劉晨飛，劉亞?wèn)|，孟 毅

(1. 上海交通大學(xué)，海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；2. 上海交通大學(xué)高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

0 引 言

隨著人類對(duì)海洋開(kāi)發(fā)的逐步深入，出現(xiàn)了深拖母船、鉆井船等在船中有月池結(jié)構(gòu)的船舶。月池結(jié)構(gòu)一般貫穿主船體，用于釋放或回收設(shè)備，其內(nèi)部與海水直接連通，形成自由液面。在船體和海水的作用下，月池內(nèi)海水的運(yùn)動(dòng)會(huì)對(duì)船舶的航行產(chǎn)生一定影響。針對(duì)其流場(chǎng)特性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究，但對(duì)于船舶操縱性的討論卻鮮有提及。作為船舶重要的水動(dòng)力性能之一，船舶操縱性與船舶的安全航行密切相關(guān)，也越來(lái)越引起人們的重視[1]。目前預(yù)報(bào)操縱性主流的方法是建立船舶運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而利用計(jì)算機(jī)模擬船舶操縱實(shí)驗(yàn)，得到船舶的運(yùn)動(dòng)軌跡及參數(shù)[2 – 3]。作為船舶運(yùn)動(dòng)方程中關(guān)鍵的參數(shù)之一，水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)對(duì)于預(yù)報(bào)船舶操縱性起著關(guān)鍵作用。傳統(tǒng)計(jì)算水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的方法主要有：拘束船模實(shí)驗(yàn)法、經(jīng)驗(yàn)公式估算法和系統(tǒng)辨識(shí)法。近年來(lái)，計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的提高和計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展為計(jì)算水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)提供了新途徑，許多學(xué)者開(kāi)始采用粘性流場(chǎng)模擬船舶操縱運(yùn)動(dòng)特性，如Ohmori[4]采用有限體積法計(jì)算了船舶操縱條件下的粘性流場(chǎng)；Simonsen[5]等利用CFD和EFD測(cè)得的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)模擬了Z型實(shí)驗(yàn)和全回轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)；張赫等[6 – 9]利用CFD軟件模擬平面運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)實(shí)驗(yàn)（PMM）測(cè)定水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)。本文分別模擬了船舶月池在封閉和打開(kāi)時(shí)的拘束模型試驗(yàn)，并計(jì)算出相應(yīng)的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)。在月池封閉時(shí)，通過(guò)與勢(shì)流理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了該方法的有效性。最后，通過(guò)比較月池打開(kāi)和閉合時(shí)的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)，發(fā)現(xiàn)大部分水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)都因?yàn)樵鲁氐拇嬖诙兴黾樱@為研究其操縱性提供了參考。

1 基本理論

1.1 控制方程

在各態(tài)遍歷的假設(shè)下，湍流運(yùn)動(dòng)可以看成時(shí)間平均流動(dòng)和瞬間脈動(dòng)流動(dòng)。船體周圍的不可壓粘性流場(chǎng)滿足質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒定律，其連續(xù)性方程成和雷諾平均方程（RANS）如下：

1.2 湍流模型

本文采用在工程上應(yīng)用最廣泛、結(jié)果較穩(wěn)定的kε模型對(duì)RANS方程進(jìn)行補(bǔ)充。

1.3 重疊網(wǎng)格技術(shù)

重疊網(wǎng)格又稱Overset。該方法在建域時(shí)，采用大域與小域嵌套的形式，船體位于小域內(nèi)，如圖3所示。計(jì)算時(shí)，首先標(biāo)記洞單元、活動(dòng)單元、邊界單元、貢獻(xiàn)單元，然后，挖去洞單元，去除多余重疊單元，通過(guò)重疊網(wǎng)格單元，大域與小域之間的實(shí)現(xiàn)線性插值，完成數(shù)據(jù)的交換，從而完成整個(gè)流場(chǎng)的求解。對(duì)于船舶操縱性能預(yù)報(bào)問(wèn)題，要涉及到船舶的純橫蕩、純首搖運(yùn)動(dòng)，船體周圍的網(wǎng)格容易破裂，因此，普通的網(wǎng)格不太適用。然而，重疊網(wǎng)格技術(shù)允許大域與小域之間的產(chǎn)生無(wú)約束的相對(duì)位移，在網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)時(shí)，能夠保證網(wǎng)格不發(fā)生變形、破裂，從而，保證網(wǎng)格的質(zhì)量，提高求解的精度。因此，重疊網(wǎng)格技術(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)問(wèn)題具有極強(qiáng)的處理能力。

