（大同大學(xué)大同師范分校 山西 大同 037039）

1.線性代數(shù)課程的教學(xué)目標

線性代數(shù)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要分支，其研究方向主要為向量，即線性空間或向量空間的數(shù)學(xué)表達與應(yīng)用維度，其有限維的線性方程組與線性變換方式皆為主要的教學(xué)目標。由于向量空間本身是描述事物發(fā)展規(guī)律的重要手段，因此在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)環(huán)節(jié)中，其教學(xué)內(nèi)容本身是引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)思維的重要途徑。當學(xué)生學(xué)習(xí)了線性代數(shù)的相關(guān)理論之后，可以借鑒線性代數(shù)的相關(guān)規(guī)律，衍生和構(gòu)建抽象代數(shù)和解析幾何的思維。因此，線性代數(shù)的教學(xué)重點并非引導(dǎo)學(xué)生完全適應(yīng)高難度的算子理論，更多的實際應(yīng)用方式才是其最為關(guān)鍵的教學(xué)目標。當學(xué)生奠定了線性代數(shù)的理論基礎(chǔ)，也更加有助于學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握其他專業(yè)的相關(guān)知識。因此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中線性代數(shù)的主要教學(xué)目標為引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)思維，并將其應(yīng)用在自然學(xué)科或社會學(xué)科等專業(yè)的研究方向中。

2.線性代數(shù)課程的教學(xué)現(xiàn)狀

2.1 偏重理論教學(xué)

在以往教學(xué)環(huán)節(jié)中，線性代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容過多傾向于理論教學(xué)，對于數(shù)學(xué)知識的闡述與方法總結(jié)偏離了應(yīng)用維度的界定。實際應(yīng)用過程較少，導(dǎo)致理論教學(xué)內(nèi)容與實際應(yīng)用聯(lián)系并不密切。這樣的教學(xué)方式過于保守，導(dǎo)致學(xué)生面對枯燥乏味的理論內(nèi)容無法調(diào)集較高的主觀能動性，進而產(chǎn)生厭學(xué)情緒。尤其線性代數(shù)的理論知識過于抽象，而學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中并未接受來自實際應(yīng)用的相關(guān)指導(dǎo)，則會在后期學(xué)習(xí)中逐漸喪失學(xué)習(xí)興趣。因此，目前線性代數(shù)課堂教學(xué)效率偏低的主要因素在于力量教學(xué)偏重，無法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，導(dǎo)致學(xué)生失去了學(xué)習(xí)信心，從而產(chǎn)生厭學(xué)心理。

2.2 學(xué)生基礎(chǔ)較差

在我國多數(shù)高校逐年擴大招生比例之后，學(xué)生來自全國不同地區(qū)，其生源素質(zhì)存在了較大的差異性。而線性代數(shù)本身的理論性極強，學(xué)生基礎(chǔ)能力不足時，在接受線性代數(shù)抽象思維時必然產(chǎn)生理解偏差。因此，其線性代數(shù)課堂教學(xué)的優(yōu)劣程度并非教師主導(dǎo)，反而更加受到生源素質(zhì)的制約。如果部分課堂出現(xiàn)兩極分化的現(xiàn)象，其線性代數(shù)的教學(xué)推進則更為困難。選擇課堂講解的線性代數(shù)理論重點或解題思維時，基礎(chǔ)較差的學(xué)生很可能存在一定的理解滯后性。因此，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)能力較差，直接導(dǎo)致了線性代數(shù)課堂教學(xué)質(zhì)量無法快速提升。

2.3 缺乏實際應(yīng)用

缺乏實際應(yīng)用的問題是線性代數(shù)教學(xué)中最為關(guān)鍵的制約性，如果無法將線性代數(shù)知識與學(xué)生專業(yè)相互結(jié)合，學(xué)生并無法理解線性代數(shù)作為基礎(chǔ)學(xué)科的重要意義。而且從針對線性代數(shù)理論知識的掌握程度分析，當學(xué)生學(xué)習(xí)了理論知識后，必須通過實際應(yīng)用案例來講加深對于理論知識的理解效果。否則，在學(xué)生線性代數(shù)思維中很難達到預(yù)期的應(yīng)用能力。一旦線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容脫離了實踐應(yīng)用維度，不僅學(xué)生會在學(xué)習(xí)過程中更加茫然，也會造成與實際應(yīng)用的脫節(jié)，即便理論知識尤為扎實也無法達到精準應(yīng)用的實際效果。因此，缺乏實際應(yīng)用的線性代數(shù)課堂教學(xué)并未達到預(yù)期的教學(xué)成效，反而背離了線性代數(shù)課程的教學(xué)目標。

