摘 要：以鏈?zhǔn)剿季S教學(xué)是指課堂教學(xué)由一條無(wú)形的鏈主宰，圍繞這條鏈制定教學(xué)目標(biāo)，對(duì)教學(xué)過程中相互聯(lián)系的各個(gè)部分作出整體安排，引領(lǐng)學(xué)生思維的發(fā)展，從而形成完整的思維鏈的一種教學(xué)構(gòu)想。鏈?zhǔn)剿季S教學(xué)根據(jù)思維發(fā)展的基本特點(diǎn)，制定相應(yīng)的教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生的思考，走向深度學(xué)習(xí)，讓課堂展現(xiàn)生命的活力和思維的張力。

關(guān)鍵詞：鏈?zhǔn)剿季S；教學(xué)策略；學(xué)科素養(yǎng)

中國(guó)古代哲學(xué)強(qiáng)調(diào)變化，孔子在《易傳》中曾寫道“天地之大德曰生”“生生之謂易”，說明了宇宙生生不息、變化無(wú)窮。天地是一個(gè)時(shí)刻變化的大氣場(chǎng)，變化，是事物的表象，在變化的背后有著一根無(wú)形的“鏈”，左右著事物變化的方向。課堂教學(xué)中同樣有這樣的鏈，影響著事物發(fā)展的變化和方向。課堂教學(xué)是需要遵循學(xué)生的身心特點(diǎn)和技能形成的一般規(guī)律，對(duì)教學(xué)過程中相互聯(lián)系的各個(gè)部分作出整體安排，形成一個(gè)鏈?zhǔn)剿季S教學(xué)，以此發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)?！耙运季S品質(zhì)的提升促進(jìn)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)提高”是鏈?zhǔn)剿季S教學(xué)的核心，也是數(shù)學(xué)教育的價(jià)值追求。當(dāng)然，思維品質(zhì)不單單指邏輯思維，而是有著更廣泛的含義。正如柏拉圖所指出的“哲學(xué)家也要學(xué)數(shù)學(xué)，因?yàn)樗仨毺龅鐭熀５娜f(wàn)變現(xiàn)象而抓住真正的實(shí)質(zhì)……”因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)始終關(guān)注數(shù)學(xué)這個(gè)本質(zhì)特征，避免單純追求數(shù)學(xué)知識(shí)的傾向，而是要注重思維品質(zhì)的提升。

學(xué)生的思維發(fā)展過程表現(xiàn)為：發(fā)散思維-歸納思維-統(tǒng)攝思維-批判思維-更高層次的發(fā)散思維。鏈?zhǔn)剿季S教學(xué)注重思維活動(dòng)的邏輯起點(diǎn)，并由此層層推進(jìn)，抓住思維規(guī)律，多角度輻射、多方位歸納、多路徑延展和多學(xué)科融通安排教學(xué)，賦予學(xué)生一個(gè)完整的學(xué)習(xí)路徑，形成一個(gè)鏈條，完整建構(gòu)知識(shí)，發(fā)展思維。

一、 多角度輻射問題

數(shù)學(xué)知識(shí)是相互聯(lián)系的，一節(jié)課中的知識(shí)點(diǎn)之間有聯(lián)系，新知與舊知之間也有聯(lián)系，但不能因?yàn)橹R(shí)是一個(gè)鏈，思維就得走直線，還需有輻射思維，從不同的角度、不同的側(cè)面去觀察、思考、想象，打破常規(guī)思維模式，提出新的創(chuàng)見。課堂教學(xué)需要給學(xué)生充足的時(shí)間探究，才會(huì)產(chǎn)生不同角度的思考，學(xué)力才會(huì)在自主探究中變得強(qiáng)勁。

例如，教學(xué)梯形的面積時(shí)，筆者讓學(xué)生回憶以前學(xué)過的推導(dǎo)圖形面積的方法，共同理出一條研究的路線：轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形再求面積；接著教師給足學(xué)生時(shí)間，含英咀華，學(xué)生不僅會(huì)探究出用兩個(gè)完全一樣的梯形，拼成一個(gè)平行四邊形，順利推導(dǎo)出了梯形的面積，還出現(xiàn)以下4種不同的剪拼方法，推導(dǎo)梯形的面積。（見圖1）

在適當(dāng)鞏固練習(xí)后，對(duì)單元知識(shí)進(jìn)行整理，（見圖2）異中求同，縱橫溝通，形成知識(shí)體系。

該案例圍繞轉(zhuǎn)化這一思維策略展開學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生用“運(yùn)動(dòng)視角”尋找關(guān)聯(lián)，尋找解決問題的多種方法。之后，又實(shí)現(xiàn)了以“點(diǎn)”的知識(shí)為牽引，達(dá)到了“面”知識(shí)的梳理，實(shí)現(xiàn)了平面圖形面積計(jì)算相關(guān)知識(shí)的增值。同時(shí)，發(fā)散了思維，拓展了思維的廣度，最終使學(xué)生的綜合能力得到結(jié)構(gòu)化發(fā)展。這樣的學(xué)習(xí)會(huì)讓學(xué)生體會(huì)到思維方法的價(jià)值和作用，使思維超越知識(shí)，在學(xué)習(xí)中得到最充分的運(yùn)用與彰顯。這是鏈?zhǔn)浇虒W(xué)在思維發(fā)展水平上的第一層次表現(xiàn)：發(fā)散思維的培養(yǎng)。

