陳玉

【摘 要】本文論述在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生思維能力的策略，提出在新課中要善用類比方法培養(yǎng)學生思維能力，在復習課中培養(yǎng)學生演繹能力以提升應用能力，創(chuàng)設情境以活躍數(shù)學思維，強化教材閱讀以加強思維的深刻性，并結合實例闡述培養(yǎng)學生數(shù)學思維的具體做法，以提升學生分析問題和解決問題的能力。

【關鍵詞】高中數(shù)學 思維能力 演繹能力 創(chuàng)設情境

【中圖分類號】G? 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）09B-0134-04

在我們的日常教學中，數(shù)學概念教學一直是課堂教學的重要內容，是形成數(shù)學思想方法的基礎，無論是新課準確理解概念還是復習課綜合運用概念都對數(shù)學能力的提高至關重要。在此主要以概念教學為例，闡述在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生數(shù)學思維的方法。

一、在新課中善用類比方法，培養(yǎng)思維能力

學生對數(shù)學基本概念的深刻理解與應用是形成數(shù)學能力的基礎，傳統(tǒng)的概念教學方法是老師給出定義，推導公式，學生拿著公式大量刷題，然后由老師評判。這種教學模式，不能全面地培養(yǎng)學生的思維能力，在某種程度上也扼殺了學生主動發(fā)展的積極性。教學應該讓學生主動探索、主動發(fā)展。筆者在課堂教學中發(fā)現(xiàn)，對于類似的概念來說，逐個單獨教學生往往理解不透徹，且難免重復，這種重復類似的方式也不容易激發(fā)學生的學習興趣。如果能根據(jù)知識之間的相互聯(lián)系，把相類似的知識串起來，讓孤立的知識點互相聯(lián)系、滲透，那么學生學起來就比較容易。例如，在教學雙曲線時，筆者讓學生自主探索、自主發(fā)現(xiàn)，從一些基本事實中抽象出數(shù)學概念，再結合前面所學的橢圓的定義，類比出雙曲線的定義，這樣能更好地培養(yǎng)學生數(shù)學思維，讓學生能獲得鮮活知識，理解得更加透徹，掌握得更加牢固。主要教學過程如下：

首先明確概念，由橢圓的定義知道，兩個頂點 F1，F(xiàn)2，動點 P 滿足|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）時，得到的軌跡是橢圓，然后分組探究拉鏈模型（如圖 1）。

討論：

這個教學設計目的是讓學生在掌握橢圓定義的基礎上進行類比，懂得雙曲線與橢圓中的動點和兩定點連線之間的關系的區(qū)別和聯(lián)系，讓學生認識到這兩種曲線的分析方式類似，但條件發(fā)生了變化，這個變化決定了曲線也隨之發(fā)生變化，懂得辯證地用分析橢圓的思想方法去學習雙曲線，這樣在學習雙曲線的同時又鞏固了橢圓的有關知識。同時，通過兩種曲線的類比，讓學生理解條件對圖象的影響，進而為后面雙曲線性質的學習埋下伏筆，并能數(shù)形合一地理解定義，熟悉解析幾何問題的思維特點，進一步理解圓錐曲線的定義，為后面進一步應用打下良好的基礎。

二、在復習課中培養(yǎng)學生演繹能力，提升應用能力

中學數(shù)學教學中分析問題和解決問題的能力一直貫穿始終，老師的課堂設計應當立足學生的思維發(fā)展水平，在新知識和舊知識之間搭建橋梁，逐步強化并拓寬學生的知識體系，使學生的學習內容與學習活動形成一個整體。區(qū)別于新課教學，復習課更注重對數(shù)學的整體把握。數(shù)學復習課通常采用單元教學，單元教學設計是在整體思維指導下，以培養(yǎng)學生對數(shù)學的整體把握、構建完整知識體系為目的，著重培養(yǎng)學生數(shù)學運算、邏輯推理的能力。

在此，以函數(shù)圖象和性質的復習課為例。

這幾個題目以數(shù)形結合為主線，把函數(shù)、數(shù)列、求導有機地結合在一起，使學生體會轉化和化歸這個重要的解題思想，從而促進學生利用新知和舊知的相關性進行立體思維，提高解題能力。

三、創(chuàng)設真實情境，活躍數(shù)學思維

長期以來數(shù)學課給人的感覺是包括概念和推理的純理論知識，遠離生活，而數(shù)學概念的形成來源于生活。在數(shù)學概念教學中，如果教師能根據(jù)現(xiàn)實生活的熱點，創(chuàng)設真實的教學情境使數(shù)學概念有形成的源頭，不但可以增加數(shù)學學習的趣味性，而且可以更好地培養(yǎng)學生數(shù)學建模的能力。新高考改革下對數(shù)學的應用和數(shù)學文化的考查也進一步加強，因此創(chuàng)設問題情境引導學生建模無疑既是增強數(shù)學的趣味性又是提高學生數(shù)學思維能力的途徑。下面以獨立事件概率為例，講一講創(chuàng)設教學情境進行教學的方法。

