[摘 要]“圖形認(rèn)識(shí)”是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域的內(nèi)容之一，是提升學(xué)生空間觀念，促進(jìn)兒童由形象認(rèn)知向抽象認(rèn)識(shí)的思維發(fā)展的重要載體。教學(xué)中立足對(duì)“形”的整體認(rèn)識(shí)，以豐富素材感知，多維思路分析，聚類、分類抽象等策略，將有助于學(xué)生把握“形”的直觀、要素及特征，形成認(rèn)識(shí)與研究的一般方式，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

[關(guān)鍵詞]圖形認(rèn)識(shí);結(jié)構(gòu)教學(xué);聚類分析;分類甄別

“圖形認(rèn)識(shí)”屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域。從學(xué)生的認(rèn)知過程及思維方式看，圖形認(rèn)識(shí)實(shí)質(zhì)是一個(gè)概念形成的過程。學(xué)生通過對(duì)學(xué)習(xí)與生活場(chǎng)景中具體可感的實(shí)際物體的認(rèn)識(shí)，聚焦本質(zhì)屬性，認(rèn)知逐層上升與抽象，以達(dá)到對(duì)圖形的整體、結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)和把握，建立相關(guān)圖形的概念模型。

一、“圖形認(rèn)識(shí)”的學(xué)科育人立意

圖形認(rèn)識(shí)的教學(xué)要關(guān)注學(xué)生“認(rèn)”“辨”“識(shí)”“用”的過程，借助體驗(yàn)與認(rèn)識(shí)過程，形成相應(yīng)的觀察、研究方法，發(fā)展空間觀念，提升數(shù)學(xué)思維能力。所謂空間觀念，是在空間知覺的基礎(chǔ)上形成的，主要表現(xiàn)在：“指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系;描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化;依據(jù)語言的描述畫出圖形等?！眻D形的認(rèn)識(shí)，學(xué)生不單單是“認(rèn)識(shí)”，更是在認(rèn)識(shí)的過程中經(jīng)歷“認(rèn)”“辨”“識(shí)”“用”的過程，在對(duì)豐富的感性材料觀察、分析與概括中，展開數(shù)學(xué)抽象，實(shí)現(xiàn)對(duì)圖形的數(shù)學(xué)化理解，溝通不同圖形間聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

（一）豐富感知，形成結(jié)構(gòu)整體

豐富的素材感知是溝通兒童認(rèn)知與生活現(xiàn)實(shí)的橋梁與基礎(chǔ)，孩子在對(duì)各種學(xué)習(xí)材料的觀察、操作、研究分析中，借助多感觀協(xié)同，有助于提升對(duì)簡單幾何體和平面圖形的基本特征的結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)。直接的空間感知經(jīng)驗(yàn)，推動(dòng)兒童由形象思維，逐級(jí)提升，向抽象思維過渡?？v觀整個(gè)小學(xué)階段，學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)知過程，經(jīng)歷了從直觀認(rèn)識(shí)到要素認(rèn)識(shí)，再到特征認(rèn)識(shí)的過程，形成了一個(gè)有機(jī)的結(jié)構(gòu)整體。通過對(duì)“認(rèn)識(shí)過程”的體驗(yàn)與理解，不僅認(rèn)識(shí)了圖形，更幫助學(xué)生形成對(duì)一類圖形的認(rèn)識(shí)視角、內(nèi)容、研究方式的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)用整體、聯(lián)系的認(rèn)知方式，分析圖形，形成自我認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)。

（二）有序思維，促進(jìn)能力發(fā)展

學(xué)生在整體認(rèn)知的不斷反復(fù)和推進(jìn)中，同步伴隨著思維的有序和遞進(jìn)過程，教師需要借助圖形的認(rèn)識(shí)過程，幫助學(xué)生在具體的情境中識(shí)別“圖形”，建立類別意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)抽象圖形的本質(zhì)屬性，識(shí)別特征要素，明確研究內(nèi)容，進(jìn)而在“認(rèn)識(shí)”中提高思維品質(zhì)。據(jù)此，具體的圖形認(rèn)識(shí)，將是一個(gè)螺旋上升，逐步內(nèi)化與比較聯(lián)系的過程，教師要借助生活經(jīng)驗(yàn)及抽象認(rèn)識(shí)過程，引領(lǐng)學(xué)生“辨”“識(shí)”中聚相同，比不同，聚焦本質(zhì)屬性，幫助學(xué)生內(nèi)化“形認(rèn)識(shí)”的形成過程，獲得完整體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)，從而引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地建立相關(guān)研究模型的思維方式，增強(qiáng)他們自主學(xué)習(xí)的探究能力。

