湖北省宜昌市教育科學(xué)研究院 向立政

2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷Ⅰ，在總體保持穩(wěn)定的基礎(chǔ)上出現(xiàn)了許多新變化，研究這些變化對(duì)我們準(zhǔn)確把握2020年高考命題趨勢(shì)、改進(jìn)復(fù)習(xí)備考方法、提高復(fù)習(xí)備考效率十分關(guān)鍵.

一、2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷Ⅰ的主要變化

1.調(diào)整試卷布局

（1）打破壓軸題的固有模式.從2012～2017年，理科數(shù)學(xué)課標(biāo)卷Ⅰ第20題都是平面解析幾何問(wèn)題、第21題都是導(dǎo)數(shù)問(wèn)題.盡管2018年高考將概率與統(tǒng)計(jì)題放在第20題的位置，但2019年高考將概率與統(tǒng)計(jì)題放在第21題的位置則十分意外.這也明確告訴我們：高考試卷多年的固有模式將被打破，什么內(nèi)容的題放在什么位置，沒(méi)有一定之規(guī).

（2）適度調(diào)整內(nèi)容難度.一是導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用題目的難度明顯下降，從2012～2018年，理科數(shù)學(xué)課標(biāo)卷Ⅰ每一年至少有一個(gè)導(dǎo)數(shù)題放在第12或16題的位置，今年第12、16題都不是導(dǎo)數(shù)題，不僅課標(biāo)卷Ⅰ是這樣，課標(biāo)卷Ⅱ、卷Ⅲ導(dǎo)數(shù)題的難度也都明顯下降；二是選考題難度明顯上升，特別是第22題第（1）小問(wèn)，很多考生不知道如何消參.

（3）增加文理相同試題數(shù)量.今年課標(biāo)卷Ⅰ的文理相同試題有9道，與近幾年相比增幅明顯，這一點(diǎn)在今年課標(biāo)卷Ⅱ、卷Ⅲ也得到充分體現(xiàn)，特別是課標(biāo)卷Ⅲ，文理科相同試題的數(shù)量高達(dá)15題.這一變化意在為將來(lái)不分文理科后的數(shù)學(xué)命題進(jìn)行嘗試、積累經(jīng)驗(yàn).

2.突出素養(yǎng)考查

（1）體現(xiàn)五育并重導(dǎo)向.促進(jìn)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展是當(dāng)今時(shí)代發(fā)展賦予教育的責(zé)任，今年課標(biāo)卷Ⅰ充分呼應(yīng)了這一時(shí)代發(fā)展要求.如理科第6題以我國(guó)古代典籍《周易》中的“重卦”為素材，意在滲透中華傳統(tǒng)文化教育；理科第14題以籃球賽為背景，文科第6題以新生體質(zhì)測(cè)驗(yàn)為背景，意在引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)體育運(yùn)動(dòng)、提高身體素質(zhì)；文、理科第4題嵌入“黃金分割比”及著名的“斷臂維納斯”，意在引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)要注重發(fā)掘數(shù)學(xué)的美育功能，增強(qiáng)趣味性，化“冰冷的美麗”為“火熱的思考”；文科第17題以某商場(chǎng)服務(wù)滿意率的調(diào)查為背景，滲透了勞動(dòng)教育.此外，課標(biāo)卷Ⅲ文、理科第16題以學(xué)生到工廠利用3D打印技術(shù)制作模型為背景，既滲透了勞動(dòng)教育，又富有時(shí)代氣息.

（2）注重聯(lián)系生活實(shí)際.課標(biāo)卷Ⅰ文、理科第4題的人體身段比例，理科第15題的籃球比賽，都是學(xué)生非常熟悉的素材，拉近了考生與考題之間的距離，增強(qiáng)了試題的親切感.此外，課標(biāo)卷Ⅱ文科第4題的“一帶一路”、理科第4題的繞月工程及理科第14題的高鐵，都是我國(guó)近年來(lái)的一些熱點(diǎn)，反映了我國(guó)近年來(lái)所取得的重大成就，既增強(qiáng)了學(xué)生的民族自豪感，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性.

