王亞軍，張 華，馬岷興

（1.四川師范大學(xué)基礎(chǔ)教育課程研究中心，四川 成都 610066;2.四川師范大學(xué)文學(xué)院，四川 成都 610066；3.四川師范大學(xué)數(shù)學(xué)與軟件學(xué)院，四川 成都 610066；）

如何讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中盡可能地經(jīng)歷橫向數(shù)學(xué)化和縱向數(shù)學(xué)化的過(guò)程，這成為數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)實(shí)課題。近年來(lái)，作為一種開(kāi)展數(shù)學(xué)文化教育的教學(xué)途徑，一種培養(yǎng)學(xué)生開(kāi)放性思維和元認(rèn)知能力的教學(xué)方式，同時(shí)也是一種張揚(yáng)學(xué)生數(shù)學(xué)情感和個(gè)性的學(xué)習(xí)方式——“數(shù)學(xué)作文”受到了數(shù)學(xué)教育界的關(guān)注。

一、數(shù)學(xué)作文的意蘊(yùn)

（一）何謂“數(shù)學(xué)作文”

數(shù)學(xué)是一種理性精神，也是一種文化和一種語(yǔ)言。數(shù)學(xué)教學(xué)除了是數(shù)字的教學(xué)，也是數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)文化的教學(xué)。而語(yǔ)言和文化最好的教學(xué)載體就是作文寫作，因此，數(shù)學(xué)作文就是用作文的形式來(lái)教育和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)語(yǔ)言。有學(xué)者將數(shù)學(xué)作文定義為“對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)問(wèn)題的看法、認(rèn)識(shí)和探索,可以是對(duì)數(shù)學(xué)中簡(jiǎn)潔、統(tǒng)一、對(duì)稱等美的認(rèn)識(shí)和感受；可以是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、動(dòng)機(jī)、方法、思想等的感想和反思；可以是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、教師教學(xué)等的批判性思考；可以是對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用探索；可以是科學(xué)與人文整合的創(chuàng)新,甚至是由數(shù)學(xué)而產(chǎn)生的科學(xué)幻想和猜想”[1]；“數(shù)學(xué)作文是以數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)過(guò)程、客觀世界的數(shù)學(xué)化認(rèn)識(shí)為內(nèi)容的一種教學(xué)形式，是開(kāi)展數(shù)學(xué)文化教育的一種教學(xué)模式，是以寫作活動(dòng)帶動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種新型的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式”[2]。本文就數(shù)學(xué)作文與語(yǔ)文作文、數(shù)學(xué)其他教學(xué)形式進(jìn)行對(duì)比，在比較中反觀其本：第一，數(shù)學(xué)作文與語(yǔ)文作文有形式上的相同，數(shù)學(xué)作文是借用語(yǔ)文作文的文體形式再現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；第二，數(shù)學(xué)作文與語(yǔ)文作文又有功能上的相異，數(shù)學(xué)作文是一種教學(xué)模式，更是一種學(xué)習(xí)模式，不是為了發(fā)展學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，而是讓學(xué)生在數(shù)學(xué)教師的引導(dǎo)下，用文字形式來(lái)表達(dá)自己獨(dú)特的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)、學(xué)習(xí)歷程和學(xué)習(xí)收獲，用以揭示蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)審美；第三，數(shù)學(xué)作文較數(shù)學(xué)其他教學(xué)形式而言對(duì)學(xué)生具有不同的教育意義，其中既有學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)富有感情的反芻，又有對(duì)數(shù)學(xué)觀念和方法獨(dú)具個(gè)性的理解，還有對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題和思想勇于探索的研究，是一種豐富多彩的加工和別開(kāi)生面的創(chuàng)造，帶有強(qiáng)烈的生命底色和精神底蘊(yùn)。同時(shí)，數(shù)學(xué)作文能夠成為透視學(xué)生“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”的一個(gè)平臺(tái)，成為檢視數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的一面鏡子，能夠引起教師對(duì)其教育觀、數(shù)學(xué)觀和學(xué)習(xí)觀的反省與深思。[3]

