江蘇省蘇州市吳江平望中學 李 婧

高三第二輪復習只是人為的一個定義，是一個模糊的概念，是在第一輪對高中數(shù)學基礎知識回顧與梳理的基礎上，全面開展的專題性復習.二輪復習的目的是進一步完善學生的知識體系與知識結構，并在此基礎上不斷總結破解數(shù)學問題的規(guī)律性方法，以及全面提升解決問題的能力等.二輪復習也為正式參加高考吹響號角，起到承前啟后的重要作用.在復習中，巧妙借助問題設計，點亮精彩課堂，有效提升復習效益.

一、借助問題設計，完善知識結構

借助問題設計，可以很好地對學生的基礎知識進行回顧、梳理、關聯(lián)、整合與綜合，形成知識網(wǎng)絡，完善知識結構，在一定程度上提高學生綜合應用數(shù)學知識解決數(shù)學問題的能力，舉一反三，靈活變通，縱橫捭闔，培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性與靈活性.

例1 在△ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，如果a，b，c成等差數(shù)列，則

借助問題設計，教師可以合理設計以下相關問題，讓學生參與思考并解答，逐步遞進，有效完善知識結構：

（1）如何采用常規(guī)方法來破解本題？

（2）為什么常用余弦定理來轉化？

（3）如何根據(jù)條件“a，b，c成等差數(shù)列”轉化得到“2b=a+c”，通過余弦定理的轉化來破解本題？

（4）如何采用特殊方法來破解本題？

（5）怎樣的已知條件才會導致破解此題能夠取特殊值法？

（6）對于題目條件“a，b，c成等差數(shù)列”，以及在三角形這一前提條件下可以選取怎樣的特殊值來加以破解？

……

精心設計恰當?shù)膯栴}，形成知識與方法的有效串連，搭起整個課堂思維框架，形成生態(tài)課堂，進而激發(fā)學生的主動參與與自主探究，完善知識結構，對提升學習興趣、拓展思維品質、發(fā)展各方面能力等都大有裨益.

二、借助問題設計，實現(xiàn)查漏補缺

借助問題設計，可以匯聚與問題相關的眾多知識點與方法技巧，在原有問題的基礎上進行有效發(fā)散，幫助學生構建相關知識之間的聯(lián)系與應用，有效查漏補缺，進而在一定程度上完善知識結構，對其他相關知識進行補充、反饋，培養(yǎng)學生思維的綜合性與完整性.

例2 （2019年上海卷8）已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，且滿足Sn+an=2，則S5=______.

借助問題設計，教師可以設計下面一些相關問題，實現(xiàn)對數(shù)列部分知識的多角度涉及，實現(xiàn)查漏補缺：

（1）當n=1時，a1與S1的關系與值是怎樣的？

（2）數(shù)列{an}是一個等差數(shù)列還是一個等比數(shù)列？

（3）數(shù)列{an}的通項公式與前n項和公式又是怎樣的？

（4）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn+an=2，則an=______.

（5）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn+an=2，則Sn=______.

（6）已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若Sn+an=2n（n∈N*），則log2（2a2-a1）（2a3-a2）…（2a100-a99）=______.

……

結合問題設計，從一個數(shù)列問題入手，涉及數(shù)列的定義、通項公式與前n項和公式、數(shù)列類型的判定、數(shù)列的應用等，全方位復習數(shù)列的相關問題，實現(xiàn)知識全面復習與梳理，有效查漏補缺，并不斷完善與提升.

三、借助問題設計，構建數(shù)學模型

借助問題設計，可以有效提高問題難度，涵蓋更多的基礎知識與基本方法，能夠使學生對問題有一個更為本質的清晰認識，并對相關問題的解決有一個更為深刻的認知.有效感悟，總結解題規(guī)律，構建數(shù)學模型，形成合理的解題思維模式，進而不斷提高學生分析問題、處理問題與解決問題的能力.

例3 （2019年全國卷Ⅰ文16）已知∠ACB=90°，P為平面ABC外一點，PC=2，點P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為那么點P到平面ABC的距離為______.

借助問題設計，從立體幾何問題入手，合理構建數(shù)學模型，利用空間幾何體的相關知識來轉化與破解，并在此基礎上進一步拓展，構建出以下相關問題：

（1）如何定義點到直線的距離，點到平面的距離？

（2）有哪些方法可以破解以上相關問題？

（3）已知∠ACB=90°，P為平面ABC外一點，PC=2，點P到平面ABC的距離為，則點P到∠ACB兩邊AC，BC的距離分別為______.

（4）已知∠ACB=90°，P為平面ABC外一點，點P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為點P到平面ABC的距離為，則PC=______.

（5）已知∠ACB=90°，P為平面ABC外一點，PC=m，點P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為那么點P到平面ABC的距離為______.

（6）已知∠ACB=60°，P為平面ABC外一點，PC=m，點P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為n（2n＞m），那么點P到平面ABC的距離為______.

……

通過問題設計，合理構建數(shù)學模型，利用空間幾何體的特征，并結合數(shù)形結合思想與空間想象能力來處理相關的問題，提升能力，拓展思維.

四、借助問題設計，領悟數(shù)學思想

借助問題設計，有效融合相關的數(shù)學知識，從不同的角度層層深入，逐步引導學生的思維滲透，進而實現(xiàn)學生思維能力的全面提升，從而自然而然地將化歸與轉化思想、分類與整合思想、數(shù)形結合思想等融入到分析問題、解決問題的過程中，有效領悟數(shù)學思想，提煉升華，武裝自我.

例4 （2017年全國卷Ⅱ文7；理5）設x，y滿足約束條件則z=2x+y的最小值是（ ）.

A.-15 B.-9 C.1 D.9

借助問題設計，通過簡單的線性規(guī)劃問題中的最值的求解，全面提升，可以設計與之相關的其他問題，真正理解與掌握該知識點，領悟數(shù)學思想：

（1）原約束條件下，則其表示的平面區(qū)域的面積為______.

（2）原約束條件下，則z=2x+y的最大值是（ ）.

A.15 B.12 C.9 D.6

A.-1 B.-2 C.1 D.2

（4）原約束條件下，若z=kx+y（k＞0）的最小值為-15，則實數(shù)k=______.

（6）原約束條件下，則z=（x+9）2+（y+5）2的最小值為______，最大值為______.

……

通過問題設計，把簡單的線性規(guī)劃問題加以合理整合，避免“題海戰(zhàn)術”，從而真正培養(yǎng)思維品質，領悟數(shù)學思想，拓展解題思維，提升解題能力，以不變應萬變.

借助問題設計，在解題過程中進行無形滲透，有意識地培養(yǎng)學生獲取有價值信息的意識和能力，進而進行數(shù)據(jù)分析、合理推理、正確運算，形成正確的數(shù)據(jù)表達與邏輯推理，達到正確解答問題的目的，從而使學生形成良好的思維品質與習慣，真正全面提升解題能力.

高三第二輪復習的主要任務是進一步熟悉與掌握數(shù)學知識體系與知識結構，夯實“三基”（基礎知識、基本方法和基本能力），在解題能力與解題技巧方面有所提升，形成綜合能力.而借助問題設計，可以有效改進高三第二輪復習的教學方式和方法，對提升二輪復習效益有很好的效果，真正提升能力，培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng).F