代 欽

(內(nèi)蒙古師范大學(xué)科學(xué)技術(shù)史研究院 010022)

4 作為數(shù)學(xué)傳播者的女性

數(shù)學(xué)傳承與傳播的途徑有多種，一般來(lái)講有家庭中的學(xué)習(xí)、學(xué)校的正規(guī)教育、不同群體之間的交流和宣傳等.

圖14 數(shù)學(xué)器械的構(gòu)造及其用法

4.1 母親教授數(shù)學(xué)

兒童上小學(xué)以前在家里學(xué)習(xí)不少數(shù)學(xué)知識(shí)，即使上了小學(xué)、中學(xué)也受到家庭中的數(shù)學(xué)教育.其中，母親擔(dān)當(dāng)著重要角色，母親的教育對(duì)孩子未來(lái)的影響極大.可以說(shuō)，母親是孩子的第一個(gè)數(shù)學(xué)老師.藝術(shù)家早已關(guān)注到這一點(diǎn)，創(chuàng)作了不勝枚舉的關(guān)于母親教育孩子的作品，其中亦有不少母親給孩子教授數(shù)學(xué)的作品.

如圖14(1)大矢真一.初等數(shù)學(xué)図説[M].東京：巖崎書店,1962：插圖2頁(yè).，17世紀(jì)的藝術(shù)品《數(shù)學(xué)器械的構(gòu)造及其用法》，年輕的母親給三個(gè)小孩教幾何學(xué)，母親在板子上面畫了一個(gè)圓內(nèi)接三角形之后，面對(duì)較大的孩子，似乎讓他參與學(xué)習(xí)，其他兩個(gè)一位在母親的左側(cè)，一位最小的孩子坐在地上看熱鬧，沒(méi)有去看母親作的幾何圖.從這張圖片看，這位母親教的數(shù)學(xué)并不是簡(jiǎn)單內(nèi)容.另外，在地板上散落著各種數(shù)學(xué)工具和科學(xué)儀器，這也反映了17世紀(jì)在歐洲科學(xué)正在興起的情景.

4.2 數(shù)學(xué)課堂上的女性

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)無(wú)疑是最直接而有效的教授數(shù)學(xué)的途徑，其實(shí)際情況繁多而復(fù)雜，給出一個(gè)整體描述是不可能的事情.但是藝術(shù)家并沒(méi)有望而卻步，而是用他們的特殊手段描繪了數(shù)學(xué)課堂上的數(shù)學(xué)教學(xué)情況.

16世紀(jì)，在歐州法國(guó)、德國(guó)等國(guó)家創(chuàng)辦了古典中學(xué)里班級(jí)制的課堂教學(xué).數(shù)學(xué)自然成為主要基礎(chǔ)學(xué)科，占用課堂教學(xué)的相當(dāng)一部分時(shí)間.藝術(shù)家也沒(méi)有放過(guò)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)這一環(huán)節(jié).如圖15，《黑板》(Winslow Homer作，1877)(2)Lynn Gamwell.Mathematics+art——A CULTURAL HISTORY[M].Princeton:PRINCETON UNIVERSITY PRESS,2015:203.，少女可能是數(shù)學(xué)教師或者數(shù)學(xué)課堂上上講臺(tái)做題的學(xué)生，她在黑板上畫了幾幅幾何圖形，并用教鞭(指示棒)指著幾何圖形在講解幾何內(nèi)容.從黑板的大小看，一起學(xué)習(xí)的人應(yīng)該是很少的.小黑板出現(xiàn)的歷史較長(zhǎng)，但是較大黑板出現(xiàn)的歷史并不長(zhǎng)，在大容量班級(jí)制教學(xué)誕生后才需要較大的黑板.

