(廣東外語(yǔ)外貿(mào)大學(xué) 廣東 廣州 510006)

一、引言

在科學(xué)技術(shù)和社會(huì)生產(chǎn)力迅猛發(fā)展的今天，教育是國(guó)家科技進(jìn)步、經(jīng)濟(jì)發(fā)展、國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力得以提升的重要原動(dòng)力，而教育必須以相應(yīng)的教育投資為前提和基礎(chǔ)才能得以快速發(fā)展。教育的投資得益于經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)，同時(shí)經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)又要以高素質(zhì)的勞動(dòng)者作支撐。而教育投資與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)系一直是教育學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)關(guān)注的重要問(wèn)題。

我國(guó)對(duì)于教育投資與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的研究主要有以下一些成果，如王滸認(rèn)為：“教育是最重要的生產(chǎn)要素，主要是因?yàn)樗梢酝ㄟ^(guò)對(duì)勞動(dòng)力進(jìn)行加工，使得它的素質(zhì)得到提高，而勞動(dòng)力是生產(chǎn)力中最重要的一種因素，這樣便可以使勞動(dòng)生產(chǎn)率得到很大的提高，能夠促進(jìn)經(jīng)濟(jì)更快的發(fā)展”[14]。靳希斌指出：“教育的發(fā)展與提高將會(huì)加快社會(huì)主義的現(xiàn)代化建設(shè)的進(jìn)程”[3]。20世紀(jì)90年代，在分析高等教育與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間的關(guān)系時(shí)，閔維方(2009)運(yùn)用了投入產(chǎn)出法，從而證明消費(fèi)的增加可以通過(guò)擴(kuò)大高等教育規(guī)模來(lái)實(shí)現(xiàn)；為了研究世界各國(guó)對(duì)教育投資的比例與各國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平之間的關(guān)系，北京大學(xué)的丁小浩(2003)運(yùn)用計(jì)量回歸方法對(duì)世界各國(guó)的教育投資比例進(jìn)行了比較研究后發(fā)現(xiàn)，它們之間確實(shí)存在著明顯的正相關(guān)關(guān)系，也就是說(shuō)一個(gè)國(guó)家的教育投資所占的比重越大，其經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度就越高。

二、測(cè)度方法和數(shù)據(jù)來(lái)源

(一)樣本的選取

在我國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒中，沒(méi)有1952-1978年的教育經(jīng)費(fèi)總投入的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，為了保證統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可比性，本文選用預(yù)算內(nèi)教育經(jīng)費(fèi)作為反映我國(guó)教育投資水平(edu)的變量，檢驗(yàn)教育投資效果的經(jīng)濟(jì)總量指標(biāo)選用國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(gdp)。樣本數(shù)據(jù)來(lái)自《新中國(guó)五十年統(tǒng)計(jì)資料匯編》和《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2012》，樣本區(qū)間為1952-2010年。

(二)測(cè)度方法

H0:X與Y不相關(guān)?H1:X與Y正相關(guān)

令Ri表示Xi在(X1,X2,…,Xn)中的秩，Qi表示Yi在(Y1,Y2,…,Yn)中的秩，如果Xi與Yi具有同步性，那么Ri與Qi也表現(xiàn)出同步性，反之亦然。仿照樣本相關(guān)系數(shù)r(X,Y)的計(jì)算方法，定義秩之間的一致性，因而有了Spearman相關(guān)系數(shù)：

(2-1)

注意到

(2-2)

因此rs可以簡(jiǎn)化為

(2-3)

參數(shù)中用t檢驗(yàn)來(lái)進(jìn)行相關(guān)檢驗(yàn)，在零假設(shè)之下，也可以類(lèi)似的定義T檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

(2-4)

該統(tǒng)計(jì)量在零假設(shè)之下服從v=n-2的t分布，當(dāng)T>tα,v時(shí)表示兩變量有相關(guān)關(guān)系，反之則無(wú)。如果數(shù)據(jù)中有重復(fù)數(shù)據(jù)，可以采用平均秩法定秩，當(dāng)結(jié)不多時(shí)仍然可以使用rs定義秩相關(guān)系數(shù)，T檢驗(yàn)仍然可以使用。Kendall Τ相關(guān)檢驗(yàn)，同樣考慮假設(shè)問(wèn)題：