2 計(jì)算方法

2.1 船體模型

本文的研究對(duì)象為某深拖母船，船長(zhǎng)39.6 m，船中的月池為 6 m×3 m×3.2 m 的矩形開(kāi)口，月池可以打開(kāi)和閉合，船?？s尺比為1:15。月池打開(kāi)時(shí)幾何模型如圖1所示。

圖 1 船體模型Fig. 1 Hull model

2.2 計(jì)算域設(shè)置

在計(jì)算域內(nèi)，流體以特定速度流經(jīng)船體，同時(shí)給船體以規(guī)定的運(yùn)動(dòng)，測(cè)量相應(yīng)物理量。邊界條件設(shè)置如圖2所示。入流邊界：距離船首1倍船長(zhǎng)，設(shè)置為速度入口（velocity inlet）；出流邊界：距離船尾3倍船長(zhǎng)，設(shè)置為壓力出口（pressure outlet）；其余邊界：側(cè)面距離縱向?qū)ΨQ面1倍船長(zhǎng)，上下對(duì)稱面距離水線面1.5倍船長(zhǎng)，設(shè)置為速度入口（velocity inlet）；船體表面：無(wú)滑移壁面（wall）。

圖 2 計(jì)算域與邊界條件Fig. 2 Computational domain and boundary conditions

2.3 網(wǎng)格劃分

本文所選網(wǎng)格為切割體網(wǎng)格，對(duì)船體表面、船首、船尾、水線面進(jìn)行了網(wǎng)格加密。通常利用無(wú)量綱數(shù)y+表征船體表面第1層網(wǎng)格與壁面的距離。為保證第1層網(wǎng)格位于湍流充分發(fā)展區(qū)y+的值應(yīng)當(dāng)滿足30≤y+≤200[10]。對(duì)于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，棱柱層網(wǎng)格數(shù)建議在10～20層[11]。網(wǎng)格劃分如圖3所示，計(jì)算后的y+值如圖4所示，可以發(fā)現(xiàn)，船模水下部分y+大都為60左右，符合計(jì)算要求。

圖 3 網(wǎng)格劃分Fig. 3 The meshing method

圖 4 y+值Fig. 4 The value of y+

3 數(shù)值模擬拘束模型試驗(yàn)

3.1 網(wǎng)格收斂性分析

為了減少計(jì)算量和保證計(jì)算的準(zhǔn)確性，對(duì)船模速度為0.81 m/s的工況下，進(jìn)行網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證，如表1√所示。這里采用5套不同的網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)量近似按照的比例增加。通過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)目大于160萬(wàn)時(shí)，計(jì)算結(jié)果已趨于穩(wěn)定。繼續(xù)增加網(wǎng)格數(shù)量會(huì)導(dǎo)致相應(yīng)的計(jì)算機(jī)時(shí)間也大大增加，計(jì)算代價(jià)太大，并不可取。綜合比較，發(fā)現(xiàn)160萬(wàn)網(wǎng)格計(jì)算的精度已經(jīng)滿足要求。此外，經(jīng)驗(yàn)證棱柱層數(shù)目為11層，棱柱層增長(zhǎng)率為1.1較為合適。

表 1 網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證Tab. 1 Verification of grid convergence

3.2 計(jì)算工況和結(jié)果

3.2.1 斜航運(yùn)動(dòng)

