陳思妤

[摘? 要] 鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)問、勇于提問、善于思考，可以有效地提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量. 數(shù)學(xué)課堂中教師應(yīng)以問題為線索串聯(lián)課堂，以問題為引子激發(fā)思考，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試發(fā)散思考和反向思考，培養(yǎng)學(xué)生的求問探索精神和數(shù)學(xué)思維能力.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)課堂;問題鏈條;發(fā)散思考;反向思考

學(xué)習(xí)最本質(zhì)的初衷和最原始的動(dòng)機(jī)就是“答疑解惑”，因?yàn)閷?duì)某個(gè)問題或某個(gè)領(lǐng)域存在各種各樣的疑惑，因此需要通過學(xué)習(xí)來吸收知識(shí)從而解決問題. 這意味著人們?cè)趯W(xué)習(xí)的過程中，其思想一直會(huì)緊緊圍繞著疑問來進(jìn)行，也只有在這樣的情況下，亢奮的情緒和未知的好奇才能不斷地吸引學(xué)生，抓取學(xué)生的注意力. 與此同時(shí)，這樣的課堂才是活躍的，富有濃厚求學(xué)氣息和氛圍的，因此，教師應(yīng)當(dāng)讓數(shù)學(xué)課堂充滿“問號(hào)”. 本文以蘇教版初中數(shù)學(xué)為例簡述教師如何打造一堂洋溢著探索氣息、充滿“問號(hào)”的數(shù)學(xué)課堂.

讓數(shù)學(xué)課堂充滿“問號(hào)”的必要性

1. 避免學(xué)生對(duì)知識(shí)的片面認(rèn)知

一般來講，教師在課堂上組織教學(xué)活動(dòng)時(shí)，都是根據(jù)大綱要求來設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)，這意味著學(xué)生每一堂課所需要學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)都是相對(duì)已知和固定的，但這并不意味著知識(shí)內(nèi)容的全貌都盡數(shù)展現(xiàn)在學(xué)生面前. 因此，為了避免學(xué)生對(duì)知識(shí)產(chǎn)生片面性的認(rèn)知，教師有必要讓數(shù)學(xué)課堂充滿問號(hào). 以“用一元一次方程解決問題”為例，教材中列舉了幾種生活中常見的可以用一元一次方程來解決的生活實(shí)例，但這并不是全部. 假如學(xué)生就此認(rèn)為一元一次方程在生活中的應(yīng)用僅限于此，那么顯然是對(duì)知識(shí)內(nèi)容的片面性認(rèn)知，這將不利于培養(yǎng)學(xué)生的宏觀數(shù)學(xué)思維視野.

2. 避免學(xué)生對(duì)自己局限的滿足

很多學(xué)生習(xí)慣于被動(dòng)性地接受教師的教學(xué)內(nèi)容，但教師所講解的內(nèi)容只是教材內(nèi)容，只是數(shù)學(xué)知識(shí)板塊中的其中一個(gè)模塊，假如學(xué)生停止了發(fā)問，停止了思考，那么很容易就會(huì)以為自己已經(jīng)全部掌握，這無疑會(huì)致使學(xué)生陷入對(duì)自己局限性的一種錯(cuò)誤性滿足之中. 以“分式的加減”與“分式的乘除”為例，這兩個(gè)章節(jié)介紹的是分式的四則運(yùn)算基本法則. 一般來講，教師都是將最直觀的思維與計(jì)算方式教授給學(xué)生，然而四則運(yùn)算中會(huì)有很多技巧性的計(jì)算方式，尤其是遇到特殊的數(shù)據(jù)，具有特殊規(guī)律的計(jì)算時(shí)，就會(huì)匹配以便捷性的計(jì)算方式. 假如學(xué)生沒有思考，教師沒有提問，那么學(xué)生很可能就無法掌握，從而致使其對(duì)分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的掌握顯得相對(duì)局限.

