劉彧

[摘? 要] 數(shù)學(xué)是一門發(fā)展上千年的學(xué)科，其背后有著極為豐富的文化內(nèi)涵，當(dāng)代的中小學(xué)教育往往太重視應(yīng)試，而忽略了在課堂中展現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化魅力，殊不知，數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵具有相當(dāng)大的魅力與能量，教師應(yīng)順應(yīng)新要求，在課堂中加入數(shù)學(xué)的文化元素.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)文化;數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)觀;數(shù)學(xué)之美

仔細(xì)閱讀新版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)不難發(fā)現(xiàn)，新標(biāo)準(zhǔn)著重強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的文化性，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新要求，要求教師在課堂中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化之美，追根溯源地介紹數(shù)學(xué)的發(fā)展之路，視野開(kāi)闊地分析數(shù)學(xué)的應(yīng)用以及未來(lái)趨勢(shì). 教師在教授具體的數(shù)學(xué)知識(shí)之外，應(yīng)注意介紹數(shù)學(xué)的實(shí)際社會(huì)意義，注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，適當(dāng)?shù)刂v述數(shù)學(xué)家們的探索歷程，讓學(xué)生們理解數(shù)學(xué)的歷史價(jià)值以及審美價(jià)值，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)觀，從而使得他們能夠全面深刻地理解數(shù)學(xué). 本文總結(jié)筆者多年經(jīng)驗(yàn)，淺談該怎樣在課堂中展現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化之美.

為何要重視數(shù)學(xué)的文化性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化之美

任何知識(shí)都來(lái)源于現(xiàn)實(shí)，是現(xiàn)實(shí)的抽象或總結(jié)，數(shù)學(xué)也不例外. 因此，數(shù)學(xué)的教學(xué)也應(yīng)該從現(xiàn)實(shí)出發(fā)，建立一個(gè)數(shù)學(xué)生態(tài)，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)中感受數(shù)學(xué)，而數(shù)學(xué)的教學(xué)就是把這種現(xiàn)實(shí)抽象化、數(shù)學(xué)化，再把總結(jié)出的原理經(jīng)驗(yàn)傳授給學(xué)生的過(guò)程. 學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要積累知識(shí)，更重要的是學(xué)會(huì)將所學(xué)知識(shí)內(nèi)化，培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)頭腦，從原理和知識(shí)出發(fā)進(jìn)行新的創(chuàng)造.

在課堂中增添有關(guān)數(shù)學(xué)文化的元素，有利于讓學(xué)生從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)，以數(shù)量化、空間化的眼光去理解世界，將生活中的問(wèn)題抽象化、數(shù)學(xué)化，進(jìn)而能夠以數(shù)學(xué)的思維發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的解決方法，這符合數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)內(nèi)容. 另外，數(shù)學(xué)文化的魅力還能培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)其自主學(xué)習(xí)的動(dòng)力，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題、學(xué)習(xí)到新的數(shù)學(xué)原理，這又與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)吻合.

課堂現(xiàn)狀如何

雖然教師們已逐漸開(kāi)始重視數(shù)學(xué)的文化性，但是目前的教學(xué)中對(duì)其的重視程度仍遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠. 更多情況下，教師強(qiáng)調(diào)的只是數(shù)學(xué)的工具性，并且常常還孤立片面地看待數(shù)學(xué)學(xué)科，沒(méi)有注意到數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的交互作用. 造成此種現(xiàn)象的原因?yàn)楹?？?jù)筆者看來(lái)，主要有三：

其一，中學(xué)教育仍然處于應(yīng)試教育的壓力之下，數(shù)學(xué)的教學(xué)與學(xué)習(xí)都帶有較強(qiáng)的功利性，太看重考試成績(jī)和升學(xué)率，課堂上只重視數(shù)學(xué)知識(shí)原理的教授，對(duì)數(shù)學(xué)文化涉及甚少.

其二，以考試為唯一考查評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)估體系實(shí)際上并不能全面反映學(xué)生的數(shù)學(xué)水平與教師的教學(xué)水準(zhǔn)，只能反映出學(xué)生對(duì)某些知識(shí)點(diǎn)的理解以及運(yùn)用程度，無(wú)法反映出數(shù)學(xué)素養(yǎng)等其他重要的標(biāo)準(zhǔn)，教師和學(xué)生大多存在只重視對(duì)知識(shí)的掌握及應(yīng)用的問(wèn)題.

