林偉

[摘 要] 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)遵循學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，探索思意教學(xué)的基本內(nèi)涵和價值，構(gòu)建思意數(shù)學(xué)教學(xué)策略與模式，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì).

[關(guān)鍵詞] 思意數(shù)學(xué)；基本內(nèi)涵；核心價值；思維品質(zhì)

當(dāng)下，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在著知識本位、教學(xué)方法單一、師生情感缺失等為考而教、為教而教現(xiàn)象. 首先，存在一些形式化的“生本教育”，看似以學(xué)生為中心組織開展教育教學(xué)工作，實(shí)際上，沒有從科學(xué)的角度為學(xué)生提供認(rèn)知背景，也無涉關(guān)心學(xué)生的思維發(fā)展、提升和外化；再者，教學(xué)方式僵化缺乏靈活性、適應(yīng)性，理應(yīng)靈活安排教學(xué)環(huán)節(jié)和流程，卻變成為迎合先進(jìn)理念理論，選擇不符合學(xué)生思維發(fā)展的教學(xué)方式；最后，隨著學(xué)習(xí)場景多樣化的變革，需要打通學(xué)校學(xué)習(xí)和社區(qū)學(xué)習(xí)，但是現(xiàn)階段，學(xué)生學(xué)習(xí)僅局限于學(xué)校和課堂，此舉不利于學(xué)生感知到數(shù)學(xué)是有用的，是和生活息息相關(guān)的.

思意數(shù)學(xué)教學(xué)的基本內(nèi)涵

1. 何謂思意數(shù)學(xué)教學(xué)

“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)，就是強(qiáng)調(diào)以問題為主線，以思維訓(xùn)練為核心，是一種以問題為本的教學(xué)形式. 教師以教學(xué)相關(guān)知識為背景，靈活創(chuàng)設(shè)問題的情境，有效進(jìn)行問題開發(fā)與設(shè)計，把學(xué)生的情感活動與認(rèn)知活動結(jié)合起來，為學(xué)生拓寬廣遠(yuǎn)的意境，激起學(xué)生的想象，如此由近及遠(yuǎn)，由此及彼，由表及里. 學(xué)生的聯(lián)想及想象能力也就在其中得到了較好的發(fā)展.

2. 思意數(shù)學(xué)教學(xué)的思想

思意教學(xué)強(qiáng)調(diào)把教材內(nèi)容與數(shù)學(xué)情境聯(lián)系起來，拓寬學(xué)生廣遠(yuǎn)的意境，通過廣遠(yuǎn)意境激發(fā)學(xué)生的想象，培養(yǎng)學(xué)生正確思維品質(zhì)和思維方法. 在教學(xué)過程中要“有序”和“啟動”.

所謂有序就是根據(jù)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，教師引導(dǎo)學(xué)生有規(guī)律地去學(xué)習(xí)，學(xué)生在思考遞進(jìn)的過程中，教師有序地對學(xué)生思維進(jìn)行指點(diǎn)和引導(dǎo)，讓學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)和思考的方法，循序漸進(jìn)地發(fā)展智力、培養(yǎng)能力.

所謂啟動就是在整個學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)任務(wù)和學(xué)習(xí)要求，尋找到科學(xué)的學(xué)習(xí)和思考的方法. 學(xué)生在教師的設(shè)疑激學(xué)下，通過觀察、閱讀、思考、表達(dá)、討論、練習(xí)、交流，從而掌握新知識，發(fā)展自己的智能，培養(yǎng)思維能力.

思意教學(xué)是“有序”和“啟動”的相輔相成有機(jī)結(jié)合，協(xié)同發(fā)展，由此打好基礎(chǔ)，提升思維能力.

3. 思意數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)構(gòu)

思意數(shù)學(xué)教學(xué)構(gòu)建了“教材—教師—學(xué)生”三位一體的結(jié)構(gòu)，形成了“知識概念系統(tǒng)—教法步驟系統(tǒng)—認(rèn)識思維系統(tǒng)”. 這符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)教師“導(dǎo)”的功能和學(xué)生“學(xué)”的功能，真正意義把教材變成學(xué)材，拓寬了學(xué)生廣遠(yuǎn)的意境，開啟了學(xué)生思維，把教材表現(xiàn)為“活動”，呈現(xiàn)出“過程”的引導(dǎo)系統(tǒng). 如圖1：

思意數(shù)學(xué)教學(xué)的核心價值

“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)是學(xué)生從“思”到“意”的過程，學(xué)生起始于問題思索，通過學(xué)習(xí)感受到數(shù)學(xué)的意蘊(yùn). 在此教學(xué)中，發(fā)展學(xué)生思維的深刻性、靈活性、創(chuàng)造性、廣闊性、敏捷性、批判性. 在“思意數(shù)學(xué)”課堂中，學(xué)生主動地探索數(shù)學(xué)知識、掌握數(shù)學(xué)技能和培育數(shù)學(xué)思維. 簡圖如下（圖2）：