圖15 Blackboard

4.3 哲學(xué)家教授數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，沒(méi)有獨(dú)立存在的單純的數(shù)學(xué)，而數(shù)學(xué)與人類文化的其他部分有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系.哲學(xué)、宗教、數(shù)學(xué)和藝術(shù)等領(lǐng)域是人類精神生活的主要方面，藝術(shù)家和思想家一樣也經(jīng)常關(guān)心這一重要問(wèn)題，試圖通過(guò)他們的創(chuàng)作來(lái)揭示這一復(fù)雜聯(lián)系.如圖16，《哲學(xué)家和基督徒》(3)NEW SERIES THE ART JOURNAL VOL.4[M].NEW YORK:D.APPLETON &CO.,PUBLISHERS.1878:96.，年邁的哲學(xué)家給威尼斯女孩教授數(shù)學(xué)的場(chǎng)景，版畫的作者是D.Huntington,N.A.(1878)從作品的表現(xiàn)看，哲學(xué)家邊講授數(shù)學(xué)邊傾聽少女介紹與基督有關(guān)的藝術(shù)作品中的故事，該作品有機(jī)地融合了哲學(xué)、數(shù)學(xué)、宗教和藝術(shù)，展現(xiàn)了人類的精神訴求.

圖16 哲學(xué)家和基督徒

4.4 清代女性學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

自1607年歐幾里得《幾何原本》翻譯進(jìn)中國(guó)以后，在清代,西方數(shù)學(xué)陸續(xù)地翻譯進(jìn)來(lái)，學(xué)習(xí)西方數(shù)學(xué)的中國(guó)人逐漸地多了起來(lái).在家庭里也出現(xiàn)學(xué)習(xí)、討論數(shù)學(xué)的情況.例如在清代中期江蘇文人夏敬渠(1705—1787)的長(zhǎng)篇小說(shuō)《野叟曝言》(約于1779年前后完成)中幾處詳細(xì)描述了主人公文素臣(50多歲男性)和劉璇姑(17歲的女性)之間的數(shù)學(xué)交流情景，在學(xué)習(xí)討論勾股與三角法關(guān)系、三角學(xué)特點(diǎn)等問(wèn)題的過(guò)程中，文素臣講解了數(shù)學(xué)的功用和學(xué)習(xí)方法等問(wèn)題(4)夏敬渠.野叟曝言(上中下)[M].臺(tái)北：三民書局股份有限公司，2005：141.：

側(cè)首一張條桌，桌上筆硯齊楚，擺有舊書數(shù)十本.素臣看時(shí)，是一部《四書》，一部《袖珍五經(jīng)》，一部《算法》，一部《綱鑒薈要》，還有四本《袖珍字匯》.(P118)

璇姑道：“奴年十七.亡母夢(mèng)織女星手持機(jī)錦，投懷而生.故取璇機(jī)的璇字.就是母親教了幾個(gè)字兒，也還寫得上來(lái).母親還教過(guò)作詩(shī)作對(duì)，沒(méi)有學(xué)成.就只看到桌子上著幾本書，還有些許我不明白的哩.針黹是嫂嫂教的，也學(xué)些算法，別的卻是不會(huì).素臣道：“那桌上的算書所載各法，你都學(xué)會(huì)了嗎？”璇姑道：“雖非精熟，卻還算得上來(lái).”素臣?xì)g喜道：“那簽上寫著《九章算術(shù)》，頗是煩難，不想你都會(huì)了.將來(lái)再教你三角算法，便可量天測(cè)地.推步日月五星.”璇姑大喜道：“小奴生性最愛算法，卻不知有三角名色，萬(wàn)望相公指示.”素臣道：“三角只不過(guò)推廣句股.其所列四率.亦不過(guò)共乘同除，但其中曲折較多.還有弧三角法，更需推算次形.我家中現(xiàn)有成書，將來(lái)自可學(xué)習(xí)，也不是一時(shí)性急的事.”當(dāng)將鈍角、銳角，截作兩句股，與補(bǔ)成一句句股之法，先與細(xì)細(xì)講解.正講到割圓之法，大郎夫婦已收拾早飯進(jìn)房，令璇姑同吃.璇姑請(qǐng)素臣上座，自己側(cè)首相陪.璇姑心愛算學(xué)，吃飯時(shí)津津而問(wèn).素臣也將箸蘸著汁湯，在桌上畫全圓弧矢弦徑之形，逐一指示.璇姑資性聰明，兼與算法有緣，一經(jīng)指點(diǎn)，件件都有悟頭.素臣大喜道：“我留心算法，到處講說(shuō)，絕少會(huì)心之人，不料你小小女子，反有如此聰明.海內(nèi)雖無(wú)高弟，閨中自由傳人，我無(wú)憂矣.”吃完了飯，一面吃茶，一面討過(guò)紙筆，寫出幾個(gè)三角求積、容圓、容方的圓形，放三邊注明丈尺，叫璇姑推算.璇姑細(xì)看一會(huì)，在后面余紙之上，也畫出幾個(gè)圓形，將三邊丈尺增減，較原圓容積，各得十分之六.素臣拍案道：“大奇，大奇，此真可與言算矣！”因把八線之理，細(xì)細(xì)講解，畫了又說(shuō)，外面午飯拿來(lái)，也不歇手，帶吃，帶話，帶說(shuō)，沒(méi)個(gè)住頭.

