譚英賢，楊招軍

(1.上海財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院, 上海 200433; 2.江西財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院, 江西 南昌 330013; 3.金融發(fā)展與風(fēng)險(xiǎn)防范研究中心，江西 南昌 330013;4.南方科技大學(xué)金融系, 廣東 深圳 518055)

1 引言

為了應(yīng)對2008年全球金融危機(jī)，許多國家均出臺(tái)了增加放貸的大規(guī)模經(jīng)濟(jì)刺激計(jì)劃，而我國政府的刺激規(guī)模竟達(dá)四萬億，這必然會(huì)提高企業(yè)資產(chǎn)負(fù)債率和銀行壞賬率。在經(jīng)濟(jì)下行的大環(huán)境中，實(shí)體產(chǎn)業(yè)受創(chuàng)，企業(yè)償還能力減弱，企業(yè)負(fù)債率高、財(cái)務(wù)成本高、債務(wù)違約頻發(fā)日益突出。一方面，我國企業(yè)債務(wù)違約規(guī)模自2014年以來，連續(xù)4年增加。據(jù)Wind數(shù)據(jù)顯示，2018年債券違約總規(guī)模高達(dá)1375.77億元，涉及債券149只。另一方面，商業(yè)銀行不良貸款率自2011年第四季度以來，連續(xù)7年增加。銀保監(jiān)會(huì)數(shù)據(jù)顯示，到2018年四季度末，我國商業(yè)銀行不良貸款余額2萬億元，不良貸款率為1.89%。因此，如何優(yōu)化企業(yè)資產(chǎn)負(fù)債結(jié)構(gòu)，降低企業(yè)資產(chǎn)負(fù)債率，緩解銀行不良貸款，減少銀行系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)暴露，提高其穩(wěn)定性，已成為政府、銀行、企業(yè)和學(xué)術(shù)界共同關(guān)注的重要問題。目前逐步形成共識(shí)：銀行與企業(yè)之間實(shí)施債務(wù)股權(quán)互換是解決這些問題的可行途徑之一。

自2016年10月國務(wù)院相繼正式出臺(tái)了《關(guān)于積極穩(wěn)妥降低企業(yè)杠桿率的意見》和《關(guān)于市場化銀行債權(quán)轉(zhuǎn)股權(quán)的指導(dǎo)意見》，市場化債轉(zhuǎn)股不斷推進(jìn)，截至2018年11月底，國內(nèi)各類實(shí)施機(jī)構(gòu)已與鋼鐵、煤炭、化工、裝備制造等行業(yè)中具有發(fā)展前景的100多家高負(fù)債企業(yè)積極協(xié)商談判達(dá)成市場化債轉(zhuǎn)股協(xié)議，簽約金額高達(dá)18900億元，資金到位5050億元。

所謂債轉(zhuǎn)股，就是把債權(quán)轉(zhuǎn)換為公司股權(quán)的一種債務(wù)重組方式，即當(dāng)公司面臨財(cái)務(wù)困境，無法正常支付債息，可以與債權(quán)人通過債務(wù)協(xié)商把債券轉(zhuǎn)換為公司股權(quán)，因此也稱為債務(wù)股權(quán)互換(Debt-to-equity swaps)。顯然，債轉(zhuǎn)股對企業(yè)和銀行等債權(quán)人都是一種可行的債務(wù)重組方案：從轉(zhuǎn)股企業(yè)角度來看，債轉(zhuǎn)股一方面優(yōu)化了企業(yè)資產(chǎn)負(fù)債結(jié)構(gòu)，降低了企業(yè)資產(chǎn)負(fù)債率，有利于企業(yè)去杠桿；另一方面拓寬了潛在的發(fā)展空間，債務(wù)轉(zhuǎn)增股本，意味著企業(yè)獲得了一筆無限期不用還本付息的貸款資金，不僅降低了自身負(fù)債，還增強(qiáng)企業(yè)營運(yùn)資本，提高資金周轉(zhuǎn)的靈活度。因此，在公司經(jīng)營出現(xiàn)困難時(shí)，債轉(zhuǎn)股為企業(yè)提供“雪中送炭”的資金，對公司起到“保險(xiǎn)”作用。從銀行等債權(quán)人的角度來看，通過債務(wù)股權(quán)互換，銀行可以獲得更加靈活的不良資產(chǎn)處置手段。銀行債權(quán)變股權(quán)，沒有簡單勾銷債務(wù)，而只是改變了償債方式，從債權(quán)債務(wù)關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)殂y行與企業(yè)間的股權(quán)投資關(guān)系，由還本付息轉(zhuǎn)變?yōu)榘垂煞旨t，等企業(yè)經(jīng)營狀況好轉(zhuǎn)，銀行等債權(quán)人可以通過新三板或主板上市、公司回購或股權(quán)轉(zhuǎn)讓等手段回收借款。對于政府而言，債轉(zhuǎn)股有利于“三去一降一補(bǔ)”供給側(cè)改革戰(zhàn)略。因此，債轉(zhuǎn)股兼顧了政府、銀行、企業(yè)三方面的利益，是一種實(shí)現(xiàn)代價(jià)較小的債務(wù)重組方式。