首先，提出問題?！叭齻€臭皮匠，頂個諸葛亮”這句諺語說的是集體的力量能超越個人的智慧，能不能用數(shù)學知識來解讀這個結論？

其次，引導學生分析。假設諸葛亮解決問題的概率是 0.9，一個臭皮匠解決問題的概率是 0.5，且三個臭皮匠之間能否完成相互沒有影響，那么由滿足獨立事件的條件易知，P諸葛亮=0.9;又因為如果臭皮匠三人中只要有一人解決問題，那么臭皮匠小組也就算解決問題，所以 P臭皮匠=1-（1-0.5）3=0.875≈0.9。

從上面的分析發(fā)現(xiàn)，從這個諺語中建立的獨立事件的數(shù)學模型，可以得出三個臭皮匠集體的智慧與諸葛亮的智慧相當，從科學上充分說明集體力量的強大，從而驗證了“三個臭皮匠，頂個諸葛亮”的正確性。

真實情境有利于充分發(fā)揮數(shù)學學科的育人功能，培養(yǎng)學生的理性精神。在真實問題情景中，學生可以從已有的實踐活動和經(jīng)驗中尋求從事新的實踐活動的重要啟示和生長點，在主動探索、實踐、反思、交流、提高的過程中獲得知識。從問題解決的過程中發(fā)現(xiàn)新事物，使學生學會運用數(shù)學知識靈活地解決問題和完成相應的情境任務，從而更加透徹地理解和掌握所學知識，提高學生解決問題的能力。

以核心素養(yǎng)為導向的數(shù)學教學是體現(xiàn)數(shù)學學科價值的必由之路，教師應當轉變傳統(tǒng)教學觀念，打破和沖出原有的以應試教育為目的的教學方式。以發(fā)展學生數(shù)學思維為目標，不斷探索和積累經(jīng)驗，不斷優(yōu)化教學設計，并關注數(shù)學的整體建構，創(chuàng)設有利于學生提高學科素養(yǎng)的教學情境，培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)。

〖例〗如圖 3 所示，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池 ABCD 的池底水平鋪設污水凈化管道 Rt△FHE（H 是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好。設計要求管道的接口 H 是 AB 的中點，E 和 F 分別落在線段 BC 和 AD 上。已知 AB=20 米， 米，記 ∠BHE=θ。

環(huán)保是當今社會普遍關心的問題，創(chuàng)設良好的問題情境讓學生體會到數(shù)學來源于生活也最終服務于生活而不是枯燥的數(shù)字游戲。通過這個模型提升學生的建模能力，同時也強化了函數(shù)思想和換元法等數(shù)學基本思想，很好地鍛煉學生思考能力。

四、強化教材閱讀，加強思維的深刻性

長期以來數(shù)學的教學注重解題的訓練，老師課堂上往往給出數(shù)學概念讓學生知曉后，結合例題圍繞概念訓練，課后學生再大量刷題熟練概念。也就是說，課堂上老師利用課件講解例題，歸納題型;課后學生以教輔為藍本練題，從老師到學生幾乎都忽略了數(shù)學課本的存在。

實際上，教材是學習數(shù)學的藍本，教師應該對教材有足夠的重視。在課堂上，不但要求學生認真讀教材，而且還要根據(jù)教材對概念的表述進行準確地解讀，引導學生學會用規(guī)范準確的語言進行數(shù)學表達，逐步提高學生數(shù)學學科素養(yǎng)。同時，在閱讀中給學生設置疑問，讓學生帶著思考有目的地讀課本;學會剖析概念，理解概念的本質;從而提高思維的深刻性，能夠準確利用概念所包含的數(shù)學原理解決問題。以不變應萬變，使課堂教學源于教材又高于教材，節(jié)約大量重復刷題的時間，以達到事倍功半的效果。

比如，2019 年高考全國三卷文科 22 題，立意新穎，基于教材，其中重點考查學生建立極坐標方程的能力，許多考生被這朵“云”嚇倒了。2019 年高考全國三卷文科 22 題的題目如下（只保留本文著重的內容）：

此題的突破口就是在極坐標下建立極徑和極角之間的關系，理解極角和極徑的幾何意義。學生覺得此題難度大的原因是學生沒有很好地理解極坐標及其方程。在極坐標方程課堂教學中，老師往往只注重極坐標方程和參數(shù)方程的互化，忽略教材中對圓的極坐標方程原理的深層次解讀;學生在訓練中也只滿足于 x=ρ cosθ，y=ρ sinθ， 幾個公式的反復應用，知其然而不知其所以然。

又比如，學生學習了二面角的概念之后，普遍都能夠理解二面角的大小是由平面角的大小來刻畫，其核心就是怎么把空間問題轉化為平面的問題，即求解二面角的關鍵是如何做出它的平面角，因此，尋找兩個半平面中與棱垂直的兩條線是解決問題的關鍵。

要想切實提高學生的學科素養(yǎng)，教師對待教材較為科學的態(tài)度是“用教材”而非“教教材”，以學科的特性和教材為創(chuàng)造性教學的前提。根據(jù)學情整合教材，提升教材，深度發(fā)揮教材的資源優(yōu)勢，實現(xiàn)教材功能的最優(yōu)化。

【參考文獻】

[1]任 勇.任勇的中學數(shù)學主張[M].北京：中國輕工業(yè)出版社，2012

[2]王長沛.數(shù)學教育與素質教育[M].北京：中華工商聯(lián)出版社，1999

（責編 盧建龍）