H0:X與Y不相關(guān)?H1:X與Y正相關(guān)

(2-5)

式中S=Nc-Nd，若所有數(shù)對(duì)協(xié)同一致，則Nc=n(n-1)/2,Nd=0,τ=1，表示兩組數(shù)據(jù)正相關(guān)；若所有數(shù)對(duì)全反向，則Nc=0,Nd=n(n-1)/2,τ=-1，表示兩組數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)；若Kendallτ為零，表示數(shù)據(jù)中同向和反向的數(shù)對(duì)勢(shì)力均衡，沒(méi)有明顯趨勢(shì)。根據(jù)U統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)，在H0下可以證明，當(dāng)n→∞時(shí)，有

(2-6)

由此亦可以利用統(tǒng)計(jì)量與正態(tài)臨界值的比較，確定結(jié)論。

然后，為了確認(rèn)兩者之間是否存在明確的因果關(guān)系，采用格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)，而使用格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)要求序列變量具有平穩(wěn)特征，因此在實(shí)證檢驗(yàn)和建立模型之前用單位根檢驗(yàn)序列變量的平穩(wěn)性。單位根檢驗(yàn)是通過(guò)以下三個(gè)模型完成的：

(2-7)

(2-8)

(2-9)

其中{ut}為白噪聲，t為時(shí)間變量，代表了時(shí)間序列隨時(shí)間變化的某種趨勢(shì)。擴(kuò)展定義將檢驗(yàn)：

也就是說(shuō)，原假設(shè)為：序列存在一個(gè)單位根；備選假設(shè)為：不存在單位根，即為平穩(wěn)序列。本文采用AIC準(zhǔn)則來(lái)確定時(shí)間序列的滯后階數(shù)。

最后，對(duì)GDP增長(zhǎng)率與教育投資增長(zhǎng)率進(jìn)行回歸，先進(jìn)行簡(jiǎn)單的的線(xiàn)性回歸分析，由于模型的殘差顯示出嚴(yán)重的正相關(guān)性，擬合效果不理想。因此，用廣義差分法來(lái)解決殘差序列的相關(guān)性。以雙變量模型為例：

yt=b1+b2xt+ut

(2-10)

假設(shè)誤差項(xiàng)服從AR(1)(即一階自回歸)過(guò)程：ut=ρut-1+vt，-1≤ρ≤1，其中，vt滿(mǎn)足OLS(普通最小二乘)假定，并且ρ是已知的。我們將回歸模型中的變量滯后一期，寫(xiě)為：

yt-1=b1+b2xt-1+ut-1

(2-11)

將方程兩邊同時(shí)乘以ρ，得到：

ρyt-1=ρb1+ρb2xt-1+ρut-1

(2-12)

現(xiàn)在將方程(2-6)與方程(2-8)相減得到：

yt-ρyt-1=b1(1-ρ)+b2(xt-ρxt-1)+vt

(2-13)

由于方程(2-9)中的誤差項(xiàng)vt滿(mǎn)足標(biāo)準(zhǔn)OLS假定，方程(2-9)只是一種變換形式，使得變換后的模型無(wú)序列相關(guān)。將方程(2-9)寫(xiě)成：

(2-14)

將方程(2-15)或(2-16)稱(chēng)為廣義差分方程。廣義差分方程包括y對(duì)x的回歸，不是用原來(lái)的形式，而是用差分的形式。對(duì)于廣義差分方程(2-15)可以推廣到多個(gè)解釋變量的情形，也可以推廣到高階自相關(guān)。要應(yīng)用廣義差分方程，就要知道真實(shí)的自相關(guān)參數(shù)ρ。ρ值的估計(jì)方法有很多種，EViews軟件包是采用在原回歸方程中添加AR(1)來(lái)消除一階序列自相關(guān)，添加AR(2)消除二階序列自相關(guān)，依次類(lèi)推。

三、相關(guān)分析與因果關(guān)系檢驗(yàn)

(一)相關(guān)性檢驗(yàn)

對(duì)教育投資和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)做相關(guān)性檢驗(yàn)

H0:教育投資和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)不相關(guān)

H1:教育投資和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)相關(guān)