3. 避免學(xué)生對(duì)潛在創(chuàng)新的抹殺

同一個(gè)數(shù)學(xué)問題可以有不同的解答思路與解答方式，這取決于每一個(gè)人的思考切入點(diǎn)，而這又體現(xiàn)著學(xué)生思維的靈活性，因此，教師非常有必要讓數(shù)學(xué)課堂充滿問號(hào)，否則就有可能扼殺學(xué)生可能存在的潛在創(chuàng)新力. 以幾何數(shù)學(xué)為例，在思考與解答具體題目時(shí)，學(xué)生可以采用添加輔助線的方式，還可以通過類比替代圖形的方式，甚至是模擬一個(gè)實(shí)體模型的方式，唯有學(xué)生思考得越多，需要解決的問題越多，才有可能產(chǎn)生源源不斷的創(chuàng)新思維力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

如何讓數(shù)學(xué)課堂充滿“問號(hào)”

1. 以問題為線索串聯(lián)課堂

讓數(shù)學(xué)課堂充滿問號(hào)最直接、最常見的一種方式就是讓問題成為串聯(lián)起課堂的一個(gè)線索與引子. 以“反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)”為例，教師可以設(shè)計(jì)如下問題，包括：反比例函數(shù)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)將出現(xiàn)在什么位置？其圖像的走勢(shì)具有什么特點(diǎn)？圖像如何呈現(xiàn)與反映出其表達(dá)式中的各個(gè)系數(shù)？移動(dòng)反比例函數(shù)的規(guī)律是什么？它與學(xué)生之前學(xué)習(xí)過的其他函數(shù)具有哪些相同點(diǎn)與不同點(diǎn)等等. 源源不斷的問題接二連三地被拋出來，與之伴隨的是函數(shù)知識(shí)點(diǎn)陸續(xù)被揭開與學(xué)習(xí)，當(dāng)學(xué)生回答完全部問題后，反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)就被展示在了學(xué)生面前，同時(shí)整個(gè)課堂也會(huì)因?yàn)橥暾?、有序的問題鏈條而顯得非常緊湊，避免了時(shí)間的浪費(fèi). 教師在以問題為線索串聯(lián)課堂時(shí)，可以有兩種具體的設(shè)計(jì)思路，一種是設(shè)計(jì)垂直式的問題鏈條，也就是問題與問題之間具有遞進(jìn)性的、承上啟下的特點(diǎn)，每解決一個(gè)問題就伴隨著對(duì)知識(shí)內(nèi)容更深層次的理解. 另一種是樹狀式的問題鏈條，也就是問題與問題之間是平行關(guān)系，各個(gè)問題所對(duì)應(yīng)的是知識(shí)的不同切入點(diǎn). 比如在幾何學(xué)中，我們?cè)谟^察物體時(shí)，可以從正面觀察，可以由左往右觀察，可以由右往左觀察，可以由上往下觀察，可以由下往上觀察……不同角度觀察到的物象特征會(huì)具有一定的差異性，但它們又都屬于同一個(gè)物象，這就是平行觀察方式.

2. 以問題為引子激發(fā)思考

以問題為引子激發(fā)學(xué)生思考，指的是教師在課堂中會(huì)設(shè)計(jì)若干個(gè)問題，除了先前設(shè)定好的已知問題外，也會(huì)根據(jù)課堂上學(xué)生的實(shí)際作答情況進(jìn)行二次提問，從而來激發(fā)學(xué)生思考. 以“直線與圓的位置關(guān)系”為例，直線與圓存在相交、相離、相切這三種位置關(guān)系，這是整堂課的主心骨與大方向. 在這三種位置關(guān)系中，同樣可以有兩種提問的方式，一種是垂直型，比如直線與圓相交，相交需要滿足什么條件，相交之后雙方分別具有什么樣的特點(diǎn)等. 另一種是平行型，也就是同一個(gè)問題，在三種不同位置關(guān)系中的不同具體情況. 與此同時(shí)，學(xué)生也會(huì)根據(jù)教師的問題聯(lián)想到很多其他問題，比如在三維視圖中，正面看圓與直線好像是相切的，但側(cè)面看則有可能相離，那么當(dāng)直線與圓的關(guān)系由二維空間擴(kuò)散至三維空間之后，又會(huì)出現(xiàn)怎樣的一種變化？其規(guī)律是否還繼續(xù)適用？隨著越來越多的問題被提出，學(xué)生思考的角度越來越多，其對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解無疑是越來越深入的. 最為重要的是，以問題為引子可以持續(xù)地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性與求知欲望，讓學(xué)生的精神始終保持在一個(gè)活躍的狀態(tài)，從而提高整堂課的學(xué)習(xí)效率.