債轉(zhuǎn)股作為我國降杠桿、去產(chǎn)能、控風(fēng)險(xiǎn)的重大配套措施，不僅受到政府各部門和金融機(jī)構(gòu)的高度關(guān)注，而且其實(shí)施量也越來越大。然而，據(jù)我們所知，國內(nèi)對債轉(zhuǎn)股的研究只局限于定性分析。如文獻(xiàn)周小川[1]討論了債轉(zhuǎn)股的本質(zhì)、銀行等金融機(jī)構(gòu)進(jìn)行債轉(zhuǎn)股的動(dòng)機(jī)和債轉(zhuǎn)股的正規(guī)運(yùn)作方式，并指出了如何在我國特殊國情下防止債轉(zhuǎn)股導(dǎo)致道德風(fēng)險(xiǎn)等問題。吳有昌和趙曉[2]指出國有企業(yè)陷入債務(wù)困境的根源在于治理結(jié)構(gòu)的內(nèi)在缺陷，只有將債轉(zhuǎn)股與國有經(jīng)濟(jì)的戰(zhàn)略性退出結(jié)合起來，才能在發(fā)揮其積極影響的同時(shí)，避免其消極影響，并且從根本上改善企業(yè)的治理結(jié)構(gòu)。李華民[3]指出債轉(zhuǎn)股過程是債權(quán)人與公司股東雙方圍繞著重新配置國有信貸資源及調(diào)整相關(guān)利益的博奕過程。并給出了政策建議：政府應(yīng)給予銀企合作行為合法化和規(guī)范化，從而推動(dòng)國有商業(yè)銀行體制深化改革和市場化銀企關(guān)系的建立。丁少敏[4]的調(diào)查結(jié)果顯示，雖然國有企業(yè)三年財(cái)務(wù)扭虧的債轉(zhuǎn)股前期目標(biāo)基本實(shí)現(xiàn)，但也出現(xiàn)了某些有悖于設(shè)計(jì)初衷的新問題，即對債轉(zhuǎn)股本質(zhì)目標(biāo)——變企業(yè)財(cái)務(wù)解困為資本解困的實(shí)現(xiàn)構(gòu)成嚴(yán)重障礙。 雖然已有文獻(xiàn)對事后債務(wù)協(xié)商重組下的債轉(zhuǎn)股定量研究甚少，但對債轉(zhuǎn)股金融產(chǎn)品——或有資本債券(即當(dāng)公司處于財(cái)務(wù)危機(jī)時(shí)，債券自動(dòng)轉(zhuǎn)換為公司股權(quán))研究較多。如趙志明和楊招軍[5]研究了或有可轉(zhuǎn)換債券(CoCos)對公司資本結(jié)構(gòu)的影響, 分析公司破產(chǎn)概率、公司收益風(fēng)險(xiǎn)與公司資本結(jié)構(gòu)之間的數(shù)量關(guān)系。接著，趙志明等[6]基于實(shí)物期權(quán)視角研究了或有可轉(zhuǎn)換證券對企業(yè)最優(yōu)投融資決策的影響機(jī)制。譚英賢等[7]考慮了一類特殊的或有可轉(zhuǎn)換債券——減記型二級資本債券對銀行管理者冒險(xiǎn)動(dòng)機(jī)的影響。

另一方面，國外文獻(xiàn)主要對Strategic debt service(當(dāng)公司處于財(cái)務(wù)危機(jī)時(shí)，債權(quán)人暫時(shí)接受一個(gè)較低的債息，在公司經(jīng)營好轉(zhuǎn)后再正常支付債息，即暫時(shí)性債務(wù)減免)研究較多，而對永久性債務(wù)減免的debt-to-equity swaps (債務(wù)股權(quán)互換) 研究較少。Mella-Barral 和 Perraudin[8]在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的連續(xù)資產(chǎn)定價(jià)模型下考慮Strategic debt service，得到了公司股權(quán)和債券價(jià)值的顯示解；Fan 和 Sundaresan[9]考慮了兩種不同債務(wù)協(xié)商方式——債務(wù)股權(quán)互換和Strategic debt service對公司最優(yōu)分紅策略的影響；Francois 和 Morellec[10]分別考慮了美國破產(chǎn)法案第7章——債務(wù)股權(quán)互換和第11章——Strategic debt service不同破產(chǎn)方案下最優(yōu)債券和股權(quán)價(jià)值。然而以上文獻(xiàn)要么只局限于定性分析，而沒有進(jìn)行定量研究，要么只探討了一次性全部債務(wù)協(xié)商重組。然而，現(xiàn)實(shí)往往是部分債務(wù)重組，即當(dāng)公司面臨財(cái)務(wù)困境，無法正常支付債息，通過債務(wù)協(xié)商把一部分債務(wù)轉(zhuǎn)換為公司股權(quán)，余下部分正常支付債息。這是我國目前市場化債轉(zhuǎn)股的主要形式，也是本文研究的主要問題。

因此，本文基于Fan和Sundaresan[9]的債務(wù)協(xié)商談判思想，建立了部分債務(wù)股權(quán)互換定價(jià)模型，得到了市場化債轉(zhuǎn)股下的公司各證券定價(jià)公式，定量分析了部分債轉(zhuǎn)股對公司價(jià)值、杠桿率、破產(chǎn)概率和破產(chǎn)損失成本的影響。具體而言，本文研究了以下幾個(gè)問題：首先，從社會(huì)福利水平角度，債轉(zhuǎn)股是否能提高公司價(jià)值？對事先破產(chǎn)清算協(xié)議貸款下，事后銀行等債權(quán)人是否愿意與企業(yè)實(shí)施債轉(zhuǎn)股？如果愿意，公司股東和債權(quán)人的談判能力是否要滿足一定條件？債務(wù)股權(quán)互換對企業(yè)的資本結(jié)構(gòu)、債券風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)、破產(chǎn)概率和破產(chǎn)損失成本有何影響？

