文/東莞市塘廈中學(xué)

黨的十九大報(bào)告中提出：“落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，發(fā)展素質(zhì)教育，推進(jìn)教育公平，培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人?！备咧袛?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提出和發(fā)展，不僅響應(yīng)了國家發(fā)展教育事業(yè)的要求，并且回答了人才培養(yǎng)的根本性提問。在這樣的背景下，高中數(shù)學(xué)課程開發(fā)與教學(xué)實(shí)踐，特別是課堂教學(xué)也被納入核心素養(yǎng)的視野。作為高中數(shù)學(xué)課堂第一環(huán)節(jié)的“導(dǎo)入”被擺在了重要的位置。教學(xué)最忌照本宣科，尤其是每節(jié)課的開頭，教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容不同，努力創(chuàng)設(shè)不同的激趣情境，使枯燥抽象的數(shù)學(xué)課堂變得妙趣橫生，歡聲笑語，再通過教師的適當(dāng)引導(dǎo)，將引入的興趣轉(zhuǎn)化為所講的主題，無疑會(huì)提高教學(xué)效率、增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，更好地完成教學(xué)目標(biāo)。

一、復(fù)習(xí)式導(dǎo)入

教育學(xué)家蘇霍姆林斯基說：“教給學(xué)生能借助已有知識(shí)去獲取新知，這是最高的教學(xué)技巧。”這種方法不但符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，而且為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)提供了必要的鋪墊。教師在導(dǎo)入過程中往往從學(xué)生以前學(xué)過的知識(shí)出發(fā)，抓住新舊知識(shí)的某些聯(lián)系，在復(fù)習(xí)舊知識(shí)的同時(shí)，將問題的條件精心設(shè)計(jì)就順理成章的引出了新問題。這種導(dǎo)入非常自然，使學(xué)生感受到新知識(shí)就是舊知識(shí)的引申和拓展。

案例：必修4§3.1.3《二倍角的正弦、余弦、正切公式》

師：同學(xué)們，根據(jù)上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，能順利的寫出左邊公式的結(jié)果嗎？

sin(α+β)= sin(2α)=

cos(α+β)= cos(2α)=

tan(α+β)= tan(2α)=

生：能(學(xué)生面帶笑意，請(qǐng)三位學(xué)生回答問題)

師：很簡(jiǎn)單，對(duì)嗎？那右邊這組公式的結(jié)果呢？(學(xué)生大多數(shù)面露難色)

師：對(duì)比左右兩邊的公式，能發(fā)現(xiàn)它們的區(qū)別與聯(lián)系嗎？請(qǐng)大家分組討論，看能否找到解決問題的方法？(經(jīng)過討論各個(gè)小組很快形成結(jié)論，請(qǐng)一名學(xué)生做代表，回答問題。)

生：兩側(cè)對(duì)應(yīng)的函數(shù)名一樣，只要把左邊的β?lián)Q成α，就可以得到右側(cè)的公式。

師：(微笑)是這樣嗎？(學(xué)生一致表示同意)

師：這組公式就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的二倍角的正弦、余弦、正切公式。請(qǐng)大家推導(dǎo)公式具體的結(jié)果。

素養(yǎng)分析：核心素養(yǎng)最終體現(xiàn)在一定情境當(dāng)中。核心素養(yǎng)并不會(huì)顯性存在于學(xué)生身上，而將核心素養(yǎng)與特定情境聯(lián)系起來時(shí)，意味著核心素養(yǎng)在特定情境中才會(huì)體現(xiàn)。學(xué)生在新的情境中能夠?qū)⑶懊嫘纬傻乃仞B(yǎng)進(jìn)行有效遷移，就是一個(gè)重要的途徑，是判斷學(xué)生核心素養(yǎng)形成與否的重要方式。

二、類比式導(dǎo)入

類比作為人們認(rèn)識(shí)事物、理解規(guī)律的一種手段，在課堂導(dǎo)入中也有奇妙之處。所謂類比，就是根據(jù)新舊知識(shí)的聯(lián)系和區(qū)別，有針對(duì)性的選擇某個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行比較，將“已知”和“未知”自然的連接起來，從而導(dǎo)入新課。

案例：必修1§2.2.2《對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》

師：同學(xué)們，之前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)，并掌握了指數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。大家回憶一下，在指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，具體學(xué)習(xí)了哪些函數(shù)性質(zhì)？

