摘要：小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，實(shí)際上就是對(duì)一系列數(shù)學(xué)模型的理解、把握的過(guò)程。本文提出，借助思維可視化技術(shù)，讓學(xué)生把各種觀點(diǎn)通過(guò)學(xué)具、圖形、符號(hào)或視頻等思維可視化媒介進(jìn)行呈現(xiàn)，可以再現(xiàn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)和學(xué)生的思維導(dǎo)圖，提高學(xué)生知識(shí)的建構(gòu)能力、思維的外顯能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，有利于學(xué)生把握住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：思維可視化技術(shù)；建模教學(xué)；幾何畫板技術(shù)；E學(xué)習(xí)方式；微視頻

中圖分類號(hào)：G434 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 論文編號(hào)：1674-2117（2019）01-0061-03

可視化來(lái)源于英語(yǔ)visualization，原意是“可使看得見(jiàn)的，清楚地呈現(xiàn)”，它是一種使復(fù)雜信息能夠容易和快速被人理解的手段，是可以放大小學(xué)生感知的圖形化、實(shí)物化的表示方法，是把不可見(jiàn)的思維結(jié)構(gòu)、思維方法、思考路徑或過(guò)程，通過(guò)圖示或圖示組合呈現(xiàn)出來(lái)的過(guò)程。思維可視化技術(shù)指在課堂教學(xué)過(guò)程中，運(yùn)用一定的手段，實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容、策略、環(huán)境的可視化。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，幫助學(xué)生建立模型，并應(yīng)用模型是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一。模型教學(xué)一般要經(jīng)歷“在具體情境中感知模型、在數(shù)學(xué)抽象中建構(gòu)模型、在實(shí)踐探究中驗(yàn)證模型和在解決問(wèn)題中應(yīng)用模型”這樣的過(guò)程，但因?yàn)槭軐W(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)及身心發(fā)展規(guī)律的限制，在教學(xué)時(shí)具有一定的難度，如果我們充分發(fā)揮思維可視化技術(shù)的作用，將信息技術(shù)與建模教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)深度融合，可以實(shí)現(xiàn)意想不到的效果，可以讓學(xué)生的建模學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生。

利用Flash動(dòng)畫，創(chuàng)設(shè)模型情境

《相遇問(wèn)題》是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了運(yùn)算定律之后，運(yùn)用乘法分配律的一種生活模型，學(xué)生在生活中經(jīng)常會(huì)遇到這種模型，但從數(shù)學(xué)的角度去研究它是第一次。教師在本節(jié)課的開始，運(yùn)用多媒體出示一輛B1公交車在BRT線路上行駛的動(dòng)畫。通過(guò)讓學(xué)生觀察一輛車的單向行駛軌跡，順利地幫助學(xué)生回憶已學(xué)過(guò)的相關(guān)行程問(wèn)題的知識(shí)點(diǎn)。當(dāng)要呈現(xiàn)本節(jié)課主題情境時(shí)，大部分教師會(huì)采用讓學(xué)生在教室里同步走一走的方式再現(xiàn)問(wèn)題情境。但從現(xiàn)實(shí)情境抽象出線段圖，僅用視頻和現(xiàn)場(chǎng)表演的方式不太合適，因?yàn)椴惶贸尸F(xiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡，而用Flash動(dòng)畫則能較好地達(dá)到預(yù)期效果。下面是教師在課堂上的教學(xué)片段：

師：下面請(qǐng)同學(xué)們看一個(gè)場(chǎng)景，小明和小芳他倆高高興興上學(xué)去了，請(qǐng)大家觀察，他們是怎么走的呢？（播放動(dòng)畫）再看一遍，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)他們是怎么走的？（學(xué)生回答）大家能比劃一下嗎？

題目中的信息非常多。大家想一想我們可以用什么樣的方法來(lái)整理?xiàng)l件和問(wèn)題呢？（學(xué)生思考）該畫什么圖？（教師對(duì)應(yīng)動(dòng)畫中人物的行走軌跡逐一畫出線段圖）學(xué)校的位置應(yīng)該在哪里？為什么？