本文的主要貢獻(xiàn)在于：一是，基于債務(wù)協(xié)商談判思想首次給出了部分債轉(zhuǎn)股模型的定價(jià)，得到了公司證券定價(jià)公式，定量分析了債轉(zhuǎn)股對公司價(jià)值、資本結(jié)構(gòu)、破產(chǎn)概率和破產(chǎn)損失成本的影響；二是，無論是已有文獻(xiàn)還是我國政府提出市場化債轉(zhuǎn)股的方案都是指導(dǎo)性意見，并未應(yīng)用嚴(yán)格定量模型分析部分債轉(zhuǎn)股對公司融資和破產(chǎn)策略有何影響。本文建立嚴(yán)格的數(shù)量金融模型，探討部分債轉(zhuǎn)股對公司的影響，為政府、企業(yè)和銀行具體實(shí)施提供理論指導(dǎo)。

2 模型框架和基本假設(shè)

假定一家已運(yùn)營企業(yè)，當(dāng)前資本結(jié)構(gòu)包含股權(quán)和普通債券(銀行貸款)。當(dāng)企業(yè)經(jīng)營出現(xiàn)困難，財(cái)務(wù)出現(xiàn)危機(jī)，無法正常支付債息而瀕臨破產(chǎn)時(shí)，考慮到無謂的破產(chǎn)損失成本和公司具有持續(xù)經(jīng)營的價(jià)值，銀行等債權(quán)人與公司股東進(jìn)行債務(wù)重組——債權(quán)股權(quán)互換(債轉(zhuǎn)股)。假設(shè)公司在債務(wù)協(xié)商前，單位時(shí)間需支付銀行等債權(quán)人債息為C，而協(xié)商后只需支付債息(1-a)C直到企業(yè)破產(chǎn)清算，而其未支付的債息aC通過債務(wù)股權(quán)互換轉(zhuǎn)換為公司股權(quán)，顯然，a表示債務(wù)協(xié)商(或轉(zhuǎn)股債息)比例。相應(yīng)地債務(wù)協(xié)商后，債權(quán)人一次性得到的公司股權(quán)比例為1-β，而公司原始股東股權(quán)稀釋為β，其具體數(shù)值通過協(xié)商確定，與協(xié)商雙方的談判能力有關(guān)。 依據(jù)國務(wù)院發(fā)布《關(guān)于市場化銀行債權(quán)轉(zhuǎn)股權(quán)的指導(dǎo)意見》第4條(債轉(zhuǎn)股堅(jiān)持市場化法治化，不搞行政命令、不搞行政談判，沒有指標(biāo)計(jì)劃，完全是由當(dāng)事各方自主協(xié)商談判確定轉(zhuǎn)股對象、轉(zhuǎn)股債權(quán)以及轉(zhuǎn)股價(jià)格和條件)，本文借鑒Fan和Sundaresan[9]，Sundaresan和Wang[11]債務(wù)協(xié)商的思想，假設(shè)銀行等債權(quán)人和公司股東在債務(wù)協(xié)商談判時(shí)先最大化公司總價(jià)值，然后根據(jù)各自的債務(wù)談判能力分配因避免破產(chǎn)清算而產(chǎn)生的利益。參照Sundaresan和Wang[11]，本文假定企業(yè)的稅前隨機(jī)現(xiàn)金流服從如下幾何布朗運(yùn)動(dòng)：

(1)

其中u表示風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后的現(xiàn)金流平均增長率，σ表示現(xiàn)金流波動(dòng)率，Wt為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。進(jìn)一步假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)利率為r，稅率為τ，破產(chǎn)損失率為α，為了收斂，假設(shè)u

3 公司證券價(jià)值定價(jià)

標(biāo)準(zhǔn)的公司證券定價(jià)理論指出：未定權(quán)益的價(jià)值等于其未來現(xiàn)金流的無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)值在風(fēng)險(xiǎn)中性測度下的數(shù)學(xué)期望。根據(jù)文獻(xiàn)Duffie[12]，Leland[13]和Fan和Sundaresan[9]，本文為節(jié)省篇幅直接列出公司證券價(jià)格滿足的微分方程、或直接給出定價(jià)公式。在為公司各證券的定價(jià)過程中，本文利用倒向遞推的方法：首先為債轉(zhuǎn)股協(xié)商后的企業(yè)證劵進(jìn)行定價(jià)，然后計(jì)算協(xié)商前的證券價(jià)值。為敘述方便，本文把債轉(zhuǎn)股后的證券價(jià)值用下標(biāo)b標(biāo)示，轉(zhuǎn)股前用下標(biāo)a標(biāo)示。

3.1 債轉(zhuǎn)股后的公司證券價(jià)值

首先計(jì)算純股權(quán)融資公司的資產(chǎn)價(jià)值，根據(jù)文獻(xiàn)Duffie[12]知，

(2)

