王錦玉 馬慶華

(廣東外語外貿(mào)大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院， 廣州 510420)

一、引言

微積分科學(xué)史作為認(rèn)識和研究數(shù)學(xué)科學(xué)的一種綜合性思維方法,近幾個(gè)世紀(jì)以來,以其特有的潛能不斷地發(fā)展,形成了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)理論體系。揭示數(shù)學(xué)理論體系的形成和發(fā)展規(guī)律，對微積分科學(xué)史和現(xiàn)狀探索總結(jié),不但促進(jìn)了數(shù)學(xué)研究的深入發(fā)展,而且能優(yōu)化學(xué)生的知識結(jié)構(gòu),提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng),同時(shí)促進(jìn)其它學(xué)科的發(fā)展。數(shù)學(xué)教育與教學(xué)的改革,在國內(nèi)外都是一項(xiàng)極其重要的課題：近代微積分課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)體系等方面都出現(xiàn)過多種教學(xué)改革措施，然而在目前微積分教學(xué)中,在教科書方面往往只重視現(xiàn)成的科學(xué)理論及其邏輯敘述;在教學(xué)方面數(shù)學(xué)教師普遍存在著重知識的傳授,忽視微積分的歷史形成過程及思想方法的探析,以致課堂變得抽象枯燥單調(diào),學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的積極性不高,缺乏學(xué)習(xí)熱情和動力。為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，開發(fā)學(xué)生的智力潛能，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，應(yīng)采用把微積分科學(xué)進(jìn)化史、理論知識與思維方法相結(jié)合的方法,把微積分科學(xué)史融入課堂教學(xué)和教材建設(shè)中。

