jìn)一步探討波浪與結(jié)構(gòu)物相互作用的必要基礎(chǔ)與關(guān)鍵步驟[2]。Longuet-Higgins[3]和渠時勤[4]分別利用固體浮子和液體示蹤劑對波浪進(jìn)行水質(zhì)點示蹤實驗,但由于固體浮子的密度與水不相等、液體示蹤劑易擴(kuò)散污染水體等原因,示蹤效果不是十分理想。針對波浪的運動學(xué)特性研究較多的是Grue等[5-7],他們從2003年開始基于Jessen等[8]開發(fā)的PIV流速測量系統(tǒng),對波浪的波形速度、水質(zhì)點速度以及加速度都進(jìn)行了較為深入的研究。PIV測量系統(tǒng)雖然精細(xì),但PIV整套設(shè)備過于昂貴,且對拍攝要求較高,難以廣泛應(yīng)用于本科生實驗教學(xué)?；谒|(zhì)點示蹤技術(shù)現(xiàn)狀,蘇俊瑋等[9]提出了一種結(jié)構(gòu)簡單、操作方便且成本低的水質(zhì)點示蹤裝置,開展了對規(guī)則波的示蹤實驗,但并未對裝置的適用性進(jìn)行深入的分析。本研究結(jié)合受力分析以及文獻(xiàn)[9]的示蹤裝置在海岸動力學(xué)實驗課程的水質(zhì)點示蹤實驗,探討其對水質(zhì)點水平速度示蹤的適用性。

1 實驗方法

1.1 實驗裝置

經(jīng)過系列探索,本實驗采用蘇俊瑋等[9]提出的示蹤裝置(見圖1),該裝置通過示蹤粒子連接繩串接密度比水稍大的示蹤粒子并與可移動支架相連接,使得示蹤粒子可在流場中任意位置處于 “懸浮狀態(tài)”,有效地改善了現(xiàn)有技術(shù)中示蹤粒子沉降擴(kuò)散等問題,且結(jié)構(gòu)簡單、操作方便,能直觀體現(xiàn)任意水深處的水質(zhì)運動軌跡[9]。在使用該示蹤裝置前,對其進(jìn)行受力分析,以驗證該裝置的有效性。

圖1 示蹤裝置結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 示蹤裝置受力分析簡圖

對示蹤粒子進(jìn)行受力分析(見圖2),由牛頓第二定律得：

(1)

(2)

當(dāng)示蹤粒子在流場中做非定常運動時,其所受水體作用力:

Fx(t)=(m+ma)·ax

(3)

Fy(t)=(m+ma)·ay

(4)

式中：ax、ay分別為水質(zhì)點的水平加速度和豎向加速度。由式(1)—(4)可得：

(5)

(6)

式中TA0=Fp-mg。

隨機(jī)波浪作用下,水質(zhì)點水平位移ξ(t)和示蹤粒子水平位移X(t)、水質(zhì)點豎直方向位移ζ(t)和示蹤粒子豎直方向位移Y(t)分別表示為

(ξ(t),ζ(t))=Re{(ξ0,ζ0)eiw t},

(X(t),Y(t))=Re{(X0,Y0)eiw t}

式中Re為雷諾數(shù)。

示蹤粒子連接繩一直處于波浪場中,故連接繩拉力可表示為：TA=Re{T0eiwt}。將連接繩拉力、水質(zhì)點和示蹤粒子位移的隨機(jī)表達(dá)式代入式(5)和式(6)得：

(m+ma)·Re{(-w2ξ0)eiwt}+TAsinθ=

(m+ma)·Re{X0(-w2)eiwt}

(7)

(m+ma)·Re{(-w2ζ0)eiwt}+TAcosθ-TA0=

(m+ma)·Re{Y0(-w2)eiwt}

(8)

(9)

