胡曉霞

摘 要：在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生從淺到深、從表面到內(nèi)部參與教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生展開討論，深入思考和理解知識的發(fā)生和發(fā)展過程。真正體現(xiàn)學(xué)生的主體地位.這樣我們的數(shù)學(xué)課堂才會異彩紛呈，一直散發(fā)著生命的精神和無限的活力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂 思維 類比 創(chuàng)新

著名數(shù)學(xué)家波利亞說過：數(shù)學(xué)老師的首要責(zé)任是盡其一切可能，來發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。葉瀾教授也曾說過“課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅行，隨時都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程。”在課堂教學(xué)中，怎樣才能把“艱苦的任務(wù)”變成“寶貴的禮物”？同時隨著新高考的不斷深入，課堂教學(xué)必須站在時代的高度進(jìn)行全方位的反思，尋找與時代發(fā)展要求相適應(yīng)的教學(xué)方法和途徑。因此，作為起主導(dǎo)作用的數(shù)學(xué)教師，在課堂教學(xué)中積極有效地引發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，留課堂給學(xué)生，讓學(xué)生帶著自己的知識、經(jīng)驗、思考參與課堂，閃耀課堂。[1]

新課標(biāo)指出：高中數(shù)學(xué)課程要體現(xiàn)它的基礎(chǔ)性、選擇性、發(fā)展性，為全體學(xué)生提供共同基礎(chǔ)，為滿足學(xué)生的不同志趣和發(fā)展提供豐富多樣的課程。下面本人就用自己的一節(jié)課談點個人的做法。

例如我在講二倍角的習(xí)題課時以“求 的值”為引例。

一、留足時間，尋求思維

學(xué)生1：角的變換，

原式=

學(xué)生用了已有的知識（拆角）的方法把三種角轉(zhuǎn)化成了一種角，再利用二倍角的正用與逆用化簡，好不容易化簡單了，可還是不能得出答案。同學(xué)們又陷入了沉思。

二、聯(lián)想探究，激活思維

老師提醒：二倍角公式， = = ，那這個3次的表達(dá)式會不會和3倍角有關(guān)呢？話一出同學(xué)們便迫不及待地開始演算，不一會兒同學(xué)們得出了如下過程：

=

=

=

=

原式 = =

學(xué)生們很激動也很開心，因為這是他們靠了自己的力量把它求解了出來！到了這里真的是一發(fā)不可收拾，有同學(xué)馬上提出來那 的公式是怎樣的呢？

學(xué)生2：板演過程，

=

=

=

=

學(xué)生3：提出問題 的值是多少呢？

學(xué)生4：應(yīng)該可以，然后馬上就說出了他的計算思路和方法——同學(xué)生1的方法（拆角）后可以得出結(jié)果

= = 。

課堂上掌聲一片！

三、類比結(jié)論，創(chuàng)新思維

師：大家看到式子呈現(xiàn)的是鋪天蓋地的 ，總覺得太單一能否用 來救場。又考慮到 是 的兩倍， 是 的兩倍，所以我們想到二倍角正弦公式中積的模式。請看，所求的分子分母同乘以 后則分子產(chǎn)生連鎖反應(yīng)，如此以往，已成火燒連營之勢。即

=

=

= = 。

學(xué)生5：

根據(jù)設(shè) 。然后把兩對偶式相乘后求值。

=

= = ，

由 ，得 。這樣一解釋，學(xué)生驚呼妙哉妙哉！

學(xué)生6：

結(jié)合前面的發(fā)現(xiàn)與結(jié)論， 與 ，

學(xué)生7：

那樣的話還有一個公式 。

經(jīng)過分析與思考，學(xué)生欣喜地發(fā)現(xiàn)，以上三個等式是恒成立的，只不過是把我們自己算出來的結(jié)果進(jìn)行了整合而已！這樣的總結(jié)對學(xué)生來說就是一種創(chuàng)新體驗。課堂教學(xué)過程就是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的動態(tài)過程。學(xué)生帶著自己的知識、經(jīng)驗、思考，參與課堂教學(xué)。正因為有了學(xué)生的參與，突破“預(yù)設(shè)”的囚籠，變“預(yù)設(shè)”為“生成”，才使我們的數(shù)學(xué)課堂異彩紛呈，散發(fā)出生命的靈性和無窮的活力。

四、思維蔓延，觸類旁通

觀察以下各等式：

，

，

。

分析上述各式的共同特點，寫出能反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性作出證明。

有了剛才的解答經(jīng)驗，同學(xué)們從角，三角函數(shù)種類，式子結(jié)構(gòu)形式三個方面尋找共同特點，從而作出歸納且順利地解決了此題。

五、該案例的總結(jié)與反思

新的教學(xué)大綱還規(guī)定：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)該是一個活躍的、積極的和獨立的過程。教師要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，為學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)活動機會，幫助學(xué)生在自主探索、合作交流的過程中，真正理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和技能、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。學(xué)生只有對親身經(jīng)歷過的事情才會刻骨銘心，學(xué)習(xí)也一樣，課堂上要給學(xué)生留足時間和空間，讓他們的思維閃耀課堂，讓他們真正成為學(xué)習(xí)的主人。[2]

本節(jié)課還用到了化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，由"特殊到一般”或者由“一般到特殊”是我們認(rèn)識世界的一個普遍規(guī)律，所以把待解決的問題轉(zhuǎn)化為某個特殊問題不僅是可行的而且是必要的，這一點對探索性問題更為重要。 本例通過對角和形的變換讓學(xué)生體會到了三角恒等變換的精彩與神奇！[3]

總之，學(xué)生是一個活生生的人，課堂教學(xué)是他們?nèi)松n程的一部分，應(yīng)該充滿活力。正如鐘啟泉所說：“課堂教學(xué)應(yīng)該關(guān)注成長中的人的整個生活。從人生的高度來看，每一節(jié)課都是激情與智慧的不可重復(fù)的合成過程。因此，為學(xué)生離開教室可以鼓勵學(xué)生積極探索，以強大的精力和積極的態(tài)度。實現(xiàn)由“要我學(xué)數(shù)學(xué)”到“我要學(xué)數(shù)學(xué)”，由“學(xué)會”到“會學(xué)”的轉(zhuǎn)變，從根本上減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)和壓力，讓學(xué)生愉快地學(xué)會認(rèn)識數(shù)學(xué)、學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)、學(xué)會創(chuàng)造數(shù)學(xué)，最終達(dá)到閃亮課堂，閃耀自己，閃出人生。

參考文獻(xiàn)

[1]王攀峰.走向生活世界的課堂教學(xué)[M].北京：教育科學(xué)出版社，2007.

[2]徐智愚.在課堂上培養(yǎng)學(xué)生“提出問題”的能力[J].數(shù)學(xué)通報，2015（7）：48-51.

[3]吳彤.善于聯(lián)想，讓思考更流暢[J].數(shù)學(xué)通訊，2016（7）：57-60.