摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)建模能力和建模思想的培養(yǎng)是我國小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的要求，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)模型思想對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力都有重要作用。因此，本論著重探討了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用途徑。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；模型思想

小學(xué)數(shù)學(xué)建模能力和建模思想的培養(yǎng)是我國小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的要求，也是順應(yīng)當(dāng)前應(yīng)用數(shù)學(xué)大發(fā)展的國際潮流的需要。小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準強調(diào)了發(fā)展學(xué)生的模型思想，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中滲透建模思想，可以促進學(xué)生的全面發(fā)展，使學(xué)生不僅學(xué)會數(shù)學(xué)知識，會解數(shù)學(xué)題，更學(xué)會根據(jù)現(xiàn)實問題抽象出數(shù)學(xué)模型，和解決問題的能力。

一、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)模型思想的意義

（一）有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指人們通過數(shù)學(xué)教育及自身的實踐和認識活動，所獲得的數(shù)學(xué)知識、技能和品質(zhì)的素養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模的過程首先是“從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題”，因此有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力；“用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”，這個過程學(xué)生讓學(xué)生學(xué)會觀察、分析、抽象、概括等數(shù)學(xué)活動。因此，數(shù)學(xué)建模的思想和過程可以培養(yǎng)學(xué)生的基本的知識技能的掌握和數(shù)學(xué)思想和方法的掌握，進而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（二）有助于提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力

課程標準提出：“為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識?！痹谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決各種問題的能力是一個重要的教學(xué)任務(wù)。靈活應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識解決實際問題，其實就是簡單的一個數(shù)學(xué)建?；顒?。在這個過程中學(xué)生學(xué)習(xí)從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，把未知的問題或者繁雜的問題，轉(zhuǎn)化成運用已有知識可以解決的問題。進而讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去看待問題，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學(xué)建模的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題并數(shù)學(xué)方法可以解決。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用探討

（一）創(chuàng)設(shè)問題情景，初步感知模型

數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)需要一定的現(xiàn)實情境，只有對這個問題情境有充分的了解和分析，才能從中抽象出數(shù)學(xué)模型，進而建立針對性并能有效解決問題的數(shù)學(xué)模型。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的時候，要充分考慮小學(xué)生的年齡特點、生活經(jīng)驗和解決問題的能力，從平時的學(xué)習(xí)中、生活中等各種常見的情景中去選擇能調(diào)動學(xué)生積極性的內(nèi)容，成為數(shù)學(xué)建模的起點。

案例1.內(nèi)外跑道的差距

我們在運動會上經(jīng)常看到賽跑的運動員總是在不同起跑線上準備起跑，并且從內(nèi)道到外道，運動員依次從后到前排列。從而教師可以引發(fā)學(xué)生思考：為什么這些中長跑的起跑線要設(shè)計在不同的位置？為什么當(dāng)跑到彎道的時候，內(nèi)道的運動員能快速地超上外道的運動員呢？

進一步地，教師可以引導(dǎo)學(xué)生建立模式解決日常生活中我們常見的這種問題：跑一圈，相鄰起跑線的距離差=跑道直徑差×3.14，或者相鄰起跑線的距離差=跑道寬×6.28；依次類推，如果跑n圏相鄰起跑線的距離差=跑道寬×6.28×n。這就是學(xué)生所建構(gòu)的簡單的數(shù)學(xué)模型。

因此，教師要善于將平時教材上或者實際生活中的現(xiàn)象進行分析，引導(dǎo)學(xué)生從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，這樣可以激發(fā)了學(xué)生的研究熱情，慢慢地讓學(xué)生能夠借助已有的經(jīng)驗，感受到生活中隱含的數(shù)學(xué)問題和知識。

（二）挖掘本質(zhì)關(guān)系，抽象提煉建立模型

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的時候，要注重知識的探究過程，注重分析數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，通過引導(dǎo)學(xué)生對具體問題進行梳理和歸納，構(gòu)建出科學(xué)合理的數(shù)學(xué)模型，把現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，這是“模型思想”的核心。之后學(xué)生通過分析和概括，用簡化的數(shù)學(xué)語言提煉出問題的本質(zhì)特征，進而數(shù)學(xué)模型成立的條件和解決方法。

案例2.“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型

一個籠子里從上往下看，可以看到8個腦袋；從下面往上看，可以看到26個腳掌。問雞有多少只，兔有多少只？

“雞兔同籠”是我國古代著名趣題之一，記載于《孫子算經(jīng)》之中，許多小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化成這類問題。通過分析，“雞兔同籠”問題其實可以轉(zhuǎn)化成方程問題。設(shè)有兔子有x只，雞就有（8-x）只，因此可以轉(zhuǎn)化為求解方程式：4x+2（8-x）=26。問題的模型也就是構(gòu)建的這個一元一次方程，接下來只需要對模型進行求解，也就是解這個一元一次方程，方程的解為x=5，因此雞有3只，兔子有5只。

建立數(shù)學(xué)模型是進行建模教學(xué)十分關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，根據(jù)學(xué)生的理解和對情境的感知，選擇合理的建模策略。在建立模型的環(huán)節(jié)中，讓孩子感受到知識的形成過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，把復(fù)雜題目簡單化，挖掘本質(zhì)關(guān)系，抽象提煉建立模型。

（三）回歸生活問題，學(xué)以致用

數(shù)學(xué)模型在很大程度上是用數(shù)學(xué)的語言對一種實際問題的表達，在小學(xué)數(shù)學(xué)建模中，數(shù)學(xué)模型檢驗的重點放在模型的應(yīng)用上。數(shù)學(xué)模型反映的肯定不是某一具體問題的個性特征，它所關(guān)注的對象是眾多具有共同普適性的同一類事物的問題。所以—旦建立了數(shù)學(xué)模型，這個應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的解決方法是可以讓學(xué)生舉一反三的，只有嘗試了舉一反三的檢驗，學(xué)生才能了解數(shù)學(xué)模型的價值。再進一步講，數(shù)學(xué)模型建構(gòu)并不是最終目的，模型解決問題也還不是最終目標，讓學(xué)生學(xué)會用已有的數(shù)學(xué)模型，自己創(chuàng)立新的模型，解決新的問題才是關(guān)鍵。

參考文獻

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作者簡介

呂曉霞（1978—），女，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教師。