于正軍

（揚州市江都區(qū)實驗小學(xué)，江蘇 揚州 225200）

兒童視角的課堂教學(xué)，需要創(chuàng)設(shè)“思起于疑，疑形于問”的學(xué)習(xí)情境，學(xué)生在課堂上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才會在疑問中思考、質(zhì)疑中追問。如此教學(xué)，方能引領(lǐng)學(xué)生自主追問教材，釋然心中疑惑。讓“追問”成為數(shù)學(xué)概念建構(gòu)的“助跑器”和思維癥結(jié)的“溶解器”，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)由被動接受走向主動思考，自然實現(xiàn)兒童視角的學(xué)法轉(zhuǎn)變。

因此，教師對教材內(nèi)容的把握和編排意圖的理解，要基于兒童視角的追問，而不是一味地“尊重”教材的編排結(jié)構(gòu)和內(nèi)容，機械地服從和執(zhí)行。教師在理解教材意圖時，需要從兒童視角出發(fā)，從學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)實出發(fā)，對教材進(jìn)行兒童視角的追問，這樣才能有助教師把握教材知識的生長點，掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點。筆者以蘇教版四年級下冊“用數(shù)對確定位置”教學(xué)為例，對教材展開兒童視角的自我追問，實現(xiàn)基于兒童現(xiàn)實的學(xué)習(xí)方法的自我轉(zhuǎn)變和應(yīng)然回歸，促進(jìn)學(xué)生從被動接受走向主動學(xué)習(xí)。

一、經(jīng)驗到重構(gòu)：兒童數(shù)學(xué)表達(dá)的自我融合

追問一：為什么用“列和行”表示？

現(xiàn)實生活中物體的位置會因其所處的現(xiàn)實情境而用相應(yīng)的描述方式給予確定。學(xué)生會根據(jù)自身的生活經(jīng)驗和認(rèn)知水平選擇合適的方位量詞描述物體的位置，而不會機械地選用“列和行”的方式直接描述現(xiàn)實生活中物體的位置。因為用“列和行”描述位置關(guān)系適合在平面二維方向上確定位置，兩個方向維度相互依存，缺一不可。

所以，教師在教學(xué)時如果強求學(xué)生用“列和行”的方式表示教室里學(xué)生的座位，既不符合學(xué)生的生活經(jīng)驗，也違背了學(xué)生的認(rèn)知特點。學(xué)生會開展自我追問：為什么用“列和行”表示？此時，需要教師從兒童的認(rèn)知經(jīng)驗和物體所處的現(xiàn)實情境出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知從生活現(xiàn)實走向生活情境，從現(xiàn)實生活中物體位置走向情境圖中物體位置，繼而引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知從生活表達(dá)走向情境表達(dá)，開展認(rèn)知經(jīng)驗的必要重構(gòu)，實現(xiàn)數(shù)學(xué)表達(dá)的自我融合。

如圖1，教材主題圖呈現(xiàn)的是教室座位的場景。在學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗里，描述座位時習(xí)慣用“第幾組第幾個、第幾排第幾個”等方式表達(dá)。在學(xué)生充分表達(dá)的基礎(chǔ)上教師順勢引出：其實同學(xué)們所說的“第幾組第幾個、第幾排第幾個”都是在現(xiàn)實的教室里描述座位的位置，而回到例題情景圖上，都可以直接用“在圖上第幾列第幾行”的方式表示。這樣學(xué)生對物體位置的確定就會自然從現(xiàn)實的座位場景中回歸到情境圖上來進(jìn)行觀察，如此學(xué)生就會產(chǎn)生用“列和行”表示情景圖中小軍位置的需求，實現(xiàn)了用“列和行”的方式描述小軍位置的自我融合。這既遵循了學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗，又重構(gòu)了學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)，迎合了學(xué)生的認(rèn)知意愿，提升了學(xué)生的認(rèn)知技能。