（3）加大模型與統(tǒng)計(jì)推斷思想考查力度.文、理科課標(biāo)卷Ⅰ都十分注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查，但與往年不同的是，今年特別加大了對(duì)模型思想與統(tǒng)計(jì)推斷思想的考查力度，如文科第4、17題，以及理科第6、8、12、21題都考查了模型思想與數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng).特別是文科第17題與理科第21題第（2）小問(wèn)，都深層次地考查了統(tǒng)計(jì)推斷思想.

3.創(chuàng)新考查方式

（1）推出新題型.課標(biāo)卷Ⅰ理科第11題，表面上是一個(gè)單選題，但本質(zhì)上是一個(gè)多選題，所給四個(gè)結(jié)論中有多個(gè)正確結(jié)論.盡管這類(lèi)問(wèn)題今年不是第一次考，但在課標(biāo)卷Ⅰ并不多見(jiàn)，從2012～2018年，僅2017年這樣考過(guò).特別值得注意的是，課標(biāo)卷Ⅱ文、理科第16題還嘗試了“一題兩空”這一新的填空題模式，增加了試題的區(qū)分度.

（2）增強(qiáng)試題開(kāi)放度.課標(biāo)卷Ⅰ文科第21題要探究使｜MA｜-｜MP｜為定值的點(diǎn)P是否存在，屬于典型的條件開(kāi)放問(wèn)題.如何找到點(diǎn)P？關(guān)鍵要先求出點(diǎn)M的軌跡方程y2=4x，再根據(jù)拋物線定義確定點(diǎn)P的位置.本題運(yùn)算量不大，解答過(guò)程也不復(fù)雜，但對(duì)考生的探究能力要求較高.又如文、理科第4題，滿足條件的結(jié)論本不唯一，但用“可能”二字將其設(shè)置為單選題，其本質(zhì)還是一個(gè)結(jié)論開(kāi)放題.需要根據(jù)兩個(gè)已知數(shù)據(jù)通過(guò)估值分別得到身高的上限與下限，即身高的范圍.本題題型新穎、設(shè)計(jì)精巧，學(xué)生之所以感到困難，原因在于不清楚咽喉、腿長(zhǎng)等概念.

（3）創(chuàng)新知識(shí)交匯方式.課標(biāo)卷Ⅰ理科第21題給人耳目一新之感，一是信息量大，對(duì)學(xué)生的閱讀理解能力與數(shù)學(xué)建模能力提出了較高要求，深層次地考查了學(xué)生的閱讀理解能力、數(shù)據(jù)分析處理能力、知識(shí)遷移能力及統(tǒng)計(jì)推斷思想；二是綜合性強(qiáng)，將統(tǒng)計(jì)與概率和遞推數(shù)列有機(jī)結(jié)合，在高考試題中尚屬首次.值得注意的是，統(tǒng)計(jì)與概率歷來(lái)是高考命題的創(chuàng)新點(diǎn)，如2018年課標(biāo)卷Ⅰ理科第20題，首次將統(tǒng)計(jì)與概率與導(dǎo)數(shù)進(jìn)行了綜合.

二、高三復(fù)習(xí)落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)的幾點(diǎn)建議

上述種種變化，體現(xiàn)了我國(guó)教育改革發(fā)展的新要求，意在引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)要落實(shí)“立德樹(shù)人”的根本任務(wù)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).那么，高三復(fù)習(xí)備考如何發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？

1.扎牢素養(yǎng)發(fā)展根基

史寧中教授指出：“基于核心素養(yǎng)的教學(xué)就是基于‘四基’的教學(xué).”數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想以及基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的根基，是高三復(fù)習(xí)備考的關(guān)鍵.高三復(fù)習(xí)備考要扎牢素養(yǎng)發(fā)展根基，必須要加強(qiáng)以下兩個(gè)方面的教學(xué)：