其三，中學(xué)的課程設(shè)計(jì)往往太過(guò)孤立化，教學(xué)過(guò)程中只重視各自學(xué)科內(nèi)部知識(shí)體系的架構(gòu)，而對(duì)建立學(xué)科之間的知識(shí)聯(lián)系重視不夠，這樣的課程設(shè)計(jì)不利于學(xué)生將不同學(xué)科的知識(shí)融會(huì)貫通. 數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，具有十分重要的作用，學(xué)生在學(xué)習(xí)許多課程時(shí)都會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的重要性，而數(shù)學(xué)文化正是可以將這一切連接起來(lái)的紐帶.

該如何在課堂中添加數(shù)學(xué)的文化元素，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化之美

1. 豐富數(shù)學(xué)教學(xué)的文化維度

（1）發(fā)揮榜樣作用，以數(shù)學(xué)家的真實(shí)故事激勵(lì)學(xué)生.

數(shù)學(xué)家們?yōu)榱颂剿鲾?shù)學(xué)奧秘做出了極大的犧牲，也付出了很多的努力，他們堅(jiān)忍執(zhí)著追尋真理的精神對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)無(wú)疑能夠發(fā)揮正面的榜樣力量，教師應(yīng)利用好這份資源，在講授相關(guān)知識(shí)的同時(shí)介紹其背后的數(shù)學(xué)故事. 例如在講授與圓相關(guān)的知識(shí)和習(xí)題時(shí)，教師可以補(bǔ)充介紹阿基米德面對(duì)死亡仍然執(zhí)著研究圓的故事，以此讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)之不易，耳濡目染之下學(xué)生也會(huì)逐漸學(xué)到數(shù)學(xué)家們的精神. 除了課堂上主動(dòng)介紹之外，教師也可以鼓勵(lì)學(xué)生多通過(guò)網(wǎng)絡(luò)或課外書籍來(lái)了解并交流數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)家們的故事.

（2）從數(shù)學(xué)語(yǔ)言入手，體味知識(shí)的發(fā)展.

數(shù)學(xué)為了表達(dá)的簡(jiǎn)潔性有其特殊的語(yǔ)言系統(tǒng)，即由數(shù)學(xué)符號(hào)組成的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一環(huán)，介紹數(shù)學(xué)語(yǔ)言的起源與發(fā)展將賦予原本看似僵硬的數(shù)學(xué)符號(hào)以靈氣與生機(jī). 例如分?jǐn)?shù)符號(hào)之所以是現(xiàn)在的形式，是經(jīng)歷了長(zhǎng)時(shí)間發(fā)展的. 最初分?jǐn)?shù)是以除法運(yùn)算的形式存在于我國(guó)的籌算體系中，后來(lái)印度人將分子與分母一上一下地分開(kāi)書寫，最后阿拉伯人創(chuàng)意性地在分子與分母之間加了一條橫線，這才確立了分?jǐn)?shù)的現(xiàn)代形式. 試想一下，在學(xué)生們了解到這樣的淵源之后，將來(lái)面對(duì)分?jǐn)?shù)時(shí)，定會(huì)多一種對(duì)于歷史的敬意.

（3）接觸名題，通過(guò)思維游戲瞥見(jiàn)數(shù)學(xué)思想之美.

在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史上，數(shù)學(xué)家們?cè)谔剿鲾?shù)學(xué)原理的過(guò)程中提出了許多歷史名題，這些題目往往構(gòu)思精妙，貼近現(xiàn)實(shí)生活，既揭示了數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，也能夠鍛煉數(shù)學(xué)思維. 教師可以開(kāi)設(shè)活動(dòng)探究課，向?qū)W生介紹一些這樣的題目及其解法，比如“幻方問(wèn)題”的多種解決思路等.

在平常的課堂上，教師也應(yīng)注重讓學(xué)生多感受數(shù)學(xué)原理背后的數(shù)學(xué)思維. 例如，很多教師在教授學(xué)生勾股定理時(shí)，往往只重視講解如何利用定理來(lái)解決題目，而忽略了定理本身的價(jià)值，對(duì)定理本身的證明涉及較少. 即使有些教師會(huì)介紹其歷史文化背景，很多也只停留在對(duì)定理證明時(shí)間的簡(jiǎn)略介紹層面上. 殊不知其實(shí)這是一種對(duì)寶貴資源的浪費(fèi)，任何一條定理的背后，都必定有極為嚴(yán)謹(jǐn)或者巧妙的證明，其間蘊(yùn)含著十分重要的數(shù)學(xué)思想方法，向?qū)W生講解其證明方法，不僅能豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)文化知識(shí)，更能夠培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維，裨益良多.

