福建省德化縣南埕職業(yè)中學(xué) 李建卿

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版）》指出：“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析?！薄读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 版）》也明確指出：“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想?！笨梢姡囵B(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想已經(jīng)成為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分。那么，如何在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中滲透模型思想呢？

“課標(biāo)”修訂組長史寧中教授指出：“數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng)?！痹诔踔须A段主要表現(xiàn)為“從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義”。明確了數(shù)學(xué)模型思想，那么如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透呢？筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)際，從以下幾個方面淺談滲透模型思想的策略。

一、以情境任務(wù)為依托，滲透數(shù)學(xué)模型思想

初中數(shù)學(xué)建模不同于高中、大學(xué)的數(shù)學(xué)建模。由于初中生的身心發(fā)展水平和認(rèn)識水平還處在較為初級的階段，因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想，起點(diǎn)要低一點(diǎn)，難度小一點(diǎn)。初中數(shù)學(xué)建模是一個“創(chuàng)設(shè)情境——建立數(shù)學(xué)模型——求解驗(yàn)證”的過程，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境成為數(shù)學(xué)建模的第一步。

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，滲透數(shù)學(xué)模型思想

問題是數(shù)學(xué)的靈魂。初中數(shù)學(xué)課程要滲透模型思想，就需要從創(chuàng)設(shè)問題情境入手。問題情境創(chuàng)設(shè)，要把有利于培養(yǎng)學(xué)生模型思想的問題作為教學(xué)設(shè)計(jì)的重要任務(wù)。

例如，為幫助學(xué)生構(gòu)建二元一次方程組模型，創(chuàng)設(shè)如下問題情境：小明家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個裝飾公司合作，需6 周完成，共需裝修費(fèi)為5.2 萬元；若甲公司單獨(dú)做4 周后，剩下的由乙公司來做，還需9 周才能完成，共需裝修費(fèi)4.8 萬元。小明的爸爸媽媽商量后決定只選一個公司單獨(dú)完成。

（1）如果從節(jié)約時間的角度考慮，應(yīng)選哪家公司？

（2）如果從節(jié)約開支的角度考慮呢？請說明理由。

這一問題情境是讓學(xué)生利用二元一次方程組來建模。節(jié)約時間要考慮效率問題，節(jié)約開支要考慮裝修總費(fèi)用問題。解答關(guān)鍵是要找到等量關(guān)系，正確列出方程，組成方程組。創(chuàng)設(shè)這一問題情境，讓學(xué)生在解答問題中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并能用這一模型解決實(shí)際生活中遇到的問題。

2.創(chuàng)設(shè)生活情境，滲透數(shù)學(xué)模型思想

創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境，更容易讓學(xué)生進(jìn)入情境之中。在情境之中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，再用數(shù)學(xué)知識分析問題并進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，進(jìn)而解決生活中的實(shí)際問題。

如用分式方程模型來解決實(shí)際生活問題：2013 年4 月20 日，四川省雅安市蘆山縣發(fā)生了里氏7.0 級強(qiáng)烈地震。某廠接到在規(guī)定時間內(nèi)加工1500 頂帳篷支援災(zāi)區(qū)人民的任務(wù).在加工了300 頂帳篷后，廠家把工作效率提高到原來的1.5 倍，于是提前4 天完成任務(wù)，求原來每天加工多少頂帳篷？

這一題創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生用分式方程模型來分析問題、解決問題，其關(guān)鍵就是根據(jù)生產(chǎn)過程中前后的時間關(guān)系來列出分式方程。

二、以數(shù)學(xué)活動為主線，滲透數(shù)學(xué)模型思想

課標(biāo)指出：“教學(xué)中注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。”在初中數(shù)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型思想，要以數(shù)學(xué)活動為主線，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中主動探究問題并抽象成數(shù)學(xué)模型。

如利用初中數(shù)學(xué)課本上的“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動，在活動中滲透數(shù)學(xué)模型思想。如筆者開展“概率在彩票中的應(yīng)用”的數(shù)學(xué)專題活動，學(xué)生在調(diào)查活動中發(fā)現(xiàn)問題，明確概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。

三、以生活應(yīng)用為目標(biāo)，滲透數(shù)學(xué)模型思想

“在構(gòu)建模型的過程中，往往需要在錯綜復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)背景中抽象出最為本質(zhì)的關(guān)系，并且用數(shù)學(xué)的語言予以表達(dá)。”數(shù)學(xué)模型思想的目標(biāo)就是解決生活應(yīng)用問題，同時，模型的建立也是以生活為基礎(chǔ)的。

如學(xué)校要建立一個足球場，因土地有限而不能按照標(biāo)準(zhǔn)足球場來建設(shè)，筆者由這一生活應(yīng)用問題，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識來解決。學(xué)生先發(fā)現(xiàn)問題并提出問題：足球場怎么建設(shè)更美觀？用標(biāo)準(zhǔn)足球場和學(xué)校場地的面積來抽象成數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)果，并加以檢驗(yàn)。

總之，模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。數(shù)學(xué)建模是學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分。初中數(shù)學(xué)教學(xué)要運(yùn)用多種滲透策略，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，切實(shí)把初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落實(shí)到位。