下面考慮債務(wù)協(xié)商后的企業(yè)證劵定價(jià)。在部分債轉(zhuǎn)股后，公司的資本結(jié)構(gòu)仍然包含普通債券和股權(quán)，只是其單位時(shí)間債息支付由C降為(1-a)C。因此，單位時(shí)間內(nèi)股東的現(xiàn)金流為(1-τ)(X-(1-a)C)。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的公司證券定價(jià)理論，債轉(zhuǎn)股后的股權(quán)價(jià)值為:

Ec(x)=

(3)

其中Td=inf{t≥0|Xt≤xd}為破產(chǎn)時(shí)機(jī)停時(shí)，xd為破產(chǎn)水平。根據(jù)文獻(xiàn)[12-14]知，股東的股權(quán)價(jià)值Ec(x)滿足如下微分方程：

(4)

及邊界條件:

(5)

(5)中第一個(gè)式子表明當(dāng)公司現(xiàn)金流很大時(shí)，其價(jià)值等于無違約風(fēng)險(xiǎn)的股權(quán)價(jià)值；第二個(gè)式子是價(jià)值匹配條件，表示公司股東宣布破產(chǎn)清算時(shí)股權(quán)市場價(jià)值為0；第三個(gè)式子為光滑粘貼條件，表示股東以自己的價(jià)值最大化選擇最優(yōu)的破產(chǎn)水平。通過簡單的計(jì)算，我們得到企業(yè)轉(zhuǎn)股后的股權(quán)價(jià)值為：

(6)

接下來考慮債轉(zhuǎn)股后的債券持有人(銀行)的總價(jià)值，其分為兩部分：一是已協(xié)商部分債轉(zhuǎn)股的價(jià)值，(1-β)Ec(x)；二是未協(xié)商部分的債券價(jià)值，記為Dc(x)。注意到此時(shí)債權(quán)人在公司轉(zhuǎn)股后破產(chǎn)前得到的券息為(1-a)C，而破產(chǎn)后得到的公司資產(chǎn)清算價(jià)值為(1-α)Π(xd)，類似以上推導(dǎo)可得未協(xié)商部分債務(wù)的債券價(jià)值為

(7)

下面考慮債務(wù)協(xié)商雙方股東與債權(quán)人之間的最優(yōu)股權(quán)分配比例。通過分析可知，公司股東與銀行債權(quán)人協(xié)商談判后，原始股東得到價(jià)值為βEc(x)，而銀行債權(quán)人得到的價(jià)值為(1-β)Ec(x)+Dc(x)。事實(shí)上，公司通過債務(wù)協(xié)商而避免(或延遲)破產(chǎn)清算而創(chuàng)造的剩余價(jià)值為Vc(x)-(1-α)Π(x)，這正是股東與銀行債權(quán)人協(xié)商談判的對象，如何分配完全處決于他們各自的談判能力，其Vc(x)=Ec(x)+Dc(x)為債轉(zhuǎn)股后的公司總價(jià)值。假設(shè)公司原始股東擁有的談判能力為η，銀行債權(quán)人擁有的談判能力則為1-η，借鑒文獻(xiàn)Fan和Sundaresan[9]和Sundaresan和Wang[11]，應(yīng)用納什均衡知股東最優(yōu)分配比例為

(8)

求解上述最優(yōu)化問題得到：

(9)

因此，對于x∈(xd,xs)，債務(wù)協(xié)商后的公司原始股東和銀行債權(quán)人的價(jià)值分別為：

Eb(x)=β*Ec(x)=η[Vc(x)-(1-α)Π(x)]

(10)

Db(x)=(1-β*)Ec(x)+Dc(x)=(1-α)Π(x)+(1-η)[Vc(x)-(1-α)Π(x)]

(11)

其中xs表示債務(wù)協(xié)商水平。事實(shí)上，(10)式的股權(quán)價(jià)值等于公司避免(或延遲)破產(chǎn)清算而創(chuàng)造的剩余價(jià)值與原始股東擁有的談判能力η的乘積，而(11)式的銀行債權(quán)人價(jià)值等于剩余價(jià)值與銀行擁有的談判能力1-η的乘積，再加上破產(chǎn)后得到的公司資產(chǎn)清算價(jià)值(1-α)Π(x)。

3.2 債轉(zhuǎn)股前的公司證券價(jià)值

接下來，考慮債轉(zhuǎn)股前的公司股權(quán)和債券價(jià)值。先計(jì)算公司股權(quán)價(jià)值，注意當(dāng)x>xs時(shí)，銀行所有債權(quán)債息都需全額支付，即公司單位時(shí)間支付債息為C。因此，單位時(shí)間內(nèi)股東的現(xiàn)金流為(1-τ)(X-C)。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的公司證券定價(jià)理論，債轉(zhuǎn)股前的股權(quán)價(jià)值為

+exp(-r(Ts-t))Ec(X(Ts))|Xt=x]

(12)

其中Ts=inf{t≥0|Xt≤xs}為債務(wù)協(xié)商時(shí)機(jī)停時(shí)，xs為債務(wù)協(xié)商水平。根據(jù)文獻(xiàn)[11,13-14]]知股東的股權(quán)價(jià)值Ea(x)滿足如下微分方程：

(13)

及邊界條件

(14)

