劉功偉 趙瑞敏

摘 要：數(shù)學(xué)物理方法是大學(xué)本科階段物理學(xué)各專業(yè)的必修課程，是許多后續(xù)課程的基礎(chǔ)，也是師生普遍感到難教、難學(xué)、難懂的課程。本文根據(jù)該課程的特點(diǎn)，結(jié)合實(shí)際教學(xué)現(xiàn)狀，從該課程的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法等方面給出了提高教學(xué)效率的幾點(diǎn)想法，這是使得這門課程變得易教、易學(xué)的一次探索。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)物理方法；教學(xué)內(nèi)容；教學(xué)改革

1引言

數(shù)學(xué)物理方法是物理系本科各專業(yè)學(xué)生的一門重要的專業(yè)核心課程，本課程是在高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和普通物理學(xué)基礎(chǔ)上又一重要基礎(chǔ)課程。它是應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)來解決物理實(shí)際問題的方法，是連接數(shù)學(xué)知識(shí)和物理專業(yè)課程的重要紐帶。其內(nèi)容主要包括復(fù)變函數(shù)、積分變換、數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)等幾個(gè)部分。它所研究的內(nèi)容較為廣泛，不僅僅與電動(dòng)力學(xué)、量子力學(xué)等物理基礎(chǔ)理論有關(guān)，還與流體力學(xué)，彈性力學(xué)、電氣工程等問題有關(guān)。這門課程既講數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論又講物理方法，把數(shù)學(xué)理論、解題方法以及物理實(shí)際背景緊密結(jié)合在一起，是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的課程。這門課程學(xué)生學(xué)的好與壞直接關(guān)系到很多相關(guān)后續(xù)課程（電動(dòng)力學(xué)、理論物理、量子力學(xué)、熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理、電子電工學(xué)）能否學(xué)習(xí)得順利。因此，我校物理學(xué)專業(yè)培養(yǎng)方案的設(shè)置中，此課程的定位是為以后這些相關(guān)課程學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備，培養(yǎng)學(xué)生的物理思想、數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用能力以及提高學(xué)生分析實(shí)際問題與解決實(shí)際問題的能力。

然而，首先，數(shù)學(xué)物理方法課程的特點(diǎn)是內(nèi)容多，涉及到眾多的概念、公式和數(shù)學(xué)定理，方法抽象復(fù)雜，題目難度大，解題過程一般復(fù)雜且較長(zhǎng)，因此，“難教、難學(xué)、難懂”是大家的共識(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣普遍偏低。而傳統(tǒng)的課堂教學(xué)基本是利用粉筆進(jìn)行公式的推導(dǎo)，枯燥、乏味、生硬的符號(hào)板書使學(xué)生眼花繚亂無法調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，嚴(yán)重影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。其次，由于我國(guó)高等教育規(guī)模的擴(kuò)大和素質(zhì)教育的提倡，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)、物理基礎(chǔ)知識(shí)及實(shí)際問題的理解和掌握方面有所下降；為了貫徹素質(zhì)教育，近年來數(shù)學(xué)物理方法的教學(xué)課時(shí)也有所減少，但是對(duì)教學(xué)的要求卻越來越高，而且要更加注重學(xué)生解決實(shí)際問題等綜合能力的培養(yǎng)，這就更增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，使很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)物理方法時(shí)產(chǎn)生了畏懼心理。為了盡可能地使數(shù)學(xué)物理方法變成一門“易教、易學(xué)、易懂”的課程，我們將從教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法等方面進(jìn)行一些探索。

2教學(xué)內(nèi)容的改革

在不改變數(shù)學(xué)物理方法在物理專業(yè)的培養(yǎng)方案的設(shè)置中的地位及作用，同時(shí)不破壞原有知識(shí)體系的完整性，由學(xué)時(shí)的減少、新時(shí)代的教學(xué)背景及教學(xué)對(duì)象的變化，必須對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整、補(bǔ)充和刪減。