船舶縱中剖面與水池中心線成一夾角β，在入口處施加速度為V的來(lái)流，系統(tǒng)的改變漂角β，測(cè)得船模所受拘束橫向力X、縱向力Y、力矩N，進(jìn)而求得船模的位置水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)。計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行了無(wú)因次化處理，具體無(wú)因次方法參照文獻(xiàn)[12]。

3.2.2 純橫蕩運(yùn)動(dòng)

船模在縱向勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，疊加橫向低頻振蕩運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)時(shí)船模r=ψ=0。其運(yùn)動(dòng)規(guī)律可用下式表示：

3.2.3 純首搖運(yùn)動(dòng)

3.3 計(jì)算數(shù)據(jù)處理

船模在做斜航運(yùn)動(dòng)時(shí)，漂角β的范圍是–0.32～0.32 rad，數(shù)值模擬得到的不同漂角下的阻力、側(cè)向力以及首搖力矩，用曲線擬合后如圖5～圖7所示。

圖 5 不同漂角下的阻力曲線Fig. 5 Resistance curves at different drift angles

圖 6 不同漂角下的側(cè)向力曲線Fig. 6 Lateral force curve at different drift angles

圖 7 不同漂角下的首搖力矩曲線Fig. 7 Yaw moment curve at different drift angles

船模在做純橫蕩和純首搖實(shí)驗(yàn)時(shí)，橫向運(yùn)動(dòng)的幅值a 為 0.1 m，運(yùn)動(dòng)圓頻率 ω 分別取 0.125 rad/s、0.250 rad/s、0.50 rad/s，計(jì)算得到側(cè)向力和首搖力矩隨時(shí)間變化的曲線，ω=0.250 rad/s時(shí)，側(cè)向力和首力矩的變化如圖8～圖11所示，月池閉合時(shí)純橫蕩運(yùn)動(dòng)計(jì)算得到的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)隨頻率變化如圖12所示。

3.4 計(jì)算結(jié)果分析

月池閉合時(shí)數(shù)值模擬計(jì)算的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)與理論計(jì)算值相比較：1）當(dāng)ω小于0.25 rad/s時(shí)，水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)幾乎為一常數(shù)，因而所算得的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)符合要求（見(jiàn)圖12）；2）斜航實(shí)驗(yàn)和純橫蕩實(shí)驗(yàn)分別測(cè)定的位置導(dǎo)數(shù)與細(xì)長(zhǎng)體理論計(jì)算值比較后發(fā)現(xiàn)，大部分水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的對(duì)比值小于20%，對(duì)于水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的計(jì)算來(lái)說(shuō)精度較高，可以滿足工程計(jì)算要求（見(jiàn)表2）；3）利用周昭明回歸表達(dá)式計(jì)算出船模的附加質(zhì)量λ22=163.83 kg、λ66=55.17 kg·m2，這與算得的慣性類水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)和吻合良好；由于船模的對(duì)稱性，理論上，表3中計(jì)算的數(shù)值也滿足這個(gè)規(guī)律，這說(shuō)明了慣性類水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的計(jì)算精度較高；4）斜航實(shí)驗(yàn)和純橫蕩實(shí)驗(yàn)計(jì)算出的位置導(dǎo)數(shù)和基本一致，吻合得較好，其略微的差距與2個(gè)實(shí)驗(yàn)對(duì)線性水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法不同；旋轉(zhuǎn)類水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)與理論值相差較大，這與計(jì)算時(shí)旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)的選取有關(guān)，在實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)予以注意。綜合以上分析可以發(fā)現(xiàn)，開(kāi)口封閉時(shí)的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)精度較高，本方法可以用于計(jì)算船體的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)。

圖 8 純橫蕩運(yùn)動(dòng)船舶受到的側(cè)向力Fig. 8 Lateral force curve when in pure sway motion

圖 9 純橫蕩運(yùn)動(dòng)船舶受到的首搖力矩Fig. 9 Yaw moment curve when in pure sway motion

圖 10 純首搖運(yùn)動(dòng)船舶受到的側(cè)向力Fig. 10 Lateral force curve when in pure yaw motion