（三）累積經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)

發(fā)展空間觀念與思維能力，圖形認(rèn)識(shí)的教學(xué)，借助“認(rèn)”的過程，將不斷幫助與啟發(fā)兒童形成自我認(rèn)知的應(yīng)用意識(shí)，即有意識(shí)利用圖形概念解釋生活中的現(xiàn)象與問題;認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中存在大量的與圖形有關(guān)的問題，可以用數(shù)學(xué)的方法解決。事實(shí)上，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，離不開“數(shù)學(xué)化”的過程，兒童認(rèn)識(shí)圖形的過程，將與其個(gè)性語言表達(dá)，思維內(nèi)省建構(gòu)關(guān)聯(lián)，特別是將有效提升數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)與研究的“經(jīng)驗(yàn)”，形成對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的數(shù)學(xué)認(rèn)知思維方式，在“用”的過程中，實(shí)現(xiàn)語言與思維的協(xié)同發(fā)展。

二、圖形認(rèn)識(shí)的內(nèi)容視角

空間觀念是幾何形體根據(jù)其形狀、大小和互相之間的位置關(guān)系而在人們大腦中積累而成的一種表象，這種表象具有直覺性和概括性，它是將具體感知和抽象概念連接起來的階梯和紐帶。只有清晰地掌握各種幾何圖形的特征，才能正確地計(jì)算物體的面積、表面積和體積，這就是空間觀念的初步建立。有了基礎(chǔ)的空間觀念，才能在此之上建立起點(diǎn)、線、面這樣的幾何概念，才能進(jìn)一步溝通這些概念間的區(qū)別和聯(lián)系?？梢?，必要的空間觀念的積累，將逐步上升從而成為空間想象力，這是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

基于學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知能力發(fā)展，對(duì)圖形的認(rèn)知應(yīng)該經(jīng)歷一個(gè)從外部到內(nèi)在、從直觀到本質(zhì)的過程。因此，我們將學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的目標(biāo)遞進(jìn)設(shè)定為三個(gè)維度：圖形直觀認(rèn)識(shí)、圖形要素認(rèn)識(shí)、圖形特征認(rèn)識(shí)。

直觀認(rèn)識(shí)主要是指學(xué)生在低年級(jí)階段對(duì)圖形的一個(gè)初步和整體的感知，如長長方方的是長方體，方方正正的是正方體，是形成的一種對(duì)圖形最直觀的外部特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。

要素認(rèn)識(shí)主要指對(duì)構(gòu)成圖形的邊和角的認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生能從邊和角的角度來認(rèn)識(shí)和判斷圖形，并建立這些要素和圖形整體之間的聯(lián)系。

特征認(rèn)識(shí)主要指從三年級(jí)開始的，對(duì)各種類型圖形的本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)。其核心任務(wù)就是幫助學(xué)生從要素的角度以及位置關(guān)系的角度，觀察和發(fā)現(xiàn)這些圖形不同于其他圖形的特殊性，從而掌握它們的本質(zhì)特征，形成對(duì)圖形內(nèi)在關(guān)系的清晰認(rèn)識(shí)。

[維度 年級(jí) 內(nèi)容 遞進(jìn)目標(biāo) 直觀認(rèn)識(shí) 一年級(jí)上冊(cè) 長方體、正方體、圓柱

和球的直觀認(rèn)識(shí) 1.整體感知長方體、正方體、圓柱和球等各種立體圖形的形狀，能識(shí)別這些形體，形成初步表象

2. 初步感知平面形體和曲面形體的區(qū)別 一年級(jí)下冊(cè) 長方形、正方形、圓、三角形和平行四邊形的直觀認(rèn)識(shí) 1.能在長方體、正方體、圓柱這些立體圖形上，找到長方形、正方形、圓、三角形等平面圖形

2.對(duì)長方形、正方形、圓、三角形和平行四邊形等平面圖形進(jìn)行整體感知，形成初步的表象

3.初步感知直邊圖形和曲邊圖形的區(qū)別 要素認(rèn)識(shí) 二年級(jí)上冊(cè) 平行四邊形的認(rèn)識(shí)及多邊形的認(rèn)識(shí) 1.初步認(rèn)識(shí)平行四邊形，逐步豐富對(duì)多邊形認(rèn)識(shí)，形成初步表象

