黃安祺　郭方年

深度學(xué)習(xí)是讓學(xué)生為了理解而學(xué)習(xí)，主要表現(xiàn)為對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的批判性理解，強(qiáng)調(diào)和先前知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的連接，注重邏輯關(guān)系和結(jié)論的證據(jù)。下面，筆者結(jié)合課堂教學(xué)中的實(shí)踐談幾點(diǎn)思考。

一、激發(fā)深度學(xué)習(xí)欲望——注重對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容批判性理解

在課堂教學(xué)中，教師要注重學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解性學(xué)習(xí)，很多數(shù)學(xué)概念如果只是當(dāng)作一個(gè)結(jié)論告訴學(xué)生，要求學(xué)生記憶并用來(lái)解決問(wèn)題的話，學(xué)生只能生搬硬套、似懂非懂地運(yùn)用，可能過(guò)一段時(shí)間后就忘了概念含義，知其然而不知其所以然。

如教學(xué)人教版四下“三角形三邊關(guān)系”這部分內(nèi)容，有部分教師認(rèn)為這部分知識(shí)的結(jié)論對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是直白明了的，不用進(jìn)行證明。但在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生對(duì)這一定理的理解有一定的疑問(wèn)與難度。為什么要把兩條邊加起來(lái)與第三條邊作比較，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)思考問(wèn)題的新角度。特別對(duì)于四年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，要把圖形和數(shù)據(jù)結(jié)合起來(lái)利用數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題是不容易的。如果只是給學(xué)生一個(gè)具體的三角形量一量、算一算，學(xué)生可以很快理解，甚至可以用這個(gè)結(jié)論去判斷事物的三邊關(guān)系，但這樣的課堂對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)只是知道了一個(gè)結(jié)論而已，并沒(méi)有真正經(jīng)歷思維過(guò)程，沒(méi)有實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。筆者在課前讓學(xué)生們各自準(zhǔn)備三段能?chē)扇切蔚木€段，在準(zhǔn)備的過(guò)程中已經(jīng)幫助學(xué)生形成初步體驗(yàn)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)不是所有線段都能?chē)扇切危蠊P者在課堂上提問(wèn)：“什么樣的線段能?chē)扇切文?？”以此激發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考。然后筆者出示一條長(zhǎng)20厘米的線段，問(wèn)：“如果老師想以它為一條邊來(lái)圍一個(gè)三角形，可以怎么做？”學(xué)生就開(kāi)始以這條線段為一邊畫(huà)三角形，學(xué)生展示了多種所畫(huà)的三角形，筆者再引導(dǎo)學(xué)生觀察：“這些三角形的圖形會(huì)讓我們聯(lián)想到學(xué)過(guò)的什么知識(shí)？”學(xué)生經(jīng)過(guò)思考后紛紛表示會(huì)聯(lián)想到前面學(xué)過(guò)的兩點(diǎn)之間線段最短這一內(nèi)容，從而發(fā)現(xiàn)自己畫(huà)的另外兩條線段無(wú)論多長(zhǎng)或多短，它們的和一定大于這條20厘米長(zhǎng)的線段，從而得出三角形三邊的關(guān)系結(jié)論。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，筆者逐步引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)線段長(zhǎng)短關(guān)系，并把思考的時(shí)間留給學(xué)生?？v觀以往的教學(xué)案例，在大部分的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師一般會(huì)提供幾組任意長(zhǎng)度的三條線段讓學(xué)生操作觀察。但這節(jié)課筆者設(shè)計(jì)先讓學(xué)生課前就準(zhǔn)備三條線段，增加學(xué)生的體驗(yàn)感，不設(shè)限地準(zhǔn)備三條線段，他們就會(huì)發(fā)現(xiàn)不是所有的線段都能?chē)扇切?，激發(fā)他們帶著疑問(wèn)進(jìn)行思考。學(xué)生是批判性的學(xué)習(xí)者，他們有了困惑，就能激發(fā)他們進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的欲望，進(jìn)一步在思考中形成自己對(duì)知識(shí)的見(jiàn)解。

二、推進(jìn)深度學(xué)習(xí)開(kāi)展——關(guān)注先前知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)連接

數(shù)學(xué)知識(shí)不是獨(dú)立存在的，他們之間有著緊密聯(lián)系，不管是在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率還是綜合與實(shí)踐，知識(shí)間都存在著一定聯(lián)系。所以在很多數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中都會(huì)用到遷移的思想方法。

如在“三角形三邊關(guān)系”一課中，學(xué)生運(yùn)用前面學(xué)習(xí)的兩點(diǎn)之間線段最短的結(jié)論進(jìn)行知識(shí)遷移，得出兩邊之和大于第三邊。有了這個(gè)結(jié)論，學(xué)生就可以判斷任意三條線段是否能?chē)扇切瘟?，于是筆者緊接著讓學(xué)生算一算課前他們準(zhǔn)備的三條能?chē)扇切蔚木€段是否符合推出的結(jié)論，這樣也能幫助學(xué)生把學(xué)到的新知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，層層遞進(jìn)、突破難點(diǎn)，把三角形三邊關(guān)系的知識(shí)引向深入。

