卜英俊

摘 要：以高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)內(nèi)容為研究對(duì)象，結(jié)合圓錐曲線的特點(diǎn)，就目前高中生解圓錐曲線所面臨的問題，提出了幾點(diǎn)教學(xué)建議，旨在提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平與教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：圓錐曲線；問題情境；自主探究；運(yùn)算能力

為了了解學(xué)生對(duì)圓錐曲線的掌握情況，我分別從本校實(shí)驗(yàn)班及普通班隨機(jī)挑選15名學(xué)生作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，發(fā)現(xiàn)這兩類學(xué)生都存在兩個(gè)問題：（1）不會(huì)將幾何問題代數(shù)化，造成解題毫無頭緒；（2）計(jì)算不出結(jié)果。如何才能改變學(xué)生的這種狀況呢？下面結(jié)合我的教學(xué)實(shí)踐對(duì)高中圓錐曲線的教學(xué)提出幾點(diǎn)策略。

一、聯(lián)系生活實(shí)際，巧設(shè)問題情境

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，與數(shù)學(xué)相關(guān)的問題取之不盡，如果把數(shù)學(xué)知識(shí)放在一個(gè)生動(dòng)、活潑、愉悅的情境中去，利用生活的素材，巧妙設(shè)疑，更容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。例如在學(xué)習(xí)橢圓的定義時(shí)，讓學(xué)生舉出生活中有關(guān)橢圓圖形的例子，然后我拿出裝有水的圓柱形的杯子，隨著不同的放置提問學(xué)生水面的形狀是什么，最后通過多媒體展示一個(gè)圓錐，通過動(dòng)畫提問平行于底面和不平行于底面的平面去截圓錐所得的截面是什么圖形？問題一出，立即引起學(xué)生的高度關(guān)注。同時(shí)，我們也對(duì)某些內(nèi)容有意制造懸念，或者提出一些必須學(xué)習(xí)新知識(shí)才能解決的問題，以刺激學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在自主探索的過程中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，“雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程”這一節(jié)，可以這樣創(chuàng)設(shè)問題情境：我們知道與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為非零常數(shù)（大于兩定點(diǎn)間的距離）的點(diǎn)的軌跡是橢圓。那么，請(qǐng)同學(xué)們想一想，與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差為非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？通過設(shè)疑，讓學(xué)生思考、猜想，然后探究結(jié)果，進(jìn)而得到新的知識(shí)。

二、引導(dǎo)探究，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)之一。教師通過在課堂上對(duì)學(xué)生施以良性刺激而逐步激發(fā)學(xué)生的思維興奮度，掀起“頭腦風(fēng)暴”，產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知沖動(dòng)。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是被動(dòng)地接受和模仿，應(yīng)主張學(xué)生自己動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)的模式，培養(yǎng)其創(chuàng)新意識(shí)。下面是我上“用定義法求動(dòng)點(diǎn)軌跡”的教學(xué)片段：利用多媒體演示例1：“已知圓M：x2+y2+6x+8=0與圓N：x2+y2-6x+8=0，動(dòng)圓P與圓M外切，與圓N內(nèi)切，求動(dòng)圓的圓心P的軌跡方程”。經(jīng)過一段時(shí)間的思考，大家都得到相同的結(jié)論：雙曲線的一支所對(duì)應(yīng)的方程。此時(shí)，學(xué)生A提出問題：“動(dòng)圓P都與兩定圓相外切或相內(nèi)切，那軌跡是怎樣？”教室一片嘩然，然后大家積極地思考，個(gè)別同學(xué)說軌跡是雙曲線的一支，更多的同學(xué)得出的軌跡是MN的垂直平分線，最后由學(xué)生B在黑板上證明后者是正確的。這時(shí)學(xué)生C舉手發(fā)言：“若兩定圓半徑不相等且相離又怎樣？”這樣我在黑板上演示例2：“已知圓M：x2+y2+6x+8=0與圓N：x2+y2-6x=0，動(dòng)圓P分別滿足下列條件，求圓心P的軌跡方程：（1）動(dòng)圓P與圓M外切，與圓N內(nèi)切；（2）動(dòng)圓P與圓M內(nèi)切，與圓N外切；（3）動(dòng)圓P都與兩定圓相外切；（4）動(dòng)圓P都與兩定圓相內(nèi)切?！苯?jīng)過思考研究，大家又一致得出結(jié)論：都是雙曲線的軌跡，但各自的方程不同而已。學(xué)生D舉手要求在黑板上更改題目：“已知圓M：x2+y2+6x+8=0與圓N：x2+y2-6x=55，動(dòng)圓P與圓M、圓N都相切，求動(dòng)圓的圓心P的軌跡方程?！蔽翼?biāo)浦?，提出問題：“圓N方程改變，有何不同？”問題一出，很多同學(xué)就確定兩定圓的位置是內(nèi)含關(guān)系，因此很快求出軌跡是橢圓。在這個(gè)例子中，學(xué)生的質(zhì)疑得到了教師的重視，通過引導(dǎo)學(xué)生自主探究，培養(yǎng)了學(xué)生的探究與合作的能力。