二、微積分創(chuàng)立的歷史回顧

微積分的主要內(nèi)容是微分學(xué)和積分學(xué),是研究函數(shù)微分與積分性質(zhì)與應(yīng)用的一個(gè)數(shù)學(xué)分支，微積分的出現(xiàn),促使初等數(shù)學(xué)向高等數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變,是一個(gè)跨歷史時(shí)代的標(biāo)志。文藝復(fù)興時(shí)期，幾件事情深深地震撼了整個(gè)歐洲，一是文藝復(fù)興的影響十分深刻和廣泛；二是大量希臘古典作品的重現(xiàn)以及中國活版印刷術(shù)的傳入，使知識的傳播更加快速。此外中國發(fā)明的羅盤指南針和火藥的引進(jìn)，使得人們能遠(yuǎn)航探索了?；鹚帍闹袊M(jìn)后，改變了原來的戰(zhàn)爭模式，防御工事的設(shè)計(jì)建造迫切需要研究拋射體的運(yùn)動。由于農(nóng)業(yè)、礦業(yè)、制造業(yè)以及各種貿(mào)易的相繼發(fā)展，開始了一個(gè)新的經(jīng)濟(jì)時(shí)代。希臘知識和生活準(zhǔn)則的復(fù)活帶來了數(shù)學(xué)興趣的復(fù)活，15世紀(jì)的歐洲普遍流傳著希臘的著作，如當(dāng)時(shí)已經(jīng)被大眾所熟悉了解的柏拉圖著作，認(rèn)為整個(gè)自然界是按照數(shù)學(xué)方式來設(shè)計(jì)的，并且這個(gè)設(shè)計(jì)被認(rèn)為就是非常和諧優(yōu)美的內(nèi)部真理。而此時(shí)歐洲人則認(rèn)為教會是建立在權(quán)威之上的,數(shù)學(xué)是所有人公認(rèn)的唯一真理系統(tǒng)，數(shù)學(xué)知識是確定的，研究外部世界的主要目的是發(fā)現(xiàn)上帝給予它的理性秩序與和諧。這些都是上帝用數(shù)學(xué)語言向世界揭示的，所以人們把尋找真理的工作引向了數(shù)學(xué)。哲學(xué)家和科學(xué)家也從神學(xué)中得到啟示，他們堅(jiān)持這樣一種觀點(diǎn)——所有自然的現(xiàn)象不僅相互關(guān)聯(lián)而且還按照一個(gè)通盤的計(jì)劃運(yùn)轉(zhuǎn)。神學(xué)認(rèn)為，上帝創(chuàng)造了宇宙和世界上的一切，上帝用數(shù)學(xué)方法設(shè)計(jì)了自然，上帝是最偉大的數(shù)學(xué)家，這激勵(lì)了許多人去尋找自然的數(shù)學(xué)規(guī)律。從16世紀(jì)開始連續(xù)幾個(gè)世紀(jì)，這個(gè)神學(xué)理論鼓舞了許多數(shù)學(xué)家的工作,所以文藝復(fù)興時(shí)期的自然科學(xué)家也常被稱為神學(xué)家，開普勒、伽利略、帕斯卡、笛卡爾、牛頓、萊布尼茨等人都是科學(xué)家和神學(xué)家，因?yàn)樗麄兿嘈派系墼谟钪娴臉?gòu)建中把數(shù)學(xué)定律放在了他們身上。因此，他們堅(jiān)持尋找自然現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)規(guī)律，而每一次自然規(guī)律的發(fā)現(xiàn)都被認(rèn)為是為了證明上帝的智慧，而不是研究者的智慧。文藝復(fù)興時(shí)期數(shù)學(xué)作出了重要貢獻(xiàn)，幾何透視法廣泛應(yīng)用于建筑、繪畫等方面，這時(shí)期最突出的數(shù)學(xué)家是德國人正杜勒(Albrecht Durer),《圓規(guī)直尺測量法》就是他在幾何方面的著作(吳贛昌，2008：3)。求出曲線的長度、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心和引力是17世紀(jì)數(shù)學(xué)面臨的四個(gè)核心問題，這是微積分產(chǎn)生的歷史北景。實(shí)際上，在創(chuàng)立微積分之前的幾百年,科學(xué)家是在對天文、航海等問題的探索研究中,從數(shù)學(xué)產(chǎn)生了一個(gè)基本概念叫函數(shù)，這個(gè)概念基本上處在當(dāng)時(shí)所有的科學(xué)研究工作中的中心位置。當(dāng)函數(shù)這個(gè)概念被采用后，很快就出現(xiàn)微積分，可以說,函數(shù)概念的采用是微積分發(fā)展中的又一重大創(chuàng)新。在17世紀(jì)，數(shù)十位數(shù)學(xué)家都在探索并圍繞著解決上述提到的四個(gè)核心科學(xué)問題，事實(shí)上在牛頓和萊布尼茲在研究這些問題之前，微積分的大量基礎(chǔ)預(yù)備知識已經(jīng)積累形成,費(fèi)馬、艾薩克、巴羅、笛卡爾等人對曲線的切線及其周圍的面積問題進(jìn)行了研究，并取得了一些成果，但是他們都沒有意識到它的重要性。在17世紀(jì)的前面70年，大部分的數(shù)學(xué)家對微積分的工作都沉沒在一些無關(guān)緊要的細(xì)節(jié)里，作用甚微的繁瑣的推理令這些數(shù)學(xué)家已經(jīng)筋疲力盡,慶幸的是有幾位清醒的大數(shù)學(xué)家意識到這個(gè)問題,知道解決問題的關(guān)鍵(張建梅，2011：81)，而對微積分貢獻(xiàn)最大的其中兩位科學(xué)家就是大名鼎鼎的牛頓和萊布尼茲。1665年牛頓初創(chuàng)了微積分，而萊布尼茨在1673—1676年間也發(fā)表了微積分的論著。因此，人們公認(rèn)牛頓和萊布尼茨是各自獨(dú)立地創(chuàng)建了微積分，牛頓-萊布尼茨公式成為了微積分基本定理。

三、當(dāng)前微積分課程特點(diǎn)和教學(xué)存在問題的分析

被聘任為大學(xué)教學(xué)督導(dǎo)的多位專家，不久前深入調(diào)查了解在校大學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的狀況：對于大部分學(xué)生,微積分是抽象枯燥難懂,符號抽象,公式繁多,原理定理難明。能否將教學(xué)內(nèi)容具體化、細(xì)節(jié)化和生活化,能否將復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分解,能否用簡明易懂的方式來表達(dá)和說明,是必要和關(guān)鍵。