圖1

二、習(xí)慣到認(rèn)同：兒童數(shù)學(xué)經(jīng)驗的自我積累

追問二：為什么要“列在前、行在后”？

數(shù)學(xué)知識源于生活，又回歸生活，凸顯了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。故而，生活中的一切元素諸如人的認(rèn)知方式、閱讀習(xí)慣等都會影響著數(shù)學(xué)知識概念的自然建構(gòu)。因此，教師在教學(xué)時要從學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣和知識結(jié)構(gòu)的特點出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生探索知識的形成過程，促進(jìn)數(shù)學(xué)概念在學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣中自然生成。否則，課堂上仍舊存在把知識的結(jié)論強加給學(xué)生，忽略知識形成的過程，抑制學(xué)生對知識主動求取的意識，學(xué)生喪失了對知識應(yīng)用價值的深刻體會。

當(dāng)學(xué)生在課堂上出現(xiàn)數(shù)“列數(shù)”和“行數(shù)”的順序以及“列和行”的前后順序不一致時，教師不能強迫要求學(xué)生：“在數(shù)列數(shù)時，一般從左往右，數(shù)行數(shù)時一般從前往后”，在用“列數(shù)”和“行數(shù)”表示位置時規(guī)定“列在前、行在后”。如此強加概念于學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生不但對知識的形成過程無法經(jīng)歷，而且會對本節(jié)課所學(xué)知識的價值無法體會，只會在教師的灌輸下被動接受知識。

教學(xué)時理應(yīng)從平面圖形的特點和人的觀察習(xí)慣出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生主動經(jīng)歷知識概念的形成過程。觀察例題主題圖時需要引導(dǎo)學(xué)生思考：從哪邊開始觀察？因為“從左往右”觀察符合學(xué)生閱讀時的習(xí)慣，因而學(xué)生在課堂上異口同聲說“從左往右數(shù)”。教師順勢追問：在數(shù)“列數(shù)”時一般是從左往右數(shù)，在數(shù)“行數(shù)”時是從哪邊開始數(shù)呢？由于學(xué)生平時在教室里已經(jīng)形成“從前往后”觀察座位的習(xí)慣，這一認(rèn)知習(xí)慣促使學(xué)生一致認(rèn)可從前往后（即圖中從下往上）數(shù)“行數(shù)”。這樣，數(shù)“列數(shù)”和“行數(shù)”方向的一致性就會在學(xué)生的觀察習(xí)慣和認(rèn)知經(jīng)驗里得到自然建構(gòu)，并且在認(rèn)知心理上形成了高度的情感認(rèn)同。

學(xué)生統(tǒng)一了數(shù)“列數(shù)”和“行數(shù)”的觀察方向后，教師圍繞例題主題圖繼續(xù)引導(dǎo)：無論是“從左往右”還是“從前往后”數(shù)，在觀察時都是從哪個點出發(fā)的？此時學(xué)生直觀發(fā)現(xiàn)“列數(shù)和行數(shù)”的起點均始于座位圖左下角的“0”起點，使平面圖形中“橫軸與豎軸”上的數(shù)在學(xué)生腦海里得到初步建立，加深理解平面圖中“列數(shù)”與“行數(shù)”的對應(yīng)關(guān)系。

三、情境到模型：兒童數(shù)學(xué)思想的自我感悟

追問三：為什么例題主題圖從座位情境圖變成圓點圖？

學(xué)數(shù)學(xué)本質(zhì)是培養(yǎng)思維。數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)方式離不開引導(dǎo)學(xué)生推理、抽象、模型。教師在引領(lǐng)學(xué)生探究新知的過程中，既要讓學(xué)生經(jīng)歷知識概念的形成過程，更要讓學(xué)生探尋數(shù)學(xué)現(xiàn)象的規(guī)律和模型，在感受數(shù)學(xué)應(yīng)用的普遍性和必要性過程中，感悟數(shù)學(xué)基本思想，掌握數(shù)學(xué)思想方法。