思意數(shù)學(xué)教學(xué)策略與模式

思意數(shù)學(xué)教學(xué)以知識為載體，以思維過程為主線，以問題為手段，合理組織教材，學(xué)生在教師的指導(dǎo)和幫助下，最大限度地完成自主學(xué)習(xí)的過程. 在教師和學(xué)生的共同活動中，整合各種學(xué)習(xí)資源，創(chuàng)設(shè)生生互助、師生互動的學(xué)習(xí)情境，以知識和技能為載體，引發(fā)學(xué)生思考，激活學(xué)生思維，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí).

1. 實(shí)施以下教學(xué)策略與模式：“一抓住”、“兩增加”、“三貫徹”、“四注重”、“五環(huán)節(jié)”

“一抓住”：緊緊抓住新課程理念來設(shè)計教學(xué)；使用教學(xué)材料與資源；選擇教學(xué)行為與組織形式；創(chuàng)新教學(xué)方案的編寫方法等.

“兩增加”：增加學(xué)生自主學(xué)習(xí)的時間，讓學(xué)生有探究、合作、傾聽的機(jī)會，啟迪學(xué)生智慧生成的思維場；增加學(xué)生自我展示的機(jī)會，創(chuàng)造“生生、師生”互動的情感場，促進(jìn)學(xué)生有效參與.

“三貫徹”：自始至終貫徹一條符合學(xué)生實(shí)踐的問題線；自始至終貫徹一條激發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中共同探究和充分發(fā)掘?qū)W生的思維本質(zhì)的思維線；自始至終貫徹一條讓不同的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)得到不同程度發(fā)展的發(fā)展線.

“四注重”：一是注重教育的喚醒、激勵、發(fā)展的功能，合理設(shè)計問題的起點(diǎn)和梯度，激發(fā)學(xué)生潛在的學(xué)習(xí)能力；二是注重思維相近的學(xué)生之間的交流和幫助，激發(fā)“生生、師生”之間的情感體驗(yàn)；三是注重學(xué)生思維能力的訓(xùn)練和思維品質(zhì)的提升，加強(qiáng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)；四是注重教師的主導(dǎo)作用，實(shí)現(xiàn)自我身心的從經(jīng)驗(yàn)走向智慧，實(shí)現(xiàn)感性與理性之合一、知性與悟性之交融.

“五環(huán)節(jié)”課堂結(jié)構(gòu)：

激學(xué)導(dǎo)思：激勵喚醒，開啟思維.

思維展開：獨(dú)思互助，交流思維.

應(yīng)用提高：學(xué)以致用，提升思維.

梳理提煉：回顧總結(jié)，優(yōu)化思維.

質(zhì)量檢測：矯正反饋，拓展思維.

2. “五環(huán)節(jié)”課堂教學(xué)模式的基本含義：

環(huán)節(jié)一：激學(xué)導(dǎo)思

激學(xué)導(dǎo)思就是“激勵喚醒，開啟思維”的過程. 教師以課標(biāo)和學(xué)情為依據(jù)，以學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的最佳結(jié)合點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生的學(xué)習(xí)情境和思維梯度，把教材和教學(xué)目標(biāo)內(nèi)化為符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的學(xué)習(xí)方案，在教師的誘導(dǎo)下，自主完成預(yù)設(shè)問題的學(xué)習(xí)，初步內(nèi)化學(xué)習(xí)目標(biāo)和內(nèi)容.

環(huán)節(jié)二：思維展開

思維展開是教師在“開啟思維”的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步“交流思維、提升思維、優(yōu)化思維”. 在這個過程中構(gòu)建師生“學(xué)習(xí)共同體”，有效引導(dǎo)共同完成：剖析重點(diǎn)、突破難點(diǎn)、澄清疑點(diǎn)、補(bǔ)充盲點(diǎn)，既完成預(yù)設(shè)目標(biāo)，又可以生成新的目標(biāo). 學(xué)生不僅體驗(yàn)知識生成的過程，而且體現(xiàn)學(xué)生思維發(fā)展的軌跡，展示學(xué)生思維提升的層次.

環(huán)節(jié)三：應(yīng)用提高

這一環(huán)節(jié)是學(xué)生“學(xué)以致用，提升思維”的過程. 教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計基礎(chǔ)問題，實(shí)現(xiàn)本節(jié)課教學(xué)的達(dá)成度，并且引導(dǎo)學(xué)生從知識向能力的轉(zhuǎn)化與延伸，逐步達(dá)到知識與方法融會貫通，實(shí)現(xiàn)“發(fā)展思維”的目的.