(14)中第一個(gè)式子表明當(dāng)公司現(xiàn)金流足夠大時(shí)，其價(jià)值等于無違約風(fēng)險(xiǎn)的股權(quán)價(jià)值；第二個(gè)式子是價(jià)值匹配條件，表明債轉(zhuǎn)股前后股權(quán)市場價(jià)值在轉(zhuǎn)股觸發(fā)點(diǎn)相等；第三個(gè)式子為光滑粘貼條件，表示股東以自己價(jià)值最大化選擇最優(yōu)的債務(wù)協(xié)商水平(見文獻(xiàn)Sundaresan和Wang[11])。應(yīng)用上述條件，不難得到轉(zhuǎn)股前的股權(quán)價(jià)值為

(15)

和最優(yōu)協(xié)商轉(zhuǎn)股水平

(16)

而對于債轉(zhuǎn)股前的銀行債權(quán)價(jià)值，注意到銀行在公司協(xié)商前得到單位時(shí)間券息為C，在債轉(zhuǎn)股后得到一次性支付為Db(xs)，類似以上推導(dǎo)易知轉(zhuǎn)股前普通債券的價(jià)值為

(17)

因此，轉(zhuǎn)股前的公司總價(jià)值為

(18)

下面考慮最優(yōu)融資決策。與經(jīng)典的資本結(jié)構(gòu)相比，普通債券的債息是唯一的確定因素，然而當(dāng)公司允許部分債權(quán)股權(quán)互換時(shí)，我們不僅要確定它的最優(yōu)債息，還要確定最優(yōu)轉(zhuǎn)股債息的比例。因此，我們考慮選擇最優(yōu)的債息C*和轉(zhuǎn)股債息比例a*最大化公司總價(jià)值，即最優(yōu)資本結(jié)構(gòu){C*,a*}需求解下面最優(yōu)化問題：

(19)

(20)

其中:

3.3 兩個(gè)對比模型

為闡述公司債務(wù)股權(quán)互換行為對公司價(jià)值、杠桿率、債券風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)、破產(chǎn)概率和破產(chǎn)損失成本的影響，本節(jié)給出了兩個(gè)對比模型。一是銀行等債權(quán)人與公司股東進(jìn)行全部債權(quán)股權(quán)互換，即債務(wù)協(xié)商比例a=1，這是上面基本模型的特殊情形；二是銀行完全不與公司進(jìn)行債轉(zhuǎn)股，債務(wù)協(xié)商比例a=0，即直接破產(chǎn)清算，其與文獻(xiàn)Leland[13]一樣。

(21)

(22)

(23)

其中，最優(yōu)轉(zhuǎn)股水平

(24)

(25)

(26)

4 不同債務(wù)重組策略的比較

上面我們模型的定價(jià)都是基于公司股東與銀行等債權(quán)人之間事先債轉(zhuǎn)股協(xié)議貸款，理性的股東和債權(quán)人在定價(jià)時(shí)會(huì)考慮到相應(yīng)預(yù)期，從而能合理定價(jià)。然而，當(dāng)前我國實(shí)施的債轉(zhuǎn)股，事先企業(yè)與銀行等債權(quán)人是直接破產(chǎn)清算協(xié)議貸款。因此，只有理性的公司股東和債權(quán)人都能從債務(wù)協(xié)商中得到利益，即他們各自的價(jià)值比破產(chǎn)清算方式(不協(xié)商)都要大、得到帕累托改進(jìn)，事后債轉(zhuǎn)股才能真正實(shí)現(xiàn)。直觀上，一方面公司股東與銀行債權(quán)人通過部分(全部)協(xié)商談判可以避免過早(甚至完全避免)破產(chǎn)清算，從而大大降低了無謂的破產(chǎn)損失成本。另一方面，由于債轉(zhuǎn)股的時(shí)機(jī)是由股東以自己利益最大化內(nèi)生決定的，其往往會(huì)大于公司原定破產(chǎn)清算水平，從而債券的稅盾效應(yīng)會(huì)減少。這兩者的相互作用決定了事后債轉(zhuǎn)股能否提高公司價(jià)值和社會(huì)總福利水平。因此，我們有下面結(jié)論。

命題4.1：對于事先破產(chǎn)清算協(xié)議貸款，當(dāng)企業(yè)股東的協(xié)商談判能力η和轉(zhuǎn)股債息比例a滿足

τh-γ-+(1-a)-γ-(αγ-(1-τ)+(γ--1)τ)≥0

(27)

部分債轉(zhuǎn)股(0

h-γ-[1-τ(1-η)-τa(η+γ--1)]-(1-a)1-γ-(1-η)×[τ(γ--1)-αγ-(1-τ)]-(1-γ-τ-αγ-+αγ-τ)≤0

(28)

(29)

命題4.2：從社會(huì)福利最大化出發(fā)，與直接破產(chǎn)清算相比，只有企業(yè)股東的協(xié)商談判能力η和轉(zhuǎn)股債息比例a滿足下面的不等式：

(30)

部分債轉(zhuǎn)股才能提高公司價(jià)值，即VN(x)≤Va(x)。然而，相比于全部債轉(zhuǎn)股，只有企業(yè)股東的協(xié)商談判能力η和轉(zhuǎn)股債息比例a滿足下面的不等式：

(31)