文素臣以其妾?jiǎng)㈣玫纳眢w為模型教授給她天文知識(shí)，并講解了有關(guān)歷史問(wèn)題(5)夏敬渠.野叟曝言(上中下)[M].臺(tái)北：三民書局股份有限公司，2005：151-155.：

素臣一覺(jué)醒來(lái)，卻被璇姑纖纖玉指，在背上畫來(lái)畫去，又頻頻作圈，不解何意，問(wèn)起緣故.璇姑驚醒，亦云：“不知.但是一心憶著算法，夢(mèng)中尚在畫那弧度，就被相公喚醒了.”素臣道：“可調(diào)好學(xué)者矣！如此專心，何愁算學(xué)不成？”因在璇姑的腹上，周圍畫一個(gè)大圈，說(shuō)道：“這算周天三百六十度.”指著璇姑的香臍道：“這就算地了.這臍四圍就是地面，這臍心就是地心.在這地的四周，量至天的四周，與在這地心量至天的四圍，分寸不是差了嗎？所以算法有這地平差一條，就是差這地心至地面的數(shù)兒.昨日與你講到此處，天就晚了.”璇姑笑道：“天地謂之兩大，原來(lái)地在天中，不過(guò)這一點(diǎn)子；可見妻子比丈夫小著多哩.”素臣笑道：“若是妾媵，還要更小一些哩.”璇姑到道：“這個(gè)自然，但古人說(shuō)，周天三百六十五度四分度之一，謂之天行，怎么相公只說(shuō)是三百六十度？”素臣道：“三百六十五度四分度之一，雖喚做天行，其實(shí)不是天之行.天行更速，名宗動(dòng)天，歷家存而不論，所算者不過(guò)經(jīng)緯而已.這三百六十五度四分度之一，也只是經(jīng)星行度，因經(jīng)星最高，其差甚微，故即設(shè)為天行.古人算天行盈縮，也各不相同，皆有零散.惟邵康節(jié)(6)邵康節(jié)，即北宋哲學(xué)家邵雍，字堯夫，謚康節(jié)，理學(xué)象數(shù)學(xué)派的創(chuàng)立者.先生止作三百六十度，其法最妥，今之歷家宗之，所調(diào)整馭零之法也.蓋日月五星，行度各各不同，兼有奇零；若把天行再作奇零，便極難算，故把他來(lái)作了整數(shù).地恰在天中，大小雖殊，形體則一，故也把來(lái)作三百六十度.天地皆作整文，然后去推那不整的日月五星，則事半功倍矣.”璇姑恍然大悟.

……

素臣取一根稻草，摘了尺寸，令大郎削起幾枝竹箭聽用.一面取過(guò)紙筆，畫了許多黃、白、赤道、地平、經(jīng)緯各圓將那弧度交角之理，指示璇姑.

文素臣給劉璇姑介紹了歷算的學(xué)習(xí)方法(7)夏敬渠.野叟曝言(上中下)[M].臺(tái)北：三民書局股份有限公司，2005：158.：

圖17 《劉璇姑在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)》 陳晗晟作，2018年.135(cm)×68(cm)

其大略也.測(cè)算并用，心目?jī)删?，循序漸進(jìn)，毋有越思，斯得之矣.我生平有四件事，略有所長(zhǎng)，欲得同志切磋，學(xué)成時(shí)，傳之其人.如今歷算之法，得了你，要算一個(gè)傳了人.