學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)理論時(shí)，我們介紹復(fù)變函數(shù)理論引入的重要意義及帶來的革命性，激發(fā)學(xué)生樹立任何理論的創(chuàng)新都離不開實(shí)際的需要這一理念。對(duì)于復(fù)變函數(shù)的基本概念、微積分理論、級(jí)數(shù)理論等，與高等數(shù)學(xué)中的相關(guān)理論對(duì)應(yīng)，可以提前讓學(xué)生復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)相應(yīng)知識(shí)，講授時(shí)突出兩者的異同點(diǎn)。這部分難度相對(duì)不大，涉及數(shù)學(xué)問題較多，物理問題較少，因此可以刪減部分學(xué)時(shí)。對(duì)于柯西公式、約當(dāng)引理的證明等就可以略講或作為學(xué)生的自學(xué)內(nèi)容，只要強(qiáng)調(diào)此處應(yīng)用到了復(fù)變函數(shù)積分的模不大于被積函數(shù)的模沿曲線的實(shí)變線的積分，但是要詳細(xì)講解柯西公式的應(yīng)用。這樣調(diào)整教學(xué)內(nèi)容后，我們就省去了推導(dǎo)證明繁瑣復(fù)雜的定理和公式，既節(jié)省了課上時(shí)間，又講清楚了教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生學(xué)的輕松，也沒有破壞原有的知識(shí)體系。

在數(shù)學(xué)物理方程這部分，我們以介紹方法為主線，以精講、細(xì)講一個(gè)例題為主，其他例題主要介紹方法。精選與前期課程和后續(xù)課程緊密相關(guān)的典型例題，通過例題來說明實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型的建立、解決的關(guān)鍵步驟、具體的方法和遺留的問題。在教學(xué)中不對(duì)內(nèi)容細(xì)節(jié)做過多的討論，比如多元函數(shù)微積分的運(yùn)算不做詳細(xì)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)；比如分離變量法，對(duì)于不同類型的方程，定解條件的處理，只需詳細(xì)講解一類，并說明各部分知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，把各種特殊情況下的靈活處理及隨之而來的方法歸納留給學(xué)生自己。

調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，聯(lián)系后續(xù)的課程知識(shí)。對(duì)于物理專業(yè)后續(xù)課程中需要用到的知識(shí)，著重討論，讓學(xué)生熟悉掌握。比如電動(dòng)力學(xué)中靜電場(chǎng)一章中，將大量使用數(shù)學(xué)物理方法中的拉普拉斯方程、Green函數(shù)、鏡像法求電勢(shì)等知識(shí)，如果我們?cè)谥v解完基本理論后，能夠提到這些知識(shí)將在以后的電動(dòng)力學(xué)中使用，并舉出一些簡(jiǎn)單的例子作為課堂練習(xí)，例如：一個(gè)內(nèi)徑和外徑分別為R1和R2導(dǎo)體球殼，帶電量為q，同心地包圍著一個(gè)半徑R3的導(dǎo)體球，使導(dǎo)體球接地，求空間的電勢(shì)。同時(shí)，在量子力學(xué)中求坐標(biāo)平均值和動(dòng)量平均值的學(xué)習(xí)中，將用到把坐標(biāo)表象的波函數(shù)變到動(dòng)量表象中表示的波函數(shù)，會(huì)用到傅里葉變換，那么在學(xué)習(xí)中將這一內(nèi)容舉出，則會(huì)增加學(xué)生的理解和學(xué)習(xí)興趣，也會(huì)減輕以后的學(xué)習(xí)壓力。這樣也不會(huì)使學(xué)生在為繁冗的公式推導(dǎo)中感到痛苦和無聊，也會(huì)使學(xué)生在學(xué)以后的相關(guān)知識(shí)時(shí)感到似曾相識(shí)，從而增加學(xué)習(xí)興趣。