3. 鼓勵(lì)學(xué)生嘗試發(fā)散思考

充滿“問號(hào)”的課堂，必然是思維點(diǎn)非常多的課堂，為了讓學(xué)生始終保持著敢于發(fā)問、勇于發(fā)問并且有疑可問的狀態(tài)，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生嘗試發(fā)散性思考. 以“確定事件與隨機(jī)事件”中的“隨機(jī)事件”為例，教師可以啟發(fā)學(xué)生從不同角度思考，比如，既然隨機(jī)事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，那么研究隨機(jī)事件的概率有什么意義？當(dāng)我們無法把握或分析某一件事情的概率時(shí)，我們是否可以將其歸類為隨機(jī)事件？隨機(jī)事件是否存在一個(gè)時(shí)間范疇（比如一年、一個(gè)月內(nèi)是可能發(fā)生也可能不發(fā)生，但兩年、兩個(gè)月內(nèi)就肯定會(huì)發(fā)生，這種事件是否可以定義為隨機(jī)事件）？隨機(jī)事件是否有條件可以轉(zhuǎn)化為確定事件（比如加上一個(gè)時(shí)間范圍等其他變量）等等. 發(fā)散性思考就好像一束光，教師帶領(lǐng)學(xué)生將注意力鎖定在光源，但可以通過改變照射的角度和射程的遠(yuǎn)近來影響光束分散出去的多少. 因此，發(fā)散性思考有利于激發(fā)學(xué)生對(duì)問題的探究.

4. 鼓勵(lì)學(xué)生嘗試反向思考

從思維方向來講：疑問產(chǎn)生→方法擬定→問題解決，這是一個(gè)正向的思維過程，學(xué)生通常習(xí)慣于按照正方向來思考，這是常規(guī)的思維過程. 為了讓數(shù)學(xué)課堂充滿“問號(hào)”，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生嘗試反向思考，也就是由既定的現(xiàn)象或者定理（定例）來反向推導(dǎo)回最開始的問題產(chǎn)生，以追本溯源的方式來培養(yǎng)與訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維. 以“統(tǒng)計(jì)分析幫你做預(yù)測(cè)”這一節(jié)為例，這一節(jié)的內(nèi)容是通過一定的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，借助科學(xué)的分析方法來對(duì)未來或未知進(jìn)行有根據(jù)性的預(yù)先判斷. 反過來，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生由當(dāng)前的現(xiàn)象反推回初始的問題. 以生活中的“未來一周天氣預(yù)報(bào)”為例，假如預(yù)報(bào)的結(jié)果是“未來一周晴天且無雨”，那么學(xué)生就要思考其根據(jù)是什么：比如“未來一周”之前七天或者半個(gè)月的天氣走勢(shì)圖，比如去年同期的歷史數(shù)據(jù)，比如現(xiàn)階段肉眼可見的天氣狀況，又比如既定節(jié)氣的特點(diǎn)等等. 在不同方向的思考過程中，學(xué)生可以深刻地認(rèn)識(shí)到不同統(tǒng)計(jì)工具各自的意義和價(jià)值，以及根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行決策分析的原理所在. 這就好像順著大河往前追溯可以發(fā)現(xiàn)其是由若干條小河匯流而成一般，小河就好比課堂中的“問號(hào)”，這些無疑會(huì)激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)有更深層次的思考與研究.

結(jié)語

學(xué)生升上初中后，其邏輯思維能力開始慢慢發(fā)展，思維特點(diǎn)也從小學(xué)階段的感性直觀開始向理性抽象轉(zhuǎn)變，為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)問，勇于提問. 同時(shí)在課堂上也應(yīng)當(dāng)給予學(xué)生更多思維的空間和機(jī)會(huì)，而不是機(jī)械地將所有知識(shí)以肯定的方式一股腦地塞給學(xué)生，這有可能會(huì)在無形中扼殺學(xué)生的思維能力. 總的來講，讓數(shù)學(xué)課堂充滿“問號(hào)”的目的是培養(yǎng)學(xué)生的求問探索精神，以更好地培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維能力.