2.體會(huì)多邊形的邊的條數(shù)和名稱之間的聯(lián)系

3.初步體驗(yàn)平面圖形中邊的要素的特征 二年級(jí)下冊(cè) 角和直角的認(rèn)識(shí) 1.初步直觀認(rèn)識(shí)角，知道角的各部分名稱，建立角的表象

2.明確角有大小，掌握角的大小的比較方法

3.能區(qū)分直角、銳角和鈍角，知道這三種角的基本特點(diǎn)

4.會(huì)用不同的符號(hào)來標(biāo)注角和直角 特征認(rèn)識(shí) 三年級(jí)上冊(cè) 長方形和正方形的特征認(rèn)識(shí) 1.在低年級(jí)直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，通過大量的材料感知，發(fā)現(xiàn)并了解長方形和正方形的本質(zhì)特征，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長方形和正方形

2.溝通長方形和正方形之間的聯(lián)系和區(qū)別 四年級(jí)上冊(cè) 兩直線位置關(guān)系

平行和相交 1.結(jié)合生活情境，了解同一平面上兩條直線之間的位置存在平行和相交（包括垂直）兩種關(guān)系

2.認(rèn)識(shí)平行線和垂線，知道點(diǎn)到直線的距離

3. 能利用輔助工具畫平行線和垂線，并確定和測(cè)量點(diǎn)到直線的距離 四年級(jí)下冊(cè) 三角形、平行四邊形和梯形的特征認(rèn)識(shí) 1.在動(dòng)手操作的過程中發(fā)現(xiàn)和了解三角形、平行四邊形和梯形的本質(zhì)特征，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形、平行四邊形和梯形

2.認(rèn)識(shí)三角形、平行四邊形和梯形的高，能測(cè)量或繪制平行四邊形和梯形的高 五年級(jí)下冊(cè) 圓的特征認(rèn)識(shí) 1.在大量感性材料的基礎(chǔ)上感悟、認(rèn)識(shí)圓的本質(zhì)特征，理解圓心和半徑的作用

2.掌握?qǐng)A各部分的名稱，會(huì)用字母表示圓心、半徑

3.理解并掌握在同圓（或等圓）中半徑的特點(diǎn) 六年級(jí)上冊(cè) 長方體和正方體的特征認(rèn)識(shí) 1. 通過觀察、操作等活動(dòng)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長方體和正方體的本質(zhì)特征，理解它們之間的關(guān)系

2.認(rèn)識(shí)長方體和正方體的面、棱、頂點(diǎn)以及長、寬、高或棱長，理解它們的含義

3.通過展、折和想象，認(rèn)識(shí)這些立體圖形的展開圖 六年級(jí)下冊(cè) 圓柱和圓錐的特征認(rèn)識(shí) 1.通過大量的材料感知正確地認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，掌握?qǐng)A柱和圓錐的本質(zhì)特征

2.溝通圓柱和圓錐的聯(lián)系和區(qū)別 ]

從直觀認(rèn)識(shí)到要素認(rèn)識(shí)再深入到特征認(rèn)識(shí)，體現(xiàn)的是一個(gè)圖形外部向內(nèi)部的認(rèn)識(shí)過程;也是一個(gè)從上位的一般圖形到下位的特殊圖形的深化過程。學(xué)生在這個(gè)過程中經(jīng)歷了從實(shí)物體中抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體，初步獲得表象，發(fā)展空間觀念。

三、“圖形認(rèn)識(shí)”的教學(xué)策略

（一）豐富素材感知，從感性經(jīng)驗(yàn)入手認(rèn)識(shí)圖形

低年級(jí)兒童的數(shù)學(xué)體驗(yàn)與它們的生活密切聯(lián)系，因此，豐富的材料感知是“圖形認(rèn)識(shí)”的基礎(chǔ)。從大量的直觀素材入手，在課堂上應(yīng)給予充足的時(shí)間和空間，讓兒童進(jìn)行有意義和有目標(biāo)的觀察和操作，將提升并豐富對(duì)圖形的直觀認(rèn)識(shí)。比如一年級(jí)上學(xué)期立體圖形的直觀認(rèn)識(shí)，可以讓學(xué)生準(zhǔn)備一些平時(shí)經(jīng)常玩的各種形狀的積木、魔方、乒乓球，家中到處可見的牙膏盒、紙巾盒、茶葉罐等實(shí)物。這些都是他們見慣了的東西，很親切，很容易建立起生活和數(shù)學(xué)的聯(lián)系。準(zhǔn)備一個(gè)不透明的袋子，把大家?guī)淼牟牧涎b進(jìn)去，讓學(xué)生先摸一摸，再猜一猜摸到的是什么。學(xué)生會(huì)根據(jù)摸到的物體的特征，來判斷到底是哪種形體?！皥A圓直直的是圓柱，方方正正的是正方體……”既充分抓住了學(xué)生的好奇心，又能使學(xué)生再一次利用素材回顧圖形的特征，等到圖形特征已經(jīng)認(rèn)識(shí)后，這些素材還可以進(jìn)行二次運(yùn)用。