因此，教學(xué)時，教師不能機械地直接出示例題圓點圖（參見圖2）：“現(xiàn)在用圓點表示學(xué)生的座位，你能找到小軍的位置嗎？”如此唐突地直接出示圓點圖，學(xué)生既無法感受到數(shù)學(xué)符號的模型意義，也無法體會到用“列與行”的方式確定物體位置的廣泛性和抽象性，同時心中還會生疑：為什么要變成圓點圖表示座位圖呢？

圖2

由此，教師需要從數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值和學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生圍繞例題主題圖討論交流：像這樣用“列和行”來確定位置時有什么好處呢？促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)：從列和行兩個方向能準(zhǔn)確地確定學(xué)生的座位位置。繼而引導(dǎo)拓展：這樣確定位置的方法還可以用在什么地方？學(xué)生交流后得出：體育課隊形、合唱社團隊形、圍棋棋子的位置。還有學(xué)生插話：“只要有‘列和行’的地方都可以……”在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師順勢引出圓點圖：“是的，現(xiàn)在老師就用這樣一個圓點圖來表示大家所說的生活中有‘列和行’的地方?！睂W(xué)生在交流過程中，自然體會圓點平面圖的模型意義，以及用“列和行”的方式來描述平面圖中點的位置的廣泛性和抽象性。如此從情境到具體、從具體到抽象、從抽象到模型的知識建構(gòu)過程，符合了兒童的認(rèn)知情感和數(shù)學(xué)概念的知識結(jié)構(gòu)，為進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方式表示平面圖中點的位置提供了思維支撐。

四、形式到內(nèi)容：兒童數(shù)學(xué)方法的自我建構(gòu)

追問四：為什么要用（4,3）這樣的形式表示？

數(shù)學(xué)概念的“內(nèi)容”與“形式”是一對相互依存的統(tǒng)一體?！皟?nèi)容”發(fā)生變化時，對“內(nèi)容”進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)的“形式”，也會發(fā)生相應(yīng)的變化。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了從現(xiàn)實的生活場景到例題情境圖，再到抽象的圓點平面示意圖，學(xué)生確定物體位置的表達(dá)方式經(jīng)歷了“多元化→規(guī)范化、具象化→抽象化、文字化→數(shù)字化”三次“數(shù)學(xué)化”過程。因此教學(xué)時，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)確定位置的具體“內(nèi)容”探索合適的“形式”，體會與感悟“內(nèi)容”決定“形式”、“形式”服務(wù)于“內(nèi)容”的數(shù)學(xué)哲學(xué)思想。

課堂上觀察發(fā)現(xiàn)，學(xué)生確立了用“列和行”表示位置方法后，自然地用純數(shù)字的方法替代了用文字表示的“第幾列第幾行”。這一認(rèn)知需求符合學(xué)生的認(rèn)知特點和年齡特征，喜歡追尋簡單而方便的表示方法。此時亟需教師啟迪學(xué)生回顧反思：用什么樣的方式來表示物體的位置，需要根據(jù)物體的具體“內(nèi)容”確定。在描述例題主題圖中小軍的位置時，可以說成“在圖中第幾列第幾行”，而在這樣一個圓點示意圖上，怎樣才能簡潔而又準(zhǔn)確地表示出這個平面示意圖中點的位置呢？

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：（1）要確定平面圖中點的位置，觀察一個方向行嗎？為什么？（2）列和行的位置可以怎么表示？你怎么想到的？（引導(dǎo)學(xué)生觀察圖中橫軸與豎軸上的數(shù)）（3）用這兩個方向上的數(shù)來確定圖上點的位置，你覺得可以怎樣把這兩個數(shù)組合在一起？（4）你能給這個“組合”起個名稱嗎？在學(xué)生經(jīng)歷了如此的認(rèn)識與交流后，教師順勢引出“數(shù)對”的規(guī)范表達(dá)方式，并引導(dǎo)學(xué)生直觀體會其意義：平面圖上點的位置的確定既要知道“列數(shù)”也要知道“行數(shù)”，兩者缺一不可，需要用一個小括號讓“列數(shù)”和“行數(shù)”合為一個整體，并在中間用逗號隔開。如此引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)“數(shù)對”的概念含義，學(xué)生對用“（4,3）”形式表示小軍位置的符號意義的“內(nèi)容”與“形式”理解深刻，應(yīng)用自然。