3.基于實際應(yīng)用的線性代數(shù)改革策略

3.1 引入應(yīng)用背景教學(xué)

注重應(yīng)用背景是提高線性代數(shù)課堂教學(xué)效率的必要基礎(chǔ)，如果缺乏實際應(yīng)用的參照背景，其線性代數(shù)的理解維度也會相對模糊。而且線性代數(shù)的理論體系也是構(gòu)建在應(yīng)用維度的參考內(nèi)容，一旦失去了特定的假設(shè)背景，其解題方向與教學(xué)方向皆會出現(xiàn)理解性偏差。因此，在線性代數(shù)的教學(xué)環(huán)節(jié)中，必須將抽象問題落實于實際問題中，從而將抽象的數(shù)學(xué)知識設(shè)定在固定的背景環(huán)境中，引導(dǎo)學(xué)生利用線性代數(shù)知識解決實際問題的能力。例如，在實際教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師可以將工程、人口、經(jīng)濟管理等研究方向作為線性代數(shù)的教授背景。進而加強教材與教學(xué)大綱在現(xiàn)實維度中的理解效果。這樣一來學(xué)生便能夠通過實際應(yīng)用的分析角度，觀察和理解線性代數(shù)在實際應(yīng)用中的具體方式。

3.2 引入教學(xué)案例

引入教學(xué)案例是加強線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容形象認知的必要方式。由于線性代數(shù)的理論知識過于抽象，學(xué)生理解起來存在現(xiàn)實困難，其實際應(yīng)用效果也必然受到影響。因此，在教學(xué)環(huán)節(jié)中引入教學(xué)案例，是形象闡述線性代數(shù)內(nèi)容和解題思維的必要措施。但是在設(shè)置相應(yīng)教學(xué)案例時，必須綜合考量學(xué)生的接受情況。如果教學(xué)案例設(shè)置本身存在較為模糊的現(xiàn)象，也并不容易被學(xué)生理解和接受。因此，在設(shè)置相關(guān)教學(xué)案例時需要秉承兩個基本原則。

其一，必須以學(xué)生能夠接受的案例內(nèi)容為實際應(yīng)用的教學(xué)方向。通過緊密聯(lián)系實際生活，能夠激發(fā)學(xué)生的思考積極性，從而加強學(xué)生的理解效果。例如在講解矩陣模型的過程中，教師可以將電路問題作為教學(xué)案例，講解霍夫定理列的應(yīng)用維度，以函數(shù)方程為樞紐建立矩陣模型，加強學(xué)生的理解效果?；蛘呃媒?jīng)濟學(xué)中的生產(chǎn)投入產(chǎn)出模型作為實際案例，通過矩陣模式進行構(gòu)思引導(dǎo)。利用相關(guān)案例，提供更加契合學(xué)生實際生活的形象內(nèi)容，可以提高理論知識的理解效果，學(xué)生在線性代數(shù)知識內(nèi)化的過程中也會掌握聯(lián)系實際的應(yīng)用技巧，從而達到預(yù)期的教學(xué)效果。

3.3 應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件

線性代數(shù)教材和相關(guān)教學(xué)大綱僅提供了理論教學(xué)方向，在實際教學(xué)環(huán)節(jié)中引入教學(xué)案例則需要借助教學(xué)軟件來實現(xiàn)。以往時期線性代數(shù)課堂教學(xué)中應(yīng)用了多媒體技術(shù)，雖然在教學(xué)案例闡述上契合了學(xué)生主觀認知的需求，但是在線性代數(shù)解題思維與運算技巧的形象表達上較為滯后，并無法將主要的解題路徑清晰表達。而近些年來應(yīng)用Matlab軟件更加突出了線性代數(shù)的理論教學(xué)效果，因此其實際應(yīng)用的教學(xué)內(nèi)容也更加豐富，有助于提高課堂教學(xué)效果。

Matlab教學(xué)軟件是以矩陣運算為信息交互模式的軟件系統(tǒng)，可應(yīng)用于矩陣計算、數(shù)值分析、非線性規(guī)律的動態(tài)分布、以及仿真模擬等應(yīng)用方向。而且通過可視化窗口能夠為學(xué)生呈現(xiàn)出更為形象的線性代數(shù)規(guī)律，因此能夠吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并全面了解和掌握線性代數(shù)規(guī)律。在線性代數(shù)的教學(xué)環(huán)節(jié)中，可以將重點教學(xué)內(nèi)容通過Matlab軟件進行設(shè)計，通過計算機仿真繪圖功能將線性代數(shù)的諸多問題進行描述，進而借助該軟件的數(shù)據(jù)信息輸出功能詳細描述線性代數(shù)教學(xué)重點。因此，較傳統(tǒng)板書教學(xué)模式或多媒體教學(xué)模式而言，Matlab軟件的合理運用能夠更加清晰的闡述線性代數(shù)解題思維。通過提出線性代數(shù)定理，然后再進行公式推導(dǎo)，最后采取例題講解。一系列操作流程均以可視化效果吸引了學(xué)生的關(guān)注度，因此其教學(xué)成效更為明顯，一改以往枯燥乏味的學(xué)習(xí)環(huán)境，支持了線性代數(shù)課堂教學(xué)效果的實際應(yīng)用水平。