小明每分鐘走70米，走了4分鐘，這個(gè)信息在圖上該如何表示？你們能像老師一樣，將題中的其他信息在圖中表示出來(lái)嗎？

使用Flash動(dòng)畫，使抽象線段圖的過(guò)程變得形象起來(lái)。學(xué)生對(duì)情境的觀察、教師的不斷追問(wèn)，都將學(xué)生的思考引向了深入。把每分鐘走的路程用線段形象地標(biāo)注出來(lái)，便于后面通過(guò)線段的拼合，幫助學(xué)生理解“速度和”，這樣學(xué)生感知充分、理解透徹、印象深刻。

利用PPT集中呈現(xiàn)，逐步抽象模型

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出：“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并理解運(yùn)用?！贝_實(shí)，建模很重要。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)遇到熟悉的但沒(méi)有細(xì)心觀察分析的生活場(chǎng)景，也會(huì)遇到陌生的場(chǎng)景，在信息技術(shù)發(fā)達(dá)的今天，我們有條件將這些場(chǎng)景集中展示給學(xué)生，給學(xué)生視覺(jué)印象，引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)比分析的基礎(chǔ)上，提煉出同一類問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征，在理解數(shù)學(xué)本質(zhì)的基礎(chǔ)上建構(gòu)起數(shù)學(xué)模型。

《相遇問(wèn)題》這節(jié)課使用PPT來(lái)呈現(xiàn)工程和行程問(wèn)題當(dāng)中的許多場(chǎng)景，并且把它們逐步抽象成線段圖，然后把多個(gè)線段圖集中呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度思考，把生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化，從而抽象成數(shù)學(xué)模型。

師：同學(xué)們，剛才我們和大家一起研究了（幾種情況依次出現(xiàn)）兩位同學(xué)上學(xué)的問(wèn)題——地圖上兩地之間的距離，以及環(huán)形跑道的長(zhǎng)度，還了解了關(guān)于隧道開鑿的長(zhǎng)度——兩端對(duì)鑿法、中部鑿井法，這其實(shí)和我們上面研究的相向、相背是相同的。那么，下面請(qǐng)大家集中回顧一下上面三個(gè)問(wèn)題的解答過(guò)程。結(jié)合線段圖（如圖1），比一比，想一想，你有哪些新的發(fā)現(xiàn)？

這一組圖對(duì)應(yīng)的算式，具有相同的結(jié)構(gòu)，學(xué)生很容易從眾多的現(xiàn)象中抽象出乘法分配律的模型結(jié)構(gòu)，從而培養(yǎng)了抽象、概括能力。

利用幾何畫板技術(shù)，突破教學(xué)難點(diǎn)

信息技術(shù)最顯著的特點(diǎn)是具有可視化和全息功能，在圖形知識(shí)的教學(xué)中常常能起到畫龍點(diǎn)睛的作用。例如，在教學(xué)《圓的面積》一課時(shí)，將圓的面積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的面積來(lái)推導(dǎo)圓的面積公式時(shí)，可借助幾何畫板的精準(zhǔn)性，無(wú)限地細(xì)分圓的過(guò)程使教學(xué)精彩起來(lái)。先讓學(xué)生通過(guò)猜想，再用信息技術(shù)“可視”出學(xué)生的猜想，并驗(yàn)證從可操作的細(xì)分到無(wú)法操作的大數(shù)據(jù)的處理，從可數(shù)的扇形拼成的近似的長(zhǎng)方形到若干個(gè)扇形拼成的圖形就是長(zhǎng)方形，讓學(xué)生目睹從量變到質(zhì)變的過(guò)程，在驚嘆中感受極限的數(shù)學(xué)思想。

又如，六年級(jí)《涂色小正方體》一課，可利用幾何畫板制作一個(gè)表面涂色的、4×4×4的大正方體，并且可以隨意進(jìn)行空間旋轉(zhuǎn)，同時(shí)能看到每個(gè)面上涂色小正方體的位置和個(gè)數(shù)（如圖2），幫助空間想象能力不足的學(xué)生突破感受上的局限性，清晰的可視畫面還能為教師教學(xué)帶來(lái)表達(dá)上的便利，從而高效地分析了問(wèn)題、解決了問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。

