(天津財(cái)經(jīng)大學(xué) 天津 300000)

一、研究背景

期貨交易是指交易雙方通過(guò)買賣期貨合約并根據(jù)合約規(guī)定的條款，約定在未來(lái)某一時(shí)間和地點(diǎn)，以某一特定價(jià)格買賣特定數(shù)量和質(zhì)量標(biāo)的物的交易合約，其最終目的是通過(guò)買賣期貨合約，規(guī)避現(xiàn)貨價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)。本文重點(diǎn)研究金融期貨中的股指期貨，股指期貨是以貨幣化的股價(jià)指數(shù)為標(biāo)的物的期貨合約，它是反映整個(gè)股票市場(chǎng)上各種股票市場(chǎng)價(jià)格總體水平及其變動(dòng)情況的重要指標(biāo)。

在編制股票指數(shù)時(shí)，首先應(yīng)選取有代表性的一組股票，然后選定基期并將其價(jià)格設(shè)為1000，之后用各時(shí)期的股票價(jià)格與基期價(jià)格比較，通過(guò)計(jì)算得到股票指數(shù)。計(jì)算公式為：報(bào)告期股票價(jià)格指數(shù)=(Σ報(bào)告期樣本股股價(jià)×股本數(shù)/Σ基期樣本股股價(jià)×股本數(shù))×1000。

本文以上證50股指期貨為例進(jìn)行實(shí)證分析。在2004到2006年間，上證50基本在1000點(diǎn)上下徘徊，2005年6月達(dá)到歷史最低693.530，之后快速上漲，在2007年10月達(dá)到最高4772.93，隨后受金融危機(jī)影響，上證50快速下降，并維持窄幅波動(dòng)，到2016年11月上證指數(shù)為2334.68點(diǎn)。因此上證50指數(shù)為非平穩(wěn)性時(shí)間序列，因此選取2004年到2016年之間每日收盤價(jià)的數(shù)據(jù)進(jìn)行收集整理，并建立ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

二、ARIMA模型介紹

自回歸模型AR(p)和滑動(dòng)平均模型MA(q)的組合構(gòu)成描述平穩(wěn)性隨機(jī)過(guò)程的自回歸滑動(dòng)平均模型ARMA(p，q):

Xt=φ1Xt-1+…+φpXt-p+∈t-θ1∈t-1-…-θq∈t-q，t∈Z

其中前半部分為自回歸部分AR，非負(fù)整數(shù)p為自回歸階數(shù)，φ1,…,φp為自回歸系數(shù)，后半部分為滑動(dòng)平均部分MA，非負(fù)整數(shù)q為滑動(dòng)平均階數(shù)，θ1,…,θq為滑動(dòng)平均系數(shù)；Xt為上證50收盤價(jià)數(shù)據(jù)相關(guān)序列，εt為白噪聲序列服從N(0，σ2)。

當(dāng)q=0時(shí)，該模型成為AR(p)模型：Xt=φ1Xt-1+…+φpXt-p，t∈Z

當(dāng)p=0時(shí)，該模型成為MA(q)模型：Xt=∈t-θ1∈t-1-…-θq∈t-q，t∈Z

ARIMA模型全稱為差分自回歸移動(dòng)平均模型，又稱為box-jenkins模型。其中ARIMA(p，d，q)稱為差分自回歸移動(dòng)平均模型，AR是自回歸，p為自回歸項(xiàng)；MA為移動(dòng)平均，q為移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)；d為時(shí)間序列成為平穩(wěn)時(shí)所做的差分次數(shù)。ARIMA模型是在ARMA模型的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的，它是將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，然后將因變量?jī)H對(duì)它的滯后值以及隨機(jī)誤差項(xiàng)的現(xiàn)值和滯后值進(jìn)行回歸所建立的模型。ARIMA模型根據(jù)原序列是否平穩(wěn)以及回歸中所含部分的不同，分為移動(dòng)平均過(guò)程(MA)、自回歸過(guò)程(AR)、自回歸移動(dòng)平均過(guò)程(ARMA)以及ARIMA過(guò)程。

三、基于ARIMA的上證50指數(shù)的分析及預(yù)測(cè)

(一)數(shù)據(jù)提取與處理

1.數(shù)據(jù)提取

本文選取上證50指數(shù)作為研究對(duì)象，從東方財(cái)富網(wǎng)上提取2004年1月2日至2016年11月18日收盤價(jià)共3128個(gè)交易日數(shù)據(jù)為研究樣本，通過(guò)SPSS 22.0進(jìn)行分析，此樣本可以反映上海證券交易所年度整體趨勢(shì)。

2.原始時(shí)間序列數(shù)據(jù)

首先對(duì)原序列SZY進(jìn)行分析，通過(guò)圖1可以看出為非平穩(wěn)性時(shí)間序列，為驗(yàn)證平穩(wěn)性進(jìn)行需進(jìn)一步檢驗(yàn)。

圖1

又根據(jù)自相關(guān)系數(shù)(ACF)圖可以看出，呈周期衰減的速度非常緩慢，且大部分?jǐn)?shù)據(jù)未落入置信區(qū)間內(nèi)，因而判定原序列為非平穩(wěn)時(shí)間序列。

3.平穩(wěn)化時(shí)間序列數(shù)據(jù)

