樊俊龍

高中數(shù)列試題的解答涉及到大量的解題方法和技巧，學生需要掌握相關(guān)知識，奠定良好的數(shù)學基礎。高中階段學習數(shù)列知識，要做到靈活運用數(shù)列基礎概念，提升解題速度和質(zhì)量，對數(shù)列題目有全方位的理解，實現(xiàn)對解題規(guī)律的系統(tǒng)化掌握。本文就高中數(shù)學數(shù)列試題的解題方法與技巧展開詳細探究，以提高學生的數(shù)學學習能力。

一、高中數(shù)學數(shù)列試題的重要地位

數(shù)列是高中數(shù)學的重要章節(jié)，數(shù)學教師在教學過程中把數(shù)列單獨拿出來作為一個獨立的章節(jié)進行講解。其實，數(shù)列與高中數(shù)學其他章節(jié)的內(nèi)容也有密切聯(lián)系。這些章節(jié)包括函數(shù)和不等式。高考試題中數(shù)列也常常與其他數(shù)學知識相聯(lián)系，相互組合成一道大題出現(xiàn)在高考試卷中。所以，在平時的學習活動中，教師要對數(shù)列試題多加重視，讓學生掌握數(shù)列的解題方法和解題技巧，提高學生學習數(shù)學知識的質(zhì)量和效率，從而逐漸提高其數(shù)學考試成績。

二、高中數(shù)學數(shù)列試題的解題方法與技巧

1.真正掌握數(shù)列的基本概念

掌握數(shù)列的基本概念是學好數(shù)列知識的基礎，我們在小學和初中階段沒有接觸到與數(shù)列有關(guān)的數(shù)學知識。因此，初識數(shù)列知識會感到數(shù)列難以理解，也會覺得數(shù)列知識學習活動的進行比較困難。在解答一些入門的數(shù)列問題時，可套用數(shù)列公式，也可以相關(guān)數(shù)列概念為依據(jù)。隨著知識學習的不斷深入，需要解決的數(shù)列問題難度也越來越大。此時就應該學習并掌握一些數(shù)列問題的解題方法和技巧，以及不能忽略作答簡單的問題。要知道難度較大的題目幾乎都是由簡單的問題演變而來。所以，掌握好簡單問題的解答技巧對今后學習其他的數(shù)列問題有很大幫助。比如數(shù)列問題的題目是：{an}為等差數(shù)列，前n項和是sn(n是正整數(shù))。已知a4=4，s10=55，求s4。求解這一問題應靈活套用等差數(shù)列的通項公式，將題目中給出的變量帶入公式，進行求解。第一步先求出等差數(shù)列首項a1的值，第二步求出該等差數(shù)列公差d的值，第三步把已有的變量套入公式，最后就能求解出an、sn的值。這道等差數(shù)列題目難度較低，是最基本的數(shù)列題型。從中我們不難發(fā)現(xiàn)掌握數(shù)列的基本概念意義重大，能幫助我們有效解題。

2.實現(xiàn)對數(shù)列性質(zhì)的靈活應用

縱觀近年來的高考習題，可以發(fā)現(xiàn)不是所有的數(shù)列問題都考查基本性質(zhì)，一部分的題型很容易就能完成解答，只要能真正掌握公式，就能輕松應對這些數(shù)列題目。但是也有其他題目解答起來難度比較大，不僅有對基礎知識的考查，還有對邏輯思維能力的檢驗。面對這一類數(shù)列題目，我們需要具備基本的數(shù)列素養(yǎng)，同時也要真正靈活運用教材中死板的知識，達到舉一反三的程度才能良好地應對這些難度較大的題目，保證解題的速度和準確率。比如有這樣一個等差數(shù)列題目：{an}為等差數(shù)列，其中a2和a6的和為85，求a1、a3、a8、a9這些項相加的和。解答這一等差數(shù)列題目，要用到p+q=m+n。而要實現(xiàn)對這一性質(zhì)的準確應用，就要結(jié)合題目的特征展開分析，并完成題目的解答。所以，我們在學習數(shù)列相關(guān)知識時，要大量做題，接觸并了解更多的題型，從而牢牢把握數(shù)列的性質(zhì)，掌握更多數(shù)列題型的求解門路，保證能夠靈活應對不同類型的數(shù)列習題。

3.合理運用化繁為簡技巧解答數(shù)列問題

學習與數(shù)列有關(guān)的知識，出題人運用通用公式出題形式多種多樣。為此，我們應該對相關(guān)知識有深入的理解和掌握，這樣才能保證在解答題目時充滿信心，做題高效快速。比如某一道習題涉及到的知識范圍非常廣泛，其中出現(xiàn)的性質(zhì)不具備等差、等比特征，面對這種情況，應該把數(shù)列拆分，使數(shù)列具備等差或者等比的特征，在此條件下快速求解出題目的最終答案。就數(shù)列的拆分方式而言，分組求和這一方法常常能獲得良好的成效。具體的操作是把已知的數(shù)列劃分為不同的組別，之后再進行拆解或者是求和的操作，最后合并各個小組，得到題目要求求解的數(shù)值。面對這一類的數(shù)列題目，在解題時要有一定的方向。注意“化繁為簡”，強調(diào)解題技巧的有效應用。再比如有獨特性質(zhì)的數(shù)列題型，在解題過程中要實現(xiàn)對問題關(guān)鍵點的良好把握，從而找到解決問題的突破口。

4.分組求和與合并求和技巧的有效應用

分組求和和合并求和是解答數(shù)列問題的常用技巧，在實際做題環(huán)節(jié)中，我們經(jīng)常會遇到一些既不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列的題目。對于這一類數(shù)學題目，使用通項公式無法解答，此時就應該適當拆分題目，將其變換成我們熟悉的等差、等比數(shù)列，之后再進行題目的正常解答。合并求和與分組求和有一定的相似之處，所求解的題目同樣既不是等比數(shù)列，也不是等差數(shù)列。對數(shù)列進行相應的調(diào)整變換，具體的操作是拆分、組合，從而找到數(shù)列題目所隱含的內(nèi)在規(guī)律。這一類數(shù)學題要求我們有較高的數(shù)學解題能力，實現(xiàn)對這一類數(shù)學題目的有效解答要扎實掌握數(shù)列的基本概念，還要學會更多的數(shù)列拆分技巧，從而為正確求解數(shù)學數(shù)列題目打好基礎。

綜上所述，數(shù)列知識涉及到等差中項、通項公式相關(guān)概念，對數(shù)列試題的有效解析考查的是數(shù)列的相關(guān)知識概念和基礎知識，實現(xiàn)對數(shù)列解題技巧和解題方法的良好掌握，并建立在深刻認識基礎知識和公式的基礎上。在學習過程中需解析大量試題相互之間的聯(lián)系，在此條件下達到靈活解題的目標，逐漸提高自身數(shù)學素養(yǎng)。