三、精心設(shè)計(jì)，強(qiáng)化通式通法

高中數(shù)學(xué)每章內(nèi)容都有相應(yīng)的基本題型和通俗解法，圓錐曲線的內(nèi)容也一樣。在平常的教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)好典型的例題及練習(xí)，把常見的解題方法介紹給學(xué)生。我把圓錐曲線的題型分為五類：求值問題、求參數(shù)范圍或求最值問題、定值問題、定點(diǎn)問題、探索性問題，其中求值問題包含求參數(shù)、直線方程、圓錐曲線方程、式子、弦長(zhǎng)、多邊形的面積等。這些題型都有基本的解題方法，例如求最值問題就有數(shù)形結(jié)合法、不等式法、函數(shù)法；證明定點(diǎn)問題要揭示動(dòng)曲線所對(duì)應(yīng)的方程恒成立所具備的條件，或者先通過特殊找到定點(diǎn)，然后再證明此點(diǎn)在動(dòng)曲線上；求解或證明定值問題意味從變到定就伴隨著消參過程，體現(xiàn)出異化同的解題思想；求軌跡方程有直接法、定義法、待定系數(shù)法、代入法、參數(shù)法、交軌法等。因此，在有限的課堂時(shí)間里引導(dǎo)學(xué)生掌握基本題型的通俗解法，才能讓學(xué)生有信心面對(duì)難題，把握解決難題的方向。

四、學(xué)會(huì)放手，提高綜合運(yùn)算能力

對(duì)學(xué)生來說，圓錐曲線的運(yùn)算復(fù)雜，難以逾越。如何才能提高學(xué)生的綜合計(jì)算能力，我認(rèn)為：（1）教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)要全面。在解題時(shí)，教師不要看參考答案，要獨(dú)立思考，只有這樣強(qiáng)迫性的學(xué)習(xí)才能更快豐富自己的知識(shí)，對(duì)圓錐曲線問題的解決才更有體會(huì)。（2）板書要詳細(xì)。在課堂上教師要把一些基本的運(yùn)算過程寫出來，這點(diǎn)不能用多媒體代替，在黑板上通過推導(dǎo)的過程引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察思考數(shù)的特點(diǎn)、式子的特征、參數(shù)之間的關(guān)系、條件與目標(biāo)之間的關(guān)系等。（3）要放手讓學(xué)生練習(xí)，并引導(dǎo)他們進(jìn)行總結(jié)。學(xué)生不斷嘗試錯(cuò)誤，才能達(dá)到知行合一。在實(shí)際的教學(xué)中，還要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題方法，同時(shí)，還可以讓學(xué)生自己編題，把學(xué)生所學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)融入題目中，自己解決，從而達(dá)到綜合訓(xùn)練的目的。例如學(xué)完橢圓的對(duì)稱問題后，可以讓學(xué)生進(jìn)一步想象雙曲線和拋物線的對(duì)稱問題的題目和解決方法，布置學(xué)生改編一些題目，從而讓知識(shí)得到升華。（4）教師和每一位學(xué)生都應(yīng)當(dāng)有記錄本。教師平常解題時(shí)通過記錄本分類整理，把每一類題的解題方法、心得或碰到的困難都記錄下來，這樣既可以提升自己的專業(yè)水平，也可以為今后的教學(xué)提供經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)教師應(yīng)在批改作業(yè)時(shí)，將學(xué)生的運(yùn)算錯(cuò)誤分類及時(shí)記錄下來，從中發(fā)現(xiàn)共性的錯(cuò)誤并找出典型的錯(cuò)例，然后有針對(duì)性地設(shè)計(jì)一定數(shù)量的練習(xí)，有目的地進(jìn)行“治療”。學(xué)生也應(yīng)該準(zhǔn)備記錄本，把作業(yè)、練習(xí)題、試卷中的運(yùn)算錯(cuò)誤或解題的技巧方法等簡(jiǎn)要及時(shí)地記錄下來，并認(rèn)真地歸類整理，從審題、題目歸類、重現(xiàn)知識(shí)和找出答案四個(gè)環(huán)節(jié)來分析，發(fā)現(xiàn)問題并提醒自己下次碰到類似的情況應(yīng)注意些什么，只有不斷地積累消化，才能不斷地進(jìn)步。（5）教學(xué)過程中多與學(xué)生交流，誘導(dǎo)學(xué)生克服畏難心理。圓錐曲線的運(yùn)算比較難，根據(jù)調(diào)查顯示學(xué)生普遍對(duì)這章內(nèi)容的運(yùn)算存在恐懼心理，容易產(chǎn)生挫折感。因此教師應(yīng)做好心理輔導(dǎo)，多站在學(xué)生的角度看問題，激勵(lì)學(xué)生敢于向困難挑戰(zhàn)，并與學(xué)生一同感受失敗，一同感受成功，一同感受學(xué)習(xí)的過程。

五、利用信息技術(shù)，化抽象為具體

在圓錐曲線中有很多的圖象，根據(jù)教學(xué)需要既可實(shí)現(xiàn)靜態(tài)演示，也可以實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)演示。例如在“圓錐曲線與方程”的教學(xué)中運(yùn)用幾何畫板教學(xué)，把幾何圖形生動(dòng)地展現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生直觀地看到點(diǎn)的軌跡的變化過程，能形象地培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合來解決圓錐曲線問題的能力。幾何畫板強(qiáng)大的動(dòng)態(tài)教學(xué)演示功能，把抽象的數(shù)學(xué)概念、知識(shí)，形象地呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，使學(xué)生充分參與教學(xué)過程，真正成為學(xué)習(xí)的主人。課堂上適當(dāng)?shù)卣故径嗝襟w有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于增強(qiáng)學(xué)生的空間想象力，有利于提高課堂效率，營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍。

以上是我根據(jù)實(shí)際的教學(xué)實(shí)踐對(duì)圓錐曲線這章內(nèi)容的教學(xué)提出的幾點(diǎn)建議?？傊?，作為一線教師只有積極投入新課程的改革，不斷地探索，鉆研新理念的內(nèi)涵，才能更好地挑戰(zhàn)新教材的實(shí)施。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 謝尾合