首先，用Spearman秩相關(guān)檢驗(yàn)法對(duì)教育投資和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)，得到表1

表1 Spearman秩相關(guān)檢驗(yàn)的秩計(jì)算表

由表1進(jìn)一步計(jì)算得秩差的平方和S=428，Spearman相關(guān)系數(shù)為0.9875，由式得T檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為47.30顯然大于t0.01,57，故接受備擇假設(shè)，認(rèn)為教育投資與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)相關(guān)。

再者，用Kendall τ相關(guān)檢驗(yàn)方法對(duì)教育投資和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)，得到每個(gè)變量的秩如表2

表2 Kendall τ相關(guān)檢驗(yàn)的秩計(jì)算表

由表2進(jìn)一步求解得:

Nc=1667，Nd=44，S=Nc-Nd=1623，n=59；

n(n-1)=59(59-1)=3422，τ=2S/n(n-1)=0.9486，Z=10.614>Z0.01=2.56

故接受備擇假設(shè)，認(rèn)為教育投資與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)相關(guān)。與Spearman秩相關(guān)檢驗(yàn)的結(jié)論一致，均認(rèn)為教育投資與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)存在相關(guān)關(guān)系。

(二)因果關(guān)系檢驗(yàn)

教育投資與GDP總量之間存在著十分密切的內(nèi)在依存關(guān)系，但兩者之間是否存在明確的因果關(guān)系呢？是教育投資的變化引起的GDP的變化，還是GDP的變化引起教育投資的變化，或者兩者之間存在著互為因果的關(guān)系？本研究用Granger Causality的因果關(guān)系檢驗(yàn)法來(lái)考察教育投資與GDP總量之間的關(guān)系。在進(jìn)行格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)前必須進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)即單位根檢驗(yàn)，因?yàn)橹挥性趩挝桓鶛z驗(yàn)出時(shí)間序列是平穩(wěn)的條件下，才能考察格蘭杰因果關(guān)系，這樣就會(huì)避免出現(xiàn)偽回歸問(wèn)題。將指數(shù)化GDP增長(zhǎng)率(以下簡(jiǎn)稱(chēng)為GDP增長(zhǎng)率)記為ln(gdp)，將指數(shù)化教育投資增長(zhǎng)率(以下簡(jiǎn)稱(chēng)為教育投資增長(zhǎng)率)記為ln(edu)，對(duì)這兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示：

表3 GDP總量與教育總投資之間的單位根檢驗(yàn)

注：ln(edu)、ln(gdp)分別為edu、gdp取自然對(duì)數(shù)；Δ表示一階差分，以下各表中與此相同

由表3知，在1%顯著性水平下，ln(edu)、ln(gdp)均為非平穩(wěn)序列；而Δln(gdp)和Δln(edu)為平穩(wěn)序列。所以，在1%顯著水平下，ln(edu)和ln(gdp)均為一階單整序列I(1)。所以ln(edu)和ln(gdp)之間有可能存在長(zhǎng)期的均衡關(guān)系。接下來(lái)進(jìn)行格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的結(jié)果如表4：

表4 滯后1期的格蘭杰因果檢驗(yàn)

可以看出：在1%的顯著性水平下，兩個(gè)F統(tǒng)計(jì)值都通過(guò)了顯著性檢驗(yàn)，有理由拒絕“GDP增長(zhǎng)率變化不是引起教育投資增長(zhǎng)率變化的原因”和“教育投資增長(zhǎng)率變化不是引起GDP增長(zhǎng)率變化的原因”兩個(gè)原假設(shè)。因此，可以得出結(jié)論，GDP總量與教育總投資之間確實(shí)存在著非常明顯的互為因果的關(guān)系，也就是說(shuō)GDP總值改變是引起教育總投資改變的原因，同時(shí)教育總投資的改變也是引起GDP總值改變的原因。