文素臣給劉璇姑詳細(xì)介紹了中國(guó)傳統(tǒng)的珠算方法和西方進(jìn)來(lái)的筆算方法在科學(xué)研究中的作用之不同，認(rèn)為珠算不宜使用，筆算最佳(8)夏敬渠.野叟曝言(上中下)[M].臺(tái)北：三民書局股份有限公司，2005：162.：

璇姑見素臣情致無(wú)聊，取出《九章算術(shù)》來(lái)，請(qǐng)指示紕繆，以分其心.素臣道：“徑一圍三，古人止約其成數(shù)，其實(shí)則徑常不足，周常有余.常用貴乎簡(jiǎn)便，亦當(dāng)做徑一百十三，周三百五十五，方無(wú)大舛.若必求吻合，則更有密率，現(xiàn)載成書，將來(lái)你查閱自知.至前邊這些加減乘除之法，則系開鎖之鑰匙，入室之門徑，但不可用算盤.蓋量天測(cè)地，要算那日躔，月離，法極繁重，一盤少錯(cuò)百盤皆空矣！必須用筆算之法，則落紙有跡，雖有差訛，按圓可復(fù)也”因?qū)⒐P算加、減、乘、除、平方、立方之式，各寫一紙，令璇姑學(xué)習(xí).璇姑靈穎，加減乘除，不過(guò)一遍即會(huì)；平方、立方、稍加請(qǐng)問(wèn)，亦即通曉.到得點(diǎn)燈時(shí)，早已縱橫無(wú)疑，十分透徹，又把帶縱平方、立方之法，寫出幾條，講解與聽，到得夜膳上來(lái)，已俱會(huì)了.

文素臣將要娶劉璇姑為妻，送彩禮也是數(shù)學(xué)書和數(shù)學(xué)工具(9)夏敬渠.野叟曝言(上中下)[M].臺(tái)北：三民書局股份有限公司，2005：185.：

算書全部，一百三十二本，規(guī)矩一匣，儀器一具，專人寄付，好為收領(lǐng).算法妙于三角，歷學(xué)起于日躔.

知道璇姑通曉文墨，在書房?jī)?nèi)取進(jìn)一張書架，便她安放書籍；一切文房之具，都替他擺設(shè)在一張四仙桌上.又將自己房?jī)?nèi)一把十九回的花梨算盤，也拿了過(guò)來(lái).

在中國(guó)的文學(xué)作品中如此詳細(xì)描述女性學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愉快情景實(shí)屬罕見.因此，筆者特別請(qǐng)藝術(shù)家陳晗晟教授根據(jù)故事情節(jié)作一幅文素臣和劉璇姑在一起的畫，劉璇姑給文素臣講述自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況，如圖17.

4.5 畢達(dá)哥拉斯定理的宣傳者

在數(shù)學(xué)的傳承和傳播中，宣傳是一項(xiàng)重要的工作.抓住典型是宣傳工作的第一要義.數(shù)學(xué)是一個(gè)龐大的體系，從哪里開始、如何宣傳是極其困難的事情.藝術(shù)家以睿智的眼光發(fā)現(xiàn)了典型，并用他們高超技法把數(shù)學(xué)的靈魂展現(xiàn)出來(lái).《幾何寓言》(10)Lynn Gamwell.Mathematics+art——A CULTURAL HISTORY[M].Princeton:PRINCETON UNIVERSITY PRESS,2015:70.(1649年后，洛朗·德拉赫雷的追隨者，畫出了《幾何寓言》這幅畫(1964年，托萊多博物館.)(如圖18)就是一幅宣傳數(shù)學(xué)瑰寶——畢達(dá)哥拉斯定理的杰作.

圖18 幾何寓言(1649年)