二、 多方位歸納知識(shí)

思維的發(fā)展在操作層次上表現(xiàn)為：動(dòng)作把握—圖像把握—文字把握。數(shù)學(xué)研究的主要對(duì)象是不變的“數(shù)量關(guān)系”和固定“空間形式”，“數(shù)”與“形”是分開研究的。鏈?zhǔn)剿季S教學(xué)需要通過合理的方式幫助學(xué)生打通“數(shù)”與“形”的通道，將“數(shù)”與“形”結(jié)合，巧妙地融通，引發(fā)學(xué)生思考。思維在歸納抽象中更理性。

例如《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》教學(xué)，教師用課件首先出示一元硬幣圖，將一元硬幣花紋隱去，用圓形表示1元，要求學(xué)生把1元平均分成10分，說出其中的1份表示多少錢？其次，用10張1角紙幣拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，多少角是1元？10角是幾分之幾元？寫成小數(shù)是多少元？如果涂色2份，可以表示多少元？如果這個(gè)長(zhǎng)方形表示的是1米，涂色部分是2份，表示多少米？再次，將長(zhǎng)方形變細(xì)成一條線段，如果這條線段表示1元又該怎樣分？有了操作初步的感悟，最后將分好的圓形、長(zhǎng)方形和線段，放在一起對(duì)比，找出相同之處。學(xué)生就此順利歸納出小數(shù)的意義：這些圖形都是平均分成了10份，十分之幾可以用小數(shù)來表示。

這個(gè)教學(xué)片段中學(xué)習(xí)的是數(shù)，教師稍作處理操作材料，讓圖形成為學(xué)生分析、思辨的對(duì)象，利用數(shù)與形的特殊關(guān)系，豐富學(xué)生認(rèn)知，從而讓他們的目光更敏銳、智慧更通達(dá)，這樣在數(shù)與形呈現(xiàn)中、變化中、關(guān)聯(lián)中學(xué)習(xí)，從動(dòng)作、圖像和語(yǔ)言等多方位歸納小數(shù)的意義，在直觀和抽象的穿梭中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，理解概念。這就是鏈?zhǔn)剿季S教學(xué)在思維發(fā)展水平上的第二層次的表現(xiàn)：歸納思維的訓(xùn)練。

三、 多路徑延展能力

思維是人腦對(duì)事物的間接概括的反應(yīng)，思維活動(dòng)的邏輯起點(diǎn)是通過感知這個(gè)媒介對(duì)知識(shí)進(jìn)行處理。教師組織教學(xué)要與喚起學(xué)生的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，充分感知事物，以思維的延展和變通，增強(qiáng)學(xué)生思維的深刻性。讓學(xué)生頭腦中知識(shí)結(jié)構(gòu)的變化催生思維方式的變化，敢于交流想法，讓學(xué)生的思想在交流碰撞中變得深邃。

例如在“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，首先小組探索長(zhǎng)方體的特征：不少學(xué)生通過觀察和數(shù)，知道了長(zhǎng)方體有6個(gè)面，相對(duì)的面相等，有8個(gè)頂，12條棱。側(cè)重于思維的嚴(yán)密性訓(xùn)練，追問：除了數(shù)，你還有其他的證明方法嗎？學(xué)生拿出長(zhǎng)方體模型解釋，用面的個(gè)數(shù)推理棱和頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)；棱是在相交的兩個(gè)面上，可以用面的個(gè)數(shù)推理出棱的條數(shù)，長(zhǎng)方體6個(gè)面，每個(gè)面有4條邊，共有4×6=24（條），每條棱是兩個(gè)面共有，所以除以2，等于12條。頂點(diǎn)是3個(gè)面的交點(diǎn)，每個(gè)面有4個(gè)角（頂點(diǎn)），4×6÷3=8（個(gè)），頂點(diǎn)就是8個(gè)。最后，通過閱讀材料，簡(jiǎn)單多面體，如果用V表示頂點(diǎn)數(shù)，E表示棱數(shù)，F(xiàn)表示面數(shù)，那么V+F=E+2，這就是拓?fù)鋵W(xué)普遍使用的定理——?dú)W拉定理。皮亞杰認(rèn)為，概念的形成正是基于知覺材料與超越知覺范圍的邏輯數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的結(jié)合。這里通過推理，學(xué)生探索出了長(zhǎng)方體各元素之間的隱秘關(guān)系，深入理解了圖形的特征，學(xué)生的理性思維得到了訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)了直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何與論證幾何的結(jié)合。學(xué)生以后在解決問題時(shí)，思維常常會(huì)不拘一格地朝著多種方向去探尋各種不同的方法，而在同樣的情況下，思維也常?！皬乃o予的信息中產(chǎn)生邏輯的結(jié)論”。這是思維鏈?zhǔn)浇虒W(xué)在思維發(fā)展水平上的第三層次的表現(xiàn)：統(tǒng)攝思維的展現(xiàn)。