（二）數(shù)學(xué)作文的功能

1.彰顯數(shù)學(xué)個(gè)性和數(shù)學(xué)情感

大量的研究表明，學(xué)生并不是用數(shù)學(xué)家的眼光看待數(shù)學(xué)，而是作為一個(gè)生活中的人來(lái)體驗(yàn)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、表達(dá)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)作文是學(xué)生的個(gè)人創(chuàng)造，寫出來(lái)的數(shù)學(xué)就是學(xué)生心中的數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)意義和數(shù)學(xué)思維自我建構(gòu)，無(wú)論是寫作的構(gòu)思、主題的確立，還是結(jié)構(gòu)的安排、文字的表達(dá)，無(wú)不打上鮮明的個(gè)性特征。因此，數(shù)學(xué)作文具有不可重復(fù)性與不可模擬性。同時(shí)，數(shù)學(xué)作文還是學(xué)生情感、意志、感悟和期盼的心靈舞臺(tái)，學(xué)生可以在字里行間直抒胸臆、暢所欲言，訴說(shuō)數(shù)學(xué)的酸甜苦辣，可以在充滿“人性化”的數(shù)學(xué)作文里孕育和升華自己的數(shù)學(xué)感情。這不但對(duì)作者富有教育意義，而且那份理解、感悟和情感對(duì)讀者也容易產(chǎn)生共鳴，師生之間可以在此得到有效的溝通。

2.延伸數(shù)學(xué)“雙基”和數(shù)學(xué)觀念

數(shù)學(xué)作文關(guān)注學(xué)生內(nèi)部的“數(shù)學(xué)世界”，其中既有對(duì)數(shù)學(xué)情感和體驗(yàn)的抒發(fā)，數(shù)學(xué)過(guò)程和方法的展示，也有對(duì)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考，數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的歸納。學(xué)生通過(guò)觀察、收集、記錄他們生活中的“數(shù)學(xué)問(wèn)題”和“數(shù)學(xué)例子”，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，并能用數(shù)學(xué)的觀念和態(tài)度去解釋和表示事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式和數(shù)據(jù)信息。在數(shù)學(xué)作文訓(xùn)練的獨(dú)立分析、探究闡釋或描述等過(guò)程中，學(xué)生將所獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)結(jié)成為有序的、有規(guī)律的整體，有利于發(fā)展他們的數(shù)學(xué)“量化意識(shí)”和良好的“數(shù)感”，有利于提高解決問(wèn)題的能力，把握數(shù)學(xué)思想和方法。與單純的解題訓(xùn)練下的“雙基”相比，數(shù)學(xué)作文更具有生命氣息與生命活力，可以建構(gòu)起更加豐滿而理性的“心理意義”。

3.豐富課程資源和數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)作文源于教育對(duì)象——學(xué)生之手，記錄下了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的所見(jiàn)所聞、所思所感、所悟所惑，既是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成敗得失的重要資料，又是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、個(gè)性成長(zhǎng)的真實(shí)記錄?？梢哉f(shuō)，一篇數(shù)學(xué)作文就是一份獨(dú)特的數(shù)學(xué)課程資源，其蘊(yùn)含的教育價(jià)值獨(dú)特、豐富而且真實(shí)、深刻，是一種已經(jīng)產(chǎn)生了教育影響的課程資源。誠(chéng)然，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅是獲得計(jì)算和推理的能力，更重要的是獲得探索數(shù)學(xué)的體驗(yàn)，獲得數(shù)學(xué)文化的陶冶。數(shù)學(xué)是一種語(yǔ)言，也是文化的載體，數(shù)學(xué)作文通過(guò)體驗(yàn)、解讀數(shù)學(xué)文化給人類帶來(lái)的影響，也折射出數(shù)學(xué)文化對(duì)作者和讀者的精神價(jià)值。因此，數(shù)學(xué)作文是享受、感悟和豐富數(shù)學(xué)文化的有效方式。

（三）數(shù)學(xué)作文的價(jià)值

1.數(shù)學(xué)思維的過(guò)程體驗(yàn)

數(shù)學(xué)作文是用“寫作”的方式表達(dá)“觀念”，反映“過(guò)程與體驗(yàn)”，公布“探究的結(jié)果與存在的問(wèn)題”，因而數(shù)學(xué)作文在本質(zhì)上不僅注重對(duì)問(wèn)題意識(shí)、研究習(xí)慣的培養(yǎng)，而且尤其注重對(duì)體驗(yàn)過(guò)程、主體參與的追求。在數(shù)學(xué)作文中，寫作的方式有助于數(shù)學(xué)思維的縝密化和流暢化，展現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考和學(xué)習(xí)經(jīng)歷。這是一種主動(dòng)學(xué)習(xí)的過(guò)程，是學(xué)生對(duì)自己的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行展示、剖析和開(kāi)掘的活動(dòng)。它能更深層次地幫助學(xué)生組織與整理數(shù)學(xué)的基本概念，對(duì)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行回顧、總結(jié)和評(píng)價(jià)。