1.教師應(yīng)善于結(jié)合學(xué)生熟悉的事和物,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生克服對數(shù)學(xué)的排斥和陌生心理,建立他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,讓他們體會數(shù)學(xué)的魅力。必要時(shí)把數(shù)學(xué)分解具體化，教師在講授微積分中利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值時(shí),可以將這個(gè)數(shù)學(xué)問題生活化, 多讓學(xué)生思考,能否將實(shí)際生活問題設(shè)計(jì)為數(shù)學(xué)模型,將生活質(zhì)量、學(xué)習(xí)效果看作數(shù)學(xué)函數(shù);學(xué)習(xí)方法、生活方式、時(shí)間的分配、與同學(xué)的相處關(guān)系看作一組可變的自變量;不同的學(xué)習(xí)方法、時(shí)間的分配方式的不同、生活方式的選擇、與同學(xué)能否友好相處等,都會影響學(xué)生的生活質(zhì)量,改變學(xué)生的幸福指數(shù)和學(xué)習(xí)效果。因此教師可以讓學(xué)生通過調(diào)整好一組自變量的取值, 提高學(xué)生的生活質(zhì)量,使得幸福感最強(qiáng),學(xué)習(xí)效果最佳,即求自變量取某一組值時(shí),使學(xué)習(xí)效果的函數(shù)取得最大值。

2.教師要充分調(diào)動學(xué)生利用數(shù)學(xué)來改變自己的生活模式,提高學(xué)習(xí)效果和生活質(zhì)量。將數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到實(shí)際問題中,將抽象難懂的數(shù)學(xué)具體化、形象化,可以發(fā)揮學(xué)生的想象力,求數(shù)學(xué)中的函數(shù)的最大值和最小值,實(shí)際上是將生活質(zhì)量、學(xué)習(xí)效果最優(yōu)化,將不良情緒和不健康的習(xí)慣最小化的問題。同時(shí),又將生活實(shí)際問題數(shù)學(xué)化、數(shù)量化，學(xué)習(xí)的方法、時(shí)間的使用、生活方式的選擇都是變數(shù),看作一組自變量,它們將影響生活質(zhì)量、學(xué)習(xí)效果。如果有不良的生活習(xí)慣,不善于管理時(shí)間,必然會影響身體的健康和學(xué)習(xí)效果及生活質(zhì)量。將數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活實(shí)際問題,不僅讓學(xué)生認(rèn)識到微積分的作用,而且將抽象的數(shù)學(xué)具體化,同時(shí)促進(jìn)學(xué)生更多的思考,充分發(fā)揮其想象力,其實(shí)正是因?yàn)閷?shí)際問題是數(shù)學(xué)化和數(shù)量化的，所以我們需將實(shí)際的具體問題數(shù)學(xué)化抽象化,這也提升了學(xué)生的抽象思維能力。每當(dāng)講完抽象定理證明后,教師可以將學(xué)到的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際情景中，這樣能讓學(xué)生適當(dāng)放松，反應(yīng)積極踴躍，產(chǎn)生樂于參與的教學(xué)效果。在講到求函數(shù)的極值問題時(shí)，可以讓學(xué)生自己發(fā)揮應(yīng)用，可能會有同學(xué)這么聯(lián)想:應(yīng)當(dāng)建立一個(gè)函數(shù)為學(xué)習(xí)效率，時(shí)間的分配為自變量,讓自變量取值合適，函數(shù)學(xué)習(xí)效率取得極大值;還有將數(shù)學(xué)的極值問題應(yīng)用于如何處理同學(xué)的關(guān)系，讓同學(xué)彼此的關(guān)系更加快樂和融洽;甚至將數(shù)學(xué)問題應(yīng)用于選擇哪種生活方式和生活習(xí)慣，才能使自己更加健康,從而提高生活質(zhì)量和幸福指數(shù)等等?？傊?，學(xué)生從抽象枯燥的數(shù)學(xué)內(nèi)容中，也能體會到生活需要自律，與同學(xué)相處需要包容,時(shí)間需要利用管理好等等。老師可以看到，那些在課堂上無精打采的學(xué)生變得精神起來，認(rèn)真地聽著課，并做筆記,拍照電子版教案等。

3.教師要主動了解學(xué)生需求，適應(yīng)學(xué)生需求，主動調(diào)整教學(xué)方法。其實(shí),很多時(shí)候,學(xué)生不聽課、與教師不配合是有多種原因，如教師講課的內(nèi)容太抽象,學(xué)生無法聽懂,不能幫助他們,或者他們不知道這些數(shù)學(xué)內(nèi)容有什么作用,以至于他們失去興趣。教師要深入了解學(xué)生真實(shí)情況,發(fā)現(xiàn)存在的問題,了解他們的需要，并了解學(xué)生對數(shù)學(xué)掌握到哪個(gè)程度。教師在摸索和觀察中學(xué)習(xí)如何去教學(xué),不斷在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)新問題,再學(xué)習(xí)如何去應(yīng)變,調(diào)整教學(xué)方法。如果教師能調(diào)整改進(jìn),學(xué)生也必相應(yīng)在前進(jìn),教師不斷在完善中,學(xué)生必在成長中。中國有一句名言:名師出高徒?？梢孕蜗蟮卣f,教師走在前,學(xué)生跟在后,一前一后,互相促進(jìn),相互影響和制約，有優(yōu)秀的教師就必然能培養(yǎng)出優(yōu)秀的學(xué)生。由此可知,教師的工作不是普通的,是有壓力和使命的；其實(shí)有壓力才有動力,教師有使命感,才能幫助和影響學(xué)生。