經(jīng)上述分析可知，原序列SZY為非平穩(wěn)性時(shí)間序列，應(yīng)采用差分法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)階數(shù)的差分處理。對(duì)原始序列進(jìn)行一階差分形成新序列SZY1的差分方法為：SZY1(t)=SZY(t)-SZY(t-1)，并觀察新序列的平穩(wěn)性。由圖2可知，差分序列基本分布在0刻度線上下兩側(cè)，因此基本可以認(rèn)為差分序列SZY1為平穩(wěn)性。

又根據(jù)差分序列的自相關(guān)系數(shù)(ACF)和偏自相關(guān)系數(shù)(PACF)圖可知，大部分?jǐn)?shù)據(jù)落入置信區(qū)間內(nèi)，數(shù)據(jù)基本平穩(wěn)，最佳差分階數(shù)d=1，因而適合對(duì)原始序列建立ARIMA(p,1,q)模型。

(二)模型建立

1.模型定階

通過(guò)以上對(duì)序列SZY1的偏自相關(guān)系數(shù)和自相關(guān)系數(shù)計(jì)算，并且根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化BIC準(zhǔn)則最小化，經(jīng)過(guò)反復(fù)檢驗(yàn)，從而得出p=0，q=6，因此所建立的模型為ARIMA(0,1,6)。

2.模型統(tǒng)計(jì)資料

表1 模型適合度

由表2所示，標(biāo)準(zhǔn)化BIC準(zhǔn)則的數(shù)值為7.474，與之前幾個(gè)模型的數(shù)值相比，滿足最小的原則，且平穩(wěn)R平方為0.005，大于0，說(shuō)明當(dāng)前模型優(yōu)于基準(zhǔn)模型，并根據(jù)模型的擬合情況看出，R平方為0.997，接近于1，說(shuō)明模型的可解釋的變異占總變異的比例較大，擬合效果很好，并且說(shuō)明該模型可以解釋99.7%的現(xiàn)象，由此可以得出此模型為最優(yōu)模型。

3.模型參數(shù)估計(jì)

MA(6)的參數(shù)估計(jì)系數(shù)為0.071，AR的系數(shù)為0，結(jié)合前面的一階差分，還原得到的自回歸移動(dòng)平均模型ARIMA(0,1,6)如下：

Xt=∈t-0.071∈t-6，t∈Z

(三)模型的檢驗(yàn)與預(yù)測(cè)

1.模型的診斷檢驗(yàn)

為對(duì)擬合模型進(jìn)行診斷檢驗(yàn)，給出了殘差的自相關(guān)和偏相關(guān)函數(shù)。由自相關(guān)和相關(guān)函數(shù)圖可以看出，各滯后階數(shù)的ACF和PACF的數(shù)值都位于臨界值內(nèi)，并且沒(méi)有顯著性的趨勢(shì)變化，因此模型ARIMA(0,1,6)是合適的。

2.模型預(yù)測(cè)結(jié)果

根據(jù)擬合圖形和預(yù)測(cè)結(jié)果，線性圖描繪了觀測(cè)值、擬合值及預(yù)測(cè)值。結(jié)果表明使用的模型比較合理，且精度較高。另一方面，隨著ARIMA模型預(yù)測(cè)區(qū)間的延長(zhǎng)，該模型的誤差也會(huì)逐步加大，盡管如此，它比傳統(tǒng)的時(shí)間序列模型的精度更高，因此適合做短期預(yù)測(cè)。圖中預(yù)測(cè)了2017年全年上證50的大體趨勢(shì)，從圖中可以看出在置信區(qū)間范圍逐步加大的同時(shí)，誤差也在逐步加大，但是還可以大體看出2017年全年上證50指數(shù)仍處于一個(gè)回升階段，且保持波動(dòng)性。

四、結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)2004年1月2日至2016年11月18日的上證50指數(shù)的收盤價(jià)格研究，采用時(shí)間序列分析法建立ARIMA模型。首先可以看出原數(shù)據(jù)為非平穩(wěn)性時(shí)間序列，因而需用差分法進(jìn)行平穩(wěn)化處理，再通過(guò)模型定階、參數(shù)估計(jì)，得出模型ARIMA(0,1,6)并對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)有效后，對(duì)2017年全年走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)實(shí)際值和預(yù)測(cè)值對(duì)比可以看出，該模型的預(yù)測(cè)結(jié)果基本接近實(shí)際值。通過(guò)本文的建模及實(shí)證研究分析，可得出如下下結(jié)論：

(1)選取觀察期間的上證50指數(shù)的每日收盤價(jià)，其數(shù)據(jù)序列為非平穩(wěn)性時(shí)間序列，具有明顯的趨勢(shì)性和波動(dòng)性。

(2)該模型擬合效果很好，且精度較高，說(shuō)明此模型作為上證50指數(shù)的預(yù)測(cè)模型是可行的，但是此模型作為短期預(yù)測(cè)的效果最好，因?yàn)殡S著預(yù)測(cè)時(shí)間的延長(zhǎng)，誤差也在逐步加大。

(3)對(duì)于一個(gè)相同的序列，可建立多個(gè)不同的ARIMA模型，通過(guò)其他的統(tǒng)計(jì)量及實(shí)用性，選擇出最優(yōu)的模型；通過(guò)預(yù)測(cè)結(jié)果可知，未來(lái)上證50指數(shù)的趨勢(shì)有輕微回升且保持波動(dòng)性。

(4)本文在研究時(shí)，只考慮到時(shí)間序列的特性，又因?yàn)槭袌?chǎng)存在諸多不確定因素存在，但這些因素只能體現(xiàn)在隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)中，無(wú)法在預(yù)測(cè)結(jié)果中反應(yīng)出來(lái)。