2.數(shù)學(xué)想象的開(kāi)放空間

相較于傳統(tǒng)的解題訓(xùn)練，學(xué)生在數(shù)學(xué)作文的寫作中，可以自由發(fā)揮、大膽想象，充分表達(dá)他們的數(shù)學(xué)觀念，反映數(shù)學(xué)思考的過(guò)程、體驗(yàn)和結(jié)果，數(shù)學(xué)教學(xué)的空間更為開(kāi)放，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的視角更為廣闊，學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)、更多的方式表述自己的觀點(diǎn)，探究數(shù)學(xué)問(wèn)題?？梢哉f(shuō)，數(shù)學(xué)作文不僅打破了按部就班、照貓畫虎的題海訓(xùn)練模式，打破了只問(wèn)結(jié)果、不問(wèn)過(guò)程的被動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)，而且開(kāi)啟了學(xué)生學(xué)習(xí)的潛能和熱情，擴(kuò)展了學(xué)生多元學(xué)習(xí)的空間。因此，它是一種培養(yǎng)開(kāi)放性思維的教學(xué)模式。

3.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)新表達(dá)

數(shù)學(xué)作文表達(dá)的是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)新的看法和體會(huì)，傳遞的是新的體驗(yàn)和感受，展示的是新的發(fā)現(xiàn)和愿望。在數(shù)學(xué)作文中形成的“數(shù)學(xué)成果”可以是邏輯的，也可以是情感的，還可以是作者期盼的；可以針對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)問(wèn)題，也可以針對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，還可以針對(duì)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)猜想等。可以說(shuō)，一篇數(shù)學(xué)作文就是學(xué)生的一種“創(chuàng)新”。誠(chéng)然，這種創(chuàng)新，并非一定是“創(chuàng)造發(fā)明”，也未必僅僅指“新穎”的物質(zhì)產(chǎn)品，心有真情、寫有個(gè)性、文有價(jià)值即是創(chuàng)新。

二、數(shù)學(xué)作文的類型

作為一種極具開(kāi)放性的學(xué)習(xí)方式，數(shù)學(xué)作文有不同的分類標(biāo)準(zhǔn)和分類形式。就作文文體而言，數(shù)學(xué)作文與語(yǔ)文作文無(wú)較大差異；就學(xué)習(xí)內(nèi)容而言，可分為數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體驗(yàn)、數(shù)學(xué)論著的欣賞、數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用、數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)；就學(xué)習(xí)目的而言，可分為知識(shí)探究型、體驗(yàn)感悟型和發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新型。本文以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目的為主軸交錯(cuò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，對(duì)數(shù)學(xué)作文的類型進(jìn)行分類闡析。

（一）按圖索驥：知識(shí)探究型作文

數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的首要是數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決。學(xué)生用數(shù)學(xué)作文表達(dá)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)概念、原理等的基本認(rèn)知、感悟和理解，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對(duì)典型問(wèn)題、關(guān)鍵問(wèn)題和難解問(wèn)題的探索過(guò)程和探索結(jié)果。如作文《看見(jiàn)整式要hold 住》在這篇作文中學(xué)生并沒(méi)有按照教科書上的知識(shí)體系進(jìn)行羅列性的歸納，而是對(duì)自己和同學(xué)們?nèi)菀壮霈F(xiàn)概念混淆的，容易出錯(cuò)的運(yùn)算法則、運(yùn)算性質(zhì)，以及一些典型的題型進(jìn)行了歸納總結(jié)，采用現(xiàn)在流行的網(wǎng)絡(luò)語(yǔ)言，以擬人的手法寫作[4]。當(dāng)教師把文章在班上作為范文向同學(xué)們展示時(shí)，由于同學(xué)的語(yǔ)言更貼近同學(xué)們的接受能力，使得曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)類似錯(cuò)誤的同學(xué)也記得更牢了，學(xué)習(xí)效果強(qiáng)于教師的強(qiáng)調(diào)。