四、從微積分發(fā)展史得到的啟發(fā)

在講授微積分課程時(shí),不能單純講授從定理到定理的理論過程,不然,好像微積分這門學(xué)科已經(jīng)是完美無缺,不需完善的一個(gè)完整體系。實(shí)際上微積分的發(fā)展是科學(xué)家們長期努力的結(jié)果，匯集了不同的學(xué)科并一點(diǎn)點(diǎn)地積累起來。從17世紀(jì)當(dāng)時(shí)實(shí)際應(yīng)用的需要,微積分土壤的產(chǎn)生，到微積分基本方法的誕生，到微積分理論的形成，經(jīng)過了幾個(gè)世紀(jì)的時(shí)間。眾多的數(shù)學(xué)家進(jìn)行了探索和研究，其中杰出代表是兩位數(shù)學(xué)大師：牛頓和萊布尼茲，他們在總結(jié)了前人成果的基礎(chǔ)上，建立了微積分。大師們的研究成果并非是天衣無縫的完美，從理論上它還是不夠嚴(yán)謹(jǐn)周密，直到19世紀(jì)柯西把極限作為工具才建立微積分理論嚴(yán)謹(jǐn)性。到了20世紀(jì)60年代初，魯濱孫在前人的基礎(chǔ)上創(chuàng)立了非標(biāo)準(zhǔn)分析,使微積分理論更加嚴(yán)格完善(王元明，2003：61)。從微積分發(fā)展過程中可以看到,任何科學(xué)研究理論都是階段性的成果,在課堂教學(xué)中介紹微積分的發(fā)展史,有助于學(xué)生獲得正確的理念，認(rèn)識到在數(shù)學(xué)上取得的每一個(gè)成就，只是數(shù)學(xué)學(xué)科一個(gè)新的開始，總是有待修正、擴(kuò)展和創(chuàng)造，需要不斷再發(fā)展，沒有止境。讓學(xué)生清楚了解現(xiàn)階段微積分學(xué)科已解決的問題、尚未解決的問題以及還處在需要完善發(fā)展的問題,鼓勵(lì)學(xué)生探尋科學(xué)疑難問題的勇氣,堅(jiān)定學(xué)生追求真理的信念,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力,形成獨(dú)立思考的習(xí)慣和科研的興趣,并愿意主動投身于科學(xué)探索的研究工作中。

五、學(xué)分制下需用新思路進(jìn)行微積分教材改革

現(xiàn)有的微積分教材大部分受傳統(tǒng)教材編寫方法的影響,在各個(gè)章節(jié)的內(nèi)容安排編寫上,幾乎都是一樣的格式，注重基本定義、基本定理以及對定律定理的證明,再加例題或解析論證,最后是習(xí)題。編寫教材在形式上基本大同小異,方法上是千篇一律,教材里面的微積分內(nèi)容枯燥無味,讓學(xué)生敬而遠(yuǎn)之，難以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)微積分的興趣。在這種情況學(xué)生下，學(xué)生掌握微積分學(xué)科史的知識也少得驚人,只知道定理的結(jié)論和證明,并不了解這些數(shù)學(xué)理論是在什么背景下產(chǎn)生,這些結(jié)果有什么意義，更不知道這個(gè)理論出現(xiàn)之前所經(jīng)歷的曲折的艱難歷程。