從命題4.2可知，只要企業(yè)股東的協(xié)商談判能力和轉(zhuǎn)股債息比例滿足不等式(30)，事后債轉(zhuǎn)股債務(wù)重組總能提高公司價(jià)值，因此，從社會(huì)福利水平角度，它是中央計(jì)劃者的最優(yōu)選擇。然而，在它們的某些組合下，銀行債權(quán)人的價(jià)值可能反而減少，此時(shí)的債務(wù)重組是不能實(shí)現(xiàn)的。只有當(dāng)協(xié)商談判能力和轉(zhuǎn)股債息比例滿足命題4.1中不等式(27)和(28)，公司股東和債權(quán)人都能獲益，才能真正實(shí)現(xiàn)帕累托改進(jìn)，提高社會(huì)總福利水平。

圖1 給出了事先破產(chǎn)清算協(xié)議貸款下的債權(quán)人在何種情況下才同意事后債務(wù)股權(quán)互換協(xié)商談判。從圖1可以看出，在曲線左下方是債權(quán)人愿意事后債轉(zhuǎn)股的區(qū)域，而右上方是不愿意協(xié)商談判而維持破產(chǎn)清算的區(qū)域。具體來看，當(dāng)公司處于財(cái)務(wù)危機(jī)時(shí)，如果事后股東想同債權(quán)人協(xié)商50%債務(wù)(即轉(zhuǎn)股債息比例a=0.5)，在公司風(fēng)險(xiǎn)為0.25和0.35下，只有銀行等債權(quán)人的協(xié)商談判能力分別高于0.404和0.349，債權(quán)人才同意事后債轉(zhuǎn)股協(xié)商重組。相應(yīng)地，如果協(xié)商30%的債務(wù)，則債權(quán)人的談判能力分別大于0.382和0.331；如果協(xié)商70%的債務(wù)，債權(quán)人的談判能力分別大于0.432和0.373。此外，隨著公司風(fēng)險(xiǎn)的增大，對股東來說，協(xié)商談判區(qū)域越大。如果協(xié)商50%債務(wù)，隨著波動(dòng)率從0.25變到0.35，股東最大談判能力從0.596提高到0.651。只要在這些范圍之內(nèi)，銀行等債權(quán)人都會(huì)愿意債務(wù)協(xié)商談判，同意事后債務(wù)股權(quán)互換，從而提高公司總價(jià)值。

圖1 銀行債權(quán)人是否債務(wù)協(xié)商談判的區(qū)域

圖2給出了債務(wù)股權(quán)互換下公司在何種情況下選擇部分債務(wù)協(xié)商。由命題4.2知，只有企業(yè)股東的協(xié)商談判能力和轉(zhuǎn)股債息比例滿足一定條件，事后債轉(zhuǎn)股才能提高公司價(jià)值。然而，到底是選擇部分還是全部債務(wù)股權(quán)互換，這與協(xié)商雙方的談判能力和債務(wù)協(xié)商比例有關(guān)。從圖2知，在曲線左下方是公司愿意一次性全部債轉(zhuǎn)股的區(qū)域，而右上方是愿意部分債轉(zhuǎn)股的區(qū)域。具體來看，在公司風(fēng)險(xiǎn)為0.25和0.35下，如果股東和債權(quán)人的談判能力相當(dāng)，各為0.5，那么當(dāng)雙方債務(wù)協(xié)商比例分別低于0.243和0.349時(shí)，公司選擇全部債轉(zhuǎn)股最優(yōu)，反之，選擇部分債務(wù)股權(quán)互換最優(yōu)。其次，隨著公司風(fēng)險(xiǎn)的增大，對公司來說，全部債務(wù)股權(quán)互換的區(qū)域越大。

圖2 公司選擇部分轉(zhuǎn)換還是全部轉(zhuǎn)換的區(qū)域

命題4.3：債轉(zhuǎn)股協(xié)商水平xs是企業(yè)股東的協(xié)商談判能力η的增函數(shù)，是債轉(zhuǎn)股比例a的減函數(shù)，破產(chǎn)邊界是債轉(zhuǎn)股比例a的減函數(shù)，即

(32)

這是因?yàn)楣蓶|的協(xié)商談判能力η越強(qiáng)意味著其在日后的債轉(zhuǎn)股中得到更多的剩余價(jià)值，因此理性的股東為了自己利益最大化自然會(huì)選擇更大債轉(zhuǎn)股協(xié)商水平。而轉(zhuǎn)股比例a越大，表明協(xié)商債務(wù)越多，為了得到更多的債息避稅利益，則股東會(huì)選擇更低的協(xié)商和破產(chǎn)水平。

5 數(shù)值分析

本節(jié)我們重點(diǎn)分析債轉(zhuǎn)股對公司最優(yōu)債息、杠桿率、債券風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)、破產(chǎn)概率以及破產(chǎn)損失成本的影響。為了便于分析部分債轉(zhuǎn)股的影響，我們假設(shè)兩個(gè)對比模型：一是全部債轉(zhuǎn)股；二是直接破產(chǎn)清算。因此，為了數(shù)值比較的真實(shí)性和有效性，參考文獻(xiàn)Sundaresan和Wang[11]的參數(shù)，同時(shí)考慮我國公司實(shí)際基本情況，本文選取模型基本參數(shù)為：公司現(xiàn)金流增長率u=0.01，波動(dòng)率σ=0.25，無風(fēng)險(xiǎn)利率r=0.05，破產(chǎn)損失成本α=0.35，稅率τ=0.25，債轉(zhuǎn)股的轉(zhuǎn)股債息比例a=0.5，企業(yè)股東協(xié)商談判能力η=0.5，公司當(dāng)前現(xiàn)金流x=1。