（二）暢所欲言：體驗(yàn)感悟型作文

對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生而言，他們不僅可以欣賞數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)論著中的數(shù)學(xué)之美，還可以表達(dá)自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)情感，展示自己應(yīng)用數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)個(gè)性。如教師可讓學(xué)生以作文的形式表達(dá)自己對(duì)數(shù)學(xué)的喜怒哀樂(lè)，總結(jié)自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功與失誤，并在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中加以運(yùn)用。如同學(xué)寫作的《數(shù)學(xué)的“酸”與“痛”》《我與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)》等道出了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的快樂(lè)、困惑，甚至是恐懼與反對(duì)，這給教師認(rèn)識(shí)學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”提供了鏡子，也對(duì)培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、科學(xué)的學(xué)習(xí)方法提供了“梯子”。

（三）奇思妙想：發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新型作文

數(shù)學(xué)不只是讓學(xué)生被動(dòng)地模仿記憶，而且需要學(xué)生的探究發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新運(yùn)用。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要讓學(xué)生主動(dòng)去探索并解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，合理發(fā)揮想象，自由奇異地進(jìn)行發(fā)散思維訓(xùn)練，尊重學(xué)生的創(chuàng)造性，鼓勵(lì)學(xué)生的異想天開(kāi)，激勵(lì)學(xué)生用自己獨(dú)特個(gè)性的辦法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。需要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中讓學(xué)生從生活的點(diǎn)點(diǎn)滴滴，捕捉到數(shù)學(xué)思考點(diǎn)燃的火花，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法創(chuàng)造性地解決現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。如一位同學(xué)寫了一篇名為《用數(shù)學(xué)方法解決城市放射狀道路布局問(wèn)題》的作文，這位學(xué)生為了研究這一問(wèn)題，在街口整整站了一天觀察、統(tǒng)計(jì)車流情況，并運(yùn)用于城市道路布局的決策建議中[5]。

三、數(shù)學(xué)作文的教學(xué)實(shí)現(xiàn)

教學(xué)本質(zhì)上是師生之間以對(duì)話、交流、合作為基礎(chǔ)進(jìn)行文化知識(shí)傳承和創(chuàng)新的特殊交往活動(dòng)，這種活動(dòng)由教師、學(xué)生、課程教材、教學(xué)方法、教學(xué)手段、教學(xué)環(huán)境以及教學(xué)評(píng)價(jià)等要素組成，各要素之間構(gòu)成錯(cuò)綜復(fù)雜的各種關(guān)系[6]。本文結(jié)合數(shù)學(xué)作文的教學(xué)特點(diǎn)，將教學(xué)活動(dòng)的七個(gè)基本要素，梳理歸納為“題目命制、教學(xué)模式、教學(xué)指導(dǎo)、教學(xué)評(píng)價(jià)”四環(huán)節(jié)，通過(guò)四環(huán)節(jié)的創(chuàng)新實(shí)施，達(dá)成拉近教師和學(xué)生心理距離，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和靈感的目標(biāo)。

（一）“雙基·趣味·實(shí)用”的題目命制

“數(shù)學(xué)作文題的命制，是一門技術(shù)，也是一門藝術(shù)”[7]，數(shù)學(xué)作文的命制必須考慮立意、素材和表達(dá)三個(gè)基本要素，明確的主題、典型的素材和科學(xué)的表達(dá)是命題的基礎(chǔ)和作文的源泉，教師可以從知識(shí)、方法、問(wèn)題、變式訓(xùn)練、課外活動(dòng)、數(shù)學(xué)史話等著手。同時(shí)，實(shí)踐表明，趣味性、應(yīng)用性、探索性的題目是學(xué)生普遍喜歡的寫作內(nèi)容，數(shù)學(xué)作文可以結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容與特性，圍繞符合學(xué)生心理、立足“雙基”發(fā)展、面向生活實(shí)際三條思路進(jìn)行命制。

