林露

【摘 要】數(shù)學(xué)是思維的殿堂，數(shù)形結(jié)合則是數(shù)學(xué)與思維搭建的橋梁。數(shù)形結(jié)合可以使學(xué)生建立起數(shù)與形之間的關(guān)系，在學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合的過程中，能夠培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力以及數(shù)學(xué)抽象能力。在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師往往只將數(shù)形結(jié)合作為解題工具，而未將其作為提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的方法，忽略了這項(xiàng)思想對(duì)學(xué)生的重要性。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng)

初中數(shù)學(xué)中有許多思想需要學(xué)生掌握，數(shù)形結(jié)合就是其中的重要思想之一。數(shù)形結(jié)合是通過建立起數(shù)形之間的聯(lián)系，利用形幫助學(xué)生更好地理解數(shù)，通過數(shù)理清形的規(guī)律，從而使學(xué)生掌握解決數(shù)學(xué)問題的方法。巧用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行教學(xué)，不僅可以開發(fā)學(xué)生的思維空間，還能夠有效培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、數(shù)形結(jié)合對(duì)鍛造初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要性

數(shù)學(xué)結(jié)合是初中數(shù)學(xué)中最基本的思想方法之一。數(shù)可以解答形的基本性質(zhì)，而形可以表達(dá)數(shù)的特征，數(shù)與形的結(jié)合能夠?qū)?shù)學(xué)問題的性質(zhì)與特征都展現(xiàn)出來。學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題目時(shí)，難以直接通過題目把握到數(shù)的變化，特別對(duì)于一些由幾個(gè)函數(shù)組成的題型，學(xué)生往往不知從何下手。借助數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生則能通過形觀察到數(shù)的特征，從而找到解答問題的方法。數(shù)形結(jié)合除了能幫助學(xué)生解決問題，還可以讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)，從數(shù)學(xué)本質(zhì)中提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在學(xué)習(xí)一些新的函數(shù)或圖形時(shí)，數(shù)形結(jié)合可以讓學(xué)生了解數(shù)形之間的內(nèi)在關(guān)系，從而提高解題效率、提高教學(xué)效率。教師應(yīng)積極運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生更好地從數(shù)學(xué)題目中汲取到更多數(shù)學(xué)知識(shí)，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，從而鍛造學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、巧用數(shù)形結(jié)合鍛造初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的策略

1.利用數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)

數(shù)形結(jié)合思想不僅可以將數(shù)變成形，還可以將形變成數(shù)進(jìn)行解答，通過邏輯推理的方式，解答用圖形難以表達(dá)的問題。在解答幾何類型題目時(shí)，可以通過將幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題，從數(shù)量關(guān)系的方向解決幾何問題中的邏輯問題。

如例題一：如圖一所示，在△AOB中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，4），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，2），求△AOB的面積。

這道題考察的是學(xué)生對(duì)坐標(biāo)與圖形面積的掌握程度，在解答這道題目時(shí)，學(xué)生還沒有掌握求出這個(gè)三角形高的計(jì)算方法，因此無法通過三角形的面積公式直接算出面積。但通過觀察圖形，我們可以將需要求出的三角形與周圍可以求出的三角形進(jìn)行組合，形成一個(gè)可以求出的矩形，然后用矩形面積減去周圍面積可以求出的三角形面積，就能得出中間未知的△AOB的面積。

分別過點(diǎn)A，B做y，x軸的垂線，垂足為C、E，交點(diǎn)為D，則有：

在這道題目中，通過數(shù)形結(jié)合的思想，依據(jù)題目中的邏輯關(guān)系，將幾何題目轉(zhuǎn)化成了代數(shù)題目，簡答地證明了這道幾何問題。在學(xué)生需要完成一些邏輯推理題目時(shí)，其中的關(guān)系有時(shí)很難用幾何方式表述，通過數(shù)形結(jié)合，可以將這些邏輯關(guān)系轉(zhuǎn)化成代數(shù)題目，通過計(jì)算的方式，理清幾何題目中的邏輯關(guān)系，從而在計(jì)算過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。

2.巧用數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

在初中數(shù)學(xué)中，函數(shù)的運(yùn)算是學(xué)生感到最難的地方，許多學(xué)生在計(jì)算函數(shù)的過程中，往往是通過小學(xué)那般通過計(jì)算的方式得出結(jié)果，這樣的計(jì)算不僅復(fù)雜，而且不容易發(fā)現(xiàn)解題的方法。通過數(shù)形結(jié)合的方法，可以利用函數(shù)圖像幫助學(xué)生快速找出解題方向，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

在解答這一道題時(shí)，如果直接通過計(jì)算的方式解答這道題目，就容易陷在如何才能求出B點(diǎn)的問題中走不出來。但如果將這道題目的二次函數(shù)計(jì)算出來，將函數(shù)圖像畫出來，就能從圖像中直觀地找出解題方法，如圖二所示。

將函數(shù)圖像繪畫出來以后，就可以直觀的發(fā)現(xiàn)，△AOB的面積范圍十分明顯。△AOB的底是OA的距離，高是B點(diǎn)的y軸坐標(biāo)，△AOB的面積也已經(jīng)知道，就可以計(jì)算出B點(diǎn)的y軸坐標(biāo)為4或者-4（舍去），將y=4代入方程后可以得出x=4或x=-1（舍去），就可以得出B點(diǎn)為（4，4）。

在計(jì)算這樣的函數(shù)題目時(shí)，直接對(duì)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算是不容易找到解題方向的，而將函數(shù)圖像畫出來，就可以在圖形中找到解題思路，獲得計(jì)算方法。

3.妙用數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)

在初中數(shù)學(xué)中，不等式是學(xué)生學(xué)習(xí)較為吃力的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，復(fù)雜的解集讓學(xué)生找不到方向。教師通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，可以讓學(xué)生以更加直觀的方式分析不等式的幾何意義，找到不等式的解題方式。

如例題三：

在解答不等式組時(shí)，解集需要同時(shí)滿足不等式組中的所有不等式解集，學(xué)生在解答這樣題目時(shí)，經(jīng)常會(huì)將解集的公共部分弄混，導(dǎo)致答案中遺漏或者多了部分解集。但在不等式的解答中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，能將抽象的不等式解集轉(zhuǎn)變成可以直接觀察的圖形，方便學(xué)生解答。

通過數(shù)形結(jié)合的方式，我們可以將不等式組中的每一個(gè)解集都轉(zhuǎn)化成圖形當(dāng)中的一部分，通過圖形的方式清晰地看到不等式組在數(shù)軸上的共同部分，從而得出不等式組的解集為-1≤x≤3。數(shù)形結(jié)合的方式在面對(duì)一節(jié)較為復(fù)雜的不等式組時(shí)，能夠幫助學(xué)生理清不等式解集。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式，將問題轉(zhuǎn)化為圖形，可以讓學(xué)生從圖形中直接感受這類問題的特點(diǎn)，從而理清解題思路，提升學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)。

三、結(jié)語

總之，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛的思想，這個(gè)思想不僅是一項(xiàng)有效的解題方法，同樣也是幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的工具。教師要靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，通過多樣化的教學(xué)策略，鍛造初中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

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