生：定義域、值域、定點(diǎn)、單調(diào)性、奇偶性

師：可以說，這五個(gè)性質(zhì)是研究函數(shù)性質(zhì)的五大法寶，我們知道指數(shù)和對(duì)數(shù)有密切聯(lián)系，那么指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)會(huì)不會(huì)也密切聯(lián)系呢？我們又怎樣對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)展開研究呢？

生：還是用這五大法寶。(學(xué)生笑)

師：(笑)好，有了這法寶，我就放心了，請(qǐng)大家自己做一做，看看法寶靈不靈，能不能攻克對(duì)數(shù)函數(shù)這個(gè)堡壘，大家有沒有信心？(學(xué)生情緒高漲)

類比式導(dǎo)入要求兩部分知識(shí)既有聯(lián)系但又特點(diǎn)分明，運(yùn)用這種方法一定要注意類比的貼切、恰當(dāng)，兩種知識(shí)之間有很強(qiáng)的可比性，通過類比不僅能加強(qiáng)對(duì)過往知識(shí)的復(fù)習(xí)，還能快速進(jìn)入新知的學(xué)習(xí)。使用類比式導(dǎo)入要注重類比推理原理的內(nèi)涵，它是由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理，是由特殊到特殊的推理。指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)這兩節(jié)課有很多的可以借鑒之處，學(xué)生通過兩者類比會(huì)很快發(fā)現(xiàn)新問題的研究策略，具有很強(qiáng)的實(shí)際操作性，為對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的研究提供了步驟化的實(shí)施方案，新問題迎刃而解。

素養(yǎng)分析：通過這樣的類比就發(fā)現(xiàn)了不同，為了描述這種不同，數(shù)學(xué)中就引入了新的概念。在這里，類比就是一種方法，其中運(yùn)用到邏輯推理素養(yǎng)，而用指數(shù)函數(shù)類比對(duì)數(shù)函數(shù)，實(shí)際上是在原有基礎(chǔ)之上，豐富了新授課的內(nèi)容，讓即將到來的數(shù)學(xué)知識(shí)具有了更有意義的一面。

三、設(shè)疑式導(dǎo)入

根據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)有關(guān)的問題向?qū)W生提出，創(chuàng)設(shè)矛盾，設(shè)置懸念，引起學(xué)生追求新知的好奇心和求知欲，使學(xué)生的求知欲由潛伏狀態(tài)轉(zhuǎn)入活躍狀態(tài)，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性和主動(dòng)性，誘導(dǎo)學(xué)生由疑生思，由思得知。

案例：選修2-1§2.3.1《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》

師：我們知道，與兩個(gè)定點(diǎn)距離的和為非零常數(shù)(大于兩定點(diǎn)間的距離)的點(diǎn)的軌跡是橢圓，那么，與兩定點(diǎn)距離差為非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？

此時(shí)，學(xué)生面露難色。

師：下面請(qǐng)大家看大屏幕，我們一起來看一個(gè)“拉鏈實(shí)驗(yàn)”。

師：通過實(shí)驗(yàn)大家能回答第一個(gè)問題了嗎？

生：兩條曲線。(個(gè)別有預(yù)習(xí)的學(xué)生回答雙曲線)

師：對(duì)，這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的雙曲線。

師：類比橢圓的定義，你能給出雙曲線的定義嗎？請(qǐng)大家分小組合作討論試一試。(學(xué)生學(xué)習(xí)熱情高漲，積極參加討論)

在這個(gè)導(dǎo)入案例中，首先提出問題，激發(fā)學(xué)生求知和解決問題的欲望，接下來再通過“拉鏈實(shí)驗(yàn)”演示，學(xué)生就會(huì)有的放矢，明確了雙曲線的畫法，為接下來探究雙曲線的定義提供了依據(jù)，類比橢圓也為雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)提供了特定方案。

運(yùn)用這種方法需要注意，懸念的設(shè)置要從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，恰當(dāng)適度。太易，難以引發(fā)學(xué)生的興趣；太難，學(xué)生百思不得其解，都會(huì)降低學(xué)生的積極性。只有不思不解，思而可解才能使學(xué)生興趣高漲，自始至終圍繞問題，步步深入領(lǐng)會(huì)問題本質(zhì)，收到更好的教學(xué)效果。

