柳 威

新課程改革中的數(shù)學(xué)，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、和諧、持續(xù)的發(fā)展，它要求學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法。而數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用，可以把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容更加直觀形象地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前。由于“數(shù)”與“形”二者密切相關(guān)，教師需要明確教學(xué)目標(biāo)，合理安排數(shù)學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，助力學(xué)生思維發(fā)展，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

一、在數(shù)學(xué)教學(xué)導(dǎo)入中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合

課堂導(dǎo)入部分具有重要的意義，會(huì)直接影響接下來(lái)的教學(xué)效果。所以，教師就需要注重課堂教學(xué)導(dǎo)入。在這個(gè)環(huán)節(jié)可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生快速把握教學(xué)的精華，對(duì)接下來(lái)要學(xué)習(xí)的知識(shí)有清楚的把握。在導(dǎo)入中，運(yùn)用該方法能夠吸引學(xué)生的注意力，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和效果。比如，在學(xué)習(xí)“平行四邊形面積”時(shí)，教師在導(dǎo)入中就可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合。該部分的教學(xué)難點(diǎn)就是要讓學(xué)生對(duì)平行四邊形的面積方法進(jìn)行理解和記憶，學(xué)生之前學(xué)習(xí)過(guò)三角形面積方法。在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，教師就要用數(shù)形結(jié)合的方法在黑板上給學(xué)生畫出平行四邊形，讓學(xué)生更加直觀地認(rèn)識(shí)平行四邊形的底和高，從而使學(xué)生能夠更好地理解和記憶“底×高”就是面積公式?？梢?jiàn)，教師在課堂導(dǎo)入中合理運(yùn)用該方法，能夠消除學(xué)生對(duì)于新知識(shí)學(xué)習(xí)的畏懼心理，讓學(xué)生能夠輕松學(xué)習(xí)知識(shí)，這對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)和維持具有積極影響。

二、數(shù)形結(jié)合加強(qiáng)學(xué)生概念理解

數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)的文字，也是數(shù)學(xué)學(xué)科中最基本的元素，同時(shí)也是數(shù)理公式、計(jì)算法則等形成數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)，反映了事物在數(shù)量和空間上的關(guān)系。因此，在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的過(guò)程中，教師可以利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)進(jìn)行概念教學(xué)，從而促進(jìn)學(xué)生深化對(duì)概念的認(rèn)知，同時(shí)在數(shù)形結(jié)合下的概念學(xué)習(xí)中培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

例如，在進(jìn)行《二次函數(shù)及其圖像》這節(jié)課的概念教學(xué)中，教師就可以將“二次函數(shù)”的文字概念，結(jié)合二次函數(shù)的表達(dá)式，使用函數(shù)圖形進(jìn)行概念的教學(xué)，從而使學(xué)生在二次函數(shù)圖像的變化中，理解二次函數(shù)表達(dá)式中各項(xiàng)的意義，深化二次函數(shù)基本概念的認(rèn)識(shí)。不難看出，在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的過(guò)程中，教師可以利用數(shù)形結(jié)合的思想將數(shù)學(xué)概念進(jìn)行表達(dá)，從而提高學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知，提高初中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果。

三、以數(shù)解形

數(shù)與形兩者是指事物的兩種不同反映，兩者間不但相互對(duì)立更相互統(tǒng)一，所以將數(shù)量關(guān)系與幾何圖形進(jìn)行聯(lián)系，可以讓抽象思維與形象思維兩者結(jié)合，這樣做可以讓原本復(fù)雜的問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單化和形象化。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用數(shù)形結(jié)合法的關(guān)鍵是以數(shù)解形，通過(guò)數(shù)字對(duì)圖形進(jìn)行解析，使用數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容解答幾何圖形的問(wèn)題。幾何圖形十分抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)初期，在理解能力有限的前提下會(huì)出現(xiàn)理解偏差，也很難在頭腦中形成較為直觀的認(rèn)識(shí)，所以在解題的時(shí)候頻頻受阻。數(shù)形結(jié)合的方式能將原本抽象的幾何圖形變得更具數(shù)字化，這樣學(xué)生能在數(shù)字標(biāo)識(shí)和圖像展示的配合下，更好地理解知識(shí)內(nèi)容。例如，教師為學(xué)生展示直角三角形的相關(guān)知識(shí)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生很難將直角三角形與勾股定理聯(lián)系到一起。教師為調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維意識(shí)，需要在三角形的每條邊上面進(jìn)行數(shù)字標(biāo)注，讓學(xué)生對(duì)三角形每個(gè)邊的長(zhǎng)度有認(rèn)知，這樣學(xué)生能在頭腦中形成初步的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，之后需要使用勾股定理的逆定理進(jìn)行直角三角形的判斷?？偠灾瑪?shù)形結(jié)合教學(xué)法主要是在以數(shù)解形的過(guò)程中使用抽象的問(wèn)題數(shù)字化方法，讓學(xué)生能在明確問(wèn)題核心的前提下，找到合理的解題思路。

四、以形助數(shù)

以“形”助“數(shù)”就是指通過(guò)“形”求解出“數(shù)”的直觀手段，通過(guò)運(yùn)用一些函數(shù)圖像、數(shù)軸等幾何圖形來(lái)求解方程，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)到直線的距離，數(shù)的取值范圍等。比如學(xué)生十分頭疼的函數(shù)問(wèn)題，給定一個(gè)復(fù)合函數(shù)f(x)為函數(shù)|lgx|(0≤x≤10)和函數(shù)-1/2x+6(x＞10)的聯(lián)立，若a，b，c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，求a，b，c的取值范圍。這道題屬于非常規(guī)的不等式問(wèn)題，如果只是根據(jù)這個(gè)函數(shù)題目中所給出的數(shù)據(jù)，學(xué)生很難快速把答案算出來(lái)，而且演算步驟也比較復(fù)雜，學(xué)生在考試時(shí)算起來(lái)很容易慌亂。因此，可以考慮轉(zhuǎn)為從“形”入手，把“形”當(dāng)作突破口，化難為簡(jiǎn)。在處理這種不等式的問(wèn)題時(shí)，我們可以把這兩個(gè)方程不等式看作是兩個(gè)函數(shù)圖像的問(wèn)題，根據(jù)題目中的條件，將函數(shù)與圖像結(jié)合起來(lái)，然后運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，尋找明確的解題思路。即這道題可以根據(jù)特殊點(diǎn)，畫出f(x)的圖像，從圖像中找a，b，c的取值范圍。教師要做好引導(dǎo)工作，培養(yǎng)學(xué)生活躍的思維方式，只有學(xué)生的數(shù)學(xué)思維打開(kāi)了，才能在以后的做題過(guò)程中靈活使用數(shù)形結(jié)合的思想。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，“數(shù)形結(jié)合”思想應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)思想教學(xué)過(guò)程中最為基礎(chǔ)的思想教育。初中教師應(yīng)當(dāng)意識(shí)到“數(shù)形結(jié)合”思想在初中教學(xué)過(guò)程中的價(jià)值與意義，不斷提高自己的教學(xué)能力，不斷深入了解初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)所需，從而提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率與質(zhì)量。