（1）加強(qiáng)概念教學(xué).數(shù)學(xué)核心概念是整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的支撐點(diǎn)，是學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的核心.但高三復(fù)習(xí)普遍存在對(duì)數(shù)學(xué)概念重視不夠的問(wèn)題，忽視概念的形成過(guò)程，學(xué)生對(duì)概念理解不深刻，一知半解的現(xiàn)象較為突出.例如：2013年宜昌市高三3月調(diào)考文科第15題涉及命題“若x∈A∩B，則x∈A或x∈B”真假的判斷，本題全市平均分僅1.57分，說(shuō)明學(xué)生對(duì)交集、并集概念的理解不深刻，沒(méi)有真正領(lǐng)會(huì)A∩B與A∪B之間的關(guān)系.因此，高三復(fù)習(xí)要加強(qiáng)概念教學(xué)，改變過(guò)去“一個(gè)定義，三項(xiàng)注意”式的灌輸法，要通過(guò)一些有價(jià)值的問(wèn)題（或訓(xùn)練題）引導(dǎo)學(xué)生深刻理解概念的內(nèi)涵和外延，弄清概念間的區(qū)別與聯(lián)系，清楚概念的形成背景及其形成過(guò)程，明確概念在整個(gè)知識(shí)體系中的地位與作用.

（2）高度重視教材.教材是落實(shí)課程目標(biāo)的載體，是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)獲得、能力提升與素養(yǎng)發(fā)展的源頭活水.但很多老師認(rèn)為教材上的問(wèn)題太簡(jiǎn)單，高三復(fù)習(xí)教材被擱置一邊，致使學(xué)生連教材上的一些基本問(wèn)題都不過(guò)關(guān).如2017年湖北省七市州高三3月聯(lián)考文、理科第13題：平面向量a、b，c不共線，且兩兩所成的角相等，若|a|=|b|=2，|c|=1，則|a+b+c|=______.本題只是將人教A版必修4第二章“復(fù)習(xí)參考題”B組第1題第（6）小題中的一些數(shù)值進(jìn)行了改變，但七市州理科平均分僅2.46，文科平均分僅1.22.當(dāng)然，重視教材絕不是將教材進(jìn)行簡(jiǎn)單的重復(fù)，而是要引導(dǎo)學(xué)生：一要弄清知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程，從中理清知識(shí)脈絡(luò)，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；二要充分揭示知識(shí)形成過(guò)程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法；三要充分挖掘教材典型例題、習(xí)題、背景素材、閱讀材料的訓(xùn)練價(jià)值，通過(guò)穿衣戴帽、嫁接重組、變式拓展等手段培養(yǎng)學(xué)生思維、提高學(xué)生能力、拓展學(xué)生視野.

2.突出思維能力培養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的核心是數(shù)學(xué)思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心任務(wù).值得反思的是：為什么高三學(xué)生整天刷題，而每當(dāng)遇到稍有新意的題目又顯得無(wú)所適從呢？其根本原因就在于高三復(fù)習(xí)對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)不到位，學(xué)生雖然刷了大量的題，但分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力并沒(méi)有得到較大提升.教師對(duì)題型、方法、技巧總結(jié)分類(lèi)過(guò)于細(xì)化，常常是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)講三四種題型、一種題型總結(jié)出三四種方法，抓不住重點(diǎn)、看不到本質(zhì)，結(jié)果是書(shū)越讀越厚，問(wèn)題越搞越多；學(xué)生解題也基本上是對(duì)題型、搬套路，拼命刷題，機(jī)械訓(xùn)練，缺乏創(chuàng)造性.為有效培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，高三復(fù)習(xí)備考應(yīng)從以下幾個(gè)方面加以突破：

（1）加強(qiáng)能力培養(yǎng)設(shè)計(jì).每一節(jié)課都要制定明確的思維能力培養(yǎng)目標(biāo)，科學(xué)設(shè)計(jì)思維能力培養(yǎng)有效途徑，確定評(píng)價(jià)學(xué)生思維能力發(fā)展水平的有效方式，從而把學(xué)生思維能力的培養(yǎng)真正落到實(shí)處.