受力分析表明,當(dāng)示蹤粒子足夠小且連接繩足夠長時,示蹤粒子的水平位移X0與水質(zhì)點ζ0相等,而豎直位移Y0存在連接繩拉力項,豎直方向上示蹤粒子不能準(zhǔn)確示蹤水質(zhì)點的運動,這與文獻(xiàn)[9]中的實驗結(jié)果是吻合的。文獻(xiàn)[9]中對水質(zhì)點運動軌跡進(jìn)行了示蹤驗證,未對水質(zhì)點的速度等運動特性進(jìn)一步研究,很多時候,比較關(guān)心的是水質(zhì)點的水平速度。故本文在受力分析驗證該示蹤裝置有效的前提下,將其引入到實驗教學(xué)中,并進(jìn)一步對示蹤粒子的水平速度進(jìn)行實驗分析,以探討該示蹤裝置的適用范圍。

1.2 實驗設(shè)計

實驗在河海大學(xué)海岸災(zāi)害及防護(hù)教育重點實驗室的航道實驗室的風(fēng)浪流水槽中開展,其基本尺寸為：長×寬×高=67 m×1 m×1.5 m。

實驗水槽的波浪要素率定好之后,將示蹤裝置固定在水槽中央面,示蹤粒子在波浪作用下運動,拍攝其運動視頻。實驗拍攝采用Canon EOS 5D MarkⅢ高性能數(shù)碼單鏡頭反光相機(jī),畫面精細(xì)度高、實時拍攝清晰度高。拍攝時相機(jī)固定在支架上,為避免拍攝時相機(jī)抖動,可連以快門線拍攝,同時支架上有能上下升降的螺紋調(diào)節(jié)裝置,可以適應(yīng)各種實驗角度。當(dāng)攝像機(jī)與示蹤粒子相距2 m左右時,攝像畫面的寬度有1.2 m,能全面覆蓋拍攝時間內(nèi)示蹤粒子的運動軌跡。同時,在水槽玻璃板上貼有兩根分別和水槽底板平行、垂直的直尺作為坐標(biāo)基準(zhǔn),用以將實驗視頻從像素坐標(biāo)系換算至實際坐標(biāo)系。實驗布置如圖3所示。

圖3 實驗拍攝實物圖

2 實驗分析

2.1 數(shù)據(jù)分析步驟

基于攝像機(jī)拍攝的實驗視頻,為獲得視頻中示蹤粒子坐標(biāo),現(xiàn)進(jìn)行如下處理：

(1) 將實驗視頻分解成30幀/s的照片幀,即Δt=1/30 s,選取適當(dāng)數(shù)量的照片進(jìn)行分析；

(2) 利用圖像處理軟件獲取照片中示蹤粒子的像素坐標(biāo),并根據(jù)實驗放置的直尺將像素坐標(biāo)按比尺換算得到實際坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；

(3) 根據(jù)坐標(biāo)和時間差計算出每Δt內(nèi)示蹤粒子的平均速度；

(4) 對算出的示蹤粒子的速度-時間序列進(jìn)行上跨零點求速度振幅；

(5) 微幅波理論水平速度計算可從定點波面序列、理論公式計算和頻譜分析3個方面進(jìn)行。

① 定點波面序列：通過速度勢函數(shù)Ф將定點波面-時間序列η-t換算得到任一深度處水質(zhì)點的水平速度-時間序列u-t,同樣對其進(jìn)行上跨零點求得該深度處水質(zhì)點水平速度振幅[11]。速度勢函數(shù)為

(10)

波面升高為

(11)

水質(zhì)點水平速度為

(12)

故水質(zhì)點理論水平速度振幅為

(13)

式中：u為水質(zhì)點水平分速；A為波浪振幅；k為波數(shù)；σ為角頻率；h為波浪水深；z為水質(zhì)點豎向坐標(biāo)；g為重力加速度；x為水質(zhì)點水平向坐標(biāo)；t為波浪傳播時間。

② 理論公式計算：可直接將定點波面序列的波高和周期代入公式(13)中計算得到理論水質(zhì)點水平速度振幅,并與第(4)步中結(jié)果對比。

③ 頻譜分析：對示蹤粒子的速度-時間序列進(jìn)行快速傅里葉變換得到速度的頻域分布,然后求速度頻譜的4倍根號零階矩[12],并與第(4)步中結(jié)果對比。以上數(shù)據(jù)處理均由Matlab編程完成。