所以微積分教材的改革應(yīng)當(dāng)把本學(xué)科的歷史背景引入教材內(nèi)容中,用一個(gè)非同尋常的獨(dú)特眼光,按照激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情、啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動力的要求去編寫教材。不僅告訴學(xué)生定理的結(jié)論和證明,也要告知學(xué)生這個(gè)科學(xué)結(jié)論是怎樣的過程變化而來,讓學(xué)生知道在形成科學(xué)理論所經(jīng)歷的挫折艱辛、科學(xué)發(fā)現(xiàn)的喜悅、科學(xué)家在此過程中的感受、科學(xué)理論爭議中思維方法的摩擦火花的出現(xiàn)等等。閱讀教材就要讓學(xué)生親臨其境,回顧歷史，體驗(yàn)過程,讓學(xué)生從課本教材中獲取知識,激發(fā)求知欲。編寫教材的目標(biāo)方向是讓學(xué)生明白微積分學(xué)科的科學(xué)理論經(jīng)歷了怎樣的胚胎發(fā)育經(jīng)歷,重在激發(fā)學(xué)生從已知領(lǐng)域邁向未知領(lǐng)域,善于探索,大膽質(zhì)疑，積極追求科學(xué)創(chuàng)新,讓學(xué)者對科學(xué)研究產(chǎn)生興趣,讓他們有熱情和毅力去尋求最佳的學(xué)習(xí)方法,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

總之,微積分教材的改革急需把科學(xué)發(fā)展史理論引入教材建設(shè)中，運(yùn)用新的理念進(jìn)行教材的編寫。在新教材中,不僅只是編寫科學(xué)理論的結(jié)論,也需要將科學(xué)理論從萌芽到形成的變化,在科學(xué)理論形成過程中解決問題的經(jīng)歷、成功的歡欣、蒙受患難的壯烈、論爭中碰撞的思想火花，都應(yīng)編寫入教材中。學(xué)生通過學(xué)習(xí)這樣編寫的微積分教材,才能有自己的情感體驗(yàn)來掌握數(shù)學(xué)知識,保持繼往開來,樂于探索未知。讓學(xué)生了解微積分發(fā)展歷程,這不僅有助于掌握理論本身,更有助于啟發(fā)學(xué)者向往探索未知的科學(xué)領(lǐng)域,積極開拓,獨(dú)特思索,主動查究和實(shí)踐……有這樣的教材,才能讓學(xué)生不只是了解一些抽象的理論,而且能認(rèn)識和掌握科學(xué)理論的方法；才能讓微積分教材不再是簡單數(shù)學(xué)知識的復(fù)印本,而是一本科學(xué)數(shù)學(xué)知識的“復(fù)活書”。

六、學(xué)分制下需用新方法進(jìn)行微積分教學(xué)改革

微積分的教學(xué)改革要培養(yǎng)學(xué)生對微積分學(xué)科的新方法、新觀點(diǎn)有鑒別能力,要使微積分教學(xué)結(jié)合現(xiàn)有的數(shù)學(xué)學(xué)科理論,結(jié)合微積分的思想體系和發(fā)展歷史,揭示微積分學(xué)科和發(fā)展變化的規(guī)律。數(shù)學(xué)理論中的定義、定理、推論,在它們成立過程中都要經(jīng)歷討論、驗(yàn)證、論證和實(shí)踐,而在實(shí)際的教學(xué)過程中,通常只注重現(xiàn)有的理論及其邏輯論證,甚少提及數(shù)學(xué)理論形成過程及其尚未形成系統(tǒng)理論的真實(shí)現(xiàn)狀。為補(bǔ)救目前教學(xué)存在的這種缺點(diǎn),如果能在微積分教學(xué)過程中，結(jié)合數(shù)學(xué)大綱的知識內(nèi)容,運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科史論,對涉及尚在萌芽形成過程的教學(xué)內(nèi)容就進(jìn)行科學(xué)分析引導(dǎo),必能更有效地建立學(xué)生在數(shù)學(xué)科學(xué)研究中所需要的創(chuàng)造力和鑒別力。微積分教學(xué)改革需要培養(yǎng)能運(yùn)用科學(xué)方法解決問題的創(chuàng)造性人才的能力,微積分教學(xué)必須既要結(jié)合當(dāng)前發(fā)現(xiàn)的重大理論成果,也需結(jié)合微積分科學(xué)思想在數(shù)學(xué)家頭腦中的個(gè)體發(fā)現(xiàn)過程,尋找杰出數(shù)學(xué)家在重要發(fā)現(xiàn)中所采用的創(chuàng)新性思維方法和研究方法。在現(xiàn)代微積分教學(xué)過程中,往往只探討數(shù)學(xué)理論知識本身,未能顧及啟發(fā)學(xué)生探求創(chuàng)新知識的方法,未來的微積分教學(xué)需要打破這種教學(xué)方法的局限性,把數(shù)學(xué)科學(xué)知識和生產(chǎn)數(shù)學(xué)科學(xué)知識的方法融合起來,使數(shù)學(xué)教學(xué)為學(xué)生提供創(chuàng)新性的科學(xué)研究方法,讓學(xué)生獲得創(chuàng)新性思想。