3教學(xué)方法

數(shù)學(xué)物理方法課程涉及到很多繁冗的數(shù)學(xué)運(yùn)算、公式推導(dǎo)和定理性質(zhì)的證明，如果教師只是按照傳統(tǒng)板書講授的教學(xué)方法，長(zhǎng)此以往就會(huì)形成教師怕教、學(xué)生怕學(xué)的困境。因此，如何改進(jìn)教學(xué)方法和教學(xué)模式，是數(shù)學(xué)物理方法課程改革的當(dāng)務(wù)之急，我們嘗試從下幾個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)。

改進(jìn)教學(xué)手段：改變傳統(tǒng)的板書授課的方法，采用板書和多媒體授課相結(jié)合的手段。在講授基本概念、較長(zhǎng)定理證明、較長(zhǎng)例題講解和小結(jié)內(nèi)容時(shí)可以借助多媒體課件展示。此外，復(fù)變函數(shù)的圖形、特殊函數(shù)的圖形等，還有波動(dòng)方程、拉普拉斯方程等問題的數(shù)值解都可以用Matlab來實(shí)現(xiàn)，可以讓枯燥的數(shù)學(xué)公式伴以生動(dòng)的圖像，提高教學(xué)效果和效率，多媒體已經(jīng)成為現(xiàn)代教學(xué)中一個(gè)不可或缺的工具。但是由于多媒體演示一般過快，跨度較大，因此在講授一些經(jīng)典例題和一些特殊公式的推導(dǎo)時(shí)，傳統(tǒng)的板書教學(xué)也是不可缺少的，比如在接觸分離變量法時(shí)，此時(shí)采用傳統(tǒng)的板書教學(xué)方式可以讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)過程，從中體會(huì)到分離變量法的關(guān)鍵點(diǎn)，掌握分離變量法的精髓，此后在講解其他分離變量法例題時(shí)可以借助多媒體課件教學(xué)，以達(dá)到事半功倍的效果。

注重模型和方法的物理背景和實(shí)際意義：為了加強(qiáng)數(shù)學(xué)物理方法與實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)系，應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，我們首先應(yīng)該在教學(xué)中適當(dāng)?shù)耐怀瞿承┱n題的實(shí)際背景。教師可以從期刊，電子圖書等整理出與《數(shù)學(xué)物理方法》相關(guān)的日常例子來補(bǔ)充課堂內(nèi)容，加強(qiáng)理論與應(yīng)用的聯(lián)系。例如在講到書中的分離變量法第一節(jié)內(nèi)容中的一維初始邊值時(shí)，模型的物理背景就可以描述為兩個(gè)端點(diǎn)都固定的弦在振動(dòng)過程中的位移分布。利用分離變量法求出的解作為一系列駐波疊加的結(jié)果。在授課時(shí)就可以聯(lián)系到生活中不同的弦樂器在同一個(gè)音調(diào)下發(fā)出的聲音完全不同，弦的粗細(xì)不同樂器的音調(diào)也不同。在我們推導(dǎo)熱傳導(dǎo)方程與擴(kuò)散問題時(shí)，可以以香水氣味在空氣中的傳播為例進(jìn)行講解。這樣即加深了學(xué)生對(duì)內(nèi)容的理解又可以啟發(fā)學(xué)生將基本知識(shí)與實(shí)際聯(lián)系到一起。我們?cè)谡n堂中為了使學(xué)生更加直觀的體會(huì)和理解還可以利用多媒體虛擬實(shí)驗(yàn)（如：ADS，F(xiàn)lash等）。在研究弦的振動(dòng)時(shí)，可以結(jié)合媒體演示縱波，橫波與在無外力的情況下弦振動(dòng)的不同情況，這樣也可以提高學(xué)生抽象知識(shí)的理解，使學(xué)生的注意力轉(zhuǎn)向?qū)ξ锢憩F(xiàn)象的應(yīng)用中。