圖19 女孩所展示的圖

正如偉大的科學(xué)家開普勒所說(shuō)：“幾何學(xué)有兩件偉大的瑰寶：第一個(gè)是畢達(dá)哥拉斯定理，第二個(gè)是黃金比.前者我們可以把它比作黃金，后者則可以命名為寶石.”(11)[美]卡爾·博耶.數(shù)學(xué)史[M].秦傳安，譯.北京：中央編譯出版社，2012:60.我們可以說(shuō)，畢達(dá)哥拉斯定理為常量數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)向變量數(shù)學(xué)開辟了道路.畢達(dá)哥拉斯定理和畢達(dá)哥拉斯的“萬(wàn)物皆數(shù)”思想相遇之后便產(chǎn)生了無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)的產(chǎn)生改變了古希臘數(shù)學(xué)的發(fā)展方向，后來(lái)為函數(shù)概念和思想的產(chǎn)生提供了可靠的技術(shù)保障，也為解析幾何學(xué)、微積分的誕生起到了關(guān)鍵作用.因此，可以說(shuō)“畢達(dá)哥拉斯定理是種子，‘萬(wàn)物皆數(shù)’的哲學(xué)思想是陽(yáng)光，雅典的自由思想環(huán)境是土壤，在陽(yáng)光的照射下種子在土壤中生根發(fā)芽，孕育了近現(xiàn)代數(shù)學(xué).”(12)代欽.可視的數(shù)學(xué)文化史[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2016(2).畢達(dá)哥拉斯定理的至關(guān)重要性，一直以來(lái)引起數(shù)學(xué)家、科學(xué)家、哲學(xué)家的關(guān)注，也激發(fā)藝術(shù)家的創(chuàng)作靈感.藝術(shù)家為紀(jì)念和宣傳這一偉大的定理，用《幾何寓言》為主題以最優(yōu)美和直觀的形式展示了畢達(dá)哥拉斯定理.《幾何寓言》意味深長(zhǎng)、言簡(jiǎn)意賅、藝術(shù)表現(xiàn)不凡.其中，幾何學(xué)家的化身——女性穿著古典服裝，左手持圓規(guī)和矩，標(biāo)志著啟蒙運(yùn)動(dòng)在17世紀(jì)中期的開始.女性右手拿一張紙，紙上有三幅幾何圖(如圖19)，其中一幅是展示畢達(dá)哥拉斯定理的歐幾里得證明方法的《幾何原本》卷I-命題47(畢達(dá)哥拉斯命題；左圖)，其他兩幅分別為《幾何原本》卷2-命題9(右圖)，和卷3-命題36(左下圖).女性右邊還放置著一個(gè)地球儀，地球儀上具有經(jīng)度和緯度的線，意味著幾何學(xué)于第十七和十八世紀(jì)的發(fā)展時(shí)期在繪圖和導(dǎo)航中的應(yīng)用.地球儀上面還有一條盤繞著的蛇，蛇是西方世界所敬畏的一種動(dòng)物——?jiǎng)?chuàng)始者助手或者本身就是創(chuàng)始者(13)[英]菲利普·威爾金森.神話與傳說(shuō)——圖解古文明的秘密[M].郭乃嘉，陳怡華，崔宏立，譯.北京：生活·讀書·新知三聯(lián)書店，2015:16.，也是開放思想和靈活方法的象征.女性身后的一尊埃及式獅身人面像，其底座的鉛垂線表明(抽象)希臘幾何學(xué)的(實(shí)際)埃及背景.整個(gè)場(chǎng)面完美地展現(xiàn)了以數(shù)學(xué)、科學(xué)、歷史和藝術(shù)等為融為一體的和諧景象.這里也表達(dá)了幾何學(xué)家甚至整個(gè)人類追求科學(xué)智慧的崇高理想.

結(jié) 語(yǔ)

這里展示藝術(shù)中的“女性與數(shù)學(xué)”的目的在于讓人們看到女性在數(shù)學(xué)中的重要作用，而不是主張女性與男性在數(shù)學(xué)領(lǐng)域平分秋色，也不是追求所謂的“男女平等”.如果在任何一個(gè)領(lǐng)域都要提倡男女平分秋色，那么這個(gè)世界會(huì)失去和諧，會(huì)喪失社會(huì)職業(yè)選擇的自然調(diào)節(jié)性.本文中的女性具有一般意義上的女性，即使是以個(gè)體女性身份出現(xiàn)的希帕蒂亞，也具有一般女性的意義.另一方面，為正義而犧牲自己也不是男性或女性特有的一種現(xiàn)象，而是共同擁有的一種對(duì)真理和善的追求，無(wú)論是希帕蒂亞的不幸遭遇還是蘇格拉底的死都是如此.因此，考察女性與數(shù)學(xué)問(wèn)題(或者女性與某個(gè)其他問(wèn)題)，不能總是先找到一個(gè)對(duì)立的比較對(duì)象然后才去爭(zhēng)取“權(quán)利”的方式思考女性問(wèn)題，而應(yīng)該從不同歷史、不同文化和不同社會(huì)背景等多視角去審視女性與數(shù)學(xué)的問(wèn)題更為合理.總之，沒(méi)有女性，世界不存在.(續(xù)完)