素養(yǎng)分析：用“與兩定點(diǎn)距離差為非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？”導(dǎo)入，提出有針對(duì)性的問題，適時(shí)設(shè)疑，可以為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育提供廣闊的空間，這實(shí)際上是為學(xué)生準(zhǔn)備了一個(gè)特殊的情景，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)能夠通過一定的行為表現(xiàn)出來。高中數(shù)學(xué)知識(shí)，很多都可以與現(xiàn)實(shí)生活和之前的儲(chǔ)備知識(shí)對(duì)應(yīng)起來，如果教師在教學(xué)中更多地引入，然后通過剝離非數(shù)學(xué)因素，可以讓其中的數(shù)學(xué)因素體現(xiàn)出來，學(xué)生就可以經(jīng)歷很多的數(shù)學(xué)抽象的過程。而數(shù)學(xué)抽象一旦成功，必然可以發(fā)現(xiàn)其與數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中的很多內(nèi)容對(duì)應(yīng)起來。

四、故事式導(dǎo)入

數(shù)學(xué)的發(fā)展史本身就是一部多姿多彩的故事史，有數(shù)學(xué)家嘔心瀝血孜孜求索的故事；有閃耀廣大勞動(dòng)人民聰明與智慧的故事；有我國古代的數(shù)學(xué)家為人類做出不朽貢獻(xiàn)的故事……這些故事既能啟迪學(xué)生的智慧、拓寬他們的視野，又是很好的引入素材。

案例：必修5§2.5《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》

師：同學(xué)們，在學(xué)習(xí)新課之前，請(qǐng)欣賞一個(gè)小故事：(利用ppt展示)

國際象棋起源于古代印度。相傳國王要獎(jiǎng)賞國際象棋的發(fā)明者，問他想要什么。發(fā)明者說：“請(qǐng)?jiān)谄灞P的第1個(gè)格子里放上1顆麥粒，第2格子里放上2顆麥粒，第3格里放上4顆麥粒，……以此類推，以后每格是前一格粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子。請(qǐng)給我足夠的麥粒以實(shí)現(xiàn)上述要求”國王說：“這太簡(jiǎn)單了。”吩咐手下馬上去辦。

師：大家認(rèn)為，國王能不能滿足國際象棋發(fā)明者的要求？

學(xué)生意見不統(tǒng)一，有的認(rèn)為國王權(quán)勢(shì)大，而且麥子數(shù)量好像不多，可以完成，有的持懷疑態(tài)度。

師：到底能不能？我們假定千粒麥子的質(zhì)量40克，如果能算出來一共有多少粒麥子，就可以換算成重量，也就能回答問題了？

生：對(duì)。

師：把這64個(gè)數(shù)字排列起來剛好是個(gè)數(shù)列，這是什么數(shù)列？

生：以2為公比的等比數(shù)列。

師：如何對(duì)這樣的等比數(shù)列求和，就是我們這節(jié)課將要研究的內(nèi)容。

由研究等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)推導(dǎo)出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是這節(jié)課的難點(diǎn)，通過多媒體演示故事，很好地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引起其強(qiáng)烈的好奇心，老師再引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索這道數(shù)學(xué)問題，滿足這樣的要求到底需要多少麥粒？會(huì)起到很好的教學(xué)效果。有了這樣的導(dǎo)入，提出了為什么要學(xué)習(xí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的問題，增強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，再經(jīng)過師生探究求和公式，用公式解決實(shí)際問題，前后呼應(yīng)，課堂教學(xué)顯得順理成章。

素養(yǎng)分析：通過這些古典的、現(xiàn)代的故事啟迪學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊、數(shù)學(xué)就在生活中，達(dá)到提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，教育學(xué)生的目的。因此教師要不斷地拓寬學(xué)生的視野，普及學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的學(xué)科素養(yǎng)。

第斯多惠指出：“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒、鼓舞”。課堂導(dǎo)入的環(huán)節(jié)是課堂教學(xué)的先導(dǎo)，設(shè)計(jì)巧妙的課堂導(dǎo)入，能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入特定的情景之中，激活情緒，振奮精神，從而進(jìn)入最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)，當(dāng)然，優(yōu)秀的導(dǎo)入遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止上面所提到的幾種方法，如“其他學(xué)科知識(shí)導(dǎo)入法”“實(shí)驗(yàn)導(dǎo)入法”,等等。教師要建立在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)去滲透核心素養(yǎng)的培育，具體落實(shí)在意識(shí)、情境與行為表現(xiàn)，這當(dāng)然包括課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)。雖然課堂導(dǎo)入只是堂課教學(xué)一個(gè)微小的組成部分，但我們不能忽視，要謹(jǐn)慎待之，它不僅是一門技術(shù)，更是一門藝術(shù)。