3.4 調(diào)整考核方式

在線性代數(shù)的課堂教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生能夠理解和掌握的理論知識并不全面，在最終的考核階段為了驗證實際教學(xué)成果，必須進行一定的調(diào)整，進而優(yōu)化考核方式，有效評估當前的線性代數(shù)教學(xué)質(zhì)量和實際應(yīng)用水平。此時可以將考核環(huán)節(jié)分為兩個獨立的環(huán)節(jié)。

一方面，以線性代數(shù)的理論知識和應(yīng)用方法作為考核重點，可以采取閉卷考試的模式。在設(shè)置相關(guān)題型時必須緊扣教學(xué)大綱和教材范例，進行難度適中的調(diào)整。同時編制考題時也需要考量各個題型中的相對獨立性，規(guī)避線性代數(shù)知識點重復(fù)出現(xiàn)的問題。主要題型可以設(shè)置為填空題、計算證明題、以及綜合題。填空題可以考察學(xué)生對于甄別容易混淆的線性代數(shù)定理的掌握程度。而計算證明題則能夠驗證學(xué)生的解題技巧、思維能力、以及線性代數(shù)與實際應(yīng)用方向的結(jié)合能力。最后在利用綜合題題型驗證學(xué)生對于線性代數(shù)的主觀理解，也可以將實際問題作為考核單元，驗證學(xué)生解決實際問題的綜合能力。在設(shè)計和編制了相關(guān)題型之后，可以錄入考題庫，并采取隨機抽樣的方式調(diào)取考題，通過考核方式驗證學(xué)生對于線性代數(shù)知識的掌握程度。

另一方面，線性代數(shù)的實際應(yīng)用方向需要以實驗部分作為主要的考核方式。雖然閉卷考試能夠進一步了解學(xué)生對于線性代數(shù)理論知識的記憶效果，但是在實際應(yīng)用方向上學(xué)生若能夠通過查詢相關(guān)知識解決實際問題，也能夠證明學(xué)生具備了較強的實際應(yīng)用能力。因此，在考核方式上可以采取閉卷考試與開卷考試共同應(yīng)用的模式，進而加強實際考核效果。在開卷考試中，可以允許學(xué)生通過查閱資料或討論來提出實際問題的解決方案。例如，以軍樂隊表演時的隊形變換為實際應(yīng)用考題，主要針對直線或?qū)蔷€、平行四邊形、以及矩形等隊列風(fēng)格的線性代數(shù)規(guī)律進行總結(jié)。要求學(xué)生通過研究隊列動態(tài)規(guī)律詳述解題思維，進而了解學(xué)生對于線性代數(shù)知識在實際應(yīng)用方面的綜合能力。

4.結(jié)語

綜上所述，線性代數(shù)的教學(xué)環(huán)節(jié)中，存在了與偏重理論教學(xué)、學(xué)生基礎(chǔ)較差、以及缺乏實際應(yīng)用等現(xiàn)實問題。加強其教學(xué)效果的主要方式可以采取實際應(yīng)用的教學(xué)模式，加強學(xué)生的理解效果和掌握程度。首先，通過引入應(yīng)用背景教學(xué)，形象闡述線性代數(shù)的應(yīng)用規(guī)律。其次，通過引入教學(xué)案例的模式，依據(jù)學(xué)生的接受能力將抽象的理論知識轉(zhuǎn)化為形象的教學(xué)案例，引導(dǎo)學(xué)生掌握并不容易理解的線性代數(shù)理論內(nèi)容。最后，通過應(yīng)用數(shù)學(xué)Matlab軟件的方式，將線性代數(shù)的解題流程與思維詳細描述，繼而加強學(xué)生的主觀理解效果。此外，需要通過基于實際應(yīng)用的考核模式，驗證學(xué)生對于線性代數(shù)知識的掌握程度，從而明確教學(xué)方法的適應(yīng)度，支持線性代數(shù)教學(xué)方法革新的進一步落實。