馮佩琳

摘要：近幾年對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)情況的調(diào)查結(jié)果顯示，很多教師都對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)方法進(jìn)行了部分創(chuàng)新，相應(yīng)的教學(xué)模式也有所改變。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)課堂上的一種被廣泛運(yùn)用的解題思想，相比較其他的方法，數(shù)形結(jié)合更直觀，也更容易運(yùn)用。文章對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用進(jìn)行了一定程度的探討，并給出了一些使用的策略，希望對(duì)同學(xué)們的解題能有所幫助。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;教學(xué)

數(shù)形結(jié)合思想是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)科的基本思想之一，是學(xué)生要掌握的基本思想，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容。對(duì)老師來(lái)說(shuō)，它可以令整個(gè)教學(xué)過(guò)程更加直觀，能讓學(xué)生更好的理解題目;而對(duì)于學(xué)生而言，它又可以讓學(xué)生在解題過(guò)程中簡(jiǎn)化解題思路，能更快更有效的解決問(wèn)題。

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中教學(xué)中的具體應(yīng)用

初中階段雖然不用面對(duì)高考的巨大壓力，但是能夠有效掌握數(shù)形結(jié)合思想仍然十分重要。數(shù)形結(jié)合思想主要指的是圖形以及數(shù)字公式所建立的理解系統(tǒng)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，與數(shù)形結(jié)合緊密相關(guān)的有函數(shù)、幾何問(wèn)題等。由于初中數(shù)學(xué)內(nèi)容存在較強(qiáng)的特殊性，所以不論是在老師教學(xué)的過(guò)程中，還是在學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況下，對(duì)于數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用都較為普遍。很多人都知道，函數(shù)問(wèn)題的計(jì)算量非常大，很可能千辛萬(wàn)苦地解出了結(jié)果，卻因?yàn)橛?jì)算量龐大，運(yùn)算過(guò)于復(fù)雜而出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，以至于功虧一簣。但是數(shù)形結(jié)合卻不需要太多的計(jì)算公式，利用函數(shù)圖像可以有效地簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，況且作圖的過(guò)程本身就是幫助你理清思路的步驟，對(duì)于提高解題效率有很大幫助，這就是數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)所在。以下是對(duì)其在教學(xué)中以及學(xué)習(xí)中的應(yīng)用實(shí)例進(jìn)行的分析：

例：關(guān)于方程k=x²-4有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是什么？

這道題要直接進(jìn)行計(jì)算的話(huà)需要分成幾類(lèi)進(jìn)行討論，十分麻煩，并且非常容易出錯(cuò)，但如果設(shè)y=k，以及y=x²-4的絕對(duì)值，作圖，我們可以得到，如果要令原式有兩個(gè)不等實(shí)根，則需要k大于4且k等于零，所以k的取值范圍就是k大于4且k等于零。本來(lái)復(fù)雜麻煩的題型迎刃而解，一目了然。這就是數(shù)形結(jié)合思想的妙用。

對(duì)于幾何問(wèn)題而言，作圖是不可或缺的一步。甚至可以說(shuō)，如果作圖出現(xiàn)錯(cuò)誤，幾何問(wèn)題基本都無(wú)法得出正確答案。由此更能看出數(shù)形結(jié)合的重要性。例如：如下圖所示，把同樣大小的藍(lán)色棋子擺放在正多邊形的邊上按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要的藍(lán)色棋子的個(gè)數(shù)是多少？

對(duì)于這道題來(lái)說(shuō)，我們必須仔細(xì)分析圖形的特點(diǎn)，分析棋子的擺放特點(diǎn)用以找到規(guī)律。首先計(jì)算幾個(gè)特殊圖形，數(shù)出每條邊上的棋子個(gè)數(shù)，乘以邊數(shù)，再減去每個(gè)頂點(diǎn)上重復(fù)的，第一個(gè)圖形是2×3-3，第二個(gè)圖形是3×4-4，依次類(lèi)推，照這樣的規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖形需要的棋子個(gè)數(shù)是（n+1）（n+2）-（n+2）=n²+2n

利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行推理驗(yàn)證，可以讓同學(xué)們對(duì)題目的含義理解得更加透徹，從而使得自己做題更加得心應(yīng)手。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用策略

上文主要通過(guò)對(duì)幾類(lèi)題型的具體分析從而對(duì)數(shù)形結(jié)合在初中階段具體應(yīng)用進(jìn)行了說(shuō)明。數(shù)形結(jié)合思想在高中階段的運(yùn)用也十分重要，為了能在高中階段很好的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，以下提出了幾點(diǎn)運(yùn)用策略。

一方面，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，必須要弄明白數(shù)形結(jié)合的含義，對(duì)它的概念理解透徹。在理解了數(shù)形結(jié)合思想的基本概念之后，我們要做的就是找到問(wèn)題的突破點(diǎn)，切入點(diǎn)，靈活的運(yùn)用圖像來(lái)解題。另一方面，則是對(duì)于老師來(lái)說(shuō)的。在數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方面，第一，老師應(yīng)該對(duì)同學(xué)們的行為習(xí)慣以及數(shù)學(xué)思想形成進(jìn)行關(guān)注，讓數(shù)形結(jié)合意識(shí)扎根在學(xué)生腦海中，讓他們?cè)诳吹竭@一類(lèi)型的題時(shí)第一反應(yīng)就是使用數(shù)形結(jié)合思想;第二，老師還可以在課外習(xí)題的布置中，對(duì)于一些函數(shù)、幾何問(wèn)題做硬性要求，要求他們使用數(shù)形結(jié)合思想解題，用這種方式來(lái)讓他們熟悉掌握這種思想;在數(shù)學(xué)知識(shí)講解以及習(xí)題講解的過(guò)程中也應(yīng)該融合進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想，其目的是讓學(xué)生對(duì)其耳濡目染，漸漸熟悉;第三，為了強(qiáng)化這一概念，老師還需有針對(duì)性的總結(jié)易錯(cuò)題型，讓學(xué)生加強(qiáng)練習(xí)。

三、結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想這一課題的探究以及我個(gè)人的學(xué)習(xí)經(jīng)歷總結(jié)，我們可以知道，數(shù)形結(jié)合是一種非常高效的解題方法，有很高的利用價(jià)值。而且，數(shù)形結(jié)合不僅僅是老師進(jìn)行教學(xué)的有效手段，也是我們作為學(xué)生應(yīng)該學(xué)習(xí)的有效解題方法，數(shù)形結(jié)合這一思想不僅僅只在初中的課堂上被應(yīng)用，在高中的應(yīng)用更是廣泛，高中的大部分題型都可以使用數(shù)形結(jié)合解決，因此，在初中打好數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)是非常有必要的，既提高了解題效率，又能為高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)，使高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加輕松。

參考文獻(xiàn)

[1]尹瑰雯.數(shù)與形完美結(jié)合——高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法的對(duì)策分析[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（21）.

[2]張德燕，安佰玲.數(shù)形結(jié)合在一類(lèi)特殊曲線中的運(yùn)用[J].吉首大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2017（02）.

[3]騰敏.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用研究[J].求知導(dǎo)刊，2015（24）：132.