1.符合學(xué)生心理

心理是數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)在力量，情景性和開(kāi)放性的題材有助于喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、彰顯學(xué)生的數(shù)學(xué)情感和個(gè)性。如教師設(shè)計(jì)的“采訪畢達(dá)哥拉斯”的數(shù)學(xué)作文[8]：設(shè)想你是一位電視記者，通過(guò)時(shí)空遂道回到遙遠(yuǎn)的古代，去希臘拜訪著名學(xué)者畢達(dá)哥拉斯。采訪中，畢達(dá)哥拉斯通過(guò)電視向全世界解釋他的驚人發(fā)現(xiàn)——畢達(dá)哥拉斯定理的經(jīng)過(guò)。關(guān)于學(xué)生“采訪畢達(dá)哥拉斯”作文的素描內(nèi)容主要包括：畢達(dá)哥拉斯定理的發(fā)現(xiàn)、畢達(dá)哥拉斯數(shù)組的探討與推廣、畢達(dá)哥拉斯定理的推廣與應(yīng)用等。教師的要求是：給學(xué)生一周的時(shí)間準(zhǔn)備和寫作，完成一篇報(bào)道，描述這次非同尋常的采訪，重現(xiàn)畢達(dá)哥拉斯定理及證明。

2.立足“雙基”發(fā)展

“雙基”是數(shù)學(xué)思維的邏輯起點(diǎn)，重視基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)和基本技能訓(xùn)練是我國(guó)數(shù)學(xué)教育的優(yōu)良傳統(tǒng)和寶貴經(jīng)驗(yàn)。如數(shù)學(xué)作文題“四邊形‘家族’發(fā)展史”[9]：請(qǐng)用樹(shù)形圖、韋恩圖和列表的方式，理順?biāo)倪呅巍凹易宄蓡T”的關(guān)系，并用擬人的手法，以第一人稱描述四邊形“家族”。事實(shí)上，理順?biāo)倪呅巍凹易宄蓡T”的“血緣關(guān)系”就是把握四邊形的知識(shí)結(jié)構(gòu)。學(xué)生如果要較好地完成上述數(shù)學(xué)作文，就必須對(duì)四邊形有關(guān)概念的內(nèi)涵和外延有較為充分的認(rèn)識(shí)，必須要自主地總結(jié)、整理、回顧與反思有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，建構(gòu)起對(duì)“四邊形”豐滿而理性的“心理意義”，從而對(duì)“四邊形”雙基的理解與掌握更加深刻。

3.面向生活實(shí)際

生活是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的源頭活水，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的外延與生活相等，讓學(xué)生在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)教育的價(jià)值取向。數(shù)學(xué)作文命制可以選擇現(xiàn)實(shí)或準(zhǔn)現(xiàn)實(shí)的生活或數(shù)學(xué)情景，以及跨學(xué)科應(yīng)用的問(wèn)題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到知識(shí)的現(xiàn)實(shí)背景和數(shù)學(xué)背景，發(fā)展學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新的能力。如“商標(biāo)設(shè)計(jì)”[10]：請(qǐng)你用所學(xué)過(guò)的三角形、平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形、梯形、圓等基本圖形中的一部分或七巧板設(shè)計(jì)一個(gè)商標(biāo)圖案。設(shè)計(jì)過(guò)程中可以用計(jì)算機(jī)，并可以將自己的作品涂上顏色設(shè)計(jì)得更加漂亮。對(duì)設(shè)計(jì)的圖案作如下說(shuō)明：商標(biāo)圖案所使用的基本圖形；直角、銳角、鈍角和平行線、垂直線的數(shù)目；商標(biāo)所代表的產(chǎn)品及其寓意。

（二）“體驗(yàn)·反思·表達(dá)”的教學(xué)模式

數(shù)學(xué)作文教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于問(wèn)題和問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，以促使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的“憤悱”，即情緒處于強(qiáng)烈的“不滿足”狀態(tài)。這里的“不滿足”是對(duì)某一個(gè)問(wèn)題的疑惑沒(méi)有解決的“不滿足”；或者是對(duì)一個(gè)問(wèn)題自己獲得了與眾不同的解決方法處于極度的興奮狀態(tài)而沒(méi)有表達(dá)的時(shí)間和機(jī)會(huì)而產(chǎn)生的“不滿足”；或者是對(duì)某一個(gè)問(wèn)題有了新的體驗(yàn)與感悟未能得到交流表達(dá)而產(chǎn)生的“不滿足”等。因此，數(shù)學(xué)作文的教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)情境問(wèn)題的體驗(yàn)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的反思、學(xué)習(xí)歷程的表達(dá)，可以通過(guò)由內(nèi)而外、由外而內(nèi)、內(nèi)外結(jié)合三條路徑實(shí)現(xiàn)。