又如在“認(rèn)識(shí)角”時(shí)，我們有同樣的感受：對(duì)于8歲的孩子來說，角是植物表面“堅(jiān)硬的角”，是桌子上“圓圓的角”，而最難理解的就是數(shù)學(xué)定義的這個(gè)“抽象的角”。所以我們需要豐富對(duì)“角”的直觀體驗(yàn)，安排以下幾個(gè)階段：①看一看，摸一摸，生活中的角都是什么樣子的？②想一想，畫一畫，這角在你頭腦里的樣子。③最后形成“角”最簡潔的概念：從一個(gè)頂點(diǎn)引出的兩條邊。由此，學(xué)生從具體可感出發(fā)，頭腦中保留了概念本質(zhì)，這也正是數(shù)學(xué)教學(xué)所追求的抽象思想。同時(shí)在教學(xué)中，通過看一看、摸一摸、比一比等具體活動(dòng)，為學(xué)生提供“做數(shù)學(xué)”的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生體會(huì)“做數(shù)學(xué)”的樂趣，在“做”的過程中感受圖形的特征，形成明晰的幾何直觀。

當(dāng)然，素材的涵義也是非常豐富的，不僅僅是指生活中的積木、藥盒這些實(shí)物，大量的各種形狀的圖片欣賞、簡潔立體的模型再現(xiàn)、甚至讓學(xué)生找找生活中的形體，舉舉例子都可以成為素材。面對(duì)現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的材料，通過直觀實(shí)物、模型、圖片或舉例子，學(xué)生獲得豐富的感性認(rèn)識(shí)，借助原有的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形特征進(jìn)行歸納和概括，豐富感知，為概念模型的建立提供基礎(chǔ)性支撐。

（二）指導(dǎo)概括與表達(dá)，提升語言直觀與分析能力

學(xué)生辨析比較和抽象概括能力是逐步發(fā)展的，因此，低年級(jí)時(shí)容易就事論事地對(duì)物體和圖形的特點(diǎn)進(jìn)行表述，很難用準(zhǔn)確全面的語言進(jìn)行闡述。教師要注意引導(dǎo)他們，經(jīng)歷從素材到本質(zhì)屬性的抽象提煉過程，更要在過程中為學(xué)生的全面準(zhǔn)確的語言表達(dá)，創(chuàng)設(shè)良好的環(huán)境和契機(jī)。讓學(xué)生感知如何用準(zhǔn)確的語言表達(dá)各類圖形和物體的特點(diǎn)，不僅要會(huì)用自己的語言，說出每一類圖形或物體有什么共同的特點(diǎn)，還要盡可能說得全面，并使用比較規(guī)范的語言。這個(gè)過程其實(shí)就是學(xué)生對(duì)自己認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)過程的完整表述，這種體驗(yàn)和表述，將成為學(xué)生對(duì)圖形本質(zhì)特征認(rèn)識(shí)的重要支撐。

學(xué)生基于經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)語言表達(dá)不是一蹴而就的，它是一個(gè)不斷反復(fù)、不斷熟悉的過程。比如在一年級(jí)上冊(cè)的長方體、正方體、圓柱和球的初步認(rèn)識(shí)中，學(xué)生形成了對(duì)這些立體圖形的直觀認(rèn)識(shí)后，會(huì)用方方正正來描述正方體，用長長方方來描述長方體，用長長圓圓來描述圓柱，用滾圓滾圓來描述球。在接下來的活動(dòng)中，教師就要有意識(shí)地引導(dǎo)和促進(jìn)學(xué)生，用數(shù)學(xué)的語言較為準(zhǔn)確地描述各種形體的直觀特征。如果學(xué)生在摸到長方體后，只會(huì)說出是長長的，那教師就要引一引，帶一帶：“只是長的嗎？還有別的特征嗎？”幫助他們形成和運(yùn)用全面準(zhǔn)確的用詞，不僅體現(xiàn)語言上的進(jìn)步，更要加強(qiáng)思維上的提升。