利用技術(shù)手段幫助學(xué)生突破認(rèn)知難點(diǎn)，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果，讓學(xué)生學(xué)得具體、形象，這正好符合小學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律。表面上看，這是一種多媒體的展示，其實(shí)這更是一種學(xué)生心理與信息技術(shù)的深度互動(dòng)，是信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)所在。

利用E學(xué)習(xí)方式，驗(yàn)證公式模型

小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及到許多的公式，每個(gè)公式其實(shí)都是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的模型，但有些公式的推導(dǎo)是僅依靠幾個(gè)事例進(jìn)行合情推理得到的，并沒(méi)有經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的演繹推理證明。比如《釘子板上的多邊形》一課，這是蘇教版五年級(jí)上冊(cè)關(guān)于“皮克定理”的一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課，課堂教學(xué)中，通過(guò)一些格點(diǎn)多邊形面積的計(jì)算，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)了計(jì)算公式。但這時(shí)的公式，對(duì)學(xué)生而言，只是暫時(shí)的一個(gè)猜想，是否可行，需要進(jìn)行大量的事例驗(yàn)證，因此，筆者選擇了基于網(wǎng)絡(luò)的E學(xué)習(xí)這一方式進(jìn)行本節(jié)課的教學(xué)，達(dá)到了用大量事例驗(yàn)證規(guī)律的作用，教學(xué)片段如下：

師：多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)和邊上的釘子數(shù)與它的面積是不是有這樣的關(guān)系呢？我們需要有更多的例子進(jìn)行驗(yàn)證。老師隨機(jī)給每個(gè)小組的平板上發(fā)送一個(gè)不同格點(diǎn)多邊形的圖形，請(qǐng)同學(xué)們自己驗(yàn)證一下這個(gè)關(guān)系對(duì)于更多的圖形是否成立，如果成立，就點(diǎn)“是”，如果不成立，就點(diǎn)“否”。

教師分別發(fā)送圖形給各小組，小組合作研究。

各小組在平板上反饋，屏幕顯示：①發(fā)送狀態(tài)；②數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)（條形統(tǒng)計(jì)圖）。

師：每個(gè)小組都驗(yàn)證了一次結(jié)論，發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論是正確的。

基于網(wǎng)絡(luò)的E學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更具有個(gè)性，也使數(shù)學(xué)中許多不完全歸納的規(guī)律，經(jīng)歷了從“特殊”到“一般”的歸納過(guò)程后更具有說(shuō)服力。同時(shí)又能隨時(shí)、高效地統(tǒng)計(jì)、評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果，大大提高了課堂教學(xué)效率。

利用微視頻，展示模型范式

在數(shù)學(xué)課中，很多時(shí)候要組織學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng)，但在課堂上，如果僅靠教師講解各種要求，對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，經(jīng)常會(huì)不知所云，無(wú)法有效進(jìn)行。因此，在教學(xué)《數(shù)據(jù)的收集與整理》時(shí)，筆者先錄制了一段示范操作的視頻，要求學(xué)生在課前先觀看，通過(guò)示范讓學(xué)生迅速地掌握流程、規(guī)范操作，提高了課堂教學(xué)效率。

另外，微視頻能集中大家的智慧，展示全面的思考過(guò)程，給學(xué)生知識(shí)的整體感。如教學(xué)《正方體的表面積》時(shí)，學(xué)生在課堂中每人只能完成一種正方體展開方式的實(shí)踐，因此，筆者播放了一段微視頻，逐一展現(xiàn)出如圖3所示的十一種正方體的展開圖，讓學(xué)生能收獲更多。

可見(jiàn)，利用信息技術(shù)手段展現(xiàn)數(shù)學(xué)模型，一方面能更高效地展現(xiàn)教師的教學(xué)意圖，另一方面也能更有利于指導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)，啟迪學(xué)生思維。

將信息技術(shù)與建模教學(xué)進(jìn)行深度融合，只要能立足學(xué)生實(shí)際，合理地運(yùn)用信息技術(shù)，充分發(fā)揮信息技術(shù)的直觀演示、方便快捷等特點(diǎn)，就能讓建模教學(xué)更加深入，讓學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)有了“扶手”，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在課堂上真實(shí)發(fā)生，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到全面提升。

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