5.1 公司現(xiàn)金流波動(dòng)率對公司最優(yōu)債息和最優(yōu)杠桿率的影響

圖3 最優(yōu)債息隨公司現(xiàn)金流波動(dòng)率的變化規(guī)律

圖4 最優(yōu)杠桿率隨公司現(xiàn)金流波動(dòng)率的變化規(guī)律

5.2 公司現(xiàn)金流波動(dòng)率對公司債券風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)、轉(zhuǎn)股債息比例和最優(yōu)轉(zhuǎn)換水平的影響

從圖5可以看出，不同債務(wù)重組方式下的公司債券風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)都是波動(dòng)率的增函數(shù)，這是因?yàn)殡S著公司資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)越大，債權(quán)人需要更高的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)做為補(bǔ)償。然而，債務(wù)股權(quán)互換下的債券風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)要高于破產(chǎn)清算方式，而且隨著債權(quán)人談判能力的降低而增大。因?yàn)閭D(zhuǎn)股對公司起到了保險(xiǎn)的作用，當(dāng)公司財(cái)務(wù)出現(xiàn)危機(jī)，不能按期償付債息時(shí)，通過轉(zhuǎn)換部分債務(wù)，減少企業(yè)負(fù)擔(dān)，吸收公司損失，降低風(fēng)險(xiǎn)，幫助企業(yè)共渡難關(guān)。因此其債權(quán)投資者需要更多的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。

圖5 債券風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)隨現(xiàn)金流波動(dòng)率的變化規(guī)律

圖6和圖7分別描述了債轉(zhuǎn)股下股東不同談判能力和公司資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)對最優(yōu)轉(zhuǎn)股債息比例和最優(yōu)協(xié)商轉(zhuǎn)換水平的影響。圖6表明，公司現(xiàn)金流波動(dòng)越大，公司股東選擇的最優(yōu)轉(zhuǎn)股債息比例越高。比如η=0.5時(shí)，最優(yōu)轉(zhuǎn)股債息占公司總債息比例對應(yīng)于波動(dòng)率0.15，0.25和0.35分別為45%，62%和71%。這是因?yàn)槿鐖D3所討論的一樣，公司最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)的選擇會(huì)權(quán)衡債券的破產(chǎn)損失成本和避稅利益，隨著公司現(xiàn)金流波動(dòng)率上升，破產(chǎn)概率增大，破產(chǎn)損失成本增加，從而公司在債轉(zhuǎn)股協(xié)議中選擇更高的轉(zhuǎn)股債息比例。其次，最優(yōu)轉(zhuǎn)股債息比例隨著股東談判能力的提高而減少。這是因?yàn)樵綇?qiáng)的談判能力代表股東在日后的債務(wù)協(xié)商中得到的剩余盈余越多，而債權(quán)人得到越少，因此理性的債權(quán)人自然會(huì)選擇更低的轉(zhuǎn)股債務(wù)債息比例。從圖7可以看到，公司最優(yōu)轉(zhuǎn)股債務(wù)協(xié)商水平隨著公司資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)增大而減少。這是因?yàn)椴▌?dòng)率越大，表明公司未來現(xiàn)金流不確定越大、協(xié)商談判可能性越高，而最優(yōu)協(xié)商轉(zhuǎn)換水平是股東以自己利益最大化內(nèi)生決定的，因此股東為了盡可能得到更多債息避稅利益而降低協(xié)商轉(zhuǎn)換水平。自然地，公司最優(yōu)債轉(zhuǎn)股水平隨著股東談判能力的增大而增大，這與命題4.3的結(jié)論一致。

圖6 最優(yōu)轉(zhuǎn)股債息比例隨現(xiàn)金流波動(dòng)率的變化規(guī)律

圖7 最優(yōu)轉(zhuǎn)換水平隨現(xiàn)金流波動(dòng)率的變化規(guī)律

5.3 債務(wù)重組方式對公司破產(chǎn)概率和破產(chǎn)損失成本的影響

眾所周知，公司和銀行等債權(quán)人都非常關(guān)注公司的財(cái)務(wù)危機(jī)。根據(jù)Koziol和Lawrenz[15]，其嚴(yán)重程度可由以下兩方面來評估：一方面是財(cái)務(wù)危機(jī)發(fā)生時(shí)的破產(chǎn)損失成本；另一方面是在給定時(shí)間周期內(nèi)公司破產(chǎn)清算的概率。顯然，后者等價(jià)于我們的模型框架下，公司的隨機(jī)現(xiàn)金流Xt從上往下首次觸碰破產(chǎn)閥值ξ的概率。為了計(jì)算真實(shí)概率測度下公司的破產(chǎn)概率，需要把風(fēng)險(xiǎn)中性概率測度下現(xiàn)金流的平均增長率u換成真實(shí)概率測度下增長率up，根據(jù)Girsanov測度變換知up=u+ρσκ，其中ρ是公司收益率與市場的相關(guān)系數(shù)，κ是市場的夏普比率。參照Koziol和Lawrenz[15]，我們選取κ=0.5，ρ=0.6，T=10。根據(jù)Bjork[16]的結(jié)論，在給定時(shí)間T內(nèi)的公司破產(chǎn)概率為

(33)