（三）多維度打開分析思路，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)與思維

學(xué)生在概念形成過程中所經(jīng)歷的操作活動(dòng)，只是教學(xué)的手段和載體，旨在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同素材進(jìn)行辨析和對(duì)比，尋找其本質(zhì)屬性。但是，由于學(xué)生，尤其是低年段學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理特點(diǎn)相對(duì)易受外在干擾的影響，因此要特別注意他們是否過分關(guān)注素材的外在表象或操作活動(dòng)本身，而使思維止步不前。這就需要教師在概念形成的過程中，及時(shí)關(guān)注學(xué)生的狀態(tài)，不斷引導(dǎo)、推進(jìn)和打開，引導(dǎo)他們的思考由散點(diǎn)狀態(tài)向結(jié)構(gòu)狀態(tài)提升。

比如在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”一課，首先，當(dāng)所有同學(xué)通過一系列操作，成功得出三角形的內(nèi)角和是180度后，教師提出質(zhì)疑：“測(cè)量就會(huì)有誤差，難道剪、撕、折等過程就沒有誤差了嗎？”“全班同學(xué)研究了42個(gè)三角形，得出內(nèi)角和都是180度，是不是所有三角形內(nèi)角和都一定是180度”“怎么用數(shù)學(xué)的方法來認(rèn)定這個(gè)結(jié)論呢？”追問引發(fā)的是對(duì)數(shù)學(xué)思維方式的啟發(fā)，隨后教師借助幾何畫板，通過變化其中一個(gè)頂點(diǎn)的位置，觀察形成的不同三角形內(nèi)角的變化情況，計(jì)算得出不同三角形內(nèi)角和均為180度的直觀經(jīng)驗(yàn)。其次，介紹法國著名數(shù)學(xué)家帕斯卡小時(shí)候的證明推理過程，拓展孩子的思維視角。最后，教師引入一個(gè)研究場(chǎng)景：“地面上有一個(gè)三角形的花園，小明在起飛的飛機(jī)上發(fā)現(xiàn)，當(dāng)離地面越高，三條路交叉形成的一塊三角形綠地就會(huì)變成一個(gè)點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生去思考并理解到：原來六個(gè)角的度數(shù)和是540度，現(xiàn)在∠1、∠3、∠5之和是360度，消失的三個(gè)內(nèi)角和就是180度。這樣的補(bǔ)充，讓學(xué)生在直觀操作的基礎(chǔ)上，獲得理性的思考啟發(fā)。也是對(duì)小學(xué)階段實(shí)驗(yàn)幾何和經(jīng)驗(yàn)幾何的補(bǔ)充，也是初中邏輯推理證明的滲透和萌芽。

（四）相同材料聚類歸納，不同材料分類甄別

除了注重內(nèi)容本身的學(xué)科邏輯與思想方法，教學(xué)中還需關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)中的思維路徑，通過適合的方法引領(lǐng)，實(shí)現(xiàn)“怎樣學(xué)”“如何研究”的個(gè)人數(shù)學(xué)研究經(jīng)驗(yàn)的深化。

比如在“垂線和平行線”教學(xué)中，立足于學(xué)生的思維，有這樣兩個(gè)重要的邏輯：①兩條直線相交成直角和兩條直線相交成4個(gè)直角是什么關(guān)系？怎么理解？②從兩條直線的垂直到兩條線段的垂直是怎么過渡的？兩個(gè)問題的思考，不是由教師“教”給學(xué)生，而應(yīng)是學(xué)生在過程經(jīng)歷中自主“感悟”形成。

豐富展開學(xué)生的認(rèn)識(shí)思維過程，將有助于學(xué)生逐步實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的理解，歸納與演繹推理的相互融合，將幫助學(xué)生突破直觀認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)的橫向數(shù)學(xué)化聯(lián)系發(fā)展與縱向數(shù)學(xué)化認(rèn)識(shí)推進(jìn)。

具體在分析中，需要特別重視在材料感知基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)材料進(jìn)行分析和處理。這里可以分為兩種形式的邏輯展開。