1.由內(nèi)而外的“情境—探究—反思—寫作”模式

這一模式是從課內(nèi)延伸到課外。學(xué)生通過(guò)親歷數(shù)學(xué)情境，在探究中產(chǎn)生深刻的體驗(yàn)與感悟，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，使學(xué)生產(chǎn)生表達(dá)的欲望，再要求學(xué)生通過(guò)寫作的方式表達(dá)出來(lái)。如“確定圓的條件”一課，教師首先創(chuàng)設(shè)了如下情境：搬家打碎大衣柜上的一面圓鏡，只剩下了邊緣的幾塊殘片，請(qǐng)同學(xué)們幫助老師“破鏡重圓”，并提供學(xué)生解決問(wèn)題的方向——利用剩下邊緣的殘片畫一個(gè)與原來(lái)大小一樣的圓。大家圍繞“平面上n個(gè)點(diǎn)最多可以確定多少個(gè)圓”展開(kāi)了熱烈討論，在此基礎(chǔ)上寫出了一篇篇研究性的數(shù)學(xué)作文。這些數(shù)學(xué)作文充分表達(dá)了學(xué)生數(shù)學(xué)探究過(guò)程與結(jié)果，反映了學(xué)生的數(shù)學(xué)個(gè)性與數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，加深了對(duì)確定圓的條件的理解和拓展，提高了探索創(chuàng)新的意識(shí)與能力。

2.由外而內(nèi)的“問(wèn)題—閱讀—寫作—交流”模式

這一模式是從課外回歸到課內(nèi)。學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，在進(jìn)行大量的課外閱讀、欣賞、探究的基礎(chǔ)上，獲得了對(duì)數(shù)學(xué)深刻的體驗(yàn)與感悟后，寫成數(shù)學(xué)作文，再到課內(nèi)進(jìn)行交流。如“勾股定理”的第一課，學(xué)生在課堂上就產(chǎn)生了許多疑問(wèn)：我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽比畢達(dá)哥拉斯先發(fā)現(xiàn)勾股定理，為什么不叫“趙爽定理”而叫“畢達(dá)哥拉斯定理”？勾股定理的驗(yàn)證方法還有哪些？等等。這時(shí)教師要求學(xué)生自己去查閱資料，推導(dǎo)驗(yàn)證。學(xué)生在進(jìn)行大量的資料查閱、文獻(xiàn)檢索后將研究的結(jié)果寫成劇本、制成幻燈片、寫成演講稿。教師根據(jù)情況又專門組織了一堂“勾股定理群英會(huì)”的主題班會(huì)，既滿足了學(xué)生表達(dá)的欲望，又深化了學(xué)生對(duì)勾股定理的理解，將勾股定理的學(xué)習(xí)延伸到數(shù)學(xué)文化的層面。

3.內(nèi)外結(jié)合的“反思—交流—?dú)w納—寫作”模式

這一模式是課堂內(nèi)外的融合。學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，但教師無(wú)需在課堂中及時(shí)指出和糾正，而是讓學(xué)生在課后獨(dú)立進(jìn)行反思、探究，找出錯(cuò)誤原因，再回到課堂中學(xué)生之間交流分享，總結(jié)歸納集體成果，寫成數(shù)學(xué)作文。如，導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的考點(diǎn)之一，應(yīng)用廣泛。但學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，特別是在利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題中，經(jīng)常出錯(cuò)，這時(shí)，教師可以要求學(xué)生整理做過(guò)的相關(guān)作業(yè)和試卷，分析錯(cuò)題，找出錯(cuò)因，歸納類別，并寫成反思性小作文，然后在學(xué)習(xí)小組中分享匯報(bào)，每個(gè)學(xué)習(xí)小組綜合小組的集體成果后形成一篇數(shù)學(xué)作文。這些數(shù)學(xué)作文充分體現(xiàn)了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的完整經(jīng)歷和完整思考，通過(guò)析錯(cuò)、糾錯(cuò)、歸納這樣的思維過(guò)程，對(duì)自己在該問(wèn)題上的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行了重識(shí)和剖析，有利于學(xué)生整理學(xué)習(xí)內(nèi)容，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