環(huán)節(jié)四：梳理提煉

“梳理提煉”是師生共同“回顧總結(jié)，優(yōu)化思維”的過程. “總結(jié)回顧”既包括對數(shù)學(xué)知識的梳理，也包括對數(shù)學(xué)方法的提煉. 學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，總結(jié)和整理出獲取知識體系、方法體系和解決問題的方略. 教師將本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容融入單元或章節(jié)之中，凝練獲取知識方法或思考問題的思路，形成完整的知識體系和方法體系.

環(huán)節(jié)五：質(zhì)量檢測

這是“矯正反饋，拓展思維”的階段. 通過檢測診斷教和學(xué)的質(zhì)量效果，檢測教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度和準(zhǔn)確度，查漏補(bǔ)缺，反饋矯正，進(jìn)一步幫助學(xué)生完成知識的落實(shí)、方法的內(nèi)化，最終拓展學(xué)生思維向縱深延伸.

思意數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐

下面以就“導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用”為例談?wù)劇八家鈹?shù)學(xué)”教學(xué)的教學(xué)程序.

導(dǎo)數(shù)這一塊內(nèi)容的教學(xué)分為四個課時，第一課時導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義；第二課時導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算；第三課時導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用；第四課時導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用.

一、教材分析

1. 教材的地位和作用

導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)新增內(nèi)容，是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的重要銜接點(diǎn). 它在解決數(shù)學(xué)問題中起到工具的作用，其地位十分重要，近年的高考題都涉及這個知識點(diǎn)，主要用來解決與函數(shù)相關(guān)的一類問題，難度較大，涉及面廣，如在研究函數(shù)單調(diào)性，討論函數(shù)圖像的變化趨勢、求極值和最值、不等式恒成立等. 考查時有一定的綜合性，并與思想方法緊密結(jié)合，對函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想方法又進(jìn)行了深入的考查，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決這類問題能化繁為簡，起到事半功倍的作用.

2. 學(xué)習(xí)目標(biāo)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步建立利用導(dǎo)數(shù)解決與函數(shù)有關(guān)問題的意識，并要掌握以下三個方面：

（1）理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值的關(guān)系，極值與最值的關(guān)系.

（2）會用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及參數(shù)的取值范圍.

（3）會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值，會求閉區(qū)間上函數(shù)的最值及參數(shù)的取值范圍.

3. 重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的極值與最值.

難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在含參函數(shù)中的應(yīng)用.

二、學(xué)情分析

本節(jié)課是傳媒藝術(shù)班學(xué)生專題復(fù)習(xí)課. 本節(jié)課是5月下旬上，學(xué)生越臨近高考越患得患失，太注重結(jié)果，忽視過程，心態(tài)急躁，急功近利，毛手毛腳，不知所措，并且由于筆者所任課班級學(xué)生是傳媒藝術(shù)班的學(xué)生，生源弱，基本功差. 連續(xù)幾次模擬函數(shù)解答題的得分情況讓人十分不滿意，具體暴露的問題挺多，絕大多數(shù)的學(xué)生都出現(xiàn)“會而不對，對而不全”的情況，同時學(xué)生對函數(shù)知識不夠重視，有似懂非懂之感，總認(rèn)為自己會. 為此，筆者認(rèn)為很有必要把函數(shù)知識分兩節(jié)課作為專題再次強(qiáng)化. 本節(jié)課選擇三道典型函數(shù)試題，重點(diǎn)是要通過規(guī)范訓(xùn)練，讓學(xué)生再次掌握解決函數(shù)解答題的策略和方法.

教學(xué)反思

本節(jié)課，教師從幾次模擬卷改卷中發(fā)現(xiàn)學(xué)生問題，得到啟發(fā)，進(jìn)而產(chǎn)生課題. 針對學(xué)生知識的薄弱點(diǎn)和高考的重點(diǎn)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激活學(xué)生的思維，引發(fā)更深入的探究，生生產(chǎn)生共振. 它較好體現(xiàn)教師與學(xué)生都是教學(xué)的主體，教師和學(xué)生通過交流，相互溝通和補(bǔ)充，突出教師的“導(dǎo)”和學(xué)生的“學(xué)”，形成師生互教互學(xué)，彼此將成為一個真正的“學(xué)習(xí)共同體”. 應(yīng)該說本節(jié)課是一節(jié)利用舊題組展現(xiàn)新課程理念的成功案例. 本節(jié)課增強(qiáng)了學(xué)生解決函數(shù)問題的能力和信心.