2. 順應(yīng)認(rèn)知規(guī)律，介紹數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展歷程

知識(shí)的發(fā)展具有階段性，需要有歷史的鋪墊，有需求的推動(dòng)，人如果想要深入理解某些知識(shí)，也需要了解其產(chǎn)生的背景、形成的過(guò)程以及未來(lái)的發(fā)展?jié)摿? 而我們現(xiàn)在的教學(xué)往往將知識(shí)與其發(fā)展過(guò)程割裂開(kāi)來(lái)，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)往往不能明白知識(shí)的價(jià)值意義，也不能真正體會(huì)其本質(zhì)與內(nèi)在結(jié)構(gòu). 因此，教師應(yīng)當(dāng)注重將數(shù)學(xué)知識(shí)放入數(shù)學(xué)史的大環(huán)境中加以講解，以使學(xué)生體會(huì)到知識(shí)的生命力.

（1）追根溯源，了解知識(shí)產(chǎn)生的時(shí)代背景.

很多情況下，是某種社會(huì)需求推動(dòng)了對(duì)某領(lǐng)域知識(shí)的研究，也是這些社會(huì)需求催生出了知識(shí). 在教授具體知識(shí)之前，教師可以先向?qū)W生介紹其產(chǎn)生的社會(huì)背景，以便學(xué)生深入理解知識(shí)的價(jià)值以及其本質(zhì). 舉例說(shuō)明，指數(shù)運(yùn)算的結(jié)果很多情況下不是整數(shù)，這會(huì)給計(jì)算等方面帶來(lái)不便，追求簡(jiǎn)潔與效率的需求使得人們探索新的運(yùn)算方法和表示形式，于是，對(duì)數(shù)就在這樣的需求背景下應(yīng)運(yùn)而生了. 教師如果在講授指數(shù)與對(duì)數(shù)知識(shí)時(shí)向?qū)W生介紹這樣的歷史背景，學(xué)生就能夠更加深入地理解指數(shù)與對(duì)數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，明白指數(shù)、對(duì)數(shù)的意義，同時(shí)也會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)與生活的距離并不遙遠(yuǎn)，從心底里開(kāi)始接納數(shù)學(xué)、擁抱數(shù)學(xué).

（2）親身實(shí)踐，感受知識(shí)的形成.

教學(xué)中教師常常為了效率，將結(jié)論直接呈現(xiàn)在學(xué)生面前，而忽略了讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐親身獲得知識(shí)的過(guò)程. 為了避免這樣的問(wèn)題，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，教師應(yīng)該創(chuàng)造機(jī)會(huì)，提供材料，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐探索知識(shí). 舉例說(shuō)明，關(guān)于平行四邊形面積的計(jì)算，教師就可以讓學(xué)生獨(dú)立探索或者合作探究，學(xué)生們?cè)谔剿鞯倪^(guò)程中就會(huì)發(fā)現(xiàn)不論是剪切拼接法還是網(wǎng)格法，其本質(zhì)以及結(jié)果都是一樣的.

（3）展望未來(lái)，眺望知識(shí)未來(lái)發(fā)展的趨勢(shì).

數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)往往環(huán)環(huán)相扣，前面學(xué)的知識(shí)經(jīng)常是后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ)，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)應(yīng)該注意突出這種聯(lián)系性，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一個(gè)整體，也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)作為一門學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性.

3. 課外探索，將數(shù)學(xué)與美學(xué)交融

生活中處處有美，美的外在絢麗多姿，但美的本質(zhì)往往與數(shù)學(xué)有關(guān). 從蘊(yùn)藏于建筑結(jié)構(gòu)中的黃金比例，到規(guī)則悅目的藝術(shù)圖案，都離不開(kāi)數(shù)學(xué). 數(shù)學(xué)探究美的本質(zhì)，數(shù)學(xué)的本質(zhì)就是美，教師布置作業(yè)不應(yīng)該拘泥于單一的形式，有時(shí)候，讓學(xué)生自己去探索數(shù)學(xué)與美的聯(lián)系，布置一些創(chuàng)意新穎的作業(yè)，如自制數(shù)學(xué)報(bào)紙、制作手工等，更能讓學(xué)生親近、理解數(shù)學(xué)，進(jìn)而感悟數(shù)學(xué)之美.