（三）“方法·構(gòu)思·情感”的教學(xué)指導(dǎo)

與語(yǔ)文課中的作文要求一致，數(shù)學(xué)作文同樣要求寫出清新別致的結(jié)構(gòu)、個(gè)性獨(dú)特的內(nèi)容、真情實(shí)感的情誼。因此在數(shù)學(xué)作文的初始階段，教師可以先提供范文進(jìn)行賞析，供學(xué)生仿寫。此后，教師更多的需要結(jié)合“方法、構(gòu)思、情感”寫作三個(gè)關(guān)鍵要素，指導(dǎo)學(xué)生明確寫作目的，掌握寫作方法，構(gòu)思寫作思路，激發(fā)寫作情感。

1.授之以漁，明之以意

題意的明晰、方法的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)作文的前提。如，一位教師在《整式的運(yùn)算》教學(xué)后，為了讓同學(xué)們鞏固重點(diǎn)知識(shí)，梳理經(jīng)典題型，分辨易混知識(shí)，讓學(xué)生寫作一篇總結(jié)歸納型的數(shù)學(xué)作文。首先，教師需要指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，明晰寫作目的，了解寫作重點(diǎn)和難點(diǎn)。其次，教師可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)總結(jié)歸納型數(shù)學(xué)作文寫作的文章結(jié)構(gòu)、體例和寫作方法，當(dāng)然也可以示范和鼓勵(lì)學(xué)生別出心裁地創(chuàng)作，突破和超越教科書固有的知識(shí)體系結(jié)構(gòu)，發(fā)揮想象力，進(jìn)行重組和再構(gòu)。

2.曉之以理，示之以范

作文結(jié)構(gòu)和內(nèi)容的構(gòu)思是數(shù)學(xué)作文的基礎(chǔ)。以“話題式”為例，針對(duì)“數(shù)學(xué)歸納法”的數(shù)學(xué)作文，除提出關(guān)于內(nèi)容、體裁、字?jǐn)?shù)等具體要求外，還可進(jìn)行如下提示：數(shù)學(xué)歸納法的原理；數(shù)學(xué)歸納法的價(jià)值；數(shù)學(xué)歸納法在哲學(xué)上的辯證關(guān)系及意義；數(shù)學(xué)歸納法在生活中的應(yīng)用及意義；你對(duì)它的理性美的體驗(yàn)與感受；你由它而產(chǎn)生的科學(xué)幻想和感慨等。以“隨筆式”為例，學(xué)生可以書寫對(duì)數(shù)學(xué)中簡(jiǎn)潔、統(tǒng)一、對(duì)稱等美的認(rèn)識(shí)和感受，也可以抒發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、動(dòng)機(jī)、方法等的感想和反思。

3.動(dòng)之以情，導(dǎo)之以行

興趣的激發(fā)、情感的調(diào)動(dòng)是作文指導(dǎo)的關(guān)鍵。如一教師讓學(xué)生以函數(shù)f(x)為題，闡述他們對(duì)函數(shù)f(x)的理解。在教師的積極鼓勵(lì)下，從最初的不可思議到隨后的躍躍欲試，在學(xué)生們上交的數(shù)學(xué)作文中，命名為《成長(zhǎng)中的f(x)》《當(dāng)我打開(kāi)f(x)這扇窗時(shí)》《一份關(guān)于函數(shù)f(x)專利的答辯記錄》《采訪f(x)先生過(guò)程的全錄》《人生函數(shù)》《函數(shù)的童話》和《愛(ài)情魔方——函數(shù)》等30多篇數(shù)學(xué)作文，對(duì)函數(shù)的理解認(rèn)識(shí)到位、視角獨(dú)特、表達(dá)新穎，師生共同分享了前所未有的啟示和收獲。

（四）“多元·開(kāi)放·發(fā)展”的教學(xué)評(píng)價(jià)