2.2 規(guī)則波實驗結(jié)果

規(guī)則波實驗參數(shù)：水深h=0.66 m,波周期T=1.2 s,波高H=0.085 m。示蹤粒子至自由波面距離分別設(shè)置為：0.36、0.41、0.47 m,此處以-0.36 m處示蹤粒子為例。水平方向示蹤結(jié)果如圖4所示。

對示蹤粒子的u-t進(jìn)行上跨零點求得其水平速度振幅：u1=0.09 m/s；

對水質(zhì)點的u-t進(jìn)行上跨零點求得其水平速度振幅：u2=0.09 m/s；

將參數(shù)代入式(13)計算得到：u3=0.09 m/s。

同樣地,可得到所有深度處的示蹤粒子水平速度處理結(jié)果見圖5。

圖4 規(guī)則波浪作用下示蹤粒子與水質(zhì)點水平方向運動對比(z=0.36 m)

圖5 規(guī)則波下不同深度處示蹤粒子與水質(zhì)點速度對比

由圖5可知,示蹤粒子水平速度與微幅波理論公式計算得到的水質(zhì)點速度在保留3位小數(shù)精度時相等,說明示蹤裝置可用于規(guī)則波浪作用下水質(zhì)點水平速度的示蹤實驗。

2.3 不規(guī)則波實驗結(jié)果

2.3.1 水平方向位移與速度

不規(guī)則波實驗采用JONSWAP譜造波,參數(shù)：水深h=0.54 m,譜峰周期Tp=3.0 s,有效波高Hs=0.12 m。不規(guī)則波主要考慮波表面附近水質(zhì)點水平速度,示蹤粒子至自由波面距離分別設(shè)置為0.03、0.08、0.13 m,此處以=-0.03 m處示蹤粒子為例。水平方向示蹤結(jié)果如圖6所示。

對示蹤粒子的u-t進(jìn)行上跨零點求得其水平速度振幅：u1=0.25 m/s；

對水質(zhì)點的u-t進(jìn)行上跨零點求得其水平速度振幅：u2=0.25 m/s；

將實驗參數(shù)代入公式(13)計算得到：u3=0.24 m/s；

對示蹤粒子的u-t進(jìn)行FFT得到速度的頻域分布Su(f),求得Su(f)的4倍根號零階矩為：u4=0.26 m/s。

得到所有深度處的示蹤粒子水平速度處理結(jié)果見圖7。由圖7可知,示蹤粒子水平速度與微幅波理論公式計算得到的水質(zhì)點速度在保留3位小數(shù)精度時相差不大,說明示蹤裝置可用于不規(guī)則波浪作用下水質(zhì)點水平速度的示蹤實驗。

2.3.2 不同深度處示蹤粒子水平速度之間的關(guān)系

依次對3個深度的示蹤粒子的6 000個水平速度數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)擬合,將擬合函數(shù)與理論比值對比見圖8。

圖6 不規(guī)則波浪作用下示蹤粒子與水質(zhì)點水平方向運動對比(z=-0.03 m)

圖7 不規(guī)則波下不同深度處示蹤粒子與水質(zhì)點速度對比

圖8 不同深度處示蹤粒子水平速度關(guān)系與理論值對比

此處u1、u2、u3分別指示蹤粒子連接繩上z1=-0.03 m、z2=-0.08 m、z3=-0.13 m處示蹤粒子的水平速度,圖中實測值為示蹤粒子實測速度數(shù)據(jù),理論值為根據(jù)公式(4)計算得到的與深度有關(guān)的比值：

由水平速度關(guān)系對比圖可知實測值與理論值十分吻合,說明示蹤裝置對不同深度的水質(zhì)點可以有效跟蹤其水平方向運動,且互不干擾。

3 結(jié)語

本實驗的示蹤裝置可使示蹤粒子懸浮于流場任意位置,將流場水質(zhì)點的運動軌跡實時、直觀地展示出來,并可做進(jìn)一步的運動特性分析。通過該實驗的學(xué)習(xí),學(xué)生可掌握水質(zhì)點示蹤技術(shù)原理、波浪作用下水質(zhì)點運動規(guī)律以及示蹤裝置的使用,有利于學(xué)生更好地理解和學(xué)習(xí)波浪理論相關(guān)課程。