微積分教學(xué)改革需要培養(yǎng)出適合當(dāng)今科學(xué)技術(shù)騰飛發(fā)展的社會需要的創(chuàng)新性人才。在如今這個(gè)知識不斷更新的年代,一個(gè)教師如不及時(shí)補(bǔ)充更新知識,很快就跟不上時(shí)代步伐。因此，教師不僅需要不斷更新知識，也需要具備多種能力,包括自學(xué)能力、創(chuàng)新能力、適用和應(yīng)變能力,當(dāng)然,更需要有使用各種新科學(xué)技術(shù)的能力。教師必須樂觀、積極、主動、熱情、熱愛教學(xué)，數(shù)學(xué)教師也不例外。微積分教學(xué)改革既要吸收傳統(tǒng)中優(yōu)良的教學(xué)模式來培養(yǎng)人才,也要采用適合時(shí)代的教學(xué)方法，總之微積分教學(xué)改革需要因材施教：學(xué)生的個(gè)性愛好、天賦才能表現(xiàn)都不同,微積分教學(xué)不能用單一的方法，評價(jià)學(xué)生的方式也不能一個(gè)樣。正如許多的科學(xué)家在他們少年時(shí)期一樣,他們的天賦及背景都不同,但最終他們各自潛在的才華、能力都能充分地挖掘發(fā)揮出來，成功的途徑似乎都相似,他們都被伯樂鼓勵(lì)賞識。教師不是簡單做教科書的“復(fù)印機(jī)”和科學(xué)知識的“傳聲機(jī)”,更不是宣判學(xué)生的學(xué)科成績高低的“法官”；教師應(yīng)該是傳授專業(yè)知識的靈魂工程師,也是善于鼓勵(lì)引導(dǎo)、賞識發(fā)現(xiàn)人才的伯樂。

七、學(xué)分制下須有新理念引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

微積分發(fā)展中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是引入變量，從常量的研究轉(zhuǎn)向變量的研究,有了變量，運(yùn)動進(jìn)入數(shù)學(xué)，有了變量,辯證法進(jìn)入數(shù)學(xué)，然后產(chǎn)生了微分學(xué)和積分學(xué),形成了微積分。由此可知學(xué)習(xí)微積分與學(xué)習(xí)初等數(shù)學(xué)的方法有本質(zhì)的區(qū)別, 要學(xué)好該門課程，必須讓學(xué)生建立理解好變量的辯證思維，使學(xué)生能夠從靜態(tài)思維方式轉(zhuǎn)變?yōu)椴粩嘧兓乃季S方式，認(rèn)識到學(xué)習(xí)功能關(guān)系的重要性，對極限的概念和方法有一個(gè)初步的認(rèn)識，并且對靜止與運(yùn)動、量變與質(zhì)變以及有限與無限等辯證關(guān)系有初步的了解；掌握極限概念和極限運(yùn)算方法；使學(xué)生掌握一元微積分的基本知識、基本理論，培養(yǎng)基本解題運(yùn)算能力；學(xué)會利用微元方法解決實(shí)際問題；激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，鍛煉數(shù)學(xué)空間思維。學(xué)生應(yīng)系統(tǒng)地掌握好一元函數(shù)微積分、空間解析幾何和向量代數(shù)的基本知識，掌握必要的基礎(chǔ)理論和常用的計(jì)算方法，讓學(xué)生最初接受到的是用數(shù)學(xué)方法解決幾何和物理等實(shí)際問題的能力訓(xùn)練。同時(shí)，通過適當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)和課后練習(xí)訓(xùn)練，逐步提高抽象思維和邏輯推理能力，為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),通過微積分的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的抽象性、邏輯的嚴(yán)密性、結(jié)果的確定性、應(yīng)用的廣泛性有了更深的了解和認(rèn)識。同時(shí)要注意到微積分課是理論性較強(qiáng)的學(xué)科，由于教學(xué)時(shí)數(shù)有限，本課程的理論推證不可能太多，因此，課后學(xué)生必須通過做適量的練習(xí)，加深對概念和定理的理解，熟悉各種公式的應(yīng)用，從而達(dá)到消化、掌握所學(xué)知識的目的。獨(dú)立思考,適當(dāng)練習(xí),善于梳理總結(jié)歸納,是學(xué)好微積分課程的重要手段。