圖 11 純首搖運(yùn)動(dòng)船舶受到的首搖力矩Fig. 11 Yaw moment curve when in pure yaw motion

圖 12 水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)隨頻率變化曲線Fig. 12 The change of hydrodynamic derivatives along with frequency

表 2 月池閉合時(shí)數(shù)值模擬值與勢(shì)流理論計(jì)算值比較Tab. 2 Comparison of calculated values of numerical simulation and potential flow theory when the moon pool is closed

表 3 月池打開(kāi)時(shí)水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的增量Tab. 3 The increment of hydrodynamic derivatives when moon pool is open

由圖5可知，在做斜航實(shí)驗(yàn)時(shí)，月池打開(kāi)時(shí)船舶阻力會(huì)明顯大于月池閉合時(shí)的船舶阻力。分析船體周圍流場(chǎng)發(fā)現(xiàn)，由于月池的存在誘導(dǎo)流體形成了如圖13所示漩渦，漩渦的維持必須有持續(xù)不斷的能量輸入，由此改變了船體表面的壓力分布，增加了船體受力。如圖14所示，分析月池附近壓力分布圖發(fā)現(xiàn)，月池后壁和側(cè)壁的壓力具有增加，這會(huì)使得船模受到的阻力和側(cè)向力增大，從而影響了水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的大小。

圖 13 開(kāi)口內(nèi)部流場(chǎng)Fig. 13 Flow field inside the moon pool

圖 14 開(kāi)口表面壓力分布Fig. 14 Pressure distribution of the surface of moon pool

月池打開(kāi)時(shí)水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)與月池封閉時(shí)的計(jì)算值相比較：1）由表3可以看出增加了26%，除此之外，這也解釋了月池打開(kāi)時(shí)，有了較為顯著的增加，說(shuō)明月池對(duì)船體受力的影響不容忽視；另外，除外，船模月池打開(kāi)時(shí)慣性類水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)都有所增加；2）如表3所示斜航實(shí)驗(yàn)與純橫蕩實(shí)驗(yàn)算得的位置導(dǎo)數(shù)大小有所差別，但在月池打開(kāi)時(shí)水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)都有所增加；3）如圖8～圖11所示，純橫蕩和純首搖實(shí)驗(yàn)中，船模在月池封閉和月池打開(kāi)時(shí)受到的側(cè)向力和首搖力矩隨時(shí)間的變化趨勢(shì)一致；但是，月池打開(kāi)時(shí)深拖母船受力峰值明顯有所推遲，這是因?yàn)樵鲁貎?nèi)液體自由面使船體受力在時(shí)間上滯后，這與實(shí)際情況相符。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文基于重疊網(wǎng)格技術(shù)數(shù)值模擬了深拖母船在月池封閉和打開(kāi)時(shí)的拘束航模實(shí)驗(yàn)，并求得了相應(yīng)水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)。在船模月池閉合時(shí)，將數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與勢(shì)流理論計(jì)算值相比較，發(fā)現(xiàn)兩者總體偏差不大，數(shù)值模擬算得的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)有較高的精度。這表明基于重疊網(wǎng)格技術(shù)可以很好地模擬船模拘束實(shí)驗(yàn)，得到準(zhǔn)確的數(shù)值預(yù)報(bào)值。在此基礎(chǔ)上，對(duì)月池處于閉合與打開(kāi)時(shí)算得的數(shù)值模擬結(jié)果相比較，發(fā)現(xiàn)：1）月池的存在誘導(dǎo)了旋渦的生成以及壁面的壓力分布，從而引起船模的阻力的增加以及側(cè)向力首搖力矩的變化，月池的存在也使得船體受力在時(shí)間上有所滯后；2）月池的存在使得大部分水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)有所增加，從而影響船舶的操縱性；3）旋轉(zhuǎn)類水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)與理論計(jì)算值相差較大，這與計(jì)算時(shí)旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)的選取有關(guān)，在實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)予以注意。