（2）加強(qiáng)典型問(wèn)題研究.要抓住一些典型問(wèn)題，通過(guò)一題多解、一題多變、適度拓展與引申等手段培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，在如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)有邏輯地思考、有條理地表達(dá)上下功夫，給學(xué)生一把分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的鑰匙.

例 求和1+2x+3x2+4x3+…+nxn-1.

本題是人教A版必修5習(xí)題2.5A組第4題第（3）小題，首先要分x=0與x≠0兩種情形討論（一級(jí)劃分），當(dāng)x≠0時(shí)，又要分x=1與x≠1兩種情形討論（二級(jí)劃分），這對(duì)訓(xùn)練學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、條理性非常有效.

（3）促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知升華.隨著高三復(fù)習(xí)備考的不斷推進(jìn)，數(shù)學(xué)知識(shí)在不斷聚集，知識(shí)的聯(lián)系也在不斷增多，解題方法也在不斷豐富，視野也越來(lái)越開(kāi)闊.當(dāng)然，部分學(xué)生也常常是越學(xué)越糊涂.因此，在高三復(fù)習(xí)備考中，老師要善于引導(dǎo)學(xué)生從整體上把握所學(xué)知識(shí)，達(dá)到“高屋建瓴”、“一覽眾山小”的境界；要把握好一題多解、一題多變的度，淡化特殊技巧，把著眼點(diǎn)放在那些基本的問(wèn)題及基本的數(shù)學(xué)思想方法上，特別是要聚焦于那些具有統(tǒng)領(lǐng)性與一般性的思想方法，從紛繁復(fù)雜的種種問(wèn)題及其解法中洞悉數(shù)學(xué)本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知升華.

3.科學(xué)配置訓(xùn)練系統(tǒng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展離不開(kāi)數(shù)學(xué)活動(dòng)，考試訓(xùn)練是重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，只有在訓(xùn)練中才能夯實(shí)基礎(chǔ)、深化認(rèn)知、提升能力，因此，高三復(fù)習(xí)備考中例習(xí)題（即訓(xùn)練系統(tǒng)）的配置應(yīng)力求做到：

（1）五育并重，從育分到育人.例習(xí)題選配不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科情境，還要關(guān)注學(xué)生的生活情境、社會(huì)情境及科學(xué)情境，關(guān)注社會(huì)發(fā)展熱點(diǎn)；不僅要關(guān)注教材知識(shí)，更要關(guān)注如何在學(xué)科教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的家國(guó)情懷、審美情趣及勞動(dòng)觀念，從育分到育人，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng).

（2）題型豐富，從封閉到開(kāi)放.復(fù)習(xí)備考中要在堅(jiān)持以常規(guī)題為主的基礎(chǔ)上不斷拓展新題型，如多選題、開(kāi)放題、文化題、推斷題、舉例題、說(shuō)明題等，通過(guò)不同題型設(shè)問(wèn)方式的變化打破學(xué)生單一、封閉的思維模式，提高學(xué)生思維質(zhì)量.

（3）層級(jí)有序，從基礎(chǔ)到能力.高三復(fù)習(xí)備考應(yīng)從整體上把握好三個(gè)輪次各自的功能定位，做到拾級(jí)而上，逐步提升.同時(shí)，還要根據(jù)不同水平層次的學(xué)生設(shè)置不同水平層次的訓(xùn)練題，做到分層訓(xùn)練、分層評(píng)價(jià)、分層講評(píng)，使不同層次的學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上得到較大幅度的提升.F