圖8和圖9分別給出了公司破產(chǎn)概率和破產(chǎn)損失成本在不同債務(wù)重組方式下隨公司資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的變化規(guī)律。從圖8看出，相對于直接破產(chǎn)清算，部分債轉(zhuǎn)股重組方式下的破產(chǎn)概率更低。具體來說，當(dāng)現(xiàn)金流波動(dòng)率σ=0.15，σ=0.25和σ=0.35時(shí)，直接破產(chǎn)清算方式下公司破產(chǎn)概率分別為0.01387，0.0499和0.1135，而債務(wù)股權(quán)互換下僅有0.00093，0.00653和0.02406。顯然，對于全部債轉(zhuǎn)股，由于轉(zhuǎn)股后公司變成了純股權(quán)公司，因此公司沒有破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)，即破產(chǎn)概率為零。因此，公司引入債轉(zhuǎn)股的債務(wù)重組方式大大降低了公司出現(xiàn)財(cái)務(wù)危機(jī)的可能性。這也是我國政府為化解銀行等金融機(jī)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)、減少企業(yè)經(jīng)營成本、降低企業(yè)杠桿率而大力鼓勵(lì)企業(yè)和銀行等債權(quán)人之間實(shí)施債務(wù)股權(quán)互換的重要原因之一。這種現(xiàn)象背后的經(jīng)濟(jì)解釋為：一方面，破產(chǎn)概率隨著公司破產(chǎn)水平ξ減少而減少；另一方面，公司實(shí)施債轉(zhuǎn)股后大大降低了企業(yè)的杠桿率，減少債息支出，從而破產(chǎn)邊界相應(yīng)地減少。此外，圖8表明，隨著現(xiàn)金流波動(dòng)率的增加，公司破產(chǎn)概率也相應(yīng)增大。這是因?yàn)椴▌?dòng)率越大，表明公司未來現(xiàn)金流的不確定性越大，越有可能向下觸碰到破產(chǎn)閥值，從而公司處于財(cái)務(wù)危機(jī)的概率越大。

圖8 公司破產(chǎn)概率隨現(xiàn)金流波動(dòng)率的變化規(guī)律

圖9 破產(chǎn)損失成本隨現(xiàn)金流波動(dòng)率的變化規(guī)律

6 結(jié)語

自2016年10月國務(wù)院相繼正式出臺(tái)了《關(guān)于積極穩(wěn)妥降低企業(yè)杠桿率的意見》和《關(guān)于市場化銀行債權(quán)轉(zhuǎn)股權(quán)的指導(dǎo)意見》以來，市場化債轉(zhuǎn)股進(jìn)程不斷推進(jìn)，總計(jì)簽約金額高達(dá)18900億元。然而，國內(nèi)學(xué)者都是對債轉(zhuǎn)股進(jìn)行定性研究，還沒有文獻(xiàn)對此進(jìn)行定量研究，更別說相對復(fù)雜的部分債轉(zhuǎn)股研究。因此，本文應(yīng)用債務(wù)協(xié)商談判思想研究債轉(zhuǎn)股對公司價(jià)值、資本結(jié)構(gòu)、債券風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)、破產(chǎn)概率和破產(chǎn)損失成本的影響。為了比較分析，考慮了具有不同債務(wù)重組方式的三種模型(對應(yīng)三家不同企業(yè))。結(jié)果表明，相比于直接破產(chǎn)清算，公司股東總是愿意事后實(shí)施債轉(zhuǎn)股重組。然而，對于銀行等債權(quán)人，只有其談判能力滿足一定條件，才愿意變更債務(wù)重組方式，事后選擇債轉(zhuǎn)股，實(shí)現(xiàn)帕累托改進(jìn)、提高社會(huì)總福利水平。數(shù)值分析表明： 債轉(zhuǎn)股能降低公司破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)和破產(chǎn)損失成本，但同時(shí)也提高了債券風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。其次，在企業(yè)股東協(xié)商談判能力的一定范圍內(nèi)，部分債轉(zhuǎn)股能提高公司價(jià)值，其最優(yōu)轉(zhuǎn)股債息比例隨著公司資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的增大而增加。最后，隨著股東談判能力增強(qiáng)，最優(yōu)協(xié)商轉(zhuǎn)股債務(wù)比例、杠桿率都減少，而債券風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)增加。因此，本文所得結(jié)果對企業(yè)和銀行等債權(quán)人如何實(shí)施債轉(zhuǎn)股提供了理論指導(dǎo)和借鑒意義，對我國政府為降杠桿、去產(chǎn)能、控風(fēng)險(xiǎn)而大力促進(jìn)的債轉(zhuǎn)股提供了政策理論支持。

附錄1

令f(a)=(1-τ)(1-h-γ-)-η(1-a)×[τh-γ-+(αγ-(1-τ)+(γ--1)τ)(1-a)-γ-]

即證f(a)≤0。

先證明當(dāng)a=1，有f(1)≤0。

由于γ-<0，只要τh-γ-+(1-a)-γ-(αγ-(1-τ)+(γ--1)τ)≥0，

就有f′(a)≥0，從而當(dāng)0

h-γ-[1-τ(1-η)-τa(η+γ--1)]-(1-a)1-γ-(1-η)[τ(γ--1)-αγ-(1-τ)]-(1-γ-τ-αγ-+αγ-τ)≤0

得證。

附錄2

(γ-τ+αγ--1-αγ-τ)-(γ-τ-1)(1-ηα)γ-<0