（1）聚類分析：即面對(duì)大量感性材料，將它們集中在一起仔細(xì)觀察，尋找這些材料的共同點(diǎn)。盡管這些材料從表面上看都是不一樣的，但去除他們的外部表象，可以發(fā)現(xiàn)他們存在著共同的本質(zhì)屬性，這就是聚焦的目標(biāo)。如五年級(jí)下冊(cè)的圓的特征認(rèn)識(shí)，觀察并呈現(xiàn)如下情境：“教師在黑板上畫圓，學(xué)生在作業(yè)紙上畫圓，觀看體育老師在操場(chǎng)上畫圓，教師用一端系物的繩子甩出一個(gè)圓”，等等。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)以上所有出現(xiàn)的畫出的圓及過程進(jìn)行觀察，并思考：“從黑板上的畫圓到紙上的畫圓，到操場(chǎng)上的畫圓，再到空中的畫圓，在不同的情境里畫圓，有沒有相同的地方？”學(xué)生通過觀察和分析，透過這些大小不同、位置不同的圓的表象，去發(fā)現(xiàn)和歸納概括所有材料的內(nèi)在聯(lián)系，從而抽取出“定點(diǎn)，定長，旋轉(zhuǎn)一周”這一圓的本質(zhì)屬性。這是一個(gè)思維經(jīng)歷從具象到抽象的提升過程，也是圖形認(rèn)識(shí)教學(xué)中最有價(jià)值的所在。

（2）分類甄別：有時(shí)課堂中羅列的材料在類型方面會(huì)有很大差別，這樣的材料就不適合進(jìn)行聚類分析。這時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生在充分感知的基礎(chǔ)上對(duì)材料進(jìn)行分類甄別。將不同類別的材料區(qū)分開來，相關(guān)的有內(nèi)在聯(lián)系的材料分為一類。當(dāng)然，學(xué)生在分類過程中會(huì)出現(xiàn)不相同的情況，教師就要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)材料進(jìn)行辨析，溝通材料和材料間的聯(lián)系和差別，同樣抽取出圖形的本質(zhì)屬性。通過這樣分類甄別的過程，突出本質(zhì)，明確特征，更利于圖形“類”的認(rèn)識(shí)。有些材料還可以進(jìn)行二級(jí)甚至三級(jí)分類，直至甄別抽取出本質(zhì)屬性，達(dá)到這一階段邏輯展開的目的。比如一年級(jí)下冊(cè)長方形、正方形、圓、三角形和平行四邊形的初步認(rèn)識(shí)，學(xué)生從立體圖形上畫下各種平面圖形后進(jìn)行分類，圓、三角形這兩類一般不會(huì)出現(xiàn)狀況，但長方形和正方形就極有可能出現(xiàn)錯(cuò)誤。這時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察所有的長方形和正方形，辨一辨，議一議，到底是完全相同的還是有差別的。通過辨析，讓學(xué)生明確，一類是長長方方的，一類是正正方方的，從而達(dá)到二級(jí)分類甄別出本質(zhì)屬性的目的。

我們可以將這兩種展開邏輯的流程合并如下圖所示：

實(shí)際教學(xué)中，教師首先要精準(zhǔn)了解學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)與生活基礎(chǔ)，隨之提供適切的相關(guān)活動(dòng)素材，幫助學(xué)生在自主活動(dòng)中豐富對(duì)圖形的直觀認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生形成圖形認(rèn)識(shí)一般路徑與方法，學(xué)會(huì)從不同角度分析、比較，不斷推進(jìn)學(xué)生對(duì)圖形的數(shù)學(xué)抽象及認(rèn)識(shí)。

“圖形認(rèn)識(shí)”作為“圖形與幾何”領(lǐng)域的重要內(nèi)容，不局限于認(rèn)識(shí)層面，需要老師著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知及思維方式的轉(zhuǎn)換，從數(shù)學(xué)理解與應(yīng)用層面，提升“認(rèn)識(shí)”過程的育人價(jià)值，還給學(xué)生“認(rèn)識(shí)”的空間，用數(shù)學(xué)的眼光觀察，用數(shù)學(xué)的思維思考，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)，將不斷促進(jìn)學(xué)生對(duì)空間與圖形的理性認(rèn)知，發(fā)展空間觀念。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]國家教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]袁平平.“圖形的認(rèn)識(shí)”的育人價(jià)值與教學(xué)策略——基于整體結(jié)構(gòu)化的教材解讀[J].教育研究與評(píng)論（小學(xué)教育教學(xué)），2016（6）.

[3]蔣敏杰.聚類研究，突出本質(zhì)——五年級(jí)下冊(cè)〈圓的認(rèn)識(shí)〉教學(xué)探索[J].教育研究與評(píng)論（小學(xué)教育教學(xué)），2016（6）.

[4]周志華.小學(xué)數(shù)學(xué)整體綜合設(shè)計(jì)的實(shí)踐探索[M].南京：江蘇人民出版社，2012.

（責(zé)任編輯：李雪虹）