四、 多領(lǐng)域融合素養(yǎng)

荷蘭數(shù)學(xué)教育家費(fèi)賴登塔爾在《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》一書中闡述了數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)教給學(xué)生充滿著聯(lián)系的數(shù)學(xué)，不僅要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)部的聯(lián)系，而且要讓數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系、統(tǒng)一。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要著眼于兒童整體素養(yǎng)的提升，關(guān)注并改善影響兒童數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成各要素之間內(nèi)在的聯(lián)系，通過適切的學(xué)習(xí)資源的提供、學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織、學(xué)習(xí)結(jié)果的評(píng)價(jià)，強(qiáng)調(diào)各領(lǐng)域?qū)W科知識(shí)的融通與聯(lián)結(jié)，以整體的視角、結(jié)構(gòu)的方式鏈接課外知識(shí)，智慧在鏈接分享中變得靈動(dòng)。

例如，學(xué)過圓柱的體積，筆者讓學(xué)生測(cè)量校園里一棵樹的體積，學(xué)生用軟尺量出樹干的周長(zhǎng)，計(jì)算出樹干橫截面的面積，接著測(cè)量出樹干的高度，用橫截面積乘樹高計(jì)算體積，但樹有那么多粗細(xì)不等的樹枝，體積的測(cè)算太麻煩。這時(shí)鏈接閱讀任務(wù)材料：一棵樹長(zhǎng)到一定高度就開始分叉，長(zhǎng)出幾根枝丫，每根枝丫又繼續(xù)分叉成幾根小枝丫……樹木的這種倒錐形生長(zhǎng)方式對(duì)于我們來說都不陌生，但恐怕很少有人注意到其中的“數(shù)學(xué)”，早在15世紀(jì)，畫家達(dá)·芬奇發(fā)現(xiàn)：一棵樹在任何一個(gè)高度，其所有樹枝的橫截面積之和是不變的。學(xué)生讀了上述生物知識(shí)，感嘆：大自然真奇妙！很快解決了數(shù)學(xué)問題：只要在樹的根部量出它的橫截面積，再乘它的高就可以了。這時(shí)，還有學(xué)生提議我們不能迷信權(quán)威，這個(gè)方法只能測(cè)量一棵未經(jīng)過修剪的樹，像旁邊這棵經(jīng)過修剪的雪松，我覺得需要從樹的腰部測(cè)量出樹圍，測(cè)算橫截面積。美國(guó)著名數(shù)學(xué)史家克萊因認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性精神。因此，學(xué)習(xí)中要培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于批判、求異質(zhì)疑的精神。上述教學(xué)中這種任務(wù)鏈接不僅有效地激發(fā)了學(xué)生的好奇心，還培養(yǎng)了學(xué)生的批判性思維能力。學(xué)生以整體聯(lián)系的眼光來進(jìn)行學(xué)習(xí)與思考，促進(jìn)學(xué)科內(nèi)與學(xué)科間知識(shí)的聯(lián)通與整合，以批判的眼光使用知識(shí)。這就是思維鏈?zhǔn)浇虒W(xué)在思維發(fā)展水平上的第四層次的表現(xiàn)：批判思維的展現(xiàn)。

當(dāng)下我國(guó)的教育全面落實(shí)“創(chuàng)新、綠色、協(xié)調(diào)、開放、共享”五大理念，全力提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。其實(shí)，提升核心素養(yǎng)的落腳點(diǎn)在課堂。相信在鏈?zhǔn)剿季S教學(xué)價(jià)值引領(lǐng)下，讓學(xué)生以整體和聯(lián)系的眼光來進(jìn)行學(xué)習(xí)與思考，在頭腦中形成清晰、完整的網(wǎng)狀認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而牢固地掌握必備的知識(shí)，在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)自身關(guān)鍵能力與必備品格的多重發(fā)展。而這正是核心素養(yǎng)理念的落實(shí)下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的本然。

參考文獻(xiàn)：

[1]馮克誠(chéng).（戰(zhàn)國(guó)）孔伋思孟學(xué)派教學(xué)思想與《學(xué)記》解讀[M].北京：中國(guó)環(huán)境科學(xué)出版社，2006.

[2]王子興.數(shù)學(xué)方法論[M].長(zhǎng)沙：中南大學(xué)出版社，2002.

[3]弗賴登塔爾著，陳昌平，唐瑞芬編譯.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)上海教育出版社[M].上海：上海教育出版社，1995.

作者簡(jiǎn)介：

李冬芳，小學(xué)高級(jí)教師，江蘇省揚(yáng)州市，江蘇省揚(yáng)州市三元橋小學(xué)。