再如教學(xué)人教版六下“圓柱的體積”這部分內(nèi)容時(shí)，就充分建立了許多新知與先前知識(shí)的連接。課伊始筆者出示長(zhǎng)方體、正方體和圓柱三種立體圖形的容器，問(wèn)學(xué)生哪種容器能裝的可樂(lè)最多？這時(shí)學(xué)生就發(fā)現(xiàn)需要計(jì)算這三種容器的體積，但學(xué)生還不知道圓柱的體積怎么求。問(wèn)題的提出就激發(fā)了學(xué)生探索的欲望，筆者進(jìn)而請(qǐng)學(xué)生們猜一猜圓柱的體積可能與什么有關(guān)，進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生思考，到底要怎么研究圓柱的體積呢？這時(shí)有學(xué)生提出圓柱的圖形特殊，可以試著像探究圓的面積那樣把圓柱分一分、拼一拼來(lái)求解。于是課堂上筆者讓學(xué)生用課前準(zhǔn)備的圓柱體嘗試動(dòng)手操作，因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)有了學(xué)習(xí)圓面積的經(jīng)驗(yàn)，所以他們?cè)诓僮髦幸矔?huì)有意識(shí)地沿圓柱底面直徑分開(kāi)，再沿著半徑繼續(xù)分出小份，這時(shí)可以利用課件輔助學(xué)生觀察。如果分的份數(shù)越多，拼出來(lái)的圖形就會(huì)越接近于長(zhǎng)方體，再利用長(zhǎng)方體體積的公式推導(dǎo)出圓柱的體積公式。在這節(jié)課中利用探求圓面積的方法來(lái)探索圓柱體積，再利用長(zhǎng)方體的體積公式推導(dǎo)出圓柱的體積，這是小學(xué)階段關(guān)于圖形知識(shí)的一次融合，學(xué)生也在這些操作中，通過(guò)表象的圖形抽象出了體積的計(jì)算公式。深度學(xué)習(xí)在這樣的知識(shí)遷移體驗(yàn)中也得到了進(jìn)一步推進(jìn)。

三、培養(yǎng)深度學(xué)習(xí)品質(zhì)——注重邏輯關(guān)系和結(jié)論的證據(jù)

授之以魚(yú)不如授之以漁，特別在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，知識(shí)系統(tǒng)是廣泛而緊密聯(lián)系的，死記硬背和生搬硬套都不利于學(xué)生學(xué)習(xí)，也不能達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的。學(xué)生需要充分了解知識(shí)形成過(guò)程中的邏輯關(guān)系，理解后才能更好地掌握相關(guān)的結(jié)論。通過(guò)完整的思維過(guò)程體驗(yàn)，才能培養(yǎng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的品質(zhì)。

如前文所述“三角形三邊關(guān)系”這節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對(duì)“三角形兩邊之和大于第三邊”這個(gè)結(jié)論，不會(huì)只是單純地記住結(jié)論，因?yàn)樗麄兘?jīng)歷了獨(dú)立的思考過(guò)程，懂得運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。在得到結(jié)論后，筆者進(jìn)一步追問(wèn)：“在判斷三條線段能不能?chē)扇切?，是不是要知道每?jī)蛇叺暮投即笥诘谌吥?，在判斷的時(shí)候至少要計(jì)算幾次？”以此激發(fā)學(xué)生進(jìn)行更深入的思考，學(xué)生思考后會(huì)發(fā)現(xiàn)只需要知道最短的兩邊之和大于第三邊即可，因?yàn)樽疃痰膬蛇呏投即笥诘谌吜耍绻懈L(zhǎng)的邊加起來(lái)肯定也會(huì)大于第三邊。這里的思考可以說(shuō)是更加抽象了，也是把結(jié)論進(jìn)一步深化了。

數(shù)學(xué)知識(shí)的形成大多是從形成表象到概括抽象的過(guò)程，在這樣的思維過(guò)程中厘清知識(shí)之間的邏輯關(guān)系顯得尤為重要。就像前文提到的“圓柱的體積”一課，探究圓柱的體積，為什么要回憶圓面積的探究方法？圓形是平面圖形，圓柱是立體圖形，它們之間的知識(shí)遷移是有邏輯關(guān)系的，因?yàn)閳A柱的側(cè)面是不好計(jì)量的，但是它的底面是圓形，從而想到從圓形著手來(lái)做探究。而把圓柱分一分拼出了近似于長(zhǎng)方體的圖形，這時(shí)要搞清楚拼成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別與原來(lái)的圓柱有什么關(guān)系，學(xué)生在思考過(guò)程中需要再經(jīng)歷一次把長(zhǎng)方體反方向還原成圓柱體的過(guò)程，這里面的邏輯關(guān)系是學(xué)生推導(dǎo)出圓柱體積公式的關(guān)鍵。經(jīng)歷一步一步地邏輯思考，從而得出結(jié)論，這既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力所在，也是幫助學(xué)生養(yǎng)成深度學(xué)習(xí)良好品質(zhì)的手段。

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生開(kāi)展深度學(xué)習(xí)的主陣地。學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，學(xué)生也只有在豐富而深刻的深度學(xué)習(xí)中才能提高學(xué)習(xí)能力，教師要關(guān)注學(xué)生的思維過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)顯得更有吸引力和生命力。

（作者單位：福建省廈門(mén)市思北小學(xué)）