引入啟發(fā)式、討論式和翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)形式：講授式的教學(xué)方法是目前大多數(shù)老師采用的一種通用方法，該方法有一定的優(yōu)勢(shì)，可以使學(xué)生緊跟老師的思路，突出學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，但是形式單一，學(xué)生很難去主動(dòng)思考，尤其是那些學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差、自制力較弱的學(xué)生若跟不上老師的思路，就很可能會(huì)去做其他事情，這也是目前高校課堂面臨的一大難題。為使學(xué)生都能參與課堂，我們嘗試采用啟發(fā)式和討論式的教學(xué)方法。比如講解分離變量法時(shí)，教師可以嘗試多問，比如什么叫做分離變量法怎么能才叫變量分離，什么樣問題可以用分離變量法，分離變量法的基本步驟有哪些，它的本質(zhì)和理論依據(jù)是什么？學(xué)生可以帶著這些問題去學(xué)習(xí)去聽課、去討論，才能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的目的性和積極性。我們也嘗試將班級(jí)分為幾個(gè)小組，事先給出一些問題，讓學(xué)生下來自學(xué)，然后課堂由小組代表在課堂上講解，教師點(diǎn)評(píng)，當(dāng)然這部分內(nèi)容不易較難，學(xué)生自學(xué)應(yīng)該能夠看懂和理解，比如講解定解問題時(shí)，教師可以設(shè)問什么是定解問題，定解條件有哪幾類，什么是解的適定性等問題？學(xué)生可以合作多媒體課件或講稿，從而使學(xué)生都參與進(jìn)來，體現(xiàn)以翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)理念。這個(gè)過程中我們記錄好學(xué)生的匯報(bào)學(xué)習(xí)情況，作為后期考核的依據(jù)。

考核方式的改革：期末試卷考試是一個(gè)有效的考核方式，但是這樣會(huì)導(dǎo)致不少學(xué)生不注重平時(shí)的學(xué)習(xí)喜歡搞突擊，這樣不利于對(duì)課程知識(shí)的真正理解和掌握。因此我們需要過程性學(xué)習(xí)的平時(shí)成績(jī)，總評(píng)成績(jī)=試卷成績(jī)*70%+平時(shí)成績(jī)*30%，同時(shí)由于該課程的有大量的公式和定理，我們采取半開卷考試，即事先給學(xué)生一張考試專用紙，讓學(xué)生總結(jié)該課程重要的公式、定理等知識(shí)點(diǎn)。

4結(jié)束語

總之，數(shù)學(xué)物理方法的教學(xué)上注重物理思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生分析實(shí)際問題與解決實(shí)際問題的能力，這是我們教學(xué)目的。以上是我們?cè)跀?shù)學(xué)物理方法的教學(xué)實(shí)踐中，從教學(xué)內(nèi)容的調(diào)整、教學(xué)方法和模式的改革探索，在我們的教學(xué)過程中也起到了良好的教學(xué)效果，教學(xué)質(zhì)量也得到了明顯提高。

參考文獻(xiàn)

[1]劉連壽，王正清，李高翔.數(shù)學(xué)物理方法[M].高等教育出版社，2011.

[2]郭裕，魯耿彪，王成志.“數(shù)學(xué)物理方法”課程教學(xué)改革與實(shí)踐[J].吉林省教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2015（07）：54-55.

[3]王庭太，賈敏，楊林峰，張明.“數(shù)學(xué)物理方法”教學(xué)改革的初步探索[J].科技資訊，2010（35）：135-136.

[4]童艷春，崔彬.數(shù)學(xué)物理方程教學(xué)改革的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)[J].安陽師范學(xué)報(bào)，2013.

[5]周浩淼，鄧娟湖，薛微.《數(shù)學(xué)物理方法》課程得多樣性教學(xué)及考核方式改革研究[J].科技信息，2010（25）：7-7.

注：河南工業(yè)大學(xué)高等教育研究資助項(xiàng)目《數(shù)學(xué)物理方法課程教學(xué)改革與實(shí)踐26510030》資助。