張劍

[摘 要]學(xué)習(xí)是一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過程。在這樣的過程中，教師應(yīng)遵循學(xué)生的思維，創(chuàng)造性地使用教材，順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，并給予學(xué)生有效的引導(dǎo)和點(diǎn)撥，促使學(xué)生主動(dòng)地獲取新知，積極思考，完成知識(shí)建構(gòu)，從而讓知識(shí)的習(xí)得顯得水到渠成。

[關(guān)鍵詞]順學(xué)而導(dǎo);思考;多邊形的內(nèi)角和

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）05-0044-02

夸美紐斯在《大教學(xué)論》中提出了“教育適應(yīng)自然”的觀點(diǎn)，其主要含義有兩個(gè)方面，一是教育要遵循自然秩序;二是教育要依據(jù)兒童天性。我們的數(shù)學(xué)教育，本質(zhì)上是思維的教育，促使學(xué)生愿意思考、主動(dòng)思考、學(xué)會(huì)思考，這更要服從自然的永恒法則，適應(yīng)兒童的發(fā)展天性，促進(jìn)兒童身心的自然發(fā)展。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能，讓學(xué)生敢想、敢問、敢說，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一種自然的過程。下面以“多邊形的內(nèi)角和”一課的教學(xué)為例，談一談教師應(yīng)該怎樣順學(xué)而導(dǎo)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)如呼吸一樣自然、順暢。

一、引出問題——確定思考方向

問題是數(shù)學(xué)的心臟，也是幫助學(xué)生開啟探索活動(dòng)的金鑰匙。因此，在教學(xué)的過程中，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，巧妙引出問題，讓學(xué)生自覺地運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)思考身邊的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，為學(xué)生指明思考的方向，使問題真正成為點(diǎn)燃學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的火把，讓他們有的放矢地進(jìn)行學(xué)習(xí)。

新課伊始，教師微笑著對(duì)學(xué)生說：“同學(xué)們，還記得內(nèi)角和的定義嗎？目前我們已經(jīng)知道了哪些多邊形的內(nèi)角和？”學(xué)生說出內(nèi)角和就是將多邊形所有內(nèi)角的度數(shù)進(jìn)行相加的和，目前已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和是180°，正方形和長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是360°。教師追問：“由三角形、正方形、長(zhǎng)方形的內(nèi)角和，可以聯(lián)想到什么？”有學(xué)生說，可以聯(lián)想到平行四邊形、梯形的內(nèi)角和，以及五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和，甚至十邊形、二十邊形乃至更多邊數(shù)多邊形的內(nèi)角和。學(xué)生認(rèn)為一個(gè)多邊形有多少條邊，就有多少個(gè)內(nèi)角。教師因勢(shì)利導(dǎo)，肯定了學(xué)生的想法：多邊形有多少條邊，就會(huì)有多少個(gè)內(nèi)角，內(nèi)角和就是多邊形所有內(nèi)角度數(shù)的總和。然后教師引導(dǎo)學(xué)生：“多邊形是一個(gè)很龐大的家族體系，要想研究它們的內(nèi)角和，可不是一件容易的事情，該怎么辦呢？”有學(xué)生提議，可以從四邊形的內(nèi)角和入手。

上述環(huán)節(jié)中，教師立足學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，從問題入手，讓學(xué)生由常見的多邊形引出更多的多邊形，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：多邊形的種類非常多，多邊形的內(nèi)角和是一個(gè)復(fù)雜的問題，研究時(shí)可以從簡(jiǎn)單的圖形入手，從而自然地引出思考的方向。

二、探究操作——掌握思考方法

動(dòng)手操作、探索交流是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式。在課堂教學(xué)的過程中，教師應(yīng)為學(xué)生搭建探究活動(dòng)的平臺(tái)，讓學(xué)生發(fā)揮指尖智慧，體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，從而加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。這遠(yuǎn)比教師簡(jiǎn)單的“告知”“灌輸”效果要好很多，可以讓學(xué)生真正積淀探究的方法。

學(xué)生提議從四邊形內(nèi)角和入手后，教師沒有急于讓學(xué)生探討任意四邊形的內(nèi)角和，而是先讓學(xué)生用三角尺拼出如右圖所示的四邊形，讓學(xué)生思考它們的內(nèi)角和分別是多少。很快有學(xué)生舉手，說出了自己的想法：根據(jù)三角尺每個(gè)角的度數(shù)，可標(biāo)出所拼四邊形每個(gè)角的度數(shù)，然后相加，就可以求出所拼四邊形的內(nèi)角和。也有學(xué)生說有更簡(jiǎn)便的方法，即兩個(gè)四邊形分別由兩個(gè)三角形拼成，所以它們的內(nèi)角和應(yīng)該是兩個(gè)三角形的內(nèi)角和相加，得360°。教師趁勢(shì)問道：“是不是所有的四邊形的內(nèi)角和都是360°？”于是，教師讓學(xué)生任意畫一個(gè)四邊形，并探究它的內(nèi)角和。因?yàn)橛星懊嫠悸返膯l(fā)，學(xué)生會(huì)把四邊形分成兩個(gè)三角形，由此得出任何一個(gè)四邊形的內(nèi)角和都是360°的結(jié)論。教師繼續(xù)拋出問題：“通過探究，我們知道將四邊形分成兩個(gè)三角形，就可以快速地求出四邊形的內(nèi)角和。照這樣，你能通過分一分求出五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和嗎？”