數(shù)學(xué)作文評(píng)價(jià)體現(xiàn)的是素質(zhì)教育的評(píng)價(jià)觀，是一種典型的開(kāi)放型評(píng)價(jià)，其評(píng)價(jià)內(nèi)容與評(píng)價(jià)方式是多元的。畢竟，“評(píng)價(jià)最重要的意圖不是為了證明，而是為了改進(jìn)”[11]，數(shù)學(xué)作文評(píng)價(jià)旨在診斷教學(xué)問(wèn)題、優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)、促進(jìn)師生發(fā)展。一般而言，作文評(píng)價(jià)的基本指標(biāo)為思想內(nèi)容、語(yǔ)言表達(dá)和層次結(jié)構(gòu)，鑒于數(shù)學(xué)作文的學(xué)科特點(diǎn)，數(shù)學(xué)作文評(píng)價(jià)的重心是對(duì)內(nèi)容的評(píng)價(jià)，可以通過(guò)評(píng)級(jí)式、評(píng)分式、評(píng)語(yǔ)式三種方式進(jìn)行。

1.評(píng)級(jí)式評(píng)價(jià)

評(píng)級(jí)的作用是為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程甚至結(jié)果提供有效的證據(jù)，這種信息對(duì)每個(gè)學(xué)生和他們的教師都極為重要。根據(jù)數(shù)學(xué)作文中內(nèi)容創(chuàng)新的角度和程度，可將數(shù)學(xué)作文分為4 級(jí)——A 級(jí)為內(nèi)容具有創(chuàng)新性，體現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)造力；B 級(jí)為體現(xiàn)解決具體問(wèn)題的能力和研究性學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，具有探究和創(chuàng)造的潛能；C 級(jí)為體現(xiàn)學(xué)生的心聲，表達(dá)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體驗(yàn)、體會(huì)、感受、建議、困惑等直抒胸臆，沒(méi)有造假；D 級(jí)為文理欠通、結(jié)構(gòu)較亂，缺乏自己的真實(shí)感情。[12]

2.評(píng)分式評(píng)價(jià)

數(shù)學(xué)作文的評(píng)分側(cè)重于內(nèi)容、語(yǔ)言和結(jié)構(gòu)作為重要參考，內(nèi)容、語(yǔ)言和結(jié)構(gòu)的評(píng)分比例為5：3：2。其中，語(yǔ)言的基本要求是：文理通順，準(zhǔn)確表達(dá)；結(jié)構(gòu)的基本要求是：結(jié)構(gòu)完整，條理清楚。整體而言，“內(nèi)容新穎，想象力豐富，具有創(chuàng)新意識(shí)”可評(píng)90—100 分，“研究性地學(xué)習(xí)，拓展知識(shí)，靈活地解決現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題”可評(píng)75—90分，“抒發(fā)心聲、學(xué)習(xí)體驗(yàn)，具有正確的價(jià)值取向”可評(píng)60—75分，“無(wú)任何數(shù)學(xué)特點(diǎn)及情感體驗(yàn)”評(píng)60分以下[13]。

3.評(píng)語(yǔ)式評(píng)價(jià)

評(píng)語(yǔ)（包括旁批和總評(píng)）是對(duì)數(shù)學(xué)作文進(jìn)行評(píng)價(jià)的一種有效方式。與評(píng)級(jí)式評(píng)價(jià)、評(píng)分式評(píng)價(jià)相比，評(píng)語(yǔ)式評(píng)價(jià)有利于作者和評(píng)價(jià)者心靈互動(dòng)和平等對(duì)話。數(shù)學(xué)作文的評(píng)語(yǔ)主要分為贊賞型、交流型、診斷型、反思型四種類型，贊賞型評(píng)語(yǔ)主要針對(duì)數(shù)學(xué)作文中內(nèi)容精到、文筆優(yōu)美、獨(dú)特發(fā)現(xiàn)、想象新奇等方面的肯定與激勵(lì)。交流型評(píng)語(yǔ)在于捕捉和關(guān)照學(xué)生數(shù)學(xué)作文中所展示的心靈軌跡，傾聽(tīng)學(xué)生內(nèi)心世界，是與學(xué)生之間的心靈溝通與對(duì)話。診斷型評(píng)語(yǔ)一方面是對(duì)數(shù)學(xué)作文寫作的指導(dǎo)，另一方面是對(duì)數(shù)學(xué)作文中所反映出來(lái)的學(xué)習(xí)困惑、問(wèn)題的點(diǎn)撥和矯正。反思型評(píng)語(yǔ)是針對(duì)數(shù)學(xué)作文中的有關(guān)觀點(diǎn)和論述提出需要思考的問(wèn)題、細(xì)節(jié)，以啟發(fā)作者和讀者進(jìn)一步探索與研究?！?/p>