四、回歸模型的建立

(一)簡(jiǎn)單線(xiàn)性回歸模型

回歸分析是用來(lái)研究一個(gè)變量(因變量)與另一個(gè)或多個(gè)變量(自變量)之間的關(guān)系。由于教育投資增長(zhǎng)率和GDP增長(zhǎng)率指標(biāo)的變化趨勢(shì)具有一定的波動(dòng)性，很可能會(huì)產(chǎn)生異方差問(wèn)題，從而導(dǎo)致偽回歸現(xiàn)象，致使研究結(jié)論無(wú)效。為了消除異方差，更好地揭示教育投資與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間的關(guān)系。因此，對(duì)教育投資和GDP取對(duì)數(shù)，并進(jìn)行差分處理。根據(jù)1952-2010年的年度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，以教育投資增長(zhǎng)率為自變量，以GDP增長(zhǎng)率為因變量進(jìn)行簡(jiǎn)單線(xiàn)性回歸分析，得到回歸方程：

Δln(gdp)=0.065+0.366Δln(edu)

(5.41)(5.47)

R2=0.348DW=1.069F=29.92

(4-1)

在GDP增長(zhǎng)率對(duì)教育投資增長(zhǎng)率的簡(jiǎn)單線(xiàn)性回歸模型中，自變量和常數(shù)項(xiàng)的回歸系數(shù)t統(tǒng)計(jì)值都超過(guò)了臨界值，檢驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)高度顯著性，表明教育投資增長(zhǎng)率對(duì)GDP增長(zhǎng)率的影響是顯著的?；貧w方程的F統(tǒng)計(jì)值29.92，也通過(guò)了顯著性檢驗(yàn)。但回歸模型的R2僅為0.348,其方差解釋能力為34.8%。DW統(tǒng)計(jì)值僅為1.069,介于0到2之間，說(shuō)明回歸模型殘差項(xiàng)存在某種程度的序列正自相關(guān)問(wèn)題。為了進(jìn)一步驗(yàn)證殘差的自相關(guān)性，作出殘差的趨勢(shì)圖如圖1。圖1結(jié)果顯示，簡(jiǎn)單線(xiàn)性回歸模型不僅對(duì)歷史數(shù)據(jù)擬合效果很不理想，而且其殘差項(xiàng)的估計(jì)值并不頻繁地改變符號(hào)，而是相繼若干個(gè)負(fù)的以后跟著幾個(gè)正的，表明回歸模型的殘差確實(shí)存在著高度的正自相關(guān)。

圖1 簡(jiǎn)單回歸的殘差趨勢(shì)圖

通過(guò)上述分析表明，GDP總量的增長(zhǎng)率(ln(gdp))與教育總投資的增長(zhǎng)率(ln(edu))之間不是簡(jiǎn)單的線(xiàn)性回歸的關(guān)系，而是非常明顯的內(nèi)在的依存關(guān)系，所以GDP總量的增長(zhǎng)率(ln(gdp))與教育總投資的增長(zhǎng)率(ln(edu))之間的內(nèi)在的依存關(guān)系用簡(jiǎn)單的線(xiàn)性回歸的模型是解釋不清楚的。

(二)廣義差分回歸模型

為了正確解釋GDP總量的增長(zhǎng)率(ln(gdp))與教育總投資的增長(zhǎng)率(ln(edu))之間真實(shí)的內(nèi)在的依存關(guān)系，就必須把序列的自相關(guān)問(wèn)題消除掉來(lái)保持序列的獨(dú)立性。而要保持殘差項(xiàng)序列的獨(dú)立性，就必須要消除殘差項(xiàng)的序列自相關(guān)問(wèn)題，這可以采用廣義差分法來(lái)解決。得到回歸方程：

Δln(gdp)=0.079+0.256Δln(edu)+[AR(1)=0.532]

(4.688)(4.216)(3.989)

R2=0.516DW=1.771F=19.156

(4-2)

由上述模型可知，DW檢驗(yàn)值由原來(lái)的1.069提升到1.771，圓滿(mǎn)地消除了殘差項(xiàng)的序列自相關(guān)。復(fù)相關(guān)系數(shù)也有了大幅度的提升，由原來(lái)的0.348提升到0.516?；貧w模型的F統(tǒng)計(jì)值依然呈現(xiàn)高度顯著性?；貧w模型中的常數(shù)項(xiàng)、解釋變量和AR(1)的t統(tǒng)計(jì)值都一致地通過(guò)了顯著性檢驗(yàn),回歸系數(shù)都顯著地不為零。模型自變量的回歸系數(shù)為0.256，說(shuō)明ΔLn(edu)每增加1個(gè)單位，ΔLn(gdp)就相應(yīng)地增加0.256個(gè)單位，表明在1952—2010年期間中國(guó)教育投資對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)貢獻(xiàn)率約為25.6%。作出廣義差分回歸的殘差趨勢(shì)圖如圖2：