五、知識到能力：兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知的自我加工

追問五：為什么橫軸上的數(shù)表示“列數(shù)”，豎軸上的數(shù)表示“行數(shù)”？

學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識的同時，如果相應(yīng)的思維能力未能得到同時發(fā)展，說明課堂教學(xué)的“知識”與“能力”目標(biāo)未能同時有效達(dá)成。因此，教師在預(yù)設(shè)教學(xué)內(nèi)容的背后，要思考學(xué)生在掌握知識的過程中，支撐知識理解的思維能力能否形成。如果教師只是單一完成“知識目標(biāo)”，而不關(guān)注“能力目標(biāo)”，學(xué)生對所學(xué)知識的理解只是表層的、短暫的，缺乏深入與持久。只有關(guān)注知識概念背后的思維元素，教學(xué)才能促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，學(xué)生的思維缺口才能得到及時彌補，知識與能力方能同步發(fā)展。

在教師引出用“數(shù)對”表示平面圖中點的位置后，學(xué)生腦海里的“列”的概念特征是豎軸、觀察的方向是上下觀察，“行”的概念特征是橫軸、觀察的方向是水平觀察。而平面圖中橫軸上的“數(shù)”卻表示“列數(shù)”，豎軸上的“數(shù)”卻表示“行數(shù)”。即先看橫軸上的“數(shù)”，再看豎軸上的“數(shù)”，這與“數(shù)對”強調(diào)的“列在前、行在后”確定位置的方法在“數(shù)學(xué)視覺”上產(chǎn)生了沖突，此時留在學(xué)生頭腦中的“列與行”的認(rèn)知思維開始模糊與茫然。

所以，教師不必在課堂上要求學(xué)生強行記憶“列在前、行在后”的數(shù)學(xué)概念，只需要引導(dǎo)學(xué)生在確定平面圖中點的位置時掌握觀察的方向和應(yīng)有的習(xí)慣，讓學(xué)生對認(rèn)知思維進(jìn)行自我加工和調(diào)控。從學(xué)生認(rèn)知思維的現(xiàn)實特點出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生思考：在確定格點圖中點的位置時，依然先左右方向觀察，橫軸上看到的“數(shù)”就是“列數(shù)”，然后再上下方向觀察，豎軸上的“數(shù)”就是行數(shù)。這樣學(xué)生對于“列與行”思維認(rèn)知就會得到自我加工與調(diào)控，形成統(tǒng)一的數(shù)學(xué)認(rèn)知：用“數(shù)對”確定平面圖上點的位置，與平時的自我認(rèn)知習(xí)慣是一致的，先左右觀察后上下觀察，繼而感受到與“數(shù)對”中“列在前、行在后”的確定位置方法的一致性。如此設(shè)計，就會實現(xiàn)從教師機械強調(diào)“列在前、行在后”的直接“灌輸”到學(xué)生認(rèn)知思維的自我加工的應(yīng)然轉(zhuǎn)變，有效促進(jìn)學(xué)生對知識概念的意義建構(gòu)和思維能力的同步發(fā)展。

綜上所述，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，只有堅持兒童視角的教材追問，才能使“學(xué)習(xí)現(xiàn)實”“教學(xué)現(xiàn)實”“教材現(xiàn)實”在教學(xué)中得以自然融合，凸顯“兒童主人”地位的課堂才能真正實現(xiàn)，傳統(tǒng)的被動接受的課堂模式才會被自主學(xué)習(xí)型的新時代課堂所替代，學(xué)生的核心素養(yǎng)和必備能力才能在數(shù)學(xué)課堂上得到永恒的培養(yǎng)與提升?！?/p>