上述環(huán)節(jié)中，教師通過直觀化教學(xué)手段，讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作。學(xué)生想到的是“先測(cè)量，再求和”，然后合乎情理地進(jìn)行推想、驗(yàn)證，進(jìn)而掌握正確的探究方法，保證了探究活動(dòng)的順利推進(jìn)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生將探究的方法遷移到五邊形、六邊形、七邊形等其他多邊形，便可確保探究活動(dòng)的順利推進(jìn)。

三、歸納規(guī)律——提升思考能力

教學(xué)的目的在于讓學(xué)生抓住知識(shí)的本質(zhì)特征，從表象中逐步抽象出一般模型，幫助學(xué)生更好地積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的歸納、推理能力，滲透模型思想，提升他們的思考力。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，與同學(xué)分享學(xué)習(xí)心得，積累探索學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，在追求真理的過程中感受合情推理的意義和價(jià)值，不斷提升思考能力。

在學(xué)生探索出五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和后，教師引導(dǎo)學(xué)生填寫下表，并讓學(xué)生仔細(xì)觀察表格中的數(shù)據(jù)，思考多邊形的內(nèi)角和計(jì)算方法和多邊形的邊數(shù)有什么關(guān)系。

[圖形名稱 邊數(shù) 分成三角形的個(gè)數(shù) 內(nèi)角和計(jì)算

方法 三角形 3 1 1×180° 四邊形 4 2 2×180° 五邊形 5 3 3×180° 六邊形 6 4 4×180° 七邊形 7 5 5×180° …… …… …… …… ]

通過觀察表格，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，隨著多邊形邊數(shù)的增加，內(nèi)角和也逐漸變大。有學(xué)生歸納出多邊形內(nèi)角和與分成的三角形的個(gè)數(shù)有關(guān)，能分成幾個(gè)三角形，就有幾個(gè)180°。更有學(xué)生欣喜地發(fā)現(xiàn)能分成的三角形的個(gè)數(shù)比邊數(shù)少2，自然地概括出了多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法：（多邊形的邊數(shù)-2）×180°。

上述環(huán)節(jié)中，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察有序的數(shù)據(jù)，從而幫助學(xué)生在頭腦中建立多邊形邊數(shù)與內(nèi)角和計(jì)算方法之間的聯(lián)系，水到渠成地總結(jié)出了計(jì)算內(nèi)角和的一般方法，提升了學(xué)生的探究能力和思考能力。

四、巧設(shè)練習(xí)——實(shí)現(xiàn)活學(xué)活用

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：“學(xué)生只有認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)存在于現(xiàn)實(shí)生活中，并被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界，才能切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值?！憋@然，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提升學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要任務(wù)。練習(xí)是課堂教學(xué)的延續(xù)和補(bǔ)充，也是幫助學(xué)生鞏固知識(shí)、形成技能、發(fā)展智力的有效策略。所以，在課堂教學(xué)的過程中，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，優(yōu)化練習(xí)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生通過練習(xí)，達(dá)到學(xué)會(huì)、學(xué)懂、學(xué)活的境界。

在學(xué)生歸納、總結(jié)出三角形的內(nèi)角和后，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣的層次性練習(xí)： 基礎(chǔ)題：十邊形的內(nèi)角和是多少度？如果十邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，那么它的一個(gè)內(nèi)角是多少度？提高題：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080度，這個(gè)多邊形是幾邊形？拓展題：有一塊正方形瓷磚，截去一個(gè)角，還剩幾個(gè)角？剩下的多邊形的內(nèi)角和是多少度？對(duì)于基礎(chǔ)題，學(xué)生可以直接用獲得的規(guī)律來完成;而提高題，需要學(xué)生靈活運(yùn)用規(guī)律，重在培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維和舉一反三的能力;拓展題對(duì)學(xué)生的要求較高，其解題思路環(huán)環(huán)相扣，需要活學(xué)活用的能力。

教師設(shè)計(jì)具有層次性、梯度性的練習(xí)，可以滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，真正做到因材施教，讓學(xué)生拾級(jí)而上，使每一個(gè)學(xué)生都能獲得成功的體驗(yàn)。

總之，在課堂教學(xué)的過程中，教師應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，給足學(xué)生充足的思考、探究時(shí)間，順應(yīng)學(xué)習(xí)的需求，使學(xué)生學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)探究、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，不斷提升數(shù)學(xué)綜合能力，實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。

（責(zé)編 羅 艷）