圖2 廣義差分回歸的殘差趨勢(shì)圖

圖2顯示,經(jīng)廣義差分變換，回歸模型不僅消除了殘差項(xiàng)的序列自相關(guān)問(wèn)題,而且該模型對(duì)歷史數(shù)據(jù)的擬合效果也非常理想?？紤]到我國(guó)在經(jīng)濟(jì)發(fā)展的不同時(shí)期，由于市場(chǎng)機(jī)制對(duì)教育資源的配置能力的差異，引起教育投資對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的推動(dòng)作用也不盡相同。本文將1952—2010年劃分為1952—1978年、1978—2010年兩個(gè)時(shí)期，以ΔLn(gdp)為因變量和ΔLn(edu)為自變量分別進(jìn)行廣義差分回歸，結(jié)果如下:

Δln(gdp)=0.045+0.270Δln(edu)

(2.940)(3.369)

R2=0.321DW=1.490F=11.351

(4-3)

Δln(gdp)=0.086+0.362Δln(edu)+[AR(1)=0.647]

(3.184)(2.835)(4.394)

R2=0.546DW=1.660F=11.616

(4-4)

回歸模型(4-3)自變量的回歸系數(shù)為0.27，表明在1952—1978年期間，ΔLn(edu)每增加1個(gè)單位，ΔLn(gdp)就相應(yīng)地增加0.27個(gè)單位，即教育投資的貢獻(xiàn)率為27%?；貧w模型(4-4)自變量系數(shù)為0.362，說(shuō)明在1978—2010年期間ΔLn(edu)每增加1個(gè)單位，ΔLn(gdp)將增加0.362單位，即教育投資的貢獻(xiàn)率為36.2%?？梢?jiàn)，實(shí)施以市場(chǎng)為導(dǎo)向的經(jīng)濟(jì)體制改革后，我國(guó)教育投資對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率有了大幅度的提升，教育投資貢獻(xiàn)率由改革前的27%上升到實(shí)施改革后的36.2%，提高了9.2個(gè)百分點(diǎn)。

五、結(jié)論

本文主要分為兩個(gè)部分，一、對(duì)教育投資和GDP的相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)；二、構(gòu)造以GDP為因變量，教育投資為自變量的數(shù)學(xué)模型。從模型的結(jié)論分析中可以看出，教育投資與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)確實(shí)存在相關(guān)關(guān)系，且是互為因果的關(guān)系；其次，GDP總量的增長(zhǎng)率(ln(gdp))與教育總投資的增長(zhǎng)率(ln(edu))之間的內(nèi)在的依存關(guān)系并不是簡(jiǎn)單的線(xiàn)性回歸的關(guān)系，用簡(jiǎn)單的線(xiàn)性回歸的模型是解釋不清楚的。本文用廣義差分模型刻畫(huà)了兩者之間的關(guān)系，得出ΔLn(edu)每增加1個(gè)單位，ΔLn(gdp)就相應(yīng)地增加0.256個(gè)單位，表明在1952—2010年期間中國(guó)教育投資對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)貢獻(xiàn)率約為25.6%，這也證明了教育投資對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的推斷作用不可忽視。所以，通過(guò)增加教育投資來(lái)推動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的方法是可行的。為了考慮到我國(guó)在經(jīng)濟(jì)發(fā)展的不同時(shí)期，引起教育投資對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的推動(dòng)作用也不盡相同。本文將1952—2010年劃分為1952—1978年、1978—2010年兩個(gè)時(shí)期，分別建立模型，從分析中可以看出實(shí)施以市場(chǎng)為導(dǎo)向的經(jīng)濟(jì)體制改革后，我國(guó)教育投資對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率有了大幅度的提升，教育投資貢獻(xiàn)率由改革前的27%上升到實(shí)施改革后的36